CHAPITRE PREMIER

POTENTIEL THERMODYNAMIQUE D'UN STSTfiME £LEGTRIS£

§ I. — Lois de Coulomb et prhicipe de Poisson,

Malgré l'importance qu'a prise aujourd'hui l'élude des phénomènes électriques, la théorie de ces phénomènes est encore loin de présenter le degré de précision et de certitude auquel sont parienues certaines autres parties de la physique, la thermodynamique par exemple. L'électrostatique présente encore bien des points obscurs : les différences de niveau potentiel au contact de deux métaux différents, le phénomène de Peltier, la dilatation électrique, se présentent aujourd'hui comme des exceptions inexpliquées; dans la première partie de ce livre, nous avons indiqué l'une des principales difficultés que rencontre l'étude du galvanisme; l'origine de la différence qui existe entre la chaleur voltaïque et la chaleur chimique était une énigme; les récents travaux de M. Helmholtz ont jeté sur ce point difficile une vive lumière, mais la proposition même admise comme principe par M. Helmholtz reste à démontrer; enfin, les lois de l'électrodynamique et de l'induction ont donné lieu à d'innombrables discussions qui sont encore loin d'être closes.

192 LE POTENTIEL THERM0DY:<AMIQUE.

Notice but, dans cette troisième partie, est de montrer que la théorie

du potentiel thermodynamique permet d'établir la théorie des phé&o-

. mènes électriques sur un petit nombre de principes préds, et de

déduire de ces principes l'explication de quelques-uns des points

encore obscurs que nous venons de signaler.

Le premier principe expérimental que nous invoquerons résulte des expériences de Dufay et de Coulomb, et s'énonce ainsi :

Deux particules matérielles immobiles chargées de la mèm électindté se repoussent; deux particules matérielles chargéei d'électHcités différentes s'attirent; la force qu'elles exercent Vum sur l'autre est proportionnelle au produit des charges de ces deui particules et en raison inverse du carré de la distance qui les sépare.

Si nous désignons par F l'action qui s'exerce entre deux particules électrisées, cette force étant comptée positivement lorsqu'elle est répulsive, et négativement lorsqu'elle est attractive, par q et q* les charges des deux particules, comptées en grandeur et en signe, par r la distance qui sépare les deux particules, enfln par e un coefficient positif et constant dont la valeur dépend des unités adoptées pour mesurer F, q et r, l'énoncé précédent sera exprimé par la formule

En général, on substitue à l'énoncé précédent, qui traduit rigoureusement les résultats do l'expérience, un autre énoncé qui est le suivant :

Deux charges électriques en équilibre se repoussent arec une force qui est proportionnelle au produit de ces charges et en raison inverse du car}*é de la distance qui les sépare.

Ce nouvel énoncé n'est nullement équivalent au précédent. 11 implique une hypothèse, car il suppose que les actions électrostatiques s'exerceni non pas entre les corps électrisés, mais entre les charges électnques qui sont distribuées sur ces corps. C'est cette hypothèse que nous voulons tout d'abord examiner.

Cette hypothèse a une importance considérable, car elle permet de résoudre non seulement les questions relatives à la position d'équilibre d'un système de corps électrisés mauvais conducteurs, dont le

PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUKS. i9îi

premier énoncé permettait déjà de donner la solution, mais encore de résoudre les questions relatives à la distHbution de l'électricité sur un système conducteur lorsque cette distribution est devenue invaiiable.

C'est la solution de ce nouveau genre de problèmes qui fait Tobjet du célèbre Mémoire sur la distHbution de Vélectricité à la surface des corps conducteurs (*), lu par Poisson, le 9 mai et le 3 août 1812, à la classe des sciences de l'Institut. Dès le début même du mémoire, Poisson énonce l'hypolbèse dont nous venons de parler :

« La théorie de l'électricité la plus généralement admise est celle qui attribue tous les phénomènes à deux fluides différents, répandus dans tous les corps de la nature. On suppose que les molécules d'un même fluide se repoussent mutuellement et qu'elles attirent les molécules de l'autre... »

De cette hypothèse, Poisson déduit la condition nécessaire et suffisante pour que l'électricité soit en équilibre sur un corps conducteur ou sur un système de conducteurs isolés les uns des autres. Il est nécessaire et suffisant pour cela que l'électricité répandue sur ces corps « n'exerce ni attraction ni répulsion sur un point quelconque pris au hasard dans l'intérieur de l'un de ces corps ; car si cette condition n'était pas remplie, l'action de la couche électrique sur les points intérieurs décomposerait une nouvelle quantité de l'électricité naturelle de ce corps, et son état serait changé. La résultante des actions de toutes les molécules qui composent, la couche fluide sur un point pris quelque part que ce soit dans l'intérieur du corps doit donc être égale à zém. »

L'emploi de la fonction potentielle (*) a permis de donner de ce principe de Poisson une expression analytique très simple. Cette expression est la suivante : Pour que VélectHcité répandue à la surface d*un système, de corps conducteurs soit en équilibre, il faut que la fonction potentielle ait la même valeur en tous les points pris à Vintérieur d'un même conducteur.

Le principe de Poisson a conduit à certaines conséquences dont raccord avec l'expérience est des plus frappants. Il suffit à cet égard

(1) Mémoires de V Institut pour 1811.

(*} Lw mois fonetion potentielle ei potentiel seront employés ici avec la si;:çailicatioQ qui leur a élé cionnée, ou pliilôt robliliice, par M. Cl.»usius «luis vsou ouvrage sur la Fonction potentielle et le Potmtiel,

4M LE POTENTIEL THEKHODyNAMIQUE.

de citer le problème des deux sphères en contact. Toulefois^V d'autres conditions, le principe de Poisson se trouve en avec les résultats de l'observation. Par exemple, il est aujourd'hui avÉré que lorsque la distriliulionéleclrique est devenue invari un conducteur formé par la juxtaposition de deux métaux dit la fonction potentielle n'a pas la mi^me valeur à t'inlérieur de riindei métaux qua l'inlérieur de l'aulre. L'hypothèse sur laquelle repose I« principe de Poisson peut donc conduire à certaines cunsàpieiicefl démenties par l'expérience.

Cette hypothèse, d'ailleurs, n'est g;uère d'accoi'd avec les idées qiû ont cours aujourd'hui en physique.

Lorsqu'on admettait l'existence d'un ou de deux fluides ùleclni|ue&f il pouvait sembler naturel de décomposer ces fluides ea particules «t de regarder ces particules comme soumises à l'action de fitrces altnclives ou répulsives. Aujourd'hui, la notion de fluide électrique n'tat plus admise comme une expression de la réalité, mais simplemoià comme un moyen de grouper des phénomènes dont lu cause nous cal encore cachée; bien qu'on ne soit nullement Axé sur la miturede* phénomènes électriques, on est porté à les regarder comme des coïtséquences d'un mouvement de l'éther. Dans cette manière de voir, OB peut comprendre que les corps èlvctrUés soient soumis à des furcn attractives ou répulsives; des essais remarquables ont môme été tentés pour retrouver, en partant de cette idée, les lois fondamentales dr Coulomb; mais on ne conçoit pas du tout qu'une charge électrique, qui n'est ni une masse matérielle ni une quantité d'élhor, mais bîm une quantité de munoenienl, puisse être le point d'application <l'iine force, en sorte qu'un ne peut plus admettre, sans chercher au muinft à l'interpréter, l'hypothèse sur laquelle repose le princi]>e de Poisson.

La thermodynamique nous semble cnpable d'indiquer d'u no manîën précise les conditions dans lesquelles cette hypothèse est justiOée; die s'appuie pour y parvenir sm- deux lianmes que nous allons d'abord démontrer.

Lkmue 1. — Lorsqu'un système soumis ù l'action de foreet données, externes oh internes, subit une modili cation qtii n'altirt pas ta forme, le volume, l'état physique ou chimique el Ui température des dijfarents corps dont il se compose, la t'urtaltori uMt par l'énei-gie interne de ce système est égale et de signe contmir*

ftu produit du travail effectué par les forces ijitérieures qui agissent entre les différents points du système par l'équivalent calo- Tifique du travail.

Supposons que le système soi! composé de n corps, que nous désignerons par les indices (4), (2), ..., {p)y ..., (n).

Envisageons le corps (p). Ce corps a une énergie interne TI^. Il est soumis à des forces extérieures qui sont de deux espèces. Les unes proviennent des autres corps qui composent le système, et sont par conséquent intérieures par rapport au système. Les autres sont extérieures par rapport au système.

Dans la modification considérée, les premières forces effectuent un Irayail 6p; les secondes un travail é^; le corps cède une quantité de chaleur Q,; son état interne demeurant invariable, son énergie

— — On

a alors, en vertu de l'égalité (4) (p. 2),

mv'

Écrivons une égalité analogue pour chacun des n corps qui con^-tituent le système, ajoutons ces égalités membre à membre et examinons le résultat obtenu.

Si nous désignons par Q la quantité de chaleur cédée à l'extérieur par le système, nous aurons

Q = Qi -H . . -H Qp -+- ... -h Q,.

2 va ')) — jr- l'accroissement de la

force vive totale du système, nous aurons

mv*

Si nous désignons par S le travail des forces extérieures appliquées ao système, et par G' le travail des forces intérieures, nous aurons

G = G, 4- ...-»- Gp -h ... + 'o„,

Nous aurons donc finalement

Mais, d'autre part, si nous désignons par SU la variation de l'énergie interne du système tout entier, nous aurons, en vertu de l'égalité (1) (p. 2),

Q + A3 y ^* = — 8U -h AG.

La comparaison de cette égalité avec la précédente nous donne