DILATATION ÉLECTRIQUE
Fontana (*) avait déjà observé que le volume d'un condensateur augmente à la suite de Télectrisation ; cette découverte fut confirmée par les travaux de M. Govi, de M. Duler et de M. Righi. D'après les recherches de M. Duter (*), la variation de volume d'un condensateur est proportionnelle au carré de la différence de niveau potentiel des deux armatures du condensateur, et en raison inverse de l'épaisseur de la lame isolante. M. Righi (3) a montré que la variation de longueur d'une bouteille de Leyde cylindrique suivait une loi analogue.
M. Moutier a rattaché le phénomène de la dilatation électrique aux lois de Coulomb. Admettant que les forces qui agissent au sein d'un conducteur électrisé se composent d'une part des attractions moléculaires, et d'autre part des actions qui s'exercent, en vertu des lois de Coulomb, entre les particules électrisées, il forma le viriel de ces forces intérieures; à ce viriel intérieur il ajouta le viriel extérieur de la pression normale et uniforme qui agissait sur le condensateur. Ce viriel total ainsi obtenu est égal, d'après un théorème connu de M. Clausius, à la force vive moyenpedu mouvement stationnaire dont sont animées les molécules du corps. D'autre part, si l'on adopte les idées émises par M. Clausius sur le mouvement qui constitue la chaleur, cette force vive moyenne ne dépend que de la température; elle
(M Cité dans une leUrc de Voila au professeur Landriani {Lettere inédite àiAUuanir^ VoUa. — Imprimé à Pesaro en 1834, p. l.*» ol seqq.).
(<) Duler. De la dilatation ilfctrique des armatures des bouteilles de Lefde iCompiet rendus, LXXXVIII, p. 1200, 187D).
(*) Righi. Sur la dilatation du tetre des condensateurs pendant la charge. {Comptes renAUt LXXXVIII, p. l2Ci. 1879).
est constante si la température est constante. De là une relation qui est le point de départ des raisonnements de M. Moutier.
Ces raisonnements ont conduit M. Moutier (*) au théorème suivant :
L'augmentation de volume qu'un corps subit par le fait de Télectrisation est égale au quotient du potentiel électrostatique du corps électrisé par le triple du coefficient de compressibilité cubique de ce corps.
Après avoir obtenu ce théorème, M. Moutier (*) a montré que cette proposition, jointe aux propriétés des condensateurs, conduisait aux résultats énoncés par M. Duter.
Le théorème de M. Moutier a une telle importance que Ton doit évidemment souhaiter d'en obtenir une démonstration indépendante de toute hypothèse sur la nature du mouvement qui constitue la chaleur et fondée exclusivement sur les principes de la thermodynamique. C'est cette démonstration que nous nous proposons d'exposer dans ce chapitre ; nous exposerons en même temps, suivant la méthode indiquée par M. Moutier, comment ce théorème conduit aux résultats obtenus par M. Duter; enfin, par une voie analogue, nous ferons la théorie des expériences de M. Righi.
Prenons tout d'abord l'expérience de M. Duter. Cherchons l'augmentation de volume qu'éprouve, par le fait de l'électrisation, un condensateur soumis sur toute sa surface à une pression normale et uniforme.
Le condensateur est formé par une lame isolante, recouverte de deux lames métalliques infiniment minces jouant le rôle d'armatures. Ces feuilles métalliques sont électrisées. La lame isolante a alors un certain volume S' qui est sensiblement égal au volume entier du système, à cause de l'extrême minceur des feuilles métalliques.
Soient U el S l'énergie interne et l'entropie que posséderait le système si les corps qui le composent, tout en gardant la même constitution et le même volume, étaient ramenés à l'état neutre. Posons,
pour abréger,
g? =z E (U — TS).
Désignons par P la pression extérieure normale et uniforme. Nous
(*) J. M jutUT, Sur le TGhtme des corps éicctrisés (Bulletin de la Société Philomathique, 7«Hérie, f. III, j». kx, i878).
(<> J. Moutier. Sur la dilatation électrique [Ibid., K, IV, p. 182, 1S82).
aurons, d'après l'égalité (i07) (p. 209), l'expression suivante pour le potentiel thermodynamique du système sous la pression constante P :
le signe >] désignant une sommation étendue aux divers corps qui
composent le système.
Si l'équilibre est établi, une variation infiniment petite quelconque du système ne doit entraîner aucune variation de 4>.
Supposons que la lame isolante éprouve une augmentation de volume infiniment petite qui la laisse semblable à elle-même; une ligne quelconque de longueur i, tracée à l'intérieur de cette lame, s'allongera de S J, 8 étant une quantité infiniment petite. Le volume I' de la lame augmentera de
Pour l'équilibre, on devra avoir
Calculons
La dilatation de la lame isolante fait varier son état, et par conséquent la valeur de la quantité 8 qui lui correspond. Cette lame est électrisée, et la distribution électrique sur cette lame varie assez lentement avec le temps, pour qu'à un instant donné on puisse la regarder comme permanente. On admettra donc que la lame possède à cet instant un état de polarisation. Dans cet état, au voisinage de chacune des charges positives que renferme la lame, se trouve une charge négative égale et de signe contraire, en sorte que tout volume pris dans la lame, quelque petit qu'il soit, renferme une quantité totale d'électricité
éjirale à 0. La partie de la quantité ^ 6 ^ qui pourrait provenir de
la lame isolante est donc identiquement nulle, et il en est de même de sa variation.
La charge et l'état de chacune des armatures est invariable. La
