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L'on peut discerner dans leurs écrits deux interpréta-: tions assez différentes de la vérité mathématique. Nous avons vu James la présenter comme une vérité indépendante de l’expérience sensible, fondée sur la nature des termes mis en relation et saisie par une sorte de perception intellectuelle (1). M. Schiller soutient au contraire que dans ce cas même la vérité dépend des conséquences pratiques et que la valeuf propre aux propositions mathématiques tient au caractère particulièrement satisfaisant et à la grande variété des applications issues du système dont elles font partie (2). Aucune de ces deux interprétations ne nous paraît être pleinement acceptable. La dernière méconnaît, pour les besoins de la thèse, un caractère fondamental de la vérité mathématique : cette indépendance à l'égard de l’expérience que W. James a si franchement proclamée. M. Schiller invoque les conclusions récemment tirées de la métagéométrie quant à la valeur des axiomes euclidiens (3). Mais il paraît oublier que Poincaré, en ramenant cette valeur à la commodité des conventions adoptées, oppose la valeur ainsi définie à la vérité proprement dite (4). De son côté, la thèse de James attribue à l’évidence intuitive une importance qui ne s'accorde aisément ni avec l’orientation contemporaine des mathématiques ni même avec la notion pragmatiste de la vérification par les conséquences. Une mise au point du problème demeurait donc nécessaire, tenant compte à la fois de Ja

(x) V. supra, p. 229, 239 et 240.

(2) Studies in Humanism, p. 9 et 353 n. 2. Mind, 1906, p. 386. Formal Logic, p. 58-50, 249 n. E

(3) St. in Hu., p, 9. Humanism, p. or. Personal Idealism, p. x12-

(4) V. La Science et l'Hypothèse, p. 66, o1. Cf. La Valeur de la \ SCIENCE, D. Ad, 57% 225, à

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rigueur propre aux vérités mathématiques et de la part de convention qu’elles comportent ; et la tâche semblait particulièrement urgente pour une logique qui plaçait le critère de la vérité dans la confirmation expérimentale.

Même dans le domaine des sciences positives, d’ailleurs, cette confirmation ne pouvait être conçue comme une opération aussi simple que l’imaginait le vieil empirisme. Car, d’un côté, ces sciences tendent ellesmêmes à se rapprocher de la forme rationnelle et accordent à la déduction une place qu’il s'agirait d’expliquer. D'autre part, la critique contemporaine a mis fortement en relief tout ce que le travail scientifique 1mpliquait de libre initiative. La belle peinture qu’un James avait tracée de la spontanéité intellectuelle trouvait une confirmation remarquable dans les analyses de la science opérées par un Mach, un Poincaré, un Duhem, un Milhaud. M. Le Roy, rapprochant ces travaux des vues psychologiques comparables à celles de James qu’il avait rencontrées chez M. Bergson, développait avec une richesse d’argumentation et une fougue entraînante une cotiception de la connaissance humaine singulièrernent proche, à certains égards, de celle de M. Schiller. L'un et l’autre ont insisté à outrance sur tout ce que cette connaissance comportait d’artificiel, d’arbitraire,-de subjectif, L'un et l’autre, en minimisant l'élément objectif du savoir, aboutissent à une théorie de la vérification presque contraire à celle de Peirce. Contre cet idéalisme de l’action, nous avons vu ce dernier maintenir énergiquement sa position première. Réaction salutaire sans doute, mais insuffisante ! Il est facile de repousser les paradoxes de ces enfants terribles du pragmatisme. Mais ce qui importe davantage, quand on défend contre eux le critérium de l’expérience, c’est de montrer comment on peut accorder place en

même temps à tout l’ensemble d'analyses solides que ces paradoxes recouvrent. La nécessité du contrôle expérimental est un fait, l’importance de. l’initiative « arbitraire » de l’esprit en est un autre. C’est un problème fondamental que de savoir comment ils se concilient ; et ce problème, seul, peut-être de tous les pragmatistes Vailati et Calderoni l’ont abordé d’une façon précise. Indiquons ici les grandes lignes de l’analyse approfondie grâce à laquelle ils l’ont résolu.

Tout d’abord, l’on ne peut d'ordinaire déterminer le sens et évaluer la vérité d’une assertion quelconque que par rapport au système dont elle fait partie. Pour une phrase comme pour un mot, il importe de tenir toujours “compte du contexte. Et il s’agit ici d’un contexte mental, qui reste souvent en grande partie implicite. Une proposition peut changer complètement de sens suivant qu’en l’énonçant on l’associe à tel ou à tel ensemble d’autres propositions : l’immobilité d’un objet n’a pas la même signification pour un ingénieur et pour un astronome. Vaïilati et Calderoni insistent avec raison sur l'intérêt qu'il y a à dégager ces conditions fréquemment sous-entendues qui limitent et déterminent la portée de chaque assertion. Ainsi sera-t-on fixé sur ce que celle-ci offre de vérifable (1).

Mais le système de nos connaissances comprend-il exclusivement des propositions vérifiables ? Nos logiciens ne le soutiennent nullement. Ils reconnaissent que notre activité mentale se manifeste par bien d’autres produits que des prévisions, savoir par des jugements de valeur qui expriment simplement

(4) Cf. l’article cité de la Revue du Mois, février 1907, et celui de Vaïlati et Calderoni, IL Pragmatismo e à vari modi di non dir niente. (Rivista di Psicologia Applicata, juillet-août 1909).

des désirs humains. Or, ces deux éléments hétérogènes se mêlent étroitement dans le travail de la connaissance : celui-ci comporte donc une part d'activité subjective dont Vaïlati et Calderoni sont fort éloignés de méconnaître l'étendue. Ils nous la montrent à l’origine de tous les concepts, de toutes les définitions, bien plus ! de tous les principes rationnels et de tous les axiomes scientifiques. Seulement si c’est là le domaine du choix arbitraire, ce n’est pas d’après eux celui de la vérité proprement dite. Aucune. de ces créations de l'esprit ne mérite l’épithète de vraie. On le sait depuis longtemps pour les concepts. Une définition exprime simplement notre volonté d'appliquer un nom à une classe d’objets qu’il nous paraît important de distinguer ; cette importance se mesure à nos fins, et il n'existe pas plus de « définitions réelles » que de « caractères essentiels ». Les principes rationnels ne sont pas des assertions, mais des « impératifs catégoriques », des préceptes relatifs à l’usage le plus opportun des symboles, ou, s’1l s’agit du principe de causalité, un programme répondant à l’une de nos aspirations les plus profondes et valable seulement par sa fécondité. Les axiomes ne possèdent aucun « droit divin », aucune évidence intrinsèque, ce sont des propositions choisies par le savant comme les bases les plus commodes de certaines déductions qui l’intéressent. À la différence des autres produits signalés, ce sont pourtant déjà des assertions, mais il faut remarquer que la vérité des assertions n’est pas la seule de leurs propriétés qui nous : conduit à les adopter. Nous avons un avantage théorique et pratique à nous attacher parfois à des hypothèses dont nous ne pouvons mesurer actuellement la vérité. Nous nous plaisons souvent à étudier soit les conséquences qu'entraînerait soit les conditions qu’impliquerait a vérité de telle ou telle proposition, sans

nous soucier de son accord effectif avec la réalité. Ainsi se constituent ces « systèmes hypothético-déductifs » dont les mathématiques nous offrent le plus bel exemple : l’esprit ne poursuit pas encore ici, la vérité, mais seulement la cohérence (1). La question de la vérité se pose dans la mesure exacte où nous entendons énoncer des prévisions contrôlables. C’est là encore un acte de choix sans doute, mais par cet acte nous acceptons Justement de limiter notre arbitraire : car nous faisons ici dépendre la valeur de notre assertion d’un fait dont la nature échappe à l’action de nos préférences (2). Ainsi, ce n'est pas du même côté que se trouvent l'élément subjectif de la connaissance et son élément vérificateur. Contre cette conception, cependant, l’on pourrait en core tirer de la critique contemporaine des sciences une objection grave en soutenant qu'il n'existe pas de vérification expérimentale au sens strict de ce mot. C’est une thèse qui semblait se dégager du remarquable article de ‘Milhaud sur la science rationnelle : frappé de l’inaptitude de l'expérience à établir rigoureusement la fausseté ou la vérité d’une hypothèse (3), ce penseur ,concluait de là qu’il fallait chercher simplement le signe de la vérité dans |’ « accord harmonieux d’un ensemble de conceptions » (4). M. Le Roy, utilisant cette analyse et renchérissant sur elle, n’a pas hésité à proclamer que toute loi scientifique est invérifable, les aits qui devraient servir à la juger étant en majeure partie « fabriqués » par le savant ; par suite, le crité-

(x) V. le 2° article L' « Arbitrario » nel funziamento della vita psichica (Rivista di Psicologia Applicala, sept.-oct. 1910). ,

(2) V. le 3° article du même titre, même revue, mars-avril 1911 (tirage à part, p. 14).

(3) V. Le Rationnel, p. 66-70.

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rium de la vérité ne devrait pas être cherché suivant lui dans l’accord de l’idée avec une réalité extérieure mais dans son caractère de fécondité spirituelle (x). Somines-nous vraiment obligés de substituer un critère aussi vague à celui de la prévision confirmée ? Nous ne le pensons pas. Nous ne serons pas les premiers à défendre contre M. Le Roy l’objectivité des faits scientifiques. : ces faits.ont beau comporter une large part d'interprétation, ils n’en demeurent pas moins à certains égards des « données » dont la nature n’est pas fabriquée par la fantaisie du sujet connaissant (2). La difficulté tirée de la nature même de la vérification expérimentale nous paraît plus sérieuse. Vaïlati et Calderoni l'ont franchement envisagée, et nettetement résolue. Ils reconnaissent la complexité de la vérification expérimentale, admettant avec Milhaud qu’une hypothèse n’est jamais rigoureusement ni démontrée par son accord avec les faits, mi même éliminée par un démenti de l'expérience, et concluent que l’induction même laisse une certaine marge à notre choix arbitraire. Mais qu'est-ce qui dirige ce choix ? Nos logiciens utilisent ici le principe si largement établi par Mach de l’économie de pensée : nous cherchons avant tout à interpréter les faits à l’aide des hypothèses les moins compliquées. Mais ils montrent en outre que, si l’on va au fond des choses, ce souci d'économie ne se distingue pas réellement de notre souci d’exactitude. Si nous demandons à nos théories d’être des instruments commodes, c’est que ces instruments-là nous

(1) Voir, en particulier, son article Un Positivisme Nouveau (Revue de Métaphysique, mars 1901) et sa çonférence sur la Notion de Vérité (Correspondance de l’Union pour la Vérité, n° x 1906).

(2) V., p. ex., la discussio1 de Poincaré dans la Valeur de la Science, III° partie.

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aident mieux à prévoir : nous les appelons vrais ou probables dans la mesure même où ils se prêtent bien à cet unique office. Remarquons d’ailleurs que plus une théorie devient compliquée, plus elle est entachée d’incertitude, puisqu'elle englobe un plus grand nombre d’hypothèses non vérifiées. En définitive, l’inévitable présence d’actes arbitraires dans le travail de la connaissance ne vicie nullement celle-ci : non seulement elle ne l'empêche pas de se rapporter en dernière analyse à une réalité indépendante de nous, mais elle nous conduit vers cette réalité. C’est que les désirs inspirateurs de ces actes ne sont pas « pratiques » en un sens étroit ou péjoratif de ce mot, et que ce ne sont pas non plus des désirs quelconques. Ils se ramènent à une volonté de puissance qui aspire à dominer la nature et, pour y parvenir, cherche tout d’abord à se mettre en possession des moyens de réaliser ses fins, quelles qu’elles soient. Ce que cette volonté vise à l’aide de maints artifices, c’est bien le but positif de la science : construire un système de représentations qui nous permette d’obtenir des prévisions plus sûres, plus précises et de plus longue portée (1).

Voilà une thèse à la fois souple et ferme : elle permet de maintenir le critérium de la prévision confirmée, tout en justifiant l'importance du travail déductif et l’intervention d’une activité sélectrice. Peut-on demander une conception plus fidèle de la réalité ? Il n’y a pas à alléguer contre celle-ci que le savant fait entrer en ligne de compte d’autres considérations que celles de Ta conformité du réel, comme celle de la commodité. Car ou bien il entend par ce terme la commodité d’une hypothèse prise pour l’instrument de prévision, et nous retombons sur le premier critérium ; ou bien, s’il s’agit

(x) V. 3° article sur 1’Arbitrario.

d'une autre commodité que celle-là, on peut répondre qu’elle n’a rien à voir avec la valeur cognitive de l’idée. Cette interprétation devrait s'étendre selon nous-même au domaine moral et religieux : la « fécondité » d’une croyance n’est pas signe de sa vérité, sauf dans la mesure où par cette fécondité l’on entend l’accomplissement des transformations que cette croyance faisait prévoir. Peu importe qu’il s'agisse en pareil cas de faits d'ordre intérieur : car ces faits mêmes ne se métamorphosent pas au coup de baguette: de notre fantaisie ; ils ont leur nature propre en dépit de notre liberté, et par conséquent aucune raison de principe n'empêche qu’ils ne servent à contrôler des prévisions, quelque délicat que puisse être en fait ce contrôle.

Une difficulté subsiste cependant à propos des sciences idéales, telles que les mathématiques. Peut-on admettre avec Vaïlati et Calderoni que ces sciences ne cherchent pas proprement la vérité ? L'on pourrait dire que c’est là un simple problème de vocabulaire : et en effet, l’on est toujours libre de restreindre conventionnellement l’emploi de ce terme au domaine de la vérité expérimentale. Cependant il reste à se demander si cette convention est heureuse : autrement dit, c’est un problème de savoir s’il n'existe pas des caractères communs à cette vérité-là et à ce que l’on nomme d’ordipaire la vérité rationnelle, caractères assez importants pour justifier, l'emploi d'un seul et même terme. Pour résoudre ce problème, il importe de distinguer deux cas différents : celui des principes et celui des propositions qu’on établit à l’aide des premiers. Or, nous ne voyons aucune raison sérieuse, en dépit d’une tradition vénérable, pour attribuer aux principes mathématiques un

caractère de vérité. Les pragmatistes italiens ont invoqué ici à bon droit à l’appui de leurs thèses les résultats de la logistique contemporaine. La notion cartésienne d’une évidence rationnelle des vérités premières ne peut plus se soutenir après le travail critique qui a tant modiñié la physionomie des principes ; et la conception kantienne des jugements synthétiques à priori met en relief la difficulté plutôt qu’elle ne la résout vraiment (1). En réalité, les principes mathématiques nous semblent avoir pour unique objet de caractériser certaines notions dont nous voulons faire la base d’ue étude déductive : ce sont comme les définitions indirectes des indéfinissables. Pourquoi nous attachonsnous à ces notions ? On peut le chercher dans des motifs d'utilité pratique, comme l’a fait M. Pradines à propos du nombre d’une façon fort ingénieuse (2). [/on peut de même expliquer la valeur que nous attribuons à nos principes par des raisons de commodité, en étendant à tous les axiomes la thèse que Poincaré voulait restreindre à ceux de la géométrie. Mais, pour éviter toute confusion, il faudra d’autant plus fermement maintenir que cette valeur n’est pas une valeur de vérité. Seulement sur cette base arbitraire s'élève une construction solide. Nous sommes libres de choisir nos principes ; mais, une fois que nous les avons adoptés, nous ne pouvons pas, à notre gré, en tirér des propositions quelconques, si nous voulons faire œuvre scientifique. Nous portons ici des affirmations sur le lien qui existe entre telles prémisses et telles conclusions. Or,

(x). lle a été reprise cépéndant par Poincaré (La Science et l'Hypothèse, D:122, 64): ?

(2) Principes de toute philosophie de l’action, Hvre be ch TE, sect. 4:

ces affirmations-là, nous déclarons communément qu’elles peuvent se trouver vraies ou fausses. Cette dénomination se justifie pleinement puisque ce nouveau domaine échappe autant et plus peut-être que celui de l'expérience à l’action de notre libre choix. Le lien du principe à la conséquence constitue en effet une sorte de réalité indépendante à laquelle notre esprit entend se soumettre. Ce qui le montre bien, c’est qu’il nous arrive de dénoncer ici des erreurs soit dans les affirmations d’un autre soit dans les nôtres mêmes. Or, ces erreurs sont toujours des erreurs de raisonnement : nous en reconnaissons la présence, dès que nous apercevons que la proposition affirmée par nous ne dérivait pas nécessairement des prémisses posées. La spontanéité de ‘la: pensée se soumet ici au: contrôle de :la, lo: gique comme elle se soumet ailleurs à celui de l’expérience. Cette analogie nous paraît justifier l'application commune à ces deux cas du terme vérité.

Il faut avouer seulement que nous demeurons en présence de deux critères assez différents, et que l’esprit cherche naturellement à remonter au-delà d’une telle dualité. Ne cédons pas trop vite à ce penchant naturel : mieux vaudrait encore Juxtaposer deux genres de preuves hétérogènes mais bien définis que de les fondre tant bien que mal en un concept trop vague, dont l’ambiguité ouvrirait de nouveau la porte à des « conséquences » de valeur suspecte.

Cependant, il y aurait une conception qui nous permettrait de rétablir l'unité : c’est la thèse d’après laquelle 1l n’v aurait jamais de vérité purement déductive, même en mathématiques. Thèse soutenue en particulier ar M. Je Roy avec une vigueur persuasive. Suivant ce mathématicien philosophe « les géomètres eux-mêmes utilisent bien d’autres critères que ceux de

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la logique formelle » (r). La valeur d’un concept ne se révèle, ici comme ailleurs, que par sa « mise en service » (2). Il s’agit de savoir si ce concept « réussira à prendre racine dans la science », s’il « se montrera assimilable et vivifiant par rapport au système des concepts antérieurs ». Bref, il existe une « expérience proprement mathématique » (3) et seule cette expériénce est susceptible d'établir la vérité du concept en manifestant sa fécondité. C’est là une thèse séduisante, et que paraissent confirmer les déclarations de certains penseurs fort éloignés de M. Le Roy par leur tempérament intellectuel. Un Weber, un Brunschvicg reconnaissent, eux aussi, l’existence d’une « expérience mathématique » (4). Celui-ci précise qu’il entend par là un progrès qui ne s'opère point par déduction ; et celui-là n'hésite même pas à soutenir que la valeur d’une conception mathématique s'établit par ses « conséquences » et se juge à sa « fécondité » (5). Ces intellectualistes ne nous fournissent-ils pas ainsi un argument de première importance à l’appui du pragmatisme le plus radical ? Mais, plutôt que d’en chercher une uti- Hsation trop hâtive, essayons de dégager les observations précises que recouvrent ces formules.

Ce qui paraît certain, c’est tout d’abord que la découverte mathématique ne s’opère point grâce à la seule déduction ; mais celle-ci pourrait n’en pas demeurer moins nécessaire pour établir la vérité de l’idée nouvelle. C’est ensuite que la valeur de certaines notions

(x) Correspondance de l’Union pour la Vérité, 1906, p. 94.

(2) Bulletin de la Société Française de Philosophie, 1904, p. 174. GAP Hors pr20;

(4) TB}, 1904, D. 1S1; 1O12,%p7 35.

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mathématiques est établie grâce à cette constatation, que leurs conséquences s'accordent avec des ensembles de vérités déjà établies : il y a là un procédé que. M. Weber compare justement à la « vérification expérimentale » mais qui n’est sans doute ni le seul n1 le plus rigoureux. Enfin, il paraît incontestable que les différents concepts mathématiques, à égale validité logique, n’ont pas la même valeur scientifique parce qu’ils n’ont pas le même degré de fécondité. Mais ce dernier terme désigne, comme l’a bien marqué M. Brunschvicg, leur aptitude à étendre et à unifñer le domaine mathématique (1). N'est-ce pas là simplement le caractère de concepts permettant des déductions applicables à une plus grande. diversité de cas ? La fécondité demeure donc toute relative ici au désir de multiplier les enchaînements rigoureux, de même que la commodité d’un principe expérimental se définit comme une aptitude à faciliter nos prévisions. , Ainsi, nous croyons qu'il faut renoncer à identifier .les deux critères de la confirmation expérimentale et de la démonstration rationnelle. Néanmoins l’on peut établir qu'il n’y a point là deux usages de la pensée humaine complètement dissemblables ni complètement indépendants. D'abord, la connaissance mathématique comporte un rythme analogue à celui de la connaissance positive, en ce sens que dans les deux domaines le progrès du savoir se fait par une invention individuelle qui se soumet à l’épreuve d’un contrôle objectif. A cet égard, les descriptions de M. : Le- Roy gardent un grande valeur, et l’on a raison de parler d'expérience mathématique : si l'on veut marquer par là l'effort nécessaire pour ajuster l’idée nouvelle à un système de relations fort complexes sans nier pour

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