Conditions du problème

Théorème des vitesses et caractéristique du ballon dirigeable. — Au

Vm „

FlG. 1.

point de vue mécanique, le ballon dirigeable diffère de l'aérostat ordinaire par la vitesse propre dont il est animé. Précisons en quoi

consiste au juste cette différence et pour cela supposons les deux ballons côte à côte en un point P (fig. 4 et 2). Tandis que l'aérostat, sorte de bouée entraînée par le vent, parcourt PX et se trouve, au bout de l'unité de temps par exemple, en un point 0, le dirigeable parcourt le chemin PM tel que la droite OM soit égale à la vitesse propre du dirigeable et parallèle à la direction a 6 du cap. Quand cette direction change, le point M décrit une circonférence de centre qui constitue le lieu des points que le dirigeable, parti de P, peut atteindre dans l'unité de temps.

Lorsque la vitesse propre v est inférieure à la vitesse V du vent (fig. 4), la direction PM est forcément comprise dans l'angle APB

dont la moitié a pour sinus t~ Dans ce cas, si le ballon change

de direction en partant de M, la direction nouvelle est encore

comprise dans l'angle A'MB' dont les côtés sont parallèles à ceux

de l'angle précédent. Par suite le dirigeable ne peut suivre qu'une

courbe PMN telle, que la tangente MT en un point quelconque

fasse avec la direction du vent un angle dont le sinus soit infé-

, v rieur a ^

Au contraire, si la vitesse v est supérieure à Vf/fy. 2), la route

Fig. 2.

peut être quelconque puisque la circonférence des points abordables entoure le point de départ et qu'on peut décrire une droite PM dans un sens ou dans l'autre . Il est possible en particulier de décrire une courbe qui se ferme sur elle-même; inversement, si le ballon est capable de suivre une courbe fermée, v est supérieur à V, et par suite on peut suivre telle route qu'on voudra. Cette propriété est donc une caractéristique de la dirigeabilité.

écède résulte que la direction des ballons est question de vitesses. Pour savoir quelle chance on a tous sens un aérostat ayant une vitesse donnée, îent de consulter une table de probabilité des vents. , de cette table pour notre région :