II. — Définitions. Phénomènes de la perspective

La perspective a pour but de représenter sur une vitre ou sur un tableau les objets tels qu’ils sont vus par un œil placé à une distance déterminée de cet objet, autrement dit suivant l’impression produite par eux sur le sens visuel d’un spectateur placé...', etc.

i° Pourquoi par un seul œil?

2 0 Dans quelles conditions se trouvent le spectateur et l'objet?

3° A quel problème connu revient la recherche de la perspective d'un objet ? Epure. Nécessité de simplifier les tracés.

IIP — Différentes données de la perspective. Trace ; point de fuite.

Application : perspective d’une droite quelconque.

Lignes horizontales, lignes parallèles, perpendiculaires et lignes à 45°.

Point principal et point de distance toujours connus.

Développement.

I. — Préliminaires (3 minutes). — Les élèves ayant étudié la méthode des projections dans la première partie du cours de dessin géométral, nous ne reviendrons pas sur certaines données premières applicables à la perspective, comme aux projections. Nous nous contenterons de les rappeler à la mémoire des élèves pendant le cours.

Tout ce que nous allons étudier, en effet, n’est que l’application de principes de géométrie et de constructions connus, la perspective n’étant, comme nous allons le voir tout à l’heure, que la projection conique d’un objet sur un tableau.

LEÇON AU TABLEAU

II. — Définitions (7 minutes) (fig. 78). — La perspective linéaire a pour but de représenter les objets sur une vitre ou un tableau suivant l’impression qu’ils produisent sur le sens visuel d’un spectateur placé à une distance déterminée de cet objet.

Nous ajouterons que ce spectateur regardera cet objet à travers la vitre avec un seul œil. En effet, dans la réalité, il v a bien deux foyers de rayons visuels, donnant par conséquent sur la vitre deux images qui, par un phénomène d’optique, paraissent n’en former qu’une, comme on peut s’en rendre compte en examinant un stéréoscope. En tenir compte dans la perspective, ce serait inutile, vu l’impossibilité de faire des représentations décoratives remplissant les conditions du stéréoscope ; d’où un seul œil, un seul foyer de rayons visuels.

Le spectateur, l’objet et le tableau sont fixes, car la moindre modification apporte un changement absolu dans la vue perspective de cet objet. Soient (fig. 79) le plan horizontal, le tableau et un spectateur représenté par son œil ce et œh et regardant la droite AB à travers le tableau, xy étant l’intersection du tableau avec le plan horizontal. De œ divergent les rayons visuels qui aboutissent aux points A et B de la droite en perçant le tableau en deux points qu’il nous appartient de déterminer.

Or les rayons visuels sont des droites, le tableau est ici un plan (il est cylindrique dans les panoramas, sphérique dans les dômes, mais nous n’avons pas à nous en occuper ici). Nous sommes donc ramenés à ce problème de géométrie : trouver les intersections d’une droite et d’un plan. Pour trouver les intersections d’une droite et d’un plan, on fait passer un plan par la droite, 011 cherche l’intersection des deux plans, et l’intersection de la droite et du plan donnés se trouve sur l’intersection des deux plans ; ab est la perspective de AB.

Traduisons cette figure en épure de géométrie descriptive (fig. 80) : T, tableau considéré comme un plan de profil; œv, projection verticale de l’œil ; œh, projection horizontale de l’œil ; avbv, ahbh, projections de la droite; ab, a'b' , intersection des rayons visuels et du tableau; AB, perspective rabattue sur le plan vertical.

Ce procédé est long, compliqué, demande beaucoup de place et ne fait pas image ; d’où il résulte que cette méthode ne peut être employée que pour des cas exceptionnels.

III. — Explications (10 minutes) (fig. 81). — Données nécessaires. — Tableau vertical, géométral, plan horizontal de projection, xy , intersection du tableau et du géométral. Plan d’horizon, plan horizontal passant par œ. HH', ligne d’horizon, intersection du plan d’horizon et du tableau, œ P, distance principale, rayon visuel principal. P, intersection du rayon visuel principal et de HH'. œœh, hauteur de l’œil ou hauteur d’horizon. Espace réel, derrière le tableau. Espace intermédiaire, entre le tableau et le plan de front, plan neutre du spectateur. Espace virtuel, derrière le plan objectif ou neutre.

l38 PROFESSORAT DES ÉCOLES NORMALES ET PRIMAIRES SUPERIEURES

Trace, point de fuite (fig. 82 et 83).

Tout point situé dans le tableau est à lui-même sa perspective. Or toute droite est susceptible d’être prolongée jusqu’à sa rencontre avec le tableau, et le point ainsi obtenu est le point de profondeur nulle ou trace, point de la droite qui est à lui-même sa perspective d’après le théorème énoncé précédemment.

D’autre part, la droite peut être prolongée à l’infini. Les droites parallèles étant considérées comme des droites se rencontrant à l’infini, le ravon visuel mené du point à l’infini de la droite lui sera donc parallèle et son intersection avec le tableau sera lepoint^ point de fuite de la droite donnée. Connaissant deux points d’une droite, on peut facilement la déterminer, d’où ce principe : la perspective d’une droite est comprise entre sa trace cl son point de fuite. De plus, comme par un point on ne peut mener qu’une droite parallèle à une autre droite, qu’un plan parallèle à un antre plan ;

i° Toutes les lignes parallèles fuient au même point de fuite;

20 Toutes les droites situées dans un même plan ont leur trace sur la trace de ce plan et leur point de fuite sur la ligne de fuite du plan. (Là ligne de fuite d’un plan est à un plan ce que le point de fuite est à une droite, c’est le lieu géométrique de tous les points de fuite des lignes situées dans ce plan.) D’où :

i° Toutes les lignes horizontales ont leur point de fuite sur la ligne d’horizon ;

20 Toutes les droites perpendiculaires au tableau (droites principales) ont leur point de fuite au point principal.

Vous connaissez déjà la ligne à 45°, diagonale du carré, corde d’un quart de circonférence; si nous appelons lignes de front les parallèles à xij (fig. 84), nous pouvons dire que la propriété de la ligne à 45° sera de reporter sur les frontales les^ grandeurs données sur les principales, ou inversement. Traçons la ligne chdh, évidemment chc' égale dhd et le rayon visuel parallèle œd intercepte sur xy et par conséquent sur HH' une grandeur égale à la distance principale ; c’est pourquoi le point de distance, point de fuite des lignes à 45°, est toujours connu dès l’instant que œ est connu.

Nous verrons dans notre prochaine leçon comment et pourquoi, le champ visuel étant limité, cette distance ne doit pas être quelconque mais obéir à certaines règles données.