SECTION II
PE LA LUCIDITÉ ET DE LA JUSTESSE UAISONNÉE DE L'EXPKESSION DANS LA SCIENCE GÉOMÉT1UQUE.
Dans un genre de savoir où la rigueur est devenue proverbiale par le monde, il semble que l'on se soit plu à jouer à l'inexact et au capricieux déraisonnable, comptant bien qu'une science si haut privilégiée, possédera encore
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assez de richesses, et offrira assez de splendeurs, pour justifier ces aspirations à une suprématie de gloire. Les géomètres, au début, entendent par polygone toute figure rectiligne fermée, quel que soit le nombre de ses côtés ; plus loin , ils restreignent la signification de ce terme aux figures reclilignes fermées qui présentent plus de quatre côtés : pourquoi ne pas faire disparaître celte dissonance, en appliquant . comme autrefois , le mot de polygone exclusivement aux figures qui résultent de plus de quatre côtés? Si vous tenez inexorablement au sens étymologique de cette expression, qui, vaguement, indique plusieurs côtés, vous serez contraint d'appeler polygone un simple angle, puisqu'il se compose aussi de plusieurs côtés. Les géomètres, dans l'exposé de leurs théorèmes , emploient l'expression absolue de parallélogramme , tantôt pour désigner un carré long incliné, tantôt pour désigner un carré long à angles droits : pourquoi ne point écarter celte équivoque, en distinguant expressément le parallélogramme oblique du parallélogramme rectangle? Les géomètres modernes ont rayé du cadre de leurs figures reclilignes le Irapèzoïde, carré irrégulier, dont aucun des côlés n'est parallèle au côté opposé ; mais celte ligure est réalisée dans la nature, et se rencontre souvent dans les champs que l'homme cultive : pourquoi ne point spécifier ce quadrilatère positif, et ne point apprendre particulièrement à en effectuer la mesure? Les géomètres appellent techniquement le cercle , la limite du polygone; le cylindre, la limite du prisme ; le cône, la limite de la pyramide ; parce que le cercle, selon eux, réalise le polygone du plus grand nombre de côlés possible,, etc , etc.; tandis qu'il n'est au-
cun polygone dont les côtés ne puissent être conçus encore plus petits; pourquoi faire descendre la science dans des questions insolubles, et ne pas dire simplement : Que le cercle, pour la possibilité de son appréciation le plus rationnellement approximative, est assimilé à un polygone d'un très-grand nombre de côtés, etc.? Les auteurs dénomment géométrie aérienne, géométrie dans l'espace, cette partie de leur science qui s'occupe des plans rectilignes; mais les plans existent dans la nature; ils se révéleront dans une table de marbre, sur la surface admirablement polie d'une glace, sur les planchers parallèles de nos habitations, sur des murs parallèles ou isolés, sur la surface d'un lac ou de toute autre mare d'eau tranquille, sur la surface parfaitement unie d'une belle prairie, sur la voûte concave des cieux, sur la surface convexe des mers, sur toutes les surfaces sphériques, solitaires ou parallèles; car, aux plans rectilignes des classiques, il faut ajouter les plans curvilignes, ondulés, brisés. Comment se dispenser d'admettre que les plans sont délimités, puisque nous ne concevons point d'étendue indéfinie? Il faut bien que les plans géométriques soient circonscrits par des lignes; car nos auteurs les font tomber les uns sur les autres, les associent entre eux, pour former des angles dièdres, pour constituer d'autres angles, qu'ils nomment trièdres; ne les supposent-ils pas compris entre d'autres plans parallèles? Si, généralement, on ne fixe point la mesure en longueur ni en largeur des plans dont on apprécie, sous d'autres rapports, les propriétés, autant en fait-on pour les triangles, les carrés, les cercles, etc., et pour les solides, considérés dans leurs manières d'être les plus élevées; il est donc aussi
irrationnel de donner au traité des plans la dénomination spéciale de géométrie aérienne, de géométrie dans l'espace indéfini, qu'il le serait de qualifier par les mêmes termes les parties de la science qui traitent des surfaces, des solides, des lignes mêmes; parce que ce n'est que dans la solution des problèmes pratiques que l'on articule la valeur précise des dimensions géométriques. Nous abordons le côté le plus beau de la clarté exemplaire des éminenls enseignements. Les signes symboliques, les techniques obscurités, sont les guirlandes de fleurs dont les géomètres parent à l'envi leur science de prédilection ; ce sont là les couronnes dont ils se plaisent à ceindre son noble front, pour la faire régner avec une autorité de souveraine qui leur sourit : les hiéroglyphes mystérieux, le piquant du logogriphe, sont les condiments essentiels qui doivent assaisonner les banquets de leur raison, pour flatter son goût et lui faire savourer d'exceptionnelles délices. Les géomètres se retirent dans les nues pour parler de plus haut, pour se montrer supérieurs à tout ce qui rampe sur la terre, et en imposer avec plus de prestige à une foule stupéfaite et admiratrice : de même que Circé , par ses rites magiques, couvrait d'un voile de ténèbres l'univers, et opérait dans celle épaisse nuit d'éclatantes merveilles; ainsi les géomètres, parla magie de leur jargon de cabale, couvrent de nuages l'horizon des sciences, et accomplissent, au sein de ces ténèbres, d'étonnants prodiges, puisqu'ils convertissent le faux en vrai, et qu'ils assurent à l'illusoire les incomparables avantages d'une puissante réalité.
