DANS LES DÉMONSTRATIONS GÉOMÉTRIQUES

A HTIC LE 1er.

La science géométrique n'étale ses charmes captivants que lorsque les rapports des vérités qu'elle établit, étant mis au grand jour, et enlevant, par leur irrésistible éclat, l'assentiment suprême de l'esprit, parleur harmonie aussi admirable qu'inattendue, elle soumet à ses avides regards des spectacles propres à l'émouvoir, à la grandir, et à lui faire éprouver d'indicibles jouissances; mais alors, point d'emblème ténébreux, non plus point de désespérante énigme. Les géomélries classiques ne sont trop généralement que de rebutants répertoires de ces ressources incaraclérisables : MM. Pascal et Eysséric, ayant à définir et à démontrer le principe de mensuration des troncs de cônes, formulent ce théorème insolite : « La surface convexe du tronc de cône à bases parallèles est équivalente à la surface convexe d'un cylindre de même hauteur que ce tronc, et dont la base aurait pour rayon la perpendiculaire élevée sur le milieu de l'arête du tronc et terminée à son axe (1). » Vous allez entendre comment, conformément à leur énoncé , ces collaborateurs vont prouver leurs dires :

« Soit le tronc de cône ABB'A'; je dis que sa surface convexe sera équivalente à celle d'un cylindre qui aurait pour hauteur la hauteur XY du tronc, et pour rayon de sa base la perpendiculaire MD, élevée du milieu M de l'arête AB, et terminée à l'axe XY; pour le prouver, il suffit de faire voir que circonférence MN, multipliée par AB, expression de la surface convexe du tronc, donne le même produit que circonférence MD multipliée parXY, expression de la surface convexe du cylindre, c'est-à-dire que

SsclftN X AB = 2ttMD X XY.

» En effet, si l'on abaissela perpendiculaire AP, de l'extrémité du petit diamètre sur le grand, on aura deux triangles rectangles ABP, MND semblables comme ayant par construction les côtés respectivement perpendiculaires, lesquels donneront

AB m AP MD MN '

de là, on tire l'égalité

MNXAB = MDXAP;

ou bien , puisque