DES VOUTES
Les voûtes sont des constructions en maçonnerie destinées à couvrir diverses parties des édifices.
Pour les voûtes , comme pour les autres parties de l'art de bâtir , il est des connaissances théoriques, bases de leur construction, et indépendantes des connaissances pratiques. La théorie est même indispensable ici , puisqu'elle seule peut diriger une construction solide. Ce n'est cependant que depuis très-peu de temps que l'on a appliqué à la théorie des voûtes les connaissances positives que l'on avait déjà, et c'est un des grands bienfaits des sciences exactes.
Nous allons donc traiter séparément de la théorie des voûtes et de leur construction.
ARTICLE Ier.
De la théorie des voûtes v
On distingue en général deux sortes de voûtes, celles terminées par une surface horizontale, appelées voûtes plates ou en plate -bande , et celles terminées par une surface courbe , ou voûtes cintrées.
i°. Les voûtes en plate-bande ne servent guère que dans l'exécution des colonnades et des portiques , et pour les baies des portes et croisées.
io6
i°. Si le talus est au 5e. on donnera au mur, dans le haut, -^ de sa diagonale, c'est-à-dire, dans un mur de 10 pieds, i pied 4 pouces 11 lignes^, et dans le bas, 3 pieds 4 pouces 11 lignes '-; épaisseur moyenne, 2 pieds 4 pouces 11 lignes '-;
20. Si le talus est au 6e., on ne donnera au mur, dans le haut, que '- de la diagonale, c'est-à dire, dans notre exemple, 1 pied 6 pouces 8 lignes ~, et dans le bas, 3 pieds 2 pouces 8 lignes | ; épaisseur moyenne , 2 pieds 4 pouces 8 lignes :' ;
3°. Si le talus est au 8e., on donnera au mur, dans le haut, \ de sa diagonale, c'est-à-dire, pour un mur de 10 pieds, 2 pieds o pouce
1 lignes ~ , et dans le bas , 3 pieds 3 pouces 2 lignes j épaisseur moyenne,
2 pieds 7 pouces 8 lignes *.
3°. Murs à plomb avec contre -forts .
Si on ajoute des contre- forts à un mur à plomb, on divisera la diagonale en autant de parties qu'il y aura de pieds de distance entre les contre-forts, prise de milieu en milieu ; cette quotité sera l'épaisseur du mur. Les contre-forts, comme nous l'avons dit, auront la même épaisseur que le mur, et une longueur double.
Ainsi, supposant la hauteur du mur et l'angle des terres, comme dans les exemples précédens, et la distance des contre-forts à 10 pieds, l'épaisseur, tant du mur que des contre-forts, sera de 14 pieds 1 pouce 8 lignes |, divisés par 10, ou 1 pied 4 pouces 11 lignes |, et la longueur des contre-forts , 2 pieds 9 pouces 1 1 lignes '-.
4°. Murs en talus avec contre -forts.
Quand les murs auxquels on ajoute des contre-forts sont en talus , on commencera par déterminer la stabilité à donner aux murs, indépendamment de la force relative qu'ils doivent avoir. On fixe ordinairement cette épaisseur à 2 pieds pour 10 pieds de hauteur, et au-dessous. Pour avoir l'épaisseur des murs plus élevés, on ajoutera autant de fois 5 lignes que le mur aura de pieds en sus de hauteur, si le talus est du 5e.; 6 lignes, s'il est du 6e. , et 9 lignes, s'il est du 8e.
seurs bien différentes. Le P. Déran a donné une règle qui, n'étant fondée sur aucun principe, et n'ayant égard ni à l'épaisseur de la voûte, ni à la forme de son extrados, prescrivait en général des épaisseurs de pieds-droits ridiculement fortes, et dans quelques cas cependant trop faibles. La méthode de M. Gauthier, qui a prétendu corriger le P. Déran, est encore plus vicieuse et plus irrégulière. Le savant Bélidor a aussi donné la sienne, et celle-ci, fondée sur la saine géométrie, est véritablement régulière et satisfaisante ; mais encore trop forte, parce que ce célèbre auteur s'est exagéré l'hypothèse sur laquelle il a basé le calcul analytique de ses tables. Enfin, M. Rondelet s'est d'abord fixé par l'expérience la plus minutieuse sur la résistance des piedsdroits ; et, par une appréciation combinée de la poussée et du poids de la voûte, de la hauteur et de la force des pieds-droits, il est parvenu à trouver une formule analytique qui suit avec beaucoup de précision les effets de l'expérience, et une méthode géométrique qui peut la remplacer. Nous allons donner cette méthode.
Soit la voûte quelconque AC (planche 92, figure 5), on tracera la circonférence moyenne TKG; on élèvera des points T et G deux perpendiculaires qui se rencontreront au point F, et de ce point F au centre 0 de la voûte, on tirera la sécante F 0; par le point K, où cette sécante coupe la circonférence moyenne on mènera l'horizontale I KL, et on élèvera du point B (point de contact du cintre avec l'aplomb intérieur du pied-droit) une verticale qui rencontre au point i l'horizontale IKL; on portera i K de K en m , et la partie mh restante de B en h. On prendra ensuite le double de l'épaisseur de la voûte de B en n, on divisera en deux la ligne hn, et du milieu cl comme centre, on décrira une demi-circonférence de cercle, dont le rayon de ou BE sera l'épaisseur cherchée du pied-droit.
Cette opération peut s'appliquer à toutes sortes de voûtes en cintre, circulaires ou elliptiques, exhaussées ou surbaissées, pourvu qu'elles soient extradossées d'égale épaisseur ; mais comme nous avons vu (principe 4) que les voûtes dont l'épaisseur va en diminuant de la naissance à la clef ont moins de poussée, les pieds-droits, dans ce cas, peuvent être moins forts. Pour trouver leur épaisseur, après avoir disposé la figure comme dans l'exemple précédent, mais en opérant sur
la circonférence intérieure au lieu de la moyenne, on tracera l'extrados comme nous avons dit; on portera IK (planche 93, figure 1 ) de K en m, et m L de Ben h ; le double de l'épaisseur C G de B en n , et sur nh comme diamètre , on décrira une demi-circonférence dont le rayon de, porté sur l'horizontale OB prolongée, déterminera l'épaisseur EB du pied-droit.
Nous avons dit aussi (principe 5) que les voûtes extradossées de niveau avaient moins de poussée. Pour trouver l'épaisseur de leurs pieds-droits (planche 93, figure 2), après avoir élevé les deux perpendiculaires BF (du point de contact de la naissance de la voûte avec la face inférieure du pied-droit) , et CF (de l'extrémité supérieure de la clef) , et tiré la sécante FO et l'horizontale IL , on prendra l K qu'on portera en Kjji, et le reste mh en Bh. On portera en B/j le double de l'épaisseur de la clef, et sur nh, comme diamètre, on tracera une demi-circonférence dont le rayon d e ou AB est l'épaisseur cherchée.
Lorsque les pieds-droits d'une voûte sont prolongés en massive construction jusqu'à l'endroit où l'aplomb de leur face intérieure rencontre celui de l'extrados de la voûte, ou quand les reins sont maçonnés jusqu'au 5e. , les pieds-droits peuvent être diminués d'un 10e. Ce remplissage des reins est indiqué dans la fig. ire. par les lignes EB c h x.
Enfin , nous avons dit ( principe 6 ) que quand une voûte en berceau est soutenue par des murs parallèles , et se profile sur des murs de pignon, la résistance de ses pieds-droits augmente et permet par conséquent de diminuer leur épaisseur. Voici comment on doit s'y prendre pour trouver cette diminution.
Après avoir déterminé l'épaisseur des pieds-droits d'après les méthodes précédentes, on y prolongera (fig. ire.) la ligne de niveau du sol, et on y portera de R en T la longueur des murs de pignon qui , par leur résistance, augmentent la force des pieds-droits. On tirera ensuite de ce point T au point B, naissance de la voûte, la ligne TB qu'on prolongera indéfiniment. On portera sur cette ligne, de B en y, la largeur d e, trouvée précédemment pour l'épaisseur des pieds-droits, et du point f on abaissera une perpendiculaire qui indiquera la nouvelle épaisseur à donner à ces pieds-droits.
Nous allons maintenant donner, sons l'a forme d'axiomes, quelques principes importons, base de la théorie des voûtes.
i°. Les voussoirs ou claveaux ' d'une voûte ne commencent à glisser • pie sur un angle de 5o degrés environ : donc tout angle au-dessous de 5o degrés peut être regardé, dans cette théorie, comme un plan perpendiculaire.
20. Plus la voûte est divisée en un grand nombre de voussoirs, moins sa poussée est considérable : donc les voûtes en briques et en moellons doivent pousser moins que celles en pierre de taille.
3°. Les voûtes surhaussées poussent moins que les voûtes en pleincintre, et celles-ci moins que les voûtes surbaissées, et dans la proportion de leur diamètre : donc les pieds- droits , qui doivent être proportionnés à la poussée, doivent être aussi dans la proportion du rayon : donc la voûte qui demande les plus forts pieds-droits est la voûte en plate-bande , et l'ogive celle à laquelle les plus faibles suffisent.
4°. Les voûtes dont l'épaisseur va en diminuant depuis la naissance jusqu'à la clef, ont moins de poussée que celles exlradossées 2 d'égale épaisseur.
5°. Les voûtes en plein-cintre et surbaissées, extradossées en ligne droite de niveau, et dont par conséquent les reins sont entièrement remplis, ont moins de poussée que de toute autre manière.
6°. Lorsqu'une voûte en berceau est terminée à ses deux extrémités par des murs de pignon sur lesquels elle se profde, cette disposition procure à la voûte un surcroit de stabilité qui permet de diminuer l'épaisseur des pieds-droits.
1 On appelle ainsi les pierres taillées en coin qui donnent la courbure de la voûte. Lorsqu'elles s'appliquent à une voûte plate, elles sont horizontales dans leur coupe inférieure, et on les nomme claveaux ; quand elles s'appliquent à un cintre, elles >ont concaves dans cette même coupe , et se nomment voussoirs.
2 On appelle extrados d'une voûte la forme supérieure et convexe qu elle présente; ainsi, une voûte extradossée de niveau est celle qui est arasée au-dessus, et dont, par conséquent, les reins, ou la distance de l'extrados à la prolongation des piedsdroits, sont entièrement pleins; Y intrados, au contraire, est la surface intérieure et concave quelle présente en dessous.
