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Que la dilatation des corps soit le plus courant et le plus facilement saisissable des phénomènes qui accompagnent la variation de la température; que le mercure oflVe des garanties pratiques d'homogénéité, de pureté, que présenterait plus difficilement toute autre substance; qu'enfin la proportionnalité soit la plus simple, la plus naturelle des relations par lesquelles on puisse songer à faire correspondre la variation de température et la variation de volume : tout cela est possible, mais ce sont pour les constructions du physicien des raisons justificatives et non pas nécessairement déterminantes. — Penserait- on en effet que le degré, tel qu'il est ainsi posé, va répondre étroitement et nécessairement dans la nature à quelque chose de constant? Le physicien parle, il est vrai, de coefficient de dilatation des corps, de chaleur spécifique, etc., désignant ainsi certaines quantités fixes (quantités de volume, quantités de chaleur, etc.) qui entreraient en jeu pour une variation de température de 1 degré, et resteraient les mêmes pour le passage de 5 à 6 degrés ou de 90 à 91. Serait-ce que vraiment le savant serait tombé, dans cette création du degré de température, telle qu'il l'a conçue, sur quelque entité naturelle, sur quelque fonction du donné qui dominerait une foule de relations entre les choses? Il suffit d'ouvrir un traité de physique pour comprendre qu'il n'en est pas ainsi. Ces coefficients constants sont d'abord posés instinctivement par le savant qui, aujourd'hui comme au temps des Grecs, conçoit comme première loi de variation, comme loi naturelle, pour ainsi dire, celle qui s'exprime par la simple proportionnalité. Les degrés une fois construits, il semble que l'accroissement de volume d'une substance quelconque va se trouver double, pour une élévation thermométrique de 50 degrés, par exemple, de ce qu'elle est pour une élévation de 25; en d'autres termes, il semble qu'on va pouvoir assigner à cette

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substance un coefficient constant donnant l'accroissement de volume pour une élévation thermométrique de 1 degré. Mais une observation rigoureuse montre bien vite que ce n'est là qu'une illusion; qu'entre certaines limites on peut bien considérer les solides comme se dilatant en simple raison directe de la température, mais que ce n'est déjà plus vrai du tout pour les liquides. Les mêmes considérations s'offriraient pour la tentative de constituer un coefficient de chaleur spécifique à chaque substance. La notion du degré, telle que le physicien l'a créée, n'est pas nécessairement liée aux phénomènes naturels par quelque rapport absolu. Et ainsi toutes les fois que la températuie thermométrique entrera dans l'énoncé d'une loi physique, nous nous rappellerons que la forme de cette loi est due en partie à une création du savant, et que la forme eût été différente avec d'autres conventions pour la mesure de la température. — Que l'eau, par exemple, soit substituée au mercure : la dilatation des solides qui était exprimée, au moins entre certaines limites, par la formule simple kt, sera donnée maintenant par une formule différente : at -{- ht- + cl^. Il n'y a rien ici de comparable à ce qui se passerait si, après avoir mesuré les longueurs avec le mètre, on avait envie de prendre le demi-mètre pour unité; toutes les mesures seraient changées (elles seraient doublées , mais la forme d'une relation portant sur des longueurs ne serait pas altérée : deux longueurs, dont l'une, par exemple, était trouvée d'abord triple de l'autre, continueraient à se montrer dans le même rapport. Au contraire, deux températures qui étaient l'une double de l'autre n'ont plus le même rapport quand le thermomètre à eau remplace le thermomètre à mercure.

Ainsi nous voyons déjà s'introduire dans la loi étudiée des éléments construits par l'esprit du savant, et se distinguant du donné de la façon la plus

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nette par leur caractère contingent et libre. Il y a là comme un second degré de subjectivité pour les choses sur lesquelles portent les lois de la science théorique. Le premier degré répondait à ce fait que toute science ne vise à expliquer, à connaître que des j.)/iéHO)nènes; au second degré, dont nous parlons, la science substitue aux phénomènes donnés euxmêmes des éléments que dans une certaine mesure l'esprit construit librement.

TROISIÈME EXEIIPLE

« Chaque planète décrit une ellipse dont le soleil occupe un foyer, et Taire décrite par le rayon vecteur est proportionnelle au temps. »

Qu'est-ce d'abord que cette trajectoire elhptique dont il est question? L'ellipse est une des lignes qu'ont définies et étudiées jadis les géomètres grecs. Leur tournure d'esprit les portait trop à associer le réel à l'idéal, à faire reposer toutes leurs conceptions sur un fond naturel pour qu'il soit permis de dire qu'ils se séparaient complètement de toute donnée concrète et sensible, quand ils parlaient de leurs lignes géométriques. Cependant, à la lecture d'Euclide ou d'Apollonius, on a le sentiment que si l'intuition ne perd pas complètement ses droits, et si sa lumière ne cesse d'éclairer la pensée du géomètre, celle-ci du moins porte essentiellement sur des notions quantitatives reliant quelques éléments irréductibles : distances et angles. L'ellipse n'intervient pas dans les raisonnements du géomètre, pas plus qu'elle n'interviendra dans les calculs de Kepler, par sa forme de ligne continue, ronde, plus ou moins aplatie, ayant un dedans et un dehors; elle intervient seulement par la propriété d'un quelconque de ses points, de former avec certains autres points une ligure dont les éléments soient liés par une relation

quantitative déterminée. La signification de la trajectoire elliptique dont il est question dans la loi de Kepler est donc celle-ci : Pour toute position de la planète, si on envisage en même temps quelques autres points, parmi lesquels le soleil, de façon à obtenir une figure géométiique, on peut énoncer entre ses éléments la relation quantitative spéciale qui sert de définition aux points d'une ellipse et au foyer. — Faut-il voir dans celte formule qui sert de lien à toutes les positions de la planète renonciation d'une chose naturellement donnée? Il ressort d'abord de ces quelques indications que cette formule n'a de sens que par l'intermédiaire d'un certain langage, celui que constituent tous les postulats, définitions, concepts, qui sont à la base même de la géométrie, et sur lequel ce n'est pas ici le lieu d'insister. En second lieu, même si ce langage est accepté sans réserve, il est bien évident que la forme de la relation qui devra correspondre à une trajectoire dépendra essentiellement du choix des points auxquels on rapporte les positions de la planète. En parlant le même langage géométrique, et en essayant de rapporter les positions de la planète à la terre, prise comme premier point de repère, les anciens parvenaient aussi à rendre compte de toutes ces positions. Dira-t-on qu'il y avait quelque chose d'artificiel à prendre pour point de repère un point variable tandis que du moins le soleil est fixe? Sans contester le progrès immense qui s'est trouvé efiectué du jour où le système de Copernic a été substitué à celui de Ptolémée, il faut bien reconnaître pourtant avec les astronomes que l'immobilité du soleil n'est encore qu'une fiction, et qu'en somme le mouvement des planètes tel que nous le représentons aujourd'hui est toujours un mouvement relatif. Qui pourrait affirmer que dans quelques siècles ou quelques milliers d'années on ne songera pas à rapporter les positions des planètes à

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quelque autre point que le soleil, point fictif au besoin, répondant à une définition idéale?

Mais ce n'est pas tout. Qu'est-ce donc que cette chose que nous appelons « la planète »? Est-ce un élément donné? — 11 est trop évident d'abord que, pour s'adapter au langage géométrique, la masse de la planète doit se concentrer en un point. Certes cela ne présente pas de difficulté sérieuse à notre imagination et ce n'est pas pour si peu que nous parlerions d'une intervention active de l'esprit. Celle-ci devient plus manifeste si l'on songe que le point dont il s'agit ne s'oflVe nullement de lui-même : car ce serait une erreur de croire que la position de la planète est purement et simplement celle que nous montrons du doigt, si nous la voyons, — ou même celle qui nous sera donnée par une lunette, dont l'axe fixera une direction géométrique déterminée. Sans parler des systèmes de coordonnées établis par l'astronome sur la sphère céleste (analogues à la longitude et à la latitude terrestres , un nombre inimaginable de constructions plus ou moins compliquées sépare encore l'astronome du point donné, et entre par conséquent dans la définition du point qu'il y substitue.

Chacun des in.struments que contient un observatoire a sa théorie propre, et d'abord on ne saurait en user que s'il se trouve dans des conditions normales, c'est-à-dire dans certaines conditions prescrites. Or, pour vérifier que telle lunette, mobile autour de son axe, est bien rigoureusement dans le plan méridien, — ou même que telle partie d'un appareil est horizontale, telle autre verticale, — on ne saurait dire combien de notions de toute espèce viennent s'accumuler. Quand enfin l'astronome croit pouvoir regarder à travers sa lunette, il ne peut pas de sitôt connaître la direction précise qu'on devra noter comme étant celle de l'astre observé. 11 faut faire subir aux indications de l'instrument une foule de corrections, et les

éléments qui interviennent dans ces corrections — température, pression atmosphérique, densité de l'air, etc. — ne sont déterminés qu'à l'aide d'appareils et de procédés dont les moins savants, les moins éloignés du donné, sont peut-être ceux qui concernent la température, et dont il a été question à propos de l'exemple précédent. Il ne suffit pas d'ailleurs de savoir déterminer les quantités qui, par l'intermédiaire d'une série de constructions, serviront de mesure à ces éléments : il faut encore accepter un certain nombre de théories spéciales qui fourniront les formules de correction liant ces quantités entre elles. Citons, par exemple, les formules relatives à la réfraction atmosphérique. Les rayons qui nous viennent des corps célestes ont à traverser notre atmosphère, c'est-à-dire une série de couches d'inégale densité : de quelle façon doit-on en tenir compte? On a pu, avec Cassini, substituer à notre atmosphère une atmosphère de densité moyenne, — supposer, avec Newton, les pressions proportionnelles aux densités, comme si la température était uniforme, — admettre simplement, avec Laplace, que les couches d'égale densité sont sphériques et concentriques, etc. A chaque hypothèse correspond une formule de correction plus ou moins compliquée. — Et enfin ce ne sont pas seulement les théories avouées, pour ainsi dire, les hypothèses nettement énoncées, les constructions savantes qui séparent l'observateur de la chose observée, ce sont encore parfois des conventions ou définitions presque inconscientes, auxquelles on ne songerait pas à s'arrêter. Ainsi, en fin de compte, quels que soient les in.struments employés, de quelque façon qu'on ait redressé par des formules de correction la direction qui sera enregistrée comme celle de l'astre, on s'appuiera sur ce que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et dan.s le vide. Or on sait bien que

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ce n'est pas là un fait expérimental démontré : les phénomènes d'ombre, qui semblent en donner la preuve, outre qu'ils ne réalisent pas des conditions géométriques suffisamment rigoureuses (la source lumineuse n'étant pas un point), donnent lieu aussi à des phénomènes d'exception, comme ceux de diffraction^ qui paraissent contredire le fait de la propagation rectiiigne. Celle-ci est donc posée, non point comme vérité donnée, qui s'impose nécessairement, mais bien comme postulat fondamental de l'optique géométrique.

En résumé, le sens de la loi étudiée est jusqu'ici le suivant : Avec un certain choix de points de repère, et en adoptant le langage de la géométrie ordinaire, on peut soumettre à une certaine relation quantitative un point variable qui correspond — par l'intermédiaire d'une suite interminable de constructions — à la vue d'une planète.

La deuxième partie de la loi qui a été prise pour exemple : « l'aire décrite par le rayon vecteur est constante dans un même temps » va nous donner l'occasion de mettre en évidence une autre construction fondamentale, celle qui concerne la mesure du temps. Nous aurions pu en parler déjà à propos de la simple détermination des coordonnées ordinaires de la planète, nous l'avons réservée pour ne point trop compliquer.

L'idée du temps est donnée. Quelles qu'en soient l'origine et la signification, elle existe indissolublement dans notre pensée. Il en est de même de la notion de durée, d'intervalle de temps. Enfin nous nous ferons comprendre de tous en parlant d'un intervalle de temps plus ou moins long, en disant par exemple : cette chose a duré plus que telle autre, ou encore en disant, à propos de deux phénomènes distincts qui ont simultanément commencé et fini, qu'ils ont eu une durée égale. — Mais comment passer de

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là à la comparaison rigoureuse qu'exige une mesure exacte de durées consécutives ou séparées ellesmêmes par des intervalles de temps? Comment parvenir à donner un sens à l'égalité de deux de ces durées, plus généralement à leur rapp(jrt numérique? — Il est naturel ici, comme pour les températures, de substituer à une impression vague et non susceptible de détermination précise la considération de quelque mouvement dont les circonstances successives servent à fixer les durées. Soit. Mais encore quelles séries de circonstances prcndra-t-on pour définir les durées égales? — Des séries identiques, a-t-on peut-être envie de répondre. — Mais comment savoir jamais si des phénomènes qui se manifestent à nos yeux se produisent dans des conditions identiques? S'agit-il de toutes conditions possibles? Il y a dans cette totalité intégrale une chimère incompréhensible, à plus forte raison échappant à tout contrôle direct. Veut-on parler de quelques conditions es.sentielles, celles qui nous frappent le plus, qui semblent alors avoir une importance capitale par rapport aux autres? Mais à quoi les reconnaître? La science expérimentale est là pour nous apprendre que la suite des conditions qui nous apparaissent comme essentielles dans un phénomène quelconque se modifie sans cesse. Qu'on essaie de voir comme seule circonstance importante dans le phénomène de Tébullition la température du liquide; on ne tardera pas à connaître le rôle immense d'une circonstance nouvelle : la pression atmosphérique. La variation de la pression d'une masse de gaz semblait à Mariotte ne dépendre que dune condition appréciable : le volume ; la loi qu'il énonçait n'a cessé d'être remaniée et corrigée par l'introduction succesive d'une suite d'éléments nouveaux. Bref, il faut renoncer à voir dans des phénomènes quelconques un nombre déterminé de circonstances naturelles nous permettant de

reconnaître une identité absolue des phénomèmes. Et nous sommes réduits par conséquent à faire un choix, et du mouvement auquel nous aurons recours pour fixer les durées, et des circonstances qui serviront à définir deux phases de ce mouvement de durée égale. Certes, personne ne niera que la rotation apparente de la sphère céleste ne nous fournisse le chronomètre le plus commode, si simplement nous décidons que les durées égales seront marquées par des rotations angulaires égales. Mais encore faut-il avouer que celte uniformité est posée par nous sous forme de définition fondamentale, — ce dont on n'a pas toujours eu suffisamment conscience. Sans parler de ceux qui prétendent démontrer rigoureusement l'uniformité du mouvement diurne à l'aide d'appareils d'horlogerie ils oublient qu'en fin de compte les horloges les plus rigoureuses, à savoir les horloges astronomiques, se règlent d'après les passages consécutifs d'une même étoile au méridien), — Aug. Comte dit simplement, à propos de la mesure du temps : « Il faut à cet égard reconnaître avant tout que le plus parfait de tous les chronomètres est le ciel lui-même par l'uniformité rigoureuse de son mouvement diurne apparent ». L'uniformité rigoureuse du mouvement diurne semble ici n'être pas posée par définition mais admise comme une réalité naturelle : cela rappelle les Grecs, et Platon en particulier nous racontant dans le Timée la naissance du temps, par suite de l'organisation des mouvements réguliers des astres. — L'astronomie moderne nous laisse d'ailleurs entrevoir que, pour expliquer certaines inégalités des astres planétaires, et en particulier de la lune, il se pourrait qu'on apportât quelque correction au chronomètre parfait lui-même en n'admettant plus l'égalité absolue des jours sidéraux.