C A T 11 1 ]■: M E EXEMPLE

« Chaque planète subit de la part du soleil une attraction dont l'intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance. » — Dans la période qui a séparé Kepler de Newton, la science a-t-elle découvert les forces dynamiques, les forces, principes naturels de mouvements, et la détermination exacte de leur direction, et la véritable mesure de leur intensité? Sont-ce là des éléments donnés que les savants ont mis à jour? Non, ce sont des constructions qu'ils ont achevé d'élaborer.

La notion de force qui est donnée, qui est aussi vieille que l'humanité, qui a son nom dans toutes les langues, est celle d'un elTort, d'une pression, d'une impulsion, et se mesure assez naturellement par quelque effet statique, comme on dit, — par exemple, par la contraction imprimée à un ressort. Que l'on fasse correspondre une force ainsi entendue à la mise en mouvement d'un corps primitivement au repos, soit; il semble bien qu'il n'y ait là que la consécration d'un fait courant. Mais quand on parle d'une force constante ou variable qui accompagne un mobile sur sa trajectoire, sans qu'il y ait aucune trace d'impulsion, de traction, de pression, de choc, qu'est-ce que cela signifie?

11 faut d'abord, pour comprendre, connaître le principe d'inertie tel qu'il a été définitivement inscrit en tête de la dynamique rationnelle : « Si aucune force n'intervenait dans le mouvement d'un corps, ce mouvement serait rectiligne et uniforme ». 11 en résulte qu'une force intervient dans un mouvement quelconque qui ne répond pas à la fois à ces deux conditions d'être rectiligne et uniforme, et en particulier par conséquent dans le mouvement de chaque planète. — Mais qu'est-ce donc que ce principe d'inertie? Peut-on le déclarer évident a priori comme

o8 LE RATIONNEL

plusieurs savants semblent l'avoir fait? L,eur raisonnement se réduit à affirmer que, en l'absence d'aucune force extérieure, on ne voit aucune raison pour qu'un mouvement ne se continue pas dans la même direction et avec la même vitesse '. Il est peu d'affirmations qu'on ne parvienne à justifier de la sorte, et il n'est pas besoin de beaucoup insister sur l'inanité de cette prétendue évidence. — Peut-être songera-t-on à invoquer les catégories, et l'obligation où est l'esprit d'accepter, comme une cbose donnée, la nécessité de cette loi que tout changement a une cause. La force serait simplement la cause du changement de la vitesse, ce qui justifierait a priori le principe d'inertie. Mais qu'on y prenne garde! la loi citée comme une nécessité donnée n'est en tout cas qu'un cadre qui s'adaptera à l'expérience et nous fera postuler une cause, partout où nous verrons un changement. Or pourquoi se borner, pour parler de changement, à la considération de cette circonstance cinématique spéciale qu'on nomme la vitesse? Ne peut-on dire qu'il y a changement du seul fait qu'un mobile se déplace dans l'espace, abstraction faite de sa vitesse, et invoquer ainsi une force produisant ce déplacement? Même en l'absence de tout mouvement, ne pourrait-on voir un changement dans la seule différence des instants où nous envisageons un corps, et invoquer une force, quand le temps s'écoule, pour faire durer le repos? La meilleure preuve que tout cela est possible au nom de la loi de causalité, c'est que toutes ces manières de penser ont été exprimées. Il faut donc renoncera voir dans la force qui, par le principe d'inertie, correspond seulement à la variation d'un élément déterminé, la vitesse, une cause nécessairement exigée a priori.

1. Euler, par exemple, clans ses Lettres à une princesse iV Alterna fine.

LA SCIENCE UATIOXXELLE 59

Sera-t-elle donnée par l'observation? L'expérience que l'on cite le plus volontiers à cet égard est celle d'une bille roulant sur une surface plane, et dont la vitesse diminue de moins en moins, à mesure que l'on atténue la rugosité de la surface, c'est-à-dire dont le mouvement tend, semble-t-il, à devenir uniforme, quand la résistance tend à disparaître. — Mais qui permet de dire que celte résistance soit la seule force agissant dans ce phénomène? Qui permet, plus généralement, dans une observation quelconque, d'énumérer les forces déterminées en présence desquelles on se trouve, puisqu'on veut dépasser, à propos des mouvements, la notion primitive de pression ou d'impulsion naturelle, directement vérifiable; puisque, en d'autres termes, il est question de forces correspondant à des mouvements qui s'efïectuent sans trace apparente d'aucun effet statique '? Ainsi l'observation, pas plus qu'une raison a priori, ne nous obligera à considérer comme naturellement donnée la force que pose le principe d'inertie. Et celui-ci nous apparaît comme fixant, par définition, les circonstances précises où il sera question de force, à savoir tous les cas où un mouvement ne sera pas à la fois rectiligne et uniforme.

Comment ensuite se mesurera cette force? Quelle direction et quelle intensité lui attribuera-t-on? — • Les principes fondamentaux de la dynamique rationnelle équivalent sur ce point à l'affirmation suivante :

1. On pourrait dire que l'observation, dans quelques mouvemenls faciles à étudier, porterait précisément sur l'appréciation de certains eiïets statiques, que l'on provoquerait; — mais cette appréciation, que l'on voudrait lier à celle de la force, varierait suivant la façon dont on s'y prendrait. Ainsi rieu n'empêcherait de faire produire un edét staticiue très net par <|uelque choc brusque, au mouvement d'un corps dont la vitesse serait con?lanto en fzrandeur et en direction, ce qui semblerait conduire à parler de force, quand le principe d'inertie s'y oppo?e.

1° La force a la direction de l'accélération , c'est-à-dire ■d'une longueur géométrique qu'on sait construire en chaque point de la trajectoire d'un mobile, quand on connaît la loi cinématique du mouvement, et qui est en quelque façon l'image de la variation de la vitesse ;

"2° La force est proportionnelle à la valeur de l'accélération.

Une démonstration mathématique établit que si, pour un mobile, la loi des aires est satisfaite relativement à un point central, l'accélération passe par ce point fixe; donc les lois de Kepler permettent de dire : « la force agissant sur chaque planète passe par le soleil ». — Enfin à la trajectoire elliptique correspond mathématiquement une accélération, et par suite, d'après les principes que l'on a posés, une force, inversement proportionnelle au carré de la ■distance. C'est ainsi que la loi que nous avons prise pour quatrième exemple se tire des lois de Kepler par traduction littérale, pour ainsi dire, — et à l'aide 4*un dictionnaire que constituent les principes fondamentaux de la dynamique.

Insisterons-nous sur ce que, la force étant une fois .posée par le principe d'inertie, sa direction et son intensité ne se trouvaient nullement déterminées? La seule condition nécessaire désormais était que la force s'annulât en même temps que l'accélération, c'est-à-dire dans le cas du mouvement rectiligne et uniforme. Mais la proportionnalité de la force à l'accélération avec identité de direction, ne saurait être imposée ni par l'évidence a priori des principes qui y conduisent, ni par la portée démonstrative de telle ou telle expérience. Il y a là, en fin de compte, une définition nouvelle.

On sent ainsi, à mesure qu'on pénètre dans des domaines de plus en plus parfaits de la science théorique, s'accumuler les définitions, les concepts, s'accentuer par conséquent l'intervention créatrice

de l'esprit. Celui ci se laisse guider par le donné, mais ses constructions, si naturelles qu'elles puissent sembler, offrent en tout cas ce caractère qu'elles ne lui sont pas nécessairement imposées, et qu'au contraire il a le sentiment très net qu'il y apporte une certaine liberté de conception.

HYPOTHÈSES S C I E .\ T I F I Q l' E S

Ce qu'on nomme ainsi diffère-t-il essentiellement des lois étudiées jusqu'ici? Si nous allons tout droit aux grandes hypothèses de la science rationnelle la plus parfaite, — à celle de l'éther et de ses ondulations, par exemple, — faut-il déclarer que nous abordons un ordre d'idées absolument nouveau, et que nous sortons du domaine de la science positive? Estce que l'apparence de construction, d'échafaudage plus ou moins chimérique qu'elles nous otïrent d'une façon particulièrement accentuée, nous ferait une obligation de les rejeter hors de ce domaine? La réponse n'est pas douteuse, après l'analyse que nous avons faite de quelques lois prises au cœur même de ce que tout le monde nomme la science positive. Les postulats, les concepts, les constructions, que nous avons signalés comme indispensables à la seule intelligence de ces lois, auraient tout aussi bien mérité le titre de chimères, si ce mot était réservé à tout ce qui n'est pas directement vérifiable, — et il ne saurait y avoir tout au plus qu'une différence de degré, quand on passe ensuite aux hypothèses ; peut-être sera-t-il juste de dire que la loi coordonne un groupe de phénomènes isolés, tandis que l'hypothèse coordonne un groupe de lois.

Quant à la nature exceptionnelle de VInjpothèse qui pourrait sembler liée à cette apiiellation elle-même, il suffira, pour faire disparaître toute illusion, de montrer qu'on peut parler ^'hypothèses à propos de

G. MiLHALD. — Le RalionneL i

tous les concepts qui servent à formuler les lois. Revenons en effet sur quelques-uns des éléments qu'ont mis en évidence les précédentes analyses. — Nous avons dit, à propos du phosphore (deuxième exemple), que le chimiste crée jusqu'à un certain point une notion, en déterminant lui-même le sens précis de la chose ainsi désignée; — n'aurions-nous pas pu dire aussi bien qu'il fait une hypothèse, en ce sens qu'il admet comme réellement existant un corps qui répond à sa définition, et qui présente exactement la synthèse des propriétés énoncées? — Les constructions thermométriques du physicien servent à définir ce qu'on entend par variations égales de température. Ne pourrait-on essayer de parler un langage plus réaliste et de dire : le physicien suppose qu'aux déplacements égaux de la colonne mercurielle correspondent d'égales variations de température? Il n'est certes pas commode d'expliquer le sens de ces derniers mots, d'un point de vue réaliste absolu ; mais pourtant les notions de température et de variation de température étant données, il est peut-être permis de s'élever a priori jusqu'à celle de variations égales, — idée assez vague d'ailleurs, puisqu'on y ferait abstraction de tout procédé de vérification. L'hypothèse consisterait alors en ce qu'on jugerait le thermomètre capable de fournir cette vérification. Si ce langage présente quelques difficultés, n'oublions pas qu'il a été à certains moments le guide même delà pensée du physicien, comme l'attestent ces notions dont nous avons parlé, coefficients de dilatation, chaleurs spécifiques, etc., posées d'abord tout naturellement comme si au degré thermométrique correspondaient des quantités constantes dans les divers ordres de phénomènes thermiques. — Au lieu de voir dans la direction rectiiigne de certain rayon lumineux celle qui servira, par définition, à fixer la position d'un astre déterminé (troisième exemple),

LA SCICXCE RATIO.NXKLLt: 63

ne peut-on énoncer simplement celte Jtijpolhèae : « la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène »? — Dans le même exemple, il a été question du mouvement diurne comme servant de définition aux durées égales. Comme pour la mesure des températures, et avec des restrictions analogues, nous pourrions essayer de dire : «. par Ivipothèse, la rotation terrestre est uniforme ». — A propos enfin des notions fondamentales de la dynamique, il serait moins clair, mais acceptable à la rigueur (n'est-ce pas ainsi qu'on s'est exprimé jusque dans ces dernières années?) de parler des Itypolkèses fondamentales de cette science : « on suppose, diraiton par exemple, que si un point matériel en mouvement n'est soumis à aucune force, sa vitesse reste constante en grandeur et en direction »; etc.

Ainsi les hypothèses de la science rationnelle n'ont aucun caractère essentiel par lequel elles se distinguent des lois ordinaires de cette science; la ligne de démarcation qu'on voudrait parfois tracer entre celles-ci et celles-là devrait logiquement être reculée jusqu'à séparer le rationnel lui-même de l'empirique simple.

Un problème capital se pose maintenant. La science rationnelle utilisant les conceptions de l'esprit ne cesse de progresser, et d'expliquer de mieux en mieux les phénomènes naturels : faut-il voir là une confirmation a posteriori de la réalité objective de ces conceptions?

A. — 11 est d'abord facile de reconnaître que certaines notions fondamentales — nous en avons cité quelques-unes dans les exemples analysés — écliappent, par leur nature même, à toute possibiHté de vérification, en ce sens que lidée d'une vérification serait absolument inintelligil>le. Ainsi, à propos de la meîjure des températures, de la mesure du temps,

de la définition dynamique de la force, nous avons remarqué la difficulté que l'on trouve à parler un langage réaliste, à dire, par exemple, que le choix de la rotation terrestre pour la mesure du temps suppose cette rotation véritablement uniforme. Cette difficulté ne se change -t elle pas en impossibilité radicale, dès qu'il est question d'une vérification effective? Comment concevoir la vérification de l'uniformité de la rotation terrestre, en dehors de tout autre choix d'un mouvement premier auquel s'étende alors, sans être pour cela atténuée, l'impossibilité présente? — Comment entendrait- on une vérification expérimentale de ce fait que les degrés du thermomètre correspondent à des variations égales de température, en dehors de tout autre procédé de mesure qui se prêterait aux mêmes réflexions? — Comment, en dehors de la définition que déterminent les principes de la dynamique, c'est-à-dire sans accepter d'abord ce que l'on veut vérifier, et en dehors de toute autre définition déterminant cette chose qui se nommera la force, comment songer à trouver dans l'expérience la mesure réelle de cette force? — A quoi donc attribuer les confirmations expérimentales des lois qui reposent sur de pareilles notions? Mais sans doute il n'y a là que des faits d'induction courante, sauf qu'un langage spécial, celui qui se constitue à l'aide de ces notions, sert à traduire les phénomènes observés. L'ensemble des concepts que nous signalons ne cesse pas de rester entre le savant et les choses comme un intermédiaire commode que n'atteint pas la portée des confirmations expérimentales.

Et cela est si vrai qu'un changement apporté aux notions fondamentales dont il est question n'empêcherait ni de formuler les lois, ni de prévoir les phénomènes. Qu'au thermomètre à mercure on substitue le thermomètre à eau, on énoncera une loi

LA SCIENCE RATIONNELLE 6b

nouvelle pour la dilatation des solides, loi qui, moins simple sans doute que la première, n'en permettra pas moins de synthétiser les observations passées, et de prévoir les observations à venir. — De cet exemple si naïf, passons à cet autre quelque peu plus savant, mais identique au fond. On sait que le mouvement annuel de la terre sur son orbile n'est pas uniforme : des arcs inégaux sont décrits en des temps égaux. Qu'on ait la fantaisie de changer de chromomètre fondamental et l'idée (étrange, sans doute, mais peu importe!) d'appeler égales les durées correspondant à des arcs égaux décrits par la terre dans son mouvement annuel, de telle sorte que le mouvement diurne cesse d'être uniforme; les aires ne seront plus proportionnelles aux temps, et par suite, sans qu'on modifie en rien les principes de la dynamique, la force qui agit sur chaque planète ne passera plus par le soleil. La loi d'attraction sera remplacée par une autre : des complications sans nombre naîtront peut-être de ce changement, mais, une fois adopté, le nouveau langage — pourvu qu'on y reste fidèle — donnera évidemment lieu aux mêmes vérifications expérimentales que l'ancien.

B. — Ainsi il faut renoncer à voir un lien absolument étroit entre certaines notions de la science rationnelle et les confirmations qu'elle reçoit des faits observés ; et, si on tient compte de ce que ces notions la pénètrent de plus en plus profondément, à mesure qu'elle progresse et se perfectionne en théorie, cette remarque suffirait peut-être à trancher la question de la possibilité d'établir a posteriori le caractère objectivement nécessaire des conceptions scientifiques. — Mais cependant, n'y a-t-il pas dans telles de ces conceptions, dans celles particulièiement qu'on nomme des hypothèses, « un mélange de réalités et de chimères », comme disait Aug. Comte, c'est-à-dire pour nous un mélange de concepts échap-

pant par leur nature à toute vérification, et de faits sinon directement connaissables, du moins analogues à des phénomènes connus? Ne semble-t-il pas alors qu'on puisse encore parler de vérité et de fausseté à propos de ces conceptions, et compter sur l'expérience, soit pour en établir la lausseté par quelque contradiction, soit pour en démontrer l'exactitude par une confirmation prolongée'? — Répondons aux deux questions ainsi posées.

a. — Une expérience contradictoire avec quelque conséquence logiquement déduite d'une hypothèse théorique prouve-t-elle la fausseté de cette hypothèse?

Si on tient compte d'une part de tous les matériaux qui constituent l'hypothèse, — d'autre part de toutes les théories, de tous les postulats, de toutes les conventions, de toutes les notions qui entrent dans l'interprétation, dans la traduction d'une expérience tant soit peu savante (voir plus haut ce qui concerne une observation astronomique; il en est de même de toute observation précise faite dans le laboratoire du physicien), on voit que la contradiction de quelque expérience avec l'hypothèse prouve simplement la nécessité de modifier l'un au moins des éléments de cet ensemble si complexe. Mais aucun d'eux n'est directement désigné: et, en particuher, fidée maîtresse de l'hypothèse', celle qui la caractérise essentiellement, peut être maintenue aussi longtemps que l'on consentira à faire porter les corrections sur des éléments difïerents. C'est ainsi que l'hypothèse de l'émission, telle, par exemple, qu'elle était présentée par Biot, avec cette multitude de conventions accessoires que l'on sait, aurait pu.

1. Voir sur ce point l'article si intéressant et si complet de M. Diihein : Quelques réflexions au sujet de la physique expérimentale. {Revue des questions scientifiques, juillet 1894.)

LA scihncl: rationnelle 67

si on y avait absolument tenu, résister à la célèbre expérience de Foucault sur les vitesses comparées de la lumière dans l'air et dans l'eau. — C'est ainsi encore qu'une même expérience 'de Wiener) a pu être mise à la fois tlaccurd et en contradiclion avec lopinion de Fresnel sur le sens de la vibration dans les rayons polarisés, suivant la manière adoptée de définir et de mesurer, dans l'expérience, « l'intensité lumineuse ».

b. — Une confirmation prolongée que les faits apportent à une hypothèse de la science rationnelle peut-elle devenir une preuve de sa vérité? — Portons notre attention sur deux points essentiels. — y. — Le nombre des faits nouveaux qui apportent une confirmation à l'hypothèse est beaucoup plus restreint qu'il ne paraît. — 'i> — Quel que soit leur nombre, l'hypothèse qui les explique n'est pas seule à pouvoir le faire, elle est une des innombrables solutions d'un problème indéterminé.

a. — Une hypotlièse a été formulée pour rendre compte de quelques lois générales régissant les phénomènes d'un ordre particulier. Ainsi l'hypothèse des ondulations de l'éther explique les lois générales de l'optique : réflexion, réfraction, inleiférence, polarisation. N'est-il pas de toute évidence qu'elle expliquera aussi, c'est-à-dire qu'elle permettra de traduire dans son propre langage, tout phénomène qui ne sera qu''une api)lication à quelque cas particulier de ces lois générales? En d'autres termes, tout ce qui rentrera dans ces lois générales rentrera par cela même dans l'hypothèse, sans qu'il soit permùs de parler de confirmation nouvelle. Si le physicien s'est habitué à ne faire intervenir ces lois que sous la forme imagée de l'hypothèse, et si cela peut lui faire illusion au point que les con.séquences des lois deviennent dans sa pensée des conséquences de l'hypothèse même, nous ne devons pas nous y trom-

per. Tuule autre conception qui s'accorderait avec les faits généraux pourrait de la même manière être mise dans un rapport direct avec les faits particuliers qui en découlent. C'est ainsi que nous devons garder quelque circonspection à l'égard des prétendues preuves nouvelles que semble sans cesse apporter la science à telle ou telle hypothèse. — Il y a quelques années, \q. photographie des couleurs est venue émerveiller le monde savant, et la découverte en a été d'autant plus remarquable, qu'elle avait été méthodiquement poursuivie. Les principes dont on l'a tirée ne sont autres que les lois générales de l'optique, et surtout la loi des intorférences. Mais, présentée dans le langage des ondulations, qui s'adapte si bien d'ailleurs aux phénomènes d'interférence, cette découverte n'a-t-elle pas passé, aux yeux de bien des savants, pour une confirmation précieuse de l'existence de l'éther et de ses vibrations?

p. — Le nombre des faits distincts, qu'une hypothèse rehe entre eux par une explication synthétique, est donc généralement beaucoup plus restreint qu'il ne paraît. Mais, en tout cas, quel que soit ce nombre, combien d'autres conceptions ne pourrionsnous pas lui substituer, qui rendraient compte des mêmes faits! Imaginez un système d'aiguilles, aussi nombreuses d'ailleurs qu'il vous plaira, se mouvant sur un disque de certaines façons plus ou moins bizarres, et donnant lieu en même temps à tels phénomènes que A'ous voudrez supposer : par exemple, les unes s'allongeront, les autres se raccourciront tout en se déplaçant, etc. Piéunissez un millier de mécaniciens, et demandez-leur de trouver l'ingénieux mécanisme qui produit cet ensemble de phénomènes : il y a bien des chances pour que vous ayez mille réponses différentes, et pour qu'aucune ne soit celle qui se trouve réalisée par hypothèse.

LA scikxcf: rationnelle 69

Y a-t-il une diflërence entre cet exemple et celui d'un groupe de phénomènes, auxquels la science rationnelle cherche une explication? Oui, il y en a une, mais elle n'est pas pour restreindre le nombre des solutions acceptables, bien au contraire. D'abord nous supposions, dans notre exemple, qu'un mécanisme déterminé existait, qu'il fallait trouver. Savonsnous si vraiment il existe, toute réalisée dans les choses, une des conceptions explicatives qui sont accessibles à notre pensée? N'est-ce pas essayer de pénétrer l'absolu, et sortir du domaine du connaissable, que de se poser seulement une pareille question? En second lieu, pour former une solution du problème que nous avons indiqué, il ne pouvait être question que d'éléments réalisables, analogues à ceux que nous avons couramment sous les yeux, ressorts, roues dentées, etc. Dans une hypothèse de la science théorique, il est permis de faire entrer des éléments qui s'éloignent démesurément de tout ce qui est connu, et dont la réahsation peut n'avoir aucun sens. C'est ainsi qu'on parle parfois sans sourciller d'un éther impondérable, d'atomes, etc. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que l'indétermination du problème, qui pose la recherche d'une hypothèse explicative, s'augmente prodigieusement? — Comment a-t-on pu croire, pour les phénomènes lumineux, par exemple, que l'hésitation n'était possible qu'entre deux théories, celle de l'émission et celle des ondulations de l'éther? Maxwell en a proposé une troisième, celle des mouvements tourbillonnaires. Combien d'autres pourraient encore se présenter à l'imagination des savants !

Stuart Mill a reconnu, lui aussi, qu'on ne peut parler de la vérité d'une hypothèse dès que d'autres peuvent lui être substituées, mais il a entrevu le cas où cette substitution deviendrait impossible, et où, seule, une conception proposée serait capable de

rendre compte de certains phénomènes. A quel signe pourtant saura-t-on reconnaître qu'on se trouve dans ce cas? L'exemple le plus caractéristique aux yeux de Stuart Mill semble être celui de l'attraction newtonienne, qui non seulement rend compte des lois de Kepler — dit-il en substance, — mais réciproquement est exigée par elles. Les analyses présentées plus haut permettent de comprendre à quel point cet exemple est peu convaincant. D'une part les lois de Kepler sont non pas des phénomènes simples, mais au contraire des faits complexes n'ayant de signification que par l'intermédiaire d'une série de théories, de définitions, de postulats; et d'autre part le passage de ces lois à celle de Newton se fait, nous l'avons vu, par un choix de définitions qui seules rendent le nouveau langage exactement équivalent à l'ancien. On peut bien dire qu'avec les notions adoptées la forme de la loi de la gravitation est la seule qui convienne aux lois de Kepler, mais qu'il soit alors bien entendu qu'on ne vise en aucune façon la vérité objective de l'attraction newtonienne, — et l'exemple de Stuart Mill perd toute son importance. S'il faut renoncer à parler de la vérité dune hypothèse, ne peut-il se faire cependant qu'elle reste définitivement acquise à la science? — Oui, mais dans un sens spécial, et à la condition de devenir un langage commode pour traduire les faits généraux qu'elle expliquait. Autant vaudrait alors, pensera-t-on avec Augusle Comte, qu'on s'en débarrassât comme d'un revêtement inutile. Ce n'est pas cependant tout à fait équivalent. Un ensemble de notions auquel on s'est habitué (comme pour les ondulations de l'éther. par exemple) présente ce précieux avantage d'apporter commodément l'unité dans une série d'énoncés distincts. Quant au danger qu'otTrirait ce langage de mous faire croire à des réalités chimériques cachées sous les mots, faut-il s'en préoccuper? Qui songe

encore, parmi les géomètres, à se priver d'expressions telles que l'action d'une force, l'attraction, la répulsion, etc., sous prétexte qu'il n'entre dans les équations que des symboles dépouillés de toute signafication réaliste? Rien n'empêche donc le langage des ondulations, par exemple, d'aider un jour à l'édification défmitive de quelque chapitre nouveau de la science rationnelle, dont l'objet serait l'ensemble des phénomènes connus ou à venir se prêtant aisément à ce langage. Le chapitre se fermerait d'ailleurs pour laisser un autre s'ouvrir et se constituer par quelque autre théorie, aussitôt qu'un groupe de faits nouveaux se présenterait, dont l'adaptation à notre langage serait par trop comphquée. Et ainsi de suite, indéfiniment.

Dans cette succession illimitée de théories, n'avonsnous pas à craindre que pour maintenir leur accord avec les faits, il ne suffise pas toujours d'ajouter des conceptions nouvelles, et qu'il ne faille revenir parfois sur un des chapitres que l'on croyait définitivement constitués? Où est l'assurance qu'un seul de ces chapitres puisse rester à l'abri de toute modification essentielle, même un des plus anciens comme la dynamique rationnelle, ou même comme la géométrie? Un exemple en dira sur ce point plus long que tout commentaire. — Lobatchewsky a conçu, on le sait, une géométrie se déroulant à la manière de la géométrie ordmaire, mais ne repo.sant pas sur les mômes axiomes fondamentaux. La somme des angles d'un triangle est, dans cette géométrie, intérieure à deux droits, et la différence avec deux droits est d'autant plus sensible que le triangle est plus grand. On s'est demandé si l'on ne pourrait pas mesurer les angles de quelque immense- triangle dont les sommets seraient fournis par des points définis astronomiquement : n'allait-on pas savoir enfin, en calculant la somme de ces angles, qui d'P^uclide ou de Lobatchewsky a

raison? On n"a pas tenté une semblable expérience, et on a bien fait. Eût-elle conduit à un écart appréciable entre deux droits et la somme réelle, la seule conclusion permise eût été qu'il faut changer quelque chose à un ensemble de notions, dont font partie, il est vrai, les axiomes euclidiens, mais où se trouvent aussi une foule de théories, permettant seules de réaliser l'expérience; et on eût tout changé dans ces théories, s'il l'avait fallu, plutôt que de toucher aux axiomes de notre vieille géométrie : en particulier, on eût plutôt renoncé au postulat de la propagation rectiligne de la lumière '.

Ainsi la science rationnelle, en constituant les chapitres successifs, établit entre eux une sorte de hiérarchie, et les savants, par une convention tacite, conçoivent ces chapitres dans un ordre tel qu'une modification nécessaire doive porter sur l'un d'eux plutôt que sur aucun de ceux qui le précèdent. Si l'on tient compte alors de ce que l'échafaudage de la science théorique, en grandissant, s'élargit aus.si démesurément, et de ce que les notions qui forment les éléments des dernières assises sont innombrables et prodigieusement complexes, on se représente comme très probable que toutes les corrections puissent déplus en plus porter sur ces éléments derniers, et que les théories formant les bases les plus anciennes de l'édifice soient à l'abri de toute contradiction. Au premier rang parmi celles-ci se trouve la géométrie. Ne peut-on dire que pour elle la probabilité se change en certitude, et le savant moderne n'at-il pas le droit de déclarer, comme autrefois les Grecs (mais non dans le même sens), que les vérités géométriques sont éternelles? — Un pas de plus dans ce retour aux premiers fondements de la

J. Cf. Poincaré, Revue des sciences pures et appliquées, lo décembre 1S9L

LA SCIENCK RATIONNELLE 73

science rationnelle nous amènerait à ce postulat qui nous a servi à donner la définition inème de la science théorique, à savoir qu'il y a des relations constantes dans les choses; — et, comme la géométrie ellemême devrait disparaître avant ce postulat, ne pouvons-nous dire qu'il apparaît à son tour comme capable de survivre à la science tout entière?

Cette conception de la science rationnelle montre suffisamment le rôle de l'intervention active de l'esprit. — Celle-ci n'apparaît pas seulement dans les conceptions qui se poursuivent sans cesse, elle se montre jusque dans le coefficient de certitude, pour ainsi parler, dont le savant affecte lui-même les parties successives de sa construction. Il est vrai qu'à voir ainsi les choses, il faut dépouiller la vérité rationnelle de sa signification absolue, elle n'est plus que l'accord harmonieux d'un ensemble de conceptions. Mais où est le mal? D'abord la science théorique se trouve par là rapprochée de certaines autres formes de la pensée, je veux dire de celles dont le caractère esthétique fait le charme. Ensuite et surtout la disparition de cet absolu qui restait encore dans la signification de la vérité rationnelle est au bénéfice même de la science : cela lui rend ses ailes. Qu'on juge par Auguste Comte et par la modestie excessive où il tombe sans cesse à l'égard des ressources de l'intelligence humaine — qui donc a pu parler des promesses exagérées du positivisme? — de ce que peut sur un puissant esprit quelque reste d'attachement à l'absolu. D'ailleurs c'est à Auguste Comte lui-même que nous demanderons un témoignage à l'appui de notre thèse, en citant un mot profond, et qui aurait pu servir d'épigraphe à cette étude. Parlant de ce que nous assimilons couramment des arcs de trajectoire planétaire à des arcs de cercle ou même à des portions de droites, tout en sachant que cela ne répond pas à la vérité, il dit : « Nos ressources à cet

G. MiLHAUD. — Le Uationnel. 5

égard sont bien plus étendues [que celles des Anciens], précisément parce que nous ne nous faisons aucune illusion sur la réalité de nos hypothèses, ce qui nous permet d'employer sans scrupule, en chaque cas, celle que nous jugeons la plus avantageuse. » S'il eût médité ces quelques mots, Auguste Comte n'aurait plus eu peur des chimères pour la science rationnelle.

A PROPOS DE LA GKOJIETRIE GRECQUE : UNE CONDITION DU PROGRÈS SCIENTIFIQUE

La Géométrie, telle qu'elle est exposée dans Euclide, est une science désintéressée. La forme de la rédaction autant que la matière du livre donnent vite au lecteur l'impression très vive de ce désintéressement.

D'une part c'est la longueur même de la rédaction, l'insistance minutieuse à appuyer .sur tous les détails d'une démonstration, la patience avec laquelle le Géomètre s'attarde à fermer toutes les issues à un contradicteur supposé, le souci exclusif de clarté et de rigueur, — qui montrent à quel point l..i préoccupation du savant n'est pas d'aboutir à quelque application pratique.

D'autre part, l'ordre, la symétrie de toutes les parties d'un problème ou d'un tbéorème semblent suivre des règles fixes, comme s'il s'agissait des parties successives d'un poème.

La TrpÔTaffi; énonce d'abord d'une manière générale le théorème à démontrer ou le problème à résoudre. Par exemple : « Sur une droite donnée et finie, construire un triangle équilatéral ». — Puis vient régulièrement rix70£<7'.; qui pose les données avec figure et notation particulières : « Soit AB une droite donnée et finie ». Le Trcocro-.op'.^aôç vient rappeler aus-

sitôt avec précision quel est le problème à résoudre sur ces données : « II faut construire sur la droite donnée AB un triangle équilatéral ». Et enfin la. y.x-xT/.vjT^ indique la série des constructions auxiliaires : (( Du centre A avec AB pour rayon, décrivons la circonférence BrA; du centre B avec BA pour rayon, décrivons la circonférence ATE; et du point r, où les circonférences se coupent mutuellement, conduisons aux points A, B, les droites TA, TB. » La démonstration ou v-.r.ov.v.z peut alors se dérouler sans interruption sur une figure, dont toutes les lignes sont tracées. Quand elle est terminée, la conclusion, ou n-j'j.-iz-j.rsu.i.^ énonce triomphalement que le problème, indiqué d'abord d'une façon générale, puis déterminé avec précision sur les données d'une figure, se trouve résolu; et cet énoncé se fait en reprenant exactement et patiemment les termes de la TîooxaT'.ç, avec, en plus, les notations posées par I'IxOîî'.ç. « C'est donc un triangle équilatéral que ABr,et il est construit sur la droite donnée et finie AB. » — Les derniers mots sont invariablement : o-sp ïov. 7:01-7,(7x1, — à moins qu'il n'ait été question d'un théorème à établir, auquel cas -o'.Y,7X'. est remplacé par oeT;^'.

C'est ainsi que le livre contient comme une série de couplets, formant chacun quelque chose d'ordonné, de rythmé, pour ainsi dire, se déroulant suivant certaines règles de composition, et se terminant par une sorte de refrain. 11 est bien évident que ce n'est pas l'allure d'un traité qui vise les applications usuelles, et que la spéculation pure et désintéressée s'accorde seule avec ces harmonieuses lenteurs où se complaît le géomètre grec.

Celte impression est confirmée au delà de toute exigence si l'on considère la matière même des « Éléments ». Vous chercheriez en vain dans Euclide un seul énoncé donnant la règle d'évaluation d'un volume ou d'une surface. Ce simple trait montre

tout de suite à quels points les « Éléments » s'éloignent non pas seulement d'un recueil de règles pratiques, mais même de ce que nous appelons aujourd'hui nous-mêmes un traité de géométrie théorique. Car, bien que nos livres ressemblent encore beaucoup à celui d'Euclide, tant par la forme que par la matière, il n'en est pas un seul qui se crût complet, s'il s'abstenait de donner des règles à suivre pour mesurer la surface d"un triangle, d'un parallélogramme, d'un cercle, le volume d'un prisme, d'une pyramide, d'une sphère, etc.

La considération des surfaces et des volumes n'intervient donc pas dans les « Éléments »? Oui sans doute elle intervient et prend même une place assez importante dans les spéculations du géomètre, mais elle reste purement théoricjue, et c'est une distinction qu'il est aisé de comprendre. On peut démontrer que deux parallélogrammes ou deux triangles de même base et de même hauteur sont équivalents, — qu'un triangle est la moitié d'un parallélogramme de même base et de même hauteur, — sans en venir à l'évaluation numérique de l'aire du triangle ou du parallélogramme. On peut démontrer les théorèmes essentiels relatifs à la pyramide, sans se croire obligé de donner la règle d'évaluation numérique du volume de ce solide et ainsi de suite.

Au fond, la formule qui manque chez Euclide est une conséquence presque évidente des considérations théoriques qui, elles, sont complètes, et il ne saurait entrer dans la pensée de personne que le géomètre ne sût pas l'en déduire. A coup sûr, mis en présence d'un champ triangulaire cà mesurer, ou d'un récipient prismatique à jauger, il eût procédé comme nous. Mais c'est une marque aI»solument significative de sa conception de la Géométrie théorique que de ne pas vouloir dans un même livre énoncer les formules utilisables et les propositions