I. Cr. Urocban), op. cii

UNE CONDITION DU IMUH;UÈ8 SCIENTIFIQUK 87

l'énoncé de sa loi, qu'il fût pénétré du caraclrm tout relativiste de cet énoncé? Fallait-il, poiuMpio Mariolte donnât sa formule, qu'il sentit à (jucl [ujint elle allait être provisoire? On serait presque tenté de répondre que l'erreur à cet égard ne |>ouvait être (lu'un excitant plus impérieux. — Mais, objectera-ton, c*eât l'esprit critique qui fera défaut là où bê trouvera le dogmatisme : les lois et les forniules sÏMionccront sans doute avec empressement, mais sernut-i-llcs discutées? — Que l'on veuille hitMi examiner de prés s'il a vraiment manqué quel(|uè (•h(>s<» ;» un PtoIcméC» augmentant le nombre des épicycks ne* LT-Min?s pour rendre compte du mouvement des planètes: ou à un Eudoxe, ajoutant, pour expliquer le îTiouvement de la lune, par exemple, une sphère ou deux à la liste de celles <iui jusqu'Jk lui semblaient Mifliâante^: ou h Taslronouïe inconnu qui le premier renonça au a>'âl(^me des sphères concentri<|ueâ s^euilioUnnt ]e« unesdnils les autres et tournant autour d*a.\e:s divers |)our enfer la théorie i\cs épicyolcs. N'y a-l-il pas dans les corr^cttoiiii, moililknlions» transformations radicales parfois que la théorie a dû subir amsi dans certains dûinatnas, la preuve manifeste que les anciens étaient ca|Kiblcs de conceptions variables s*accommodant de mieux en mieux à rexplication de» laitH ol)c(ervês? L^ où nous voyonâ des idées et «le» symboles de plus en plus approchés, ils voyaient peutêtre la vérité se sul»stiiuant ^ rcrreor : le« résultats étaient-ils bien ditTércnts?

î^ Enfin, la »<:i<înce pure, celte mathématique que les Grec$avaient créée avec tant d*écUt, ne pou\-aitelle, après les preroierâ beaux jours de Técole d'Alexandrie» se prêter encore h do nombreux progrès? En quoi la méthode ex |>éri mentale était-elle nécessaire pour qu'un algorithme commode se dégageât de la ^oméirie grecque, comme ceia devait peu à peu se produiixï plus tard? En quoi a-t-elle été

nécessaire pour que les travaux de Viète, de Descartes et des géomètres du xv]i« siècle vinssent enfin renouer l'antique tradition et donner une suite naturelle, quoique longtemps attendue, h l'œuvre des Pythagore, des Euclide, des Apollonius, des Archimède? Est-ce en songeant au défaut de méthode expérimentale chez les anciens, ou à la tournure d'esprit trop logique des (îrecs, qu'on peut expliquer ce long intervalle de dix-huit siècles qui sépare, par exemple, la représentation des coniques par leurs équations chez Apollonius, et la géométrie analvtique de Descartes?

Il faut donc absolument chercher ailleurs la réponse au problème que nous avons posé.

II reste les grands événements historiques qui sont venus bouleverser la Grèce et transformer plus ou moins le monde occidental : la conquête macédonienne, la domination romaine, l'avènementdu christianisme. Mais notre problème est loin d'être résolu par une semblable énumération. On n'a rien expliqué, SI l'on n'a pas dit pourquoi de pareils événements ont pu aider chacun à l'extinction de la science grecque. D'aulant qu'à certains égards ils auraient pu, semble-t-il, contribuer à la sauvegarder.

La conquéle macédonienne meltait d'un coup les Grecs en communication immédiate avec cet Orient mystérieux qu'ils avaient appris imparfliitement à connaître, et dont les vieilles civilisations pouvaient n'avoir pas encore transmis à la Grèce tous les trésors qu'elles avaient accumulés. Et la science n'auraitelle pu trouver désormais dans la capitale de l'Egypte un foyer merveilleusement propice à son développement? *^

La domination romaine venait enfin mettre un terme aux dissensions politiques, et faire bénéficier la Grèce d'une paix qu'elle ne connaissait plus depuis longtemps.

Le Christianisme de son côté n'apportait- il pas la paix morale, la paix de l'àme? et quand, après une période si troublée au point de vue des doctrines morales et religieuses, la pensée pouvait enfin se reposer de chercher la solution des grands problèmes qui la tourmentaient, le moment n'eût-il pas semblé bien choisi pour les recherches scientifiques?

Si donc ces grands événements ont au contraire aidé au ralentissement et à l'extinction de la science grecque, c'est par un côté qui leur est commun, et qu'il est facile de saisir : ils ont tous concouru à éloigner la pensée hellène de la spéculation purement désintéressée.

Les Orientaux et les Égyptiens étaient d'une très grande activité, mais d'une activité que guidaient des préoccupations pratiques. Nous avons sur ce point des témoignages qui, pour dater d'époques fort ditférentes, n'en sont pas moins concordants. Platon, qui avait voyagé en Egypte, refusait aux habitants de ce pays le droit de s'appeler ^'.XoaaOct;, et les déclarait propres seulement aux métiers lucratifs. Quelques siècles plus tard, l'empereur Hadrien, de passage à Alexandrie, écrivait : « Ville opulente, riche, productrice, où personne ne vit oisif! Les uns soufflent le verre, les autres fabriquent le papier, d'autres sont teinturiers. Tous professent quelque métier et l'exercent. Les goutteux trouvent de quoi faire; les myopes ont à s'employer; les aveugles ne sont pas sans occupation; les manchots même ne restent point oisifs. Leur dieu unique, c'est l'argent. Voilà la divinité que chrétiens, juifs, gens de toute sorte adorent • . »

De leur côté, les Romains sont aussi naturellement éloignés de toute spéculation purement théo-

i. Lettre à Servien, citcc par Renan. V Église c/wélienne, p. 180.

rique, qu'ils sont peu idéalistes. Leur tournure d'esprit est éminemment positive, et, à cet égard, si, comme on Ta dit tant de fois, ils subirent l'influence du peuple qu'ils avaient vaincu, comment nier qu'ils durent aussi imprimer leur marque sur la pensée grecque?

Enfin l'esprit même de la doctrine chrétienne n'était-il pas, lui aussi, contraire à la spéculation désintéressée, en fixant désormais les regards vers un idéal moral, d'après lequel les ignorants, les pauvres d'esprit devaient être parmi les élus du Seigneur, et en détournant les hommes de tout ce qui n'était pas véritablement utile au salut?

Envisagées de ce point de vue, ces influences diverses, que l'on incrimine parfois séparément, ont au moins ravantaf-e do oonconler claireinenl dans leufît l'ITcls, el en oulro ro^mc de venir confirmer «cuJemcnt ui»e len(l{inc« qu'elle n'ont p«ut-04rc pas créée. <^u'on songe en effcl à U iransformalion qui» dès le nr siècle, se fait sentir dana U pliilosophie grec4fuc '.Lob liwloriens ont essayé d*expliqoer comineni lotit II coup la pen«îe n^fléchîediaogejid'orieiilatteci api^B Platon el Aristole, et comment de U coiitcmplaUon des vérités éternelles, les écoles passèrent 4k$sorraaU i l'étude de cet autre prohKrme. viîçant dirrclement la conduite pratique de la vie» la recherche du souverain bkn. I^ fait eawDtiel i>Qur nous est celle tran-nformalion elle-roôme. Peut-^tre SODgerait-on d*abi>rd h en reculer la date jusqu'à SocraU-, le véritabte fondateur do la science morale ches le* Grec», et objeclemit-on que la marche de la pensée scientifique ne î^emble pourtant pas sVHrc wJenlie si l4Vt. Mais il faut fairt? une dinlinclion : Socrale est un théoricien de la morale. En cherchant

I. Cf. rintro«liKlio«i 4 1& C^^mHrit vr^nw de M. I>. Tj«- •try ((;MlWw.VilU«, 1187). *^ «c ai. i . i «

UNE coNnmoN DU pnocnfes scientifique 9i

pour elle les bases d'une science, au sens propre du mol, il devait tout naturellement profiter à l'idée même et aux conditions de la science en soi, et cela est si vrai que, entre les mains de Platon et d'Arislote *, l'essentiel de la méthode socratique se retrouve au bénéfice, non pas de la morale elle-même, mais de la théorie de la connaissance en général. Après eux, ce n'est plus une théorie spéculative que l'on veut élaborer, ù propos du [M'oblème moral : on se demande quelles sont les condilions praticjues oii se réalisera le souverain bien. Que pnr là la philosophie grecque et plus lard la philosophie ^réco-romaine ait pris une altitude peu compalible avec la spéculation vraiment désintéressée; qu'elle ait exercé chez les penseurs un rôle nettement anti-scionti!i(iuc,c*e»t ce que je nai pas besoin de montrer aprCvî I<î.s belles étude:^ de M. Ffavet. Je renvoie aux Origin€$ du Chrivlianifmc (t. I el II) ceux qui coni^orveniienl quelque <k>iiie ft cet <^ard^ ou quelque illusion sur le caïuctèrc véritablement scientifirjue «l'un Lucriîîjce ou d'un SénOque, par exemple.

NotJ« en avons dît assez |M>iir iwuvoir conclure que ^ï la scéence anticpie est morle^ c'est que la pensée désinlérossée est morte elle-même. Il est d'ailleurs une manifestation de Tact i vite inlellécluelle dont l'éclat visriable peut senir de mesure, de l'aveu de tous, au degré d'application détiintérCHyée dont semble cai)able le^prit humain : c^est Tart sous toute» ses formes. Or Tari antique eâd mort au«$î. Ou 3>;ait s^rfiïfamment à quelle date il renaîtra avec la plus vi>-anie inlensilé : n*e$l-ce pas à ce moment aussi que renaîtra la sciencet

Dref, n'avon}$-nou8 pas décidément le droit de formuler cette loi : que la science progi^esse en raison du déziintéressement avec lequel elle est cultivée?

f. et. Boiilnim, Soemle, fomtttUur de ta trtence momie.

Ji

Voilà bien du mal, dira-t-on peut-être, pour démontrer ce qui n'est qu'une banale et trop évidente vérité! Les hommes cultivent la science quand ils sont capables de l'aimer, et quand aucune préoccupation pratique ne vient les en détourner. — Mais qu'on n'oublie pas que la science est à deux faces. Si d'une part elle est, par essence, théorique et spéculative, de l'autre elle vise à l'application. De nos jours, MM. Hermite, Darboux, Poincaré sont des savants, mais MM. EifTel ou Edison en sont aussi. Parlez à quelqu'un de la science du xlk*' siècle et de ses progrès : il pourra peut-être, suivant l'éducation qu'il aura reçue, songer à la théorie générale des fonctions, ou à celle des surfaces, mais n'y a-t-il pas beaucoup à parier qu'il songera plutôt aux chemins de fer, aux téléphones, à la science des ingénieurs? La spéculation et l'application sont inséparables, et les Grecs n'avaient pas fait exception à cet égard : la mathématique naissante ne s'appliquait-elle pas de bonne heure à l'étude des sons, au mouvement des astres, aux phénomènes optiques? — Mais alors si la science, par un de ses côtés, est en contact direct avec les choses du monde sensible, si par là elle se pose naturellement pour but la satisfaction des besoins matériels, l'amélioration des conditions physiques où se déroule notre existence, est-il évident que ses progrès doivent être en raison du désintéressement où l'humanité sera capable de se tenir à l'égard de toute préoccupation pratique? Notre loi ne prend-elle même pas la tournure d'un paradoxe, et ne pourrait-on essayer de dire avec plus de vraisemblance qu'au contraire la science atteindra de mieux en mieux ses fins, si les savants portent de plus en plus leur attention sur les problèmes pratiques, s'ils

UNE CONDITION DU PUOGilES SCIENTIFIQUE

ne consentent même à cultiver la théorie qu'en n'oubliant jamais les rapports étroits qu'elle doit garder avec les applications futures? Ainsi la loi que nous avons formulée est loin d'être une évidente naïveté : elle revient à dire que les progrès de la science appliquée elle-même sont d'autant plus marqués que l'homme a été plus capable de spéculation pure; elle subordonne la pratique à la théorie, et à une théorie le plus complètement détachée de tout souci utilitaire; elle semble dire que l'intelligence humaine doit s'abandonner librement à ce qui lui plaît, à ce qui la .séduit, et que c'est là même la condition nécessaire pour que les découvertes utiles se produisent, comme résultat naturel d'efforts désintéressés.

Avant d'examiner de plus près l'intérêt philosophique que peut présenter celte loi au point de vue du problème de la connaiï^sance, nous ne saurions éviter de répondre à une question qui se pose d'ellemême. L'état actuel de la science, la nature de ses progrès, de sa méthode expérimentale, la poursuite constante des grandes découvertes ou de leurs perfectionnements n'opposent-ils pas un démenti à la loi que nous avons cru pouvoir énoncer? Ou bien, si, en dépit des apparences, cette loi conserve encore toute sa validité, les tendances pratiques et utilitaires de la science, en cette fin de siècle, n'ont-elles pas de quoi nous inspirer les plus vives craintes pour un temps plus ou moins éloigné? Car les succès étonnants du présent ne sauraient être une garantie suffisante pour l'avenir '.

Rassurons-nous. D'une part jamais il n'avait été donné d'assister à une éclosion de travaux théoriquesaussi abondante qu'aujourd'hui. Ouvrez les journaux

1. Cf. Reuouvier, Le prof/rès dans les scienca, crit. philos. 1, 1873.

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spéciaux, les revues scientifiques, les bulletins de sociétés savantes, les comptes rendus des Académies, jetez les yeux sur ces publications dont le nombre est devenu lantastique : vous constaterez aisément que, pour une application pratique, pour une découverte annoncée, c'est par centaines que vous pouvez compter les études de théorie pure dans tous les ordres d'idées. En mathématiques, par exemple, et en mathématiques pures, dans le domaine propre de la spéculation scientifique, dans le domaine en tout cas le plus éloigné de tout souci matériel, les savants nous donnent le spectacle d'une activité prodigieuse. D'autre part, quand on cite les merveilles de la méthode expérimentale moderne, se rend- on un compte exact de son. véritable caractère? Si, laissant de côté les sciences à peine sorties de l'empirisme, nous allons tout droit au laboratoire du physicien, là où cette méthode expérimentale se trouve, de Taveu de tous, dans les conditions les plus conformes à ses exigences, nous n'aurons pas de peine à découvrir dans son fonctionnement autre chose qu'un enregistrement pur et simple de faits provoqués et observés. Et ce n'est pas seulement Tidée directrice de Claude Bernard, dont nous voulons parler, celte idée qui n'est qu'une sorte de divination anticipée, une hypothèse servant de fil conducteur, mais ne s'élevant au-dessus des faits sensibles, tels qu'ils sont perçus par nous, que pour tâcher d'y saisir quelque coordination, quelque enchaînement; celte idée, qui à son tour réagit il est vrai sur la suite des expériences, y trouvait déjà cependant l'origine, l'occasion de 'sa formation, et elle ne la dépasse en somme que de la puissance d'ingéniosité et d'imagination de l'expérimentateur. L'intelligence du savant intervient bien autrement encore. Elle apporte, dans l'interprétation des faits, une provision de théories, de constructions tout élaborées, un ensemble de signes, de conven-

tions, un langage complet, à travers lequel le moindre détail d'une expérience ou d'électricité, par exemple, prend toute sa signification. Entrez sans préparation dans le laboratoire d'un physicien, et assistez à quelque expérience importante. Entre ce que vous verrez, ce que vous observerez, et ce que notera le savant, ce qu'il dira lui-même pour rendre compte de l'expérience, il y a une distance énorme qui ne pourrait être franchie que par une longue initiation théorique*. La méthode expérimentale, là où elle atteint vraiment sa perfection et produit des merveilles, est profondément im; régnée de vues spéculatives; et ce peut être précisément le moyen de juger le degré d'avancement d'une science d'observation, que d'apprécier la quantité de théorie pure qui s'introduit dans l'interprétation générale des expériences.

Enfin, après les considérations historiques que nous avons présentées plus haut, on comprendra que nous nous demandions s'il n'y a pas dans les préoccupations sociales du temps présent la marque d'une orientation nouvelle, dangereuse pour la spéculation purement désintéressée.

Sans contester que bien des penseurs ne prennent goût aux questions sociales qu'en songeant à une réalisation effective de leurs conceptions, il est permis de noter, comme symptôme rassurant — - (j'entends du point de vue où nous nous plaçons), — les tendances théoriques de la plupart de ceux qu'attirent ces études. On parle assez couramment de nos jours du socialisme scientifique, et même on commence à connaître en France la doctrine venue d'Allemagne, qui porte ce nom. Elle inspire jusqu'à nos hommes

1. Cf. Duliem, Quelques réflexions au sujet de la physique expérimentale {Revue des questions scientifiques), juillet 1894, — et noire élude La science rationnelle.

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LE UATIONXEL

politiques qui, pour la propager ou la comballre, pénètrent forcement sur le terrain de la théorie - A plus forte raison les philosophes qui s'efforcent de constituer une science des faits sociaux restent- ils naturellement dans un ordre d'idées qui na rien d.ncompatibleav^c la spéculation scientifique, sous sa forme générale et abstraite. Bien au contraire serions-nous tentés de dire. Aug. Comte voyaiJ dans 1 avènement de la sociologie, dont il a tâché detre le fondateur, le principe d'une organisation systématique des sciences; et. si l'on pensait que depuis lors, chez les jeunes sociologues, la séparation de deux ordres d'idées risque de se faire au profit de préoccupations exclusivement pratiques nous renverrions le lecteur aux belles études de M Bernes ', qui nous montrent la sociologie renouvelant la science, loin de s'y opposer, en étendant la signification même de l'idée de science. — N'y a-t-il pas un rapprochement curieux et rassurant à faire entre pare Is efforts et ceux d'un Socrate poursuivant a propos de la morale, la définition et les conditions tondamentales de la connaissance scientifique "> Bref, il nous semble que, dans ses tendances céné-

nÏÏ^' 'f "îf"^ ?''1' P''' ""^"' '^'°'«"é qu'on veut parfois le dire de la spéculation désintéVessée, et que SI le désintéressement est une condition du progrès scientifique, il nous est encore permis d'envisager I avenir avec confiance.

Est-ce à dire que nous devions nous abandonner à un optimisme tranquille? - Non certes. De tout notre pouvoir nous devons lutler contre l'envahissement des tendances trop exclusivement utilitaires et pratiques; nous devons par tous les moyens faire

pn>/sirjue et de Momie, mars 1S95 : La socioloaie ses rnmli t.ons </V.m/e«ee, son im„oNance scientifique etThZo^^^^^^^^

pénétrer dans les esprits le respect, sinon l'admira» tion, pour ceux qu'on est trop disposé parfois à appeler des rêveurs inutiles, et pour toute étude spéculative. Arrêtons le plus possible sur les lèvres prêtes à les prononcer ces mots que chacun de nous a trop souvent entendus : à quoi cela sert-il?

Il est temps d'en venir aux réflexions que nous suggère, au point de vue philoBophique, la loi que nous avons énoncée. Elle subordonne l'application de la science, les grandes découvertes pratiques, l'accroissement de notre puissance sur les choses de la nature, — à la pensée théorique. Or, suivant un mot connu, savoir c'est prévoir, et prévoir c'est pouvoir. Il est donc permis de dire plus simplement qu'elle fait dépendre la connaissance des phénomènes réels du progrès de la pure spéculation. Elle ne touche ainsi à rien moins qu'au nœud vital du problème de la connaissance, au lien de la pensée et des choses : et si, par elle-même,. elle ne suffit pas à fournir une solution du problème, du moins elle exprime une exigence dont toute solution doit tenir compte.

Le réel pour Platon, c'était les idées, de telle sorte que le monde sensible y participât et ne devînt objet de science que dans la mesure où il participait aux idées elles-mêmes; et Aristote pensait de même, quoiqu'il s'exprimât en termes quelque peu diff*érents : le réel des choses et ce que la science doit chercher à saisir en elles, n'était-ce pas pour lui l'idée qui s'y cache? C'était là la solution la plus naïve et la plus simple, objectivant tout naturellement au dehors les conceptions intelligibles, ou plutôt proclamant l'identité de ces conceptions et de la réalité. — A deux mille ans de distance, et d'un point de vue

G. MiLHAUD. — Le Rationnel. 6

diamélralement opposé, Kant soumettant systématiquement la réalité des phénomènes aux formes a priori de la pensée, aboutissait à la même justification des sciences théoriques. La géométrie, l'algèbre, l'arithmétique, la mécanique, quoique formulées a priori par le mathématicien, proclament les lois mêmes des choses, puisque celles-ci n'existent pour notre connaissance qu'en tant qu'elles sont assujetties aux conditions énoncées par ces sciences spéculatives.

On ne saurait se plaindre, semble-t-il, de ce qu'une semblable doctrine ne subordonne pas suffisamment à la pensée le monde, objet de notre connaissance. Mais, en vérité, n'y a-t-il pas, à prendre la doctrine à la lettre, une exagération dépassant les bornes de ce que peut accepter notre raison? Prenez la mathématique pure, par exemple, dira-t-on que, si loin qu'elle soit poussée, quelques limites qu'atteignent ses constructions, elle ne cessera jamais de formuler les conditions de réalité des phénomènes? Ou bien, frappé de la fécondité de la mathématique, même dans ce qu'elle a de plus abstrait, Kant eût osé répondre oui, et alors véritablement eut réfuté luimême sa doctrine par l'excès où il l'eût portée. — Ou bien, plus probablement, préoccupé, comme il Ta toujours été d'ailleurs, des conditions que l'intuition impose à la mathématique, il eût prescrit d'avance des bornes à celle-ci, et alors il n'eût pas raisonné au fond autrement qu'Auguste Comte, et, comme celuici, ainsi que nous allons y insister, eût méconnu ce pouvoir de la pensée de rester si souvent féconde, — même bien entendu au point de vue des applications les plus pratiques, — quand elle s'abandonne à la spéculation pure avec le plus complet détachement de toutes circonstances matérielles.

Des conceptions qui se rattachent par un rapport plus ou moins lointain à l'empirisme, la philosophie

d'Auguste Comte nous semble la plus parfaite : elle reste parcourue par un souffie d'idéalisme, qu'explique suffisamment d'ailleurs l'éducation mathématique de l'esprit de Comte. Les sciences théoriques, à ses yeux, considèrent chacune quelques propriétés abstraites du monde sensible, propriétés de moins en moins simples et générales à mesure qu'on s'éloigne des mathématiques pures; mais, en tout cas, à tous les degrés de la hiérarchie, ce sont des éléments que l'esprit a dégagés des choses, et qu'il ne fait que leur rendre, pour ainsi dire, quand, après avoir construit sur eux une science rationnelle, il l'applique au monde réel. Dans l'intervalle. Comte a le sentiment très net qu'une élaboration s'est faite, d'une importance capitale pour le progrès de la science : il insiste maintes fois sur les caractères de précision et de rationalité si nécessaires, dit-il, à ce progrès. Mais, à ses yeux, les spéculations de la pensée théorique restent très voisines des conditions de la réalité même, ou, en tout cas, doivent ne pas s'en écarter, si l'on ne veut pas tomber dans la rêverie inutile. 11 faut aux conceptions de la science rationnelle certaines conditions déterminées de c( posilivité » pour qu'elles ne deviennent pas des chimères.

Mais il arrive que .ces restrictions imposées à l'élan de la pensée limitent considérablement son pouvoir, et il est difficile de n'être pas frappé du sentiment profond qu'a Auguste Comte des bornes de la science : ce sentiment s'exprime à chaque page des levons de p/iilosophie jtosifive.

Considérant, par exemple, le degré d'abstraction, d'universalité et de simplicité auquel a atteint de son temps l'analyse mathématique, il déclare : « On ne saurait tenter d'aller plus loin sous ces trois rapports équivalents, sans tomber évidemment dans les rêveries métaphysiques. Car quel substratum effectif pourrait-il rester dans l'esprit pour servir de sujet

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positif au raisonnement, si on voulait supprimer encore quelque circonstance dans les notions îles quantités indéterminées, constantes ou variables, telles que les géomètres les emploient aujourd'hui *'? » De même, après avoir énuméré les fonctions qu'étudie l'analyse de son temps : « A quelques formules, ditil, que puisse conduire l'élaboration des équations, il n'y aurait lieu à de nouvelles opérations arithmétiques que si l'on venait à créer de véritables nouveaux éléments analytiques, dont le nombre sera toujours, quoi qu'il arrive, extrêmement petit - », et plus loin - : « Nous ne concevons nullement de quelle manière on pourrait procéder à la création de nouvelles fonctions abstraites élémentaires, remplissant convenablement toutes les conditions nécessaires. Ce n'est pas à dire néanmoins que nous ayons atteint aujourd'hui la limite eiïeclive posée à cet égard par les bornes de notre intelligence. Il est môme certain que les derniers perfectionnements spéciaux de l'analyse mathématique ont contribué à étendre nos ressources sous ce rapport, en introduisant dans le domaine du calcul certaines intégrales définies, qui à quelques égards tiennent lieu de nouvelles fonctions simples, quoiqu'elles soient loin de remplir toutes les conditions convenables, ce qui m'a empêché de les inscrire au tableau des vrais éléments analytiques. Mais, tout bien considéré, je crois qu'il demeure incontestable que le nombre de ces éléments ne peut s'accroître qu'avec une extrême lenteur. » — Pour sentir à quel point la modestie de Comte est exagérée à regard du développement des mathématiques, et comme il se rend peu compte du degré d'abstraction auquel elles peuvent atteindre, de la quantité illimitée