Lor/igiie, J. II

dont la dernière résulte nécessairement des deux premières. Or que Ton ait A = C, parce que l'on a déjà A = B et B = C, la nécessité n'en éclate vraiment aux yeux qu'en vertu de la définition du signe =. L'idée exprimée par ce signe doit être telle que dès que deux choses A, G, sont égales à une troisième, B, elles sont par cela même égales entre elles. La définition de Tégalité satisfera à cette exigence dans chaque cas particulier où elle sera posée, si bien que, comme on l'a fait remarquer ', énoncée de la façon la plus abstraite, cette définition est fournie par la condition même que A = B et G = B entraînent A = G, jointe à cette aulre que si A = B, B = A. Dès lors le véritable raisonnement qui se cache sous une suite de propositions A = B, B = G, A := C, n'est-il pas celui-ci :

Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles ;

A et G sont deux quantités égales h une troisième (B) ;

A et G sont égaux entre eux.

Et le syllogisme cette fois ne prend il pas une forme tout à fait semblable h celle qu'eût exigée Cournot lui-même?

En tout cas, tel que le voilà énoncé, il rentre manifestement dans le type de ceux que nous avons rencontrés tout à l'heure, dans ^analy^e de la proposition Vd'Euclide : il ne constituera pas une exception lorsqu'il se présentera dans les autres démonstrations.

Jusqu'ici nous sommes restés, dans cette discussion, sur le terrain même de nos adversaires. Il faut prendre maintenant la question de plus haut. Il est clair qu'à certains points de vue on trouvera sans peine des différences entre les notions maniées dans