LES FORMES SENSIBLES EE

Spécifie, fait en quelque sorte un choix. À chaque pas de cette démarche dans le sensible, on laisse un nombre infini de concevables non réalisés ; en sorte qu'il est également contraire à la raison de chercher la liaison des phénomènes ailleurs que dans les lois de l'esprit, et contraire à la contingence de chercher la distinction du réel et de l’irréel ailleurs que dans l'expérience. La raison seule peut montrer d’où viennent les lois établies, et l'expérience seule peut nous dire quelles sont, parmi toutes les lois idéales, celles qui ont été établies. Dans ce passage de l'esprit aux choses, nous trouvons d’abord les sciences les plus immédiatement déduites de la raison, les mathématiques ; commençons par elles.

Les mathématiques nous mettent en rapport avec ce que Kant appelle les formes de la sensibilité. L’algèbre, l’arithmétique, la géométrie, la mécanique, classées ainsi par ordre d’abstraction décroissante, traitent tour à tour de la quantité purement abstraite, du nombre, de l’espace, du temps. Le nombre, l’espace et le temps sont les trois formes, de plus en plus concrètes, que revêt la quantité, descendant de l'esprit dans les choses. Ce sont elles qu'il s’agit d'étudier. Ces formes de la pensée sont-elles aussi les formes des choses? Ont-elles une valeur objective, et d’où leur vient-elle ? Sont-elles des résultantes fortuites ou des illusions subjectives ? Se réfèrent-elles, au contraire, à une loi idéale ayant sa réalité non sensible et sa valeur absolue, qui leur communiquerait, par une sorte de participation ou de condescendance, son universalité ou sa fixité ? Nominalisme ou réalisme, telle est toujours notre alternative.

Des trois formes de la quantité : temps, espace et nombre, le nombre est la plus vide de contenu réel. A la vérité, l’algèbre se contente de signes plus vides encore, mais ces signes eux-mêmes ont besoin d’être interprétés par des chiffres, et le nombre est, en définitive, la forme la plus abstraite de la quantité taillée dans le réel; qu'est-ce que le nombre ?

Il y a un passage du Phédon, qui présente dans sa manière un caractère curieux d’archaïsme, tel qu'on peut se demander, à première lecture, si l’on a affaire aux subtilités frivoles d’un sophiste ou à une pensée profonde aux prises avec une difficulté véritable. Socrate se demande comment s'explique le phénomène de la multiplication, de la division, de l’accroissement; pourquoi un objet partagé en deux devient-il deux? Pourquoi un homme petit, qui devient grand, devient-il grand ? Est-ce moi qui, de petit que j'étais, suis devenu grand? Est-ce la grandeur qui, s’ajoutant à moi, homme petit, en a fait un homme grand? De même, quand deux nombres s'unissent pour en former un troisième, l’un des deux est-il devenu le troisième? Tous deux se sont-ils juxtaposés pour créer l’autre? Tels sont les problèmes posés par Platon; faut-il y voir autant de questions puériles ? Nous ne le pensons pas, mais bien plutôt quelque anticipation de génie, profonde et obscure, du problème soulevé par Kant, à propos du jugement synthétique en mathématique. Les nombres sont au-

tant de synthèses successives, créées ou perçues par l'esprit, qui ajoute une forme nouvelle, dont l’analyse ne rend pas compte, aux éléments analytiques mis en présence. Comment l'esprit procède-t-il ? quelle loi nous garantit le nombre, et qui nous garantit cette loi ?

Le nombre est une certaine mesure des choses ; s’abstrait-il des choses elles-mêmes, comme l’admettrait une théorie empirique, par simple élimination des ressemblances ou des différences ? Jevons l’a défini : la forme vide de la différence. Veut-il dire qu'entre plusieurs objets, de qualités identiques, la différence la plus vide et la plus nue est celle qui fait que chacun est distinct de chaque autre, qu’ils sont plusieurs ? On pourrait aussi bien définir le nombre, la forme vide de la ressemblance, parce que plusieurs objets, réunis dans un concept numérique, doivent posséder au moins une qualité commune, qui permette de les regarder comme appartenant au même genre, fût-ce la plus vide de toutes, le fait qu'ils sont nombrables. Les deux définitions réussissent.

Elles réussissent, parce qu’elles prouvent peu. Ressemblance et différence se supposent réciproquement. Cela seul se ressemble qui est numériquement plusieurs, c’est-à-dire divers, et cela seul diffère qui s'oppose d’un point de vue commun. En vérité, ni la ressemblance ni la différence ne suffisent à rendre compte de cette forme nouvelle qu'est le nombre, parce que la quantité est une idée d’un autre ordre que la qualité quelle qu’elle soit, similitude ou distinction. La qualité et la quantité sont les deux éléments primitifs de toute connaissance, qu’on peut opposer dans leurs traits essentiels, qu’on ne peut pas ramener l’un à l’autre, précisément parce qu’ils sont primitifs. S'il fallait indiquer un ordre, ce

n’est pas, sans doute, comme le veut Hégel, la mesure qui résulterait après coup de l'être, mais l’être qui ne saurait ni se concevoir ni se réaliser que suivant les lois préexistantes de la mesure et du nombre. Il faut laisser là l'expérience, faire un premier pas vers le réalisme.

La mesure est un élément primitif et à priori par rapport aux choses ; l’est-elle par rapport à l’esprit ? Il semble d’abord que l'esprit suffise à créer de l’un avec du multiple; et c’est peut-être le cas pour le nombre. Tout nombre est une unité et un produit de l’unité. Il y a deux espèces d'unités, disaient les Pythagoriciens : l’unité créatrice qui est l'esprit, et l’unité créée qui est le nombre. L'esprit est capable de créer, parce qu'il est capable d’unir ; l’unité de l’esprit fait l’unité de nombre. Mais cela ne suffit pas. D'abord, tout acte de connaissance qualitative s’explique aussi par l’unification du divers, que donnent les choses, dans l’unité que fournit l'esprit, et c’est pour quoi, sans doute, Jevons disait : « La forme vide de la différence », voulant signifier par là l'unification abstraite de différences purement abstraites. Ce n’est pas encore exact, parce que la représentation abstraite de l’idée de concept, par exemple, pourrait satisfaire au même énoncé. Tout cela est approximatif et trop vague.

Il faut arriver à la formule de Boole, qui constate purement et simplement ce trait, par lequel la qualité et la quantité diffèrent : que la quantité s’engendre par la répétition et que la qualité reste identique. Ce n’est pas une définition, car, définir la quantité par la répétition, ce serait oublier que la répétition elle-même ne se comprend qu’au moven de la quantité ; mais la formule rend compte suffisamment de ce qui est ici l'essentiel : les nombres se créent en se répétant. Estce à dire que l'esprit les crée tout entiers, matière et

forme, par cela seul qu’il unifie suivant les lois qu'il lui plait ? S'il en était ainsi, la valeur de la numération serait toute subjective et toute personnelle, vraie pour les esprits, non pour les choses, peut-être pour un esprit, non pour un autre. Est-ce la numération, au contraire, qui s'impose avec ses lois propres à l’esprit qui la découvre et ne la crée pas ? La question n’est plus entre les choses et l'esprit, mais entre l’esprit individuel et la raison absolue. Il ne s’agit plus d’empirisme et de rationalisme, mais, dans l’école même de la raison, il s’agit ici du criticisme et du dogmatisme ; nous mettons en doute la vérité en la fausseté de la doctrine réaliste, prise en toute rigueur : la loi du nombre existe-t-elle en soi ou seulement pour nous et par nous ?

Le principe essentiel de toute numération est la détermination de la loi qui préside à la formation des nombres. Il suffit, pour cela, de déclarer que telle série d'unités inférieures vaudra une unité de l’ordre immédiatement supérieur ; en d’autres termes, de définir la loi suivant laquelle on fera rentrer des multiplicités inférieures dans une unité supérieure, et ainsi de suite. Qu'y a-t-il d’essentiel dans la numération ainsi constituée? Ce n’est pas l’unité choisie, décimale ou autre, car on se rappelle la remarque de Leibnitz sur la possibilité d’un système binaire. C’est, d’une part, la nécessité de deux éléments pour que la quantité puisse s’ordonner et se nombrer : la distinction qui fait deux, et l’unification des deux qui fait la dyade. C’est, de plus, la persistance et la fixité de la loi, quelle qu’elle soit, une fois adoptée pour la génération des nombres. Pour que je dise quelque chose qui se comprenne, quand j’énonce un nombre, il faut que de cent un à cent dix, il y ait le même intervalle que de un à dix ; il faut qu’une unité ajoutée à cinquante ait la même valeur qu’une unité ajoutée

à vingt, et ainsi de suite. La constance de la valeur des nombres ou de la valeur des intervalles qui séparent les nombres, la constance du procédé générateur de la quantité nombrée est le principe essentiel de la numération. D'où vient cette constance, et comment puis-je affirmer qu'elle existe ?

La raison qui m’assure, en arithmétique, de la constance des nombres semble au premier abord assez simple. C’est que ces nombres sont engendrés par ma pensée, et ne sont rien en dehors de ma pensée qui les crée tels qu’elle les ordonne. C’est parce que je me suis imposé une loi de génération, et que je m’y conforme, que cette constance périodique se produit. Au contraire, pour l’espace, en admettant qu'il soit un produit de la pensée, comme le dit Kant, il faut au moins reconnaître que je n’ai pas conscience de le produire, que je le trouve devant moi comme un élément étranger, et que, n’ayant pas conscience de l’avoir engendré, suivant une certaine maxime que j'ai voulue, je ne puis rien me promettre touchant la constance de ses lois.

Ainsi serait creusée une profonde différence entre le nombre, création purement abstraite de l’esprit et dépendant deses vues, et l’espace, élément indépendant de l'esprit, dont on pourrait sans doute espérer, non affirmer, la contexture rationnelle et le développement conforme aux lois constantes de la pensée. Le principe de contradiction et les axiomes suffiraient à rendre raison de l’arithmétique et du nombre; il faudrait un principe de raison suffisante et des postulats pour rendre compte de la géométrie et à plus forte raison de la mécanique. Tout cela résulterait enfin d’une différence de nature entre les deux éléments en présence. La pensée fournirait à l’arithmétique à la fois sa forme et sa matière, le nombre n'étant pas autre chose qu’une division établie par la pensée dans la

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LES NOMBRES Wet

pensée ; et au contraire, en admettant que la pensée donne à la géométrie et à la mécanique leur forme, le contenu du moins de l’espace et du temps, leur élément constitutif, serait je ne sais quel principe réel distinct de la pensée.

Cette distinction entre les deux domaines est peutêtre plus apparente que réelle. J’affirme avoir engendré tous les nombres d’après un procédé fixe, mais où en est la preuve ? Dans ma raison. Et qui me dit que ma raison ne se trompe pas ? et que ces unités successives ne vont pas en s’allongeant ou se diminuant sans que j'en aie connaissance ? L'acte par lequel je crée un nombre et l’acte par lequel j'en crée un autre sont deux actes et deux moments distincts dans la vie de l’esprit ; où est leur commune mesure, le troisième acte qui les unirait, mais qui aurait besoin lui-même d’être uni à un autre, et ainsi de suite à l'infini? Qui nous affirme que la numération humaine soit identique à la numération en soi ?

Voici l’espace. Un kilomètre à parcourir paraît un infini quand on est las, un rien quand on est alerte. Voici le temps. Une heure d’ennui paraît un siècle; un jour de plaisir paraît une heure ; et nous le savons si bien, que nos instruments de mesure nous servent précisément à redresser, par le contrôle des choses extérieures, que nous jugeons indifférentes, les erreurs de nos sensations. Ne se passe-t-il pas quelque chose d’analogue en arithmétique ? Sans oublier toute la distance qu’il y a d’une impression empirique à une notion rationnelle, le postulat n'est-il pas, partout et toujours, d'affirmer cette adéquation entre l’espace, le temps, le nombre, perçus par chaque esprit individuel, et la même mesure perçue ou plutôt créée par la raison en soi?

Dans l’ordre même des mesures rationnelles, seraitil juste de mettre une opposition absolue entre le

nombre et les autres formes de la quantité? Il y a entre elles une différence apparente. En arithmétique, la numération nous apparaît comme un produit de notre propre pensée, et le postulat, que notre propre raison est toujours adéquate à elle-même, passe inaperçu à force de nous être intérieur et habituel. Quand il s’agit du temps et de l’espace, au contraire, nous sentons mieux, par l’apparente dualité de l'esprit et des choses, comment il pourrait se faire que la règle de cohérence, qui apparaît un idéal pour notre raison, ne fût pas une loi pour les choses ; le postulat devient sensible.

Cette distinction est plus apparente que réelle. Le mérite de Kant est d’avoir vu que le jugement mathématique, aussi bien en arithmétique qu’en géométrie, suppose une synthèse, c’est-à-dire l’appel à un principe de liaison auquel l'esprit se réfère, et qui possède une valeur objective, une existence logique et métaphysique à part des liaisons de l'esprit individuel qui le découvre et ne le crée pas. En arithmétique, comme ailleurs, le principe de contradiction ne suffit pas à rendre compte des opérations de l’esprit créant les nombres; on fait appel à un postulat primitif, à cette croyance que l'esprit individuel, quand il croit penser d'une manière cohérente, pense en effet avec cohérence, et que la raison d’être de la valeur de la numération en soi, comme mesure de la pensée et comme mesure des choses, ne vient ni des choses ellesmêmes, qui ont besoin d'être mesurées, ni de l'esprit individuel, qui contrôle ses mesures particulières et changeantes d’après un type de mesure idéal conçu comme éternel et comme immuable, mais de ce type même qui est une expression de la raison en soi, sur laquelle se modèlent les esprits pensants et peut-être les choses pensées.

Ainsi se résout le problème de Platon cité plus

SE UE à 7

haut. Les phénomènes de la numération ne s’expliquent pas par une simple juxtaposition, c’est-à-dire par le principe de contradiction et par l'analyse; ils supposent un postulat et une synthèse, parce que l'esprit découvre chaque quantité nouvelle par une synthèse nouvelle, et cette découverte n’est exacte et cette synthèse légitime qu’autant qu’elle est conforme à la raison en soi, seule garantie de la raison individuelle.

Enfin, nous ne pouvons que répéter, pour l’algèbre, ce que nous venons de dire pour l'arithmétique. Ce ne sont pas des mouvements, ni des figures, ni même des quantités nombrées qui sont l’objet de l’algèbre : ce sont des quantités vagues en elles-mêmes, connues seulement par certains de leurs rapports, et maniées, discutées, définies en fonction de ces rapports. Comment toutes ces analyses de relations entre des relations, toute cette suite dans les valeurs, dans les échanges, dans le va-et-vient perpétuel des quantités une fois définies, comment tout ce mécanisme est-il concevable, sinon par la fixité des lois de la pensée ? Et, si l’on dit que cette fixité s'explique suffisamment parce qu’elle est créée volontairement par lesprit, ne faut-il pas demander plutôt quelles lois, quels postulats nous garantissent contre les surprises de l'esprit, et nous affirment qu’il ne s'échappe pas perpétuellement à lui-même quand il veut saisir et étreindre, dans des limites immuables, les mesures qu’il donne à sa propre pensée et aux choses ?

L'esprit individuel ne fait pas la loi; il la découvre en se référant à la raison universelle qui est sa garantie et son guide. Le criticisme ou conceptualisme, et généralement tout système qui regarde les lois de la pensée comme de simples points de vue de l'esprit, doit admettre ou que ces concepts individuels n’ont qu'une valeur momentanée et nominaliste, ou qu'ils

sont garantis par une loi en soi : ils aboutissent ainsi au réalisme. Le réalisme est la conclusion qui découle de la théorie des nombres, parce qu'il est le postulat nécessaire sur lequel cette théorie s’édifie.

Les nombres se définissent au moyen d’une loi idéale qui garantit leur valeur vis-à-vis des choses et des pensées, sans dépendre des unes ni des autres. La même doctrine se vérifie plus loin, au-delà de la numération définie et de ses applications à l'expérience concrète, dans ces calculs purement abstraits, issus de l’algèbre, et qui transportent les lois de la numération du domaine du fini, où on les constate, au domaine infini, où on les postule. Tel est le calcul des fluxions, et telle ce qu’on pourrait appeler la géométrie hyperphysique.

Le calcul infinitésimal, ou des fluxions, est un exemple du peu de droit que l’homme possède, à n'importe quel moment de son histoire, de clore définitivement sa science, et de la poser en dogme. Combien de fois n’a-t-on pas dit que les mathématiques s’'émancipent de la philosophie, et à plus forte raison, de la théologie, avec Platon ? La discussion sur les infiniment petits, sur la raison qui fait que les rapports du fini réussissent dans l'infini, sur l’infinie grandeur de Dieu révélée dans les infiniment petits du calcul: les spéculations métaphysiques de Leibnitz, les extases religieuses du Père Gratry, les éloges ou les invectives à l’adresse de Lagrange, doivent nous apprendre à ne jamais regarder une discussion comme close.

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C’est que la philosophie ne progresse pas, à la façon des sciences, par un mouvement de translation, le plus grossier de tous, d’un point à un autre; mais à la façon de l’art, à la façon de la pensée elle-même, par un mouvement perpétuel de retour sur soi-même, s’analysant sans cesse davantage. Voilà pourquoi elle trouve, dans chaque découverte nouvelle de la science, un motif d'examiner à nouveau les procédés et les principes, et c’est le cas qui s’est présenté, avec tant d'éclat, pour le calcul des infiniment petits après la découverte des dérivées, posant le problème réaliste. Les lois des nombres ne sont-elles vraies qu’autant qu’elles sont vérifiées dans une expérience faite ou un calcul défini? Possèdent-elles au contraire une valeur absolue, préexistante à tout calcul à venir et à toute expérience réalisable ? Sont-elles réelles en soi, ou après l'esprit, ou après les choses? Les dérivées posent le problème : qu'est-ce qu’une dérivée ?

Lorsque deux quantités varient parallèlement, on dit, dans le langage mathématique, qu’elles sont fonctions l’une de l’autre. Si, de plus, on regarde l’une comme la cause première du mouvement, qui varie par elle-même et qui détermine, par ses fluxions propres, les fluxions de l’autre, on pourra dire qu’elle est la variable par excellence et que la seconde en est la résultante ou la fonction. Par exemple, si le rayon du cercle grandit, la surface du cercle engendré par ce rayon grandit aussi : le rayon est la variable, le cercle est la fonction. Les mathématiques ont pour objet de définir les rapports qui existent entre les quantités, donc ici entre les variables et les fonctions.

Deux cas peuvent se produire. Ou bien il y a un rapport fixe, défini une fois pour toutes, entre la variable et la fonction, quelles que soient, à un moment donné, leurs valeurs absolues. Par exemple, quelle

que soit la grandeur du rayon, on obtient toujours la circonférence en multipliant cette grandeur à peu près par 6. Au contraire, le rapport du carré au côté du carré n’est aucun nombre fixe, ni2, ni 3, ni aucun autre. Le carré ne s'obtient pas en multipliant le côté par une constante, mais par lui-même ; et, si le côté multiplicande varie, le multiplicateur, qui est le même côté, varie aussi. Ainsi, le rapport entre une fonction et sa variable est tantôt défini, tantôt indéfini; tantôt un nombre constant, tantôt un nombre qui fuit.

Un nombre constant est un concept fixe, qui peut servir de point de départ à une série de liaisons. Comment, au contraire, peut-on introduire dans le calcul une quantité fuyante, semblable à un mot dont on voudrait se servir dans le commerce, et qui n’aurait pas de sens déclaré? On convient de fixer cette quantité qui flue, de la considérer en un point déterminé de sa course, et de prendre ce point déterminé pour base fixe à introduire dans la numération. Cette base est la dérivée. L'invention de la dérivée est donc un artifice ; elle permet au mathématicien, qui a besoin de termes fixes pour les faire entrer dans les calculs, de fixer en un point de leur course les quantités qui fluent. Ce n’est peut-être qu’une extension d’un procédé tout à fait général de la raison qui, pour pouvoir raisonner, distingue, par abstraction, des points fixes et discontinus, dans le devenir fuyant et continu des choses (1).

(1) La dérivée se définit : « Le rapport de l’accroissement d’une fonction à l’accroissement de sa variable, quand ce rapport tend vers une limite définie, à mesure que la variable tend vers 0. » Supposons un carré qui nait, grandit et se développe. Si son côté a successivement pour mesure les valeurs 1, 2, 3, 4, le carré aura pour mesures respectives 1, 4, 9, 16. Demandons-nous quel

La dérivée est obtenue par une sorte d’induction qui prolonge, au-delà des conditions habituelles du calcul, la marche des nombres observée jusque-là. Elle correspond au moment précis de la naissance de la variable. Comme les fluctuations de la variable présentaient un devenir insaisissable au calcul, le Calcul saisit la variable à un moment précis de son devenir, au moment en quelque sorte le plus frappant pour l'esprit, le plus original et unique, au moment qui se distingue le mieux de tous les autres. C'est lorsque ce devenir n’est pas encore, et qu’il va être, lorsqu'il approche le plus possible de l'être fixe, parce que sa nature est de fuir, et qu’il approche le plus possible ici du non-être. Que de considérations sur la naissance et sur la production des figures, les Pythagoriciens auraient voulu greffer sur une semblable découverte !

La dérivée est l’image rendue par les nombres, l’image, la plus abstraite possible, de la figure con-

a été l’accroissement du côté, l’accroissement du carré et leur rapport. Le côté a pour accroissements successifs la différence entre sa valeur primitive, qui est 1, et ses valeurs successives qui sont 2, 3, 4. Il a donc pour accroissement : 1, 2,3. De même, le carré a pour accroissement la différence entre sa valeur primitive, qui était 1, et sa valeur à chaque moment de la série, c’està-dire 3, 8, 15. Enfin, les rapports entre les termes de ces deux séries : 1, 2, 3 d’une part; 3,8, 15 d'autre part, ont pour valeur 8, 4, 5. Prenons toutes ces séries en sens inverse. Le côté est successivement : 4, 3,2,1; et, à mesure qu’il diminue d’une unité, le rapport dérivé diminue aussi d’une unité : 5, 4, 3. Supposons donc que le côté, diminuant encore d’une unité, passe de 1 à 0, on se rapproche de 0 d’un intervalle infiniment petit, le rapport dérivé va diminuer aussi d’une unité et passer, de 3 qui a été le dernier terme de sa progression descendante, à 2 qui serait le terme suivant, et qui correspondrait à une valeur du côté 0, ou plutôt à une valeur infiniment petite, aussi près que possible de 0. Cette valeur 2 est la dérivée du carré,

crète, que la géométrie réalise. Le carré x° a pour dérivée 2 x! ; d’une manière générale, toute puissance de x, ou x", a pour dérivée m x “!. Qu'est-ce, en effet, que le carré, réduit à ses conditions idéales purement abstraites; par quoi est-il constitué, sinon par la coexistence et l'harmonie de deux dimensions linéaires ? le cube par la coexistence et l’harmonie de deux dimensions superficielles, et en quelque sorte binaires, et ainsi de suite à l'infini, en sortant même des conditions du réel? le bicarré x‘, par sa dérivée 4 x°, ne suppose-t-il pas l’harmonie de quatre éléments à trois dimensions chcun? C’est une génération de surfaces, de volumes, de figures hyperphysiques même qui se déroulent à l'infini, comme la série des nombres, sans autre condition qu’une certaine uniformité logique dans le mode de formation des valeurs. Encore une fois, quelle métaphysique n'auraient pas engendrée sur de semblables thèses les disciples du vieux Pythagore? Sans retomber dans leurs abstractions puériles, quelles conclusions métaphysiques nous-mêmes en tirerons-nous, nominalistes ou réalistes?

En vérité, le calcul infinitésimal n’est ni plus ni moins merveilleux que le passage à la limite, indiqué par M. Duhamel comme le fondement de toute la méthode. En passant du polygone au cercle, je ne passe pas, d'un saut, du fini à l'infini, du physique au métaphysique , du monde à Dieu. Je découvre et j'exprime simplement cette loi de continuité que les formes purement idéales construites par l’esprit, sinon celles réalisées dans la matière, passent par toutes les gradations possibles de la ligne brisée à la ligne courbe. C’est par une sorte d’abstraction arbitraire que nous arrêtons la pensée à deux moments distincts de son développement, où elle présente des produits nettement distincts entre eux, et, sous un

certain aspect, contraires : le polygone et le cercle. De même la pensée passe, suivant une ligne continue, de l’idée d’une quantité finie, appréciable en forme et en grandeur, à l’idée d’un point originel, sans forme et encore sans grandeur, et prêt à développer l’une et l’autre. Seulement, ce qui frappe, c’est qu'ici la pensée atteint en quelque sorte ses dernières manifestations à elle-même. Ce n’est pas la timite où le polygone va devenir un cercle, où la pensée va, au lieu de percevoir un polygone, percevoir un cercle, ce qui n’est, après tout, qu’un changement d'état, comme nous en connaissons beaucoup; c’est la limite où la pensée va, au lieu de percevoir un carré, ne percevoir rien du tout, par conséquent cesser d’être. Le moment où le carré prend naissance, non par la transformation d’autre chose, mais par la création de toutes pièces de ses éléments, est aussi le moment où la pensée prend naissance. Auparavant, elle pensait un rien, elle ne pensait pas.

Il faut écarter toute équivoque provenant du double sens du mot infini, pris successivement chez les anciens et les modernes dans les deux acceptions contraires d’imparfait et de parfait. L’infini des géomètres n’est pas l’acte pur d’où émanent toutes les réalités. C’est une limite négative, un produit négatif de la pensée qui s’avance jusque-là, et qui affirme que partout où elle avance le non-être mal défini recule. C’est la fuite éternelle du non-être et du nonpensé devant la réalité de la pensée. L’infinitésimal des mathématiques, c’est ce qui est au-delà, ce qui va être au-delà des conditions de la science, des prises de la science ; c’est pour nous une conception purement négative, un non-être. Mais la conception positive qui s’en tire contre toute doctrine nominaliste, c’est que la pensée porte avec elle ses lois partout où elle est, qu’elle déborde la réalité au lieu d’en être

débordée ; c'est qu’elle saisit l'être dès avant sa naissance et que l'être n’apparaît qu’en se soumettant à ses lois. Cela seul est existant qui a été d’abord intelligible. Si le calcul infinitésimal nous paraît doué d’une certitude absolue, c’est que nous le faisons dépendre, non pas d’une expérience particulière, ni même de la pensée individuelle et de ses caprices, mais de la pensée universelle ou pensée en soi, dont les conditions s'imposent à priori à toute existence concevable. La fixité et l’à priorité de la loi : telle est la conclusion qui découle du calcul de Leïbnitz, même après Lagrange. C'est là, d’ailleurs, une doctrine purement métaphysique, qui ne s’oppose en rien à la possibilité d’une démonstration du calcul par la science positive, sans recours à la philosophie, pas plus que les mathématiciens n’y recourent, en arithmétique, pour démontrer la théorie de la multiplication ou de la division. Nous sommes et nous voulons rester sur le seul terrain philosophique.

Reprenons cette série de formules auxquelles les dérivées conduisent. Elles se succèdent en nombre infini :.2x, 9x°,. 4x°,15x',etc. Il'yren "a deux ®qui conviennent aux corps réels créés par la nature, aux surfaces et aux volumes donnés dans l’espace à trois dimensions, lequel seul est pour nous un objet d’intuition sensible. Mais que faut-il penser des formules qui suivent ? De cet espace algébrique qui va s’enrichissant sans cesse, de cette géométrie à n dimension ? Les géomètres font de toutes ces formules une série de conceptions subjectives bien liées. L'esprit se joue, disent-ils, et déploie son pouvoir logique à renouveler indéfiniment une série qui ne correspond à plus rien de réel au-delà des deux premiers pas. Cest distinguer deux domaines : celui de la réalité qui est bornée, celui de la pensée qui est infinie;

mais cette distinction doit conduire plus loin. Faut-il l’interpréter à la lumière de la philosophie de Stuart Mill qui dirait : il y a défaut d’adéquation entre la pensée et les choses ; la pensée peut imaginer mille rêveries, les choses doivent contrôler la pensée et dire ce qui est possible, ce qui ne l’est pas ; les choses sont la mesure de la pensée juste et de la pensée fausse ? Faut-il l’interpréter plutôt avec Leibnitz, en disant : la pensée est la mesure des choses; ce qui est incompossible pour la pensée, est incompossible en soi et dans les choses; mais, de plus, beaucoup de conceptions idéales sont possibles que les choses ne réalisent pas ; la pensée mesure la perfection des choses et n’est pas mesurée par elle ?

C'est faire violence à la raison que suivre Stuart Mill; cen’est pas faire violence à la réalité que suivre Leibnitz. Par exemple, s’il fallait choisir une quatrième dimension inconnue, entre la formule 4x° donnée par la série précédente, et toute autre formule contraire à celles que l’analogie indique, telle que 4x‘ ou 3x°, nous aurions des motifs légitimes de préférence et d'exclusion. D'une part, nous constatons que la nature n'a pas suivi jusqu’au bout, dans la création des choses, l’essor illimité de la pensée, et qu'elle a réalisé seulement quelques termes, et les plus simples, parmi une infinité de possibles. D'autre part, que toutes les créations réalisées supposent dans les lois primordiales de la pensée le fondement nécessaire, sinon suffisant, de leur existence, et que ces lois ne nous apparaissent pas comme une création capricieuse de l'esprit individuel, se jouant à propos des choses, mais comme l'expression d’une raison en soi, à laquelle se soumettent les sujets et les objets, sans que ni les réalités, ni les pensées arrivent à l'épuiser jamais.

Telle est la théorie des nombres. Elle manifeste,

soit dans le fini, soit dans l'infini, la continuité d’une loi qui ne saurait s'expliquer ni par une expérience de détail, ni par une pensée purement individuelle, ni par une exception quelconque, momentanée et particulière. Elle suppose une loi universelle et psychique s'appliquant au monde; c'est en ce sens au moins qu’on doit entendre sa réalité métaphysique. Faut-il aller plus loin, et la simple théorie des nombres permet-elle de décider entre les deux hypothèses de Leibnitz et de Kant, si la pensée universelle impose sa loi comme une illusion universeile aux choses concevables, ou si cette loi est vraie des choses ellesmêmes indépendamment des pensées?

Cette seconde opinion, qui est la nôtre, n’a pas ici d'argument direct; peut-être parce que le nombre possède un caractère abstrait qui le fait paraitre assez aisément subjectif, en sorte que la fixité des lois du nombre semble se concilier aussi bien avec le subjectivisme de Kant qu'avec la doctrine objective des Cartésiens. C’est pourquoi nous insistons surtout ici sur l'impossibilité de faire dépendre cette loi d'une pensée individuelle ; nous verrons, au sujet de l’espace et du temps, et mieux au sujet des catégories, les motifs qui nous font rejeter la croyance à une loi universellement subjective, aussi bien qu’à une loi individuellement subjective. Le chef-d'œuvre de Kant est d’avoir découvert une hypothèse qui résiste aux arguments de détail. Tout accord apparent des choses et de la raison s’explique aussi bien dans sa théorie que dans celle du dogmatisme ; de même, l’hypothèse de Ptolémée rend compte, aussi bien que celle de Copernic, des mouvements apparents du soleil autour de la terre. Mais, en astronomie, on a pu prendre, en dehors de la terre et du soleil, d’autres points de comparaison qui ont décidé entre les thèses ; en philosophie, au contraire, il n’y a pas de domaine à ex-

plorer en dehors de la totalité des choses connues par les esprits. La décision appartient, comme il a été dit pour le scepticisme, à un choix de convenance et presque d’esthétique ; les théories sont plus ou moins satisfaisantes à la raison par leur caractère intrinsèque, bien plus que par des points de détail adventices. Le détail n’entre pas en contradiction avec une doctrine générale de la connaissance qui embrasse le tout; le criticisme est, en ce sens, inexpugnable. Le meilleur argument contre Kant, dans un domaine aussi abstrait, serait peut-être une sorte de réduction à l’absurde. On remarquerait comment Fichte, poussant à bout les doctrines du maître, a vu dans la pensée elle-même le réel en soi, et, dans cette même raison, dont Kant faisait un voile aux objets, la substance précisément des choses conçues désormais comme psychiques. Le triomphe du kantisme le conduit à la contradiction et à la défaite. Retenons au moins, de toute cette théorie des nombres, l’absolue indépendance de la loi qui préside à leur formation successive, par rapport à chacune de ces for mations. Une fois de plus, c’est la réalité de la loi et le réalisme métaphysique.

Le nombre est la forme du discontinu ; l’espace et le temps sont les formes du continu, les cadres dans lesquels toutes choses d'expériences apparaissent à l'esprit sensible. Trois théories sont possibles. Ou l'espace et le temps sont attachés aux choses et en

résultent, soit comme attribut, soit comme rapport ; ou l’espace et le temps sont attachés au sujet pensant qui les porte partout avec lui dans la connaissance des choses. Ou enfin l’espace et le temps sont des lois également vraies de l’esprit et des choses, supérieures à ces deux termes, et par conséquent attachées, soit comme manière d'être, soit comme manière de penser ou de créer, à Dieu lui-même. Ce sont les trois théories de Leibnitz, Kant et Clarke.

D'après Leibnitz, l’espace et le temps sont des rapports qui résultent à postériori de la pluralité des existences. Posez le monde : l'espace et le temps sont posés ; supprimez le monde : j’espace et le temps sont supprimés ; on pourrait presque dire : de même que de la pluralité des moutons résulte le troupeau, de la pluralité des vagues, l'océan. Dans le langage figuré de Scot Eugène, les choses vont devant, l’espace vient derrière ; l’espace et le temps courent après les choses. Cette doctrine a l’avantage d’être l'expression simple, et pour ainsi dire la prise de conscience des données du sens commun, superficielle sans doute, mais qui sert nécessairement de point de départ à toute spéculation métaphysique débutante. C’est en marchant qu’on se rend compte des distances; c’est en vivant qu'on se rend compte du temps. Un homme, qui n’a pas quitté son village, imagine malaisément la grandeur de la France et de l’Europe ; et nous-mêmes nous figurons mal les cieux infinis découvert par Copernic. Un enfant qui borne sa vie, ses souvenirs, ses espérances à l'intervalle d’un jour, ne connait ni l’année, ni le siècle, ni l'éternité. Si la question était de savoir comment nous apprenons peu à peu à estimer les dimensions de l’espace et du temps, si la question était celle qui s’agite aujourd’hui entre nativistes et empiristes, la théorie de Leïibnitz, qui est devenue celle de Wundt et de Helmholtz, aurait

L'ESPACE : LEIBNITZ on

grande chance d'être la vraie; mais la question est tout autre.

On ne se demande pas comment l'esprit passe de l’idée d’un espace restreint à l’idée d’un espace plus vaste; comment il fait pour additionner ou étendre des espaces élémentaires ; mais comment il obtient, précisément, cet espace élémentaire qu'il ne s’agit plus que de juxtaposer un nombre infini de fois pour obtenir l’espace infini, et qui ne s'explique pas, lui, par une juxtaposition d'espaces encore plus restreints, parce que ce serait reculer à l'infini sans résoudre la question ; on trouverait un atome d'espace qui aurait besoin lui-même de la même explication. Si je demandais à Leibnitz : qu'est-ce qui fait que ce troupeau est nombreux ou peu nombreux ? il pourrait m'expliquer cette grandeur du troupeau par la coexistence des moutons distincts les uns des autres, répétés un plus grand nombre de fois. Mais si je lui demandais : pourquoi ce sont là des moutons et non des bœufs, il n’aurait plus le droit d'expliquer le fait d’être mouton par la coexistence de plusieurs moutons ; c’est l’inverse qui devrait avoir lieu. De même pour l’espace. A l’espace, comme à tout autre élément du monde, s'applique une certaine forme de la pluraralité. Les fragments d’espace, sinon les espaces eux-mêmes, s’additionnent ; mais l’élément ultime de l’espace, qui est une certaine manière d’être continue, s'explique par autre chose qu’une addition. Ce qui est donc une résultante, c’est la grandeur de l’espace par rapport à ses propres éléments; ce n’est pas l’espace lui même dans ses éléments intégrants. Et, si l’on dit que l’essence ultime de l’espace est précisément la coexistence, il faut dire que cette définition s'applique, également bien, à une pluralité quelconque, telle que le nombre, et qu'elle oublie dans la formule de l’espace ce qui est essentiel, la

continuité. Si petit qu’on imagine un atome d'espace, il est déjà spacieux, c’est-à-dire continu, pourvu d'une droite et d’une gauche, à la fois liées et séparées entre elles par un milieu.

La définition de Leibnitz parait donc inexacte,eten effet elle renferme un cercle vicieux et a dû être corrigée par Leibnitz lui-même.

Elle renferme un cercle vicieux. Dire que l’espace est l’ordre de juxtaposition des choses, c’est supposer qu’il s’agit, non pas de choses telles que la colère et l’amour, mais telles qu’une table et une chaise. Il faudrait sous-entendre : l’ordre de juxtaposition des choses « étendues »; et de même pour le temps: l'ordre de succession des phénomènes « durables ». Or, définir le temps par la aurée, l’espace par l'étendue, c’est faire un cercle vicieux. Si l’espace est l’ordre de juxtaposition d’une table et d’une chaise, c’est-à-dire l'intervalle qui va de la droite de la table à la gauche de la chaise, c’est que cette table, cette chaise ont déjà une droite et une gauche, sont déjà étendues et le cercle vicieux est manifeste.

L'espace n’est pas une muraille purement extérieure au monde et l’enveloppant ; le monde, ni aucun objet au monde, n’est pas quelque chose de non spacieux entouré par un espace. Le monde est tout entier spacieux et tout entier pénétré d'espace. L'espace n’est pas seulement l’enveloppe extérieure des choses : il en est le tissu interne.

Cette définition fausse devait conduire à des conséquences inexactes, auxquelles Leïbnitz n'échappait qu’en réformant sa définition dans le sens indiqué par Clarke. Si l'espace et le temps sont des résultantes des choses, ils varient avec elles; et l’espace et le temps, qu’on regarde d'ordinaire comme la mesure des choses, sont au contraire mesurés par elles. Sui-

vant qu'une montre avance ou retarde, que les objets sont plus ou moins pressés dans un espace : cet espace lui-même, ce temps, sont plus ou moins allongés ou rétrécis. Leibnitz est donc obligé de substituer à la considération d’un rapport partiel, entre deux choses prises au hasard, le rapport le plus général qui existe, entre tous les objets et tous les mouvements du monde, comparés entre eux. Le temps ne varie pas avec la variation d’un ou de deux éléments pris à part, mais, si tous varient, le temps varie. Si le monde de l’expérience n'existait pas, ni le monde ni l’espace n’existeraient. Il n’y a pas, entre une montre accélérée ou retardée et le temps en soi, la distance d’un fait erroné à une loi fixe, mais d’un fait particulier à un fait général, d’un cas singulier à un cas universel. Ainsi parlent les savants; et cette correction est suffisante pour eux, qui ne peuvent pas constater, en outre du temps, mesuré par les choses, un temps en soi; mais elle peut ne pas satisfaire les philosophes qui se demandent si les lois de la nature sont les résultantes des choses, ou les choses les résultantes des lois.

Ce qui est plus caractéristique encore que la doctrine positive soutenue par Leibnitz, c’est sa doctrine négative; ce sont les motifs qu’il donne pour ne pas admettre l'existence d’un temps en soi, antérieure aux choses et indépendant d'elles. Ces raisons se ramènent à deux, qu’il rattache à deux points essentiels de sa philosophie : à l’usage du principe des indiscernables et du principe de raison suffisante.

En premier lieu, le principe des indiscernables s'oppose à l’existence d’un temps en soi, antérieur aux modifications des phénomènes. En effet, le temps rempli de phénomènes est diversifié par là même ; au contraire, le temps absolument nu serait composé de parties toutes identiques les unes aux autres, par

suite indiscernables, et il n’y aurait pas de raison suffisante de leur existence. De même, si le temps a existé vide antérieurement aux choses, puisque tous les moments du temps sont de même nature, il n'y avait aucune raison suffisante pour que les choses prissent naissance à un moment donné plutôt qu’à un autre. Ainsi, soit qu’on regarde le temps en lui-même, soit qu'on le regarde dans son rapport aux choses, on ne peut pas admettre l'existence d’un temps séparé, parce que le principe de raison suffisante s’y oppose. Que faut-il penser de cette raison suffisante qui est le principe fondamental de tout le leibnitzranisme, et peut-être de tout spiritualisme; et que Stuart Mill juge, à simple inspection, comme un sophisme de simple inspection? Distinguons le principe, qui est clair, et l'application qui est obscure.

Parmi les conséquences que Leibnitz tirait du principe de raison suffisante, la plus fertile en controverses est assurément le principe des indiscernables, tellement obscur dans sa profondeur métaphysique que Kant avait pris le parti de l’expliquer dans un sens tout positif et pour ainsi dire matériel : deux objets sont distincts en tant qu'impénétrables, parce que, quelle que soit leur similitude qualitative, ils occupent, au moins, dans l’espace et le temps, deux positions différentes qui en font deux objets discernables pour l'esprit et distincts dans la réalité. C’est rabaisser le principe leibnitzien et le travestir. Indiscernabilité doit s'entendre des différences essentielles des êtres et non de distinctions accidentelles. Or il est accidentel pour un être réel, un homme, un animal, même une plante où une pierre, doués au moins de tendances végétatives ou d’affinités physiques et chimiques, d’être ici ou là ; pour tout être qui est, outre une représentation objective, une volonté subjective plus ou moins ébauchée, l’indiscernabilité résulte des caractères internes

et non de la localisation extérieure dans le temps et l’espace. En ce sens, le principe des indiscernables ne peut pas s'entendre d’une simple localisation extérieure.

Mais, il y a au moins un être, ou une manière d’être, qui a pour caractère essentiel, et non acciden- ‘tel, d’être localisé; c’est le temps et l’espace. Un point de l’espace est discernable d’un autre par cela seul qu’il ne se confond pas avec lui dans l’espace. Les différences de localisation, qui ne sont pas suffisantes pour caractériser en général les êtres comme distincts, sont suffisantes, au contraire, dans le cas tout particulier de l’espace et du temps, pour en caractériser les différentes parties comme distinctes, par cela seules qu’elles sont différemment localisées, parce que c’est en cela mème que leur essence consiste. On répondrait à Leibnitz que le principe des indiscernables ne s'oppose pas à l’existence d’un temps nu et d’un espace nu, parce que tous les moments de ce temps et de cet espace sont suffisamment différenciés par leur localisation respective qui constitue en même temps leur essence.

De même, lorsque Leibnitz déclare que, si le temps est antérieur au monde, il n’y a pas de raison suffisante pour justifier la création du monde à tel moment plutôt qu’à tel autre, sa crainte semble être que certains philosophes expliquant, suivant la formule célèbre, le supérieur par l’inférieur, croient pouvoir trouver dans le temps vide la raison suffisante de la première genèse des êtres. C'était prévoir ce qui est le paralogisme de la doctrine de l'évolution prise dans son sens matérialiste, et en quelque sorte naïf, qui dissimule sur une longue étendue de durée la série des conquêtes de l'être sur le non-être, et s'imagine que le temps est un facteur suffisant pour expliquer les productions créées dans le temps.

L'erreur serait grande, en effet, de faire d’une condition inférieure, comme le temps, toute la raison d'être des phénomènes conséquents, qui viennent se greffer sur lui. Mais une philosophie rationnelle, comme celle de Leibnitz, ne peut-elle pas, ne doit-elle pas admettre des séries de conditions qui se surajoutent comme une hiérarchie de causes et d'effets, telles qu’on trouve toujours au degré inférieur la condition nécessaire et insuffisante du degré supérieur, qui en est à son tour la cause suffisante et contingente ?

Le temps n’est pas la condition suffisante de la création ; il en est une condition nécessaire. Le canevas n’est pas la raison suffisante de la broderie tissée par l'artiste ; il en est du moins la condition inférieure et absolument nécessaire, dont la réalité ne résulte, ni de la réalité de la broderie elle-même, ni de l’idée de l’artiste purement subjective. Le canevas est la cause matérielle, l’art est la cause finale ; et ces deux causes sont réelles, quoique inégales. Leibnitz, pour combattre Spinoza, tournait le dos à Aristote, comme à Platon ; sa théorie, toute nominaliste, sur le temps et l’espace, faisait le jeu de ses adversaires. Nous l’écartons nous-mêmes en nous référant à la croyance leibnitzienne par excellence, le rationalisme. C’est la raison, pour Leibnitz, qui détermine, par le choix du meilleur, toute promotion dans les êtres, et qui pose à l’avance les conditions suivant lesquelles ils sont éligibles. Les conditions rationnelles, de quelque degré qu’elles soient, aussi bien les formes de la sensibilité que les catégories de l’'entendement, doivent être antérieures aux choses et indépendantes d'elles, suivant Leibnitz bien interprété ; et c’est la thèse réaliste.

L'ÉSPACÉ : KANT 97

Leibnitz regarde l’espace et le temps comme objectifs, et comme des résultantes des choses ; Kant les regarde comme subjectifs, et comme des lois. L’important, au point de vue de Kant lui-même, danssa doctrine, c'est ce caractère de subjectivité. Il nous semble que c’est là un point contestable; et que, ce qui est essentiel plutôt, ce qui restera du kantisme, c'est l’idée de loi. L'espace est indépendant de l'expérience, et c’est l'expérience qui dépend de lui : telle est la formule, plus nettement opposée au nominalisme que les formules préférées de Kant sur l’idéalité subjective.

Kant énumère sans grand ordre, lui méthodique à l'excès dans l'exposé des catégories, les différents caractères des formes de la sensibilité. On peut les systématiser à peu près dans les formules suivantes : ‘l'espace ni le temps ne dépendent pas de l’usage empirique d'aucune des deux facultés de l'esprit, sensibilité et entendement ; c’est au contraire ces facultés, dans leur usage empirique, qui dépendent de l’existence des formes sensibles.

L'espace ne dépend pas de la sensibilité, c'est-àdire qu’on peut concevoir l’espace indépendamment de la totalité des objets sensibles; on peut concevoir le ciel et la terre et tous les systèmes stellaires anéantis, et l’espace subsistant. La sensibilité dépend de l’espace, car l'espace.est une grandeur infinie: une, fois. dannée, et toutes: les présentations ultérieures. de:

Üs L'ESPACE : KANT

la sensibilité sont en quelque sorte découpées dans cette grandeur préalable, comme mille broderies dans un canevas sans limites. L'espace ne dépend pas de l'entendement, parce qu'il n’est pas le résultat d’un travail discursif de l’esprit,/comparant entre elles des sensations multiples pour en extraire les caractères communs; l’espace est une donnée immédiate fournie dans l'intuition. L'entendement, enfin, dépend de l'espace, en ce sens que les mathématiques tirent leur certitude de cette forme même de l’espace; les figures géométriques s'expliquent, non pas par le nombre de points constituant une ligne, ou de lignes constituant une surface, et ainsi de suite, mais par la direction de ces points et de ces lignes, c'est-à-dire, par la forme que ces éléments revêtent dans l’espace, grâce à la forme de l’espace.

En résumé, l’espace n’est pas une résultante des choses, données, soit dans la réalité, soit dans la pensée, comme intuitions ou comme concepts. Les choses tiennent au contraire de l’espace, en tant que sensibles leur localisation dans l'étendue universelle où elles apparaissent, et, en tant qu'intelligibles, leurs rapports nécessaires de coordination et de compréhension dans les mathématiques. Les intuitions et les concepts supposent l’espace, et ne sont pas supposés par lui. Ce que cetie doctrine affirme au premier chef, ce qu’elle met en lumière à tous les points de vue considérés, c’est que l’espace n’est pas une résultante abstraite à postériori du réel, mais une règle à priori d’où le réel procède, au moins en tant que connu. De même pour le temps.

Sur quelles preuves une pareille doctrine se fondet-elle ? Sur les quatre arguments qui précèdent. Et ces arguments eux-mêmes, il faut bien le dire, sont présentés plutôt comme des affirmations que comme des démonstrations ; il semble que Kant les traite comme

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L'ESPAGE * KANT 9Ù s’il suffisait de les énoncer pour que tout le monde constate aussitôt leur parfaite valeur. Le procédé à lieu de surprendre, quand on trouve donnée comme une simple constatation, universellement admise, cette maxime : «on peut supprimer les choses sans supprimer l’espace, » et qu'on se rappelle Leibnitz affirmant la maxime contraire : « supprimez les choses, vous supprimez l’espace. » Lequel des deux a raison ? Ne faut-il pas au moins une discussion pour développer chaque formule, en préciser le sens, en apprécier la vérité ou l'erreur ? L’esthétique transcendantale est maigre de développements pour une affirmation aussi grave, et aussi paradoxale en définitive, que celle qui en est l'âme et le but : l’espace n’est pas autour de moi, mais en moi. Si je peux croire, malgré Leibnitz, que la suppression des choses n’entraine pas la suppression de l’espace, ne puis-je pas croire, malgré Kant, que la suppression de la pensée, tout au moins de la pensée humaine ou de toute autre analogue, n'entraine pas la suppression de l’espace, qui ne disparaîtrait qu'avec Dieu lui-même, avec l'existence de Dieu ou la pensée de Dieu, ce qui est tout un ?

De même, il ne suffit pas de dire en deux lignes : « l’espace est la forme qui donne aux relations de la géométrie leur certitude démonstrative, » pour répondre à tout ce chapitre de Hume, si creusé et si tourmenté, qui essaie de faire sortir, d’un tracé empirique point par point, la probabilité empirique de la géométrie. Qui n’a pas lu Hume, ni Leibnitz, ne peut pas les deviner, les restaurer en quelque sorte, par la seule lecture de Kant, et leurs doctrines étaient cependant assez graves pour mériter plus qu'une assertion contraire, une discussion détaillée de tous leurs principes. La critique de la raison pure est trop un exposé des croyances de Kant, et pas assez une discussion des motifs de cette croyance. Kant excelle à faire

illusion par la forme didactique et scolastique de son œuvre, par le soin qu'il prend de relier à ses principes toutes les conclusions qui en dérivent, ce qui donne un aspect logique fortement serré ; mais les principes eux-mêmes sont plutôt postulés que démontrés, et les conséquences qui en découlent ne servent pas, comme chez Leibnitz, à les démontrer à leur tour.

De même encore, à cette idée d’un canevas infini, que serait l’espace, sur iequel les phénomènes n’ont plus qu’à se détacher comme des broderies multiples, ne pourrait-on pas répondre, par analogie avec la théorie de la substance de Stuart Mill, que c’est l'impossibilité où nous sommes, d'épuiser dans une sensation actuelle, ou même dans nos sensations successives, la totalité des sensations possibles, qui crée en nous cette idole d’un espace en soi actuellement infini ? Il devrait son apparence d'infinité au caractère fini du moment présent et de ia sensation présente, abstraction faite de toute loi à priori, soit de la pensée, soit des choses.

Enfin, lorsque Kant distingue entre les concepts et les intuitions, les concepts qui résultent du travail discursif de l’esprit et les intuitions qui se présentent immédiatement et avec leurs formes essentielles, l’espace et le temps, peut-on dire que toutes ressemblances sont écartées, et avec elles toutes difficultés ? Pour un réaliste, les hommes divers que je vois, Socrate, Platon, Cicéron, sont-ils autant d'être vraiment distincts ou l'expression mille fois renouvelée de l’homme en soi, seul réel et unique? Pour les nominalistes, la notion de l’espace n'est-elle pas postérieure à la notion des choses, et n’est-ce pas par un travail discursif le plus aisé de tous, parce qu’il ne suppose aucune dissemblance intrinsèque entre les divers fragments d'espace continu, mais par un travail

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discursif enfin, que nous construisons l’idée d’espace ? Je ne dis pas que nominalistes ou idéalistes aient raison, mais ne fallait-il pas les discuter ?

Reprenons la doctrine pour l’analyser. Nous pouvons distinguer dans Kant ce qu'il affirme et ce qu'il nie. Il affirme que l’espace n’est pas une résultante des choses, mais une loi qui s'impose à elle; il nie que cette loi possède une valeur en soi, à part de la pensée qui la pense.

Sur le premier point, la différence entre Kant et Leibnitz s’explique par un véritable progrès de la pensée philosophique, progrès qui a été acquis d’une manière définitive, et devant lequel on peut croire que Leibnitz lui-même désarmerait. Leibnitz présente ce double caractère qu’il affirme à la fois la certitude à priori des mathématiques et l’à postériori de la forme de l’espace. En quoi consiste donc pour lui cette innéité des mathématiques ? Dans l’innéité du principe de contradiction. Il croit que le principe de contradiction suffit pour construire les mathématiques ; de là, à la fois, sa défiance contre leurs tendances mécanistes, et son opinion qu’elles sont innées, et qu’il suffit pour faire voir qu'elles le sont, de faire voir que le principe de contradiction est inné. Survient David Hume; et sa plus grande œuvre, peut-être, en philosophie, plus originale que la critique de l’idée de cause réalisée par les anciens, est d’avoir montré qu'il existe un hiatus entre les mathématiques construites point par point et la certitude à priori que les rationalistes attribuent aux mathématiques.

Par exemple, si je voulais démontrer l'égalité de deux droites, formées toutes deux d’un même nombre de points, il suffirait, croit Leibnitz, de rappeler qu’en vertu du principe de contradiction qui est inné, un point est égal à un point, cinquante points

à cinquante points, une droite de cinquante points à une autre de cinquante points. C’est oublier l’essentiel au point de vue géométrique ; à savoir, que les points peuvent se disposer en série linéaire ou courbe, que l’hypothèse de la droite est l’hypothèse très compliquée d’une série de points ordonnés, de telle sorte qu'aucun d’eux ne dépasse ni à droite ni à gauche, sans quoi cé ne serait pas même des droites, et il ne pourrait pas même être question de leur égalité. Et comment saurai-je que tous ces points sont à l’alignement ? Par la conformité avec la règle, avec la direction homogène du regard visuel, avec l’idée purement intelligible de la forme droite ; mais cette forme est précisément ce qui demeure en question, ce qui ne peut pas être prouvé si elle n'est pas postulée à priori. Et, si la droite n'est pas droite, le triangle n’est plus un triangle, ni l’isocèle un isocèle; et le principe de contradiction, quelqu’inné qu'il soit, ne suffit pas à démontrer l'égalité des angles à la base par l'égalité des triangles adjacents, puisqu'il n’y a plus ni droite, ni triangle ; ni perpendiculaire, ni géométrie.

En résumé, que faut-il pour démontrer l’équivalence de deux concepts purement abstraits ? que le principe de contradiction soit donné ou inné; pour démontrer l'équivalence de deux figures spacieuses ? que le même principe de contradiction soit inné ; que, de plus, la forme même de l’espace, qui devient la forme de la droite, soit aussi innée et donnée: IL: semble que Leibnitz,is’il avait connu David Hume, aurait pas hésité à souscrire à cette formule. L'œuvre de David Fume, dans le progrès général de la philosophie, a été de faire voir aux rationalistes qu'ils s'arrêtaient en chemin, qu’il faut, ou proclamer l'origine empirique des mathématiques, ou proclamer l'origine innée dans les mathématiques, non-seulement

du principe régulateur d'identité, mais encore du principe constitutif d'espace. Kant a choisi la seconde hypothèse, et Leibnitz aurait fait comme lui.

Leibnitz l'aurait fait d'autant mieux, qu'il aurait, sans doute, trouvé dans cette doctrine, un motif de se méfier moins des mathématiques et des conséquences qu’elles engendrent. Si les mathématiques supposent autre chose que l’identité pure et simple, elles ne sont pas purement mécanistes; elles font appel à un principe nouveau et supérieur, à une application spéciale du principe de raison suffisante qui est déjà une manifestation inférieure de la liberté et de la tendance au mieux. Dès lors, la leçon qui sort des mathématiques est que la nature, dès ses premiers pas, suppose une hiérarchie de principes ; que l'identité est une forme inférieure nécessaire à tout, insuffisante déjà en mathématiques, et que le mécanisme qui y correspond est une limite idéale purement négative, vraie d’un monde purement abstrait, dépassée même en mathématiques. Les mathématiques ne sont pas tellement le contraire de la morale : elles en sont déjà la puissance et la tendance. Platon aurait dit : « l’espace, qui est la forme la plus vide de contenu intelligible, possède le minimum de réalité ; » mais il aurait ajouté : « quel que soit le peu de réalité de l’espace, il est une des conditions de la pensée et par suite de l'être, et c’est sur cette condition inférieure que toutes les autres viennent se greffer à la suite. »

Sur ce premier point donc, que l’espace est une loi qui s'impose aux choses et rend possible leur coexistence, et non pas une résultante de cette coexistence elle-même, il semble que Kant ait raison, et que sa doctrine doive appartenir à la philosophie universelle. Mais ce n’est pas là, chez lui-même, le point essentiel ; son but principal est de démontrer

l'idéalité, c’est-à-dire la valeur purement subjective et restreinte, de l’espace et du temps: a-t-il démontré ce second point tout négatif?

L’idéalité de l’espace entraîne celle des qualités premières. Si l’espace, dans lequel se développent les formes mathématiques, n’existe qu’en nous, ces formes elles-mêmes ne peuvent exister qu’en nous. L'histoire de la philosophie nous présente ainsi, tour à tour, sur les qualités premières, deux doctrines radicalement opposées : celle de Descartes, qui fait consister toute la réalité du monde dans l'étendue et la figure ; celle de Kant, qui voit dans les formes de la sensibilité ce qu’il y a de plus subjectif et partant de moins réel dans l’objet. Les catégories elles-mêmes, si elles n'étaient pas limitées dans leur usage par l’application de l’espace et du temps, auraient quelque chose de plus général, sinon de plus réel. L'espace et le temps sont le premier mensonge, et c’est là toute la révolution criticiste.

Aucune doctrine philosophique ne s’est formée d’un coup et de toutes pièces. Entre Descartes et Kant, il y a Berkley, dont la doctrine peut servir à comprendre et critiquer celle de Kant. Le procédé dont Berkley se sert, dans les dialogues d'Hylas et de Philonoüs, pour nier l’existence objective des qualités premières, revient à dire que la figure et l’étendue sont des formes, non dessinées dans les choses, mais découpées plus ou moins arbitrairement, par l'esprit, dans ce tout homogène qui est l’espace. Pour employer une comparaison de Leibnitz, il n’y a nulle part de veines cachées dans le marbre, qui y dessinent à l’avance les traits d'un Hercule ; il n’y a même nullé part aucune statue d'Hercule sculptée et réalisée objectivement. Ce qui existe, ce sont des esprits qui, placés en face de l’espace, y découpent par la pensée un palais, des colonnes, des statues. Le monde est semblable à ce

tableau noir, qui est dans la classe, sur lequel je puis découper et faire apparaître à la craie des triangles, des polygones, des circonférences ; et toutes ces figures ont leur plus véritable raison d’être, non pas dans le tableau noir, comme on serait tenté de le croire en les y voyant dessinées, car ce tableau était une unité monotone, indifférente à telle ou telle figure, mais dans ma pensée individuelle qui les a choisies et dessinées. Ce tableau noir est l’espace indifférent au divers ; ces figures sont les qualités que je crois découvrir, qu’en réalité je crée dans la nature; mon activité propre est le seul fondement réel de ces qualités.

Quel rapport y a-t-il entre la théorie de Berkley et celle de Kant, au point de vue de l’idéalité des figures ? L’idéalisme de Berkley admet au moins une correction : c'est qu’il y a une différence entre l’halluciné, qui découpe un palais imaginaire dans un espace où personne autre que lui ne voit ni ne découpe ce palais ; et l’homme dans son bon sens, apercevant un palais là où tous les autres hommes l’aperçoivent de même. Il faut admettre que, à part des cas particuliers qui constituent l'erreur, chaque pensée individuelle ne dessine pas arbitrairement n'importe quelle forme dans le même espace, de même que chacun de nous pourrait imaginer à sa guise, par la pensée, sur un même tableau noir complètement nu, celui-ci un triangle, celui-là un cercle, cet autre rien du tout. Il y a une loi d'harmonie qui s’impose à ces créations de la pensée. Si les qualités premières ne sont que des produits de la pensée découpant l’espace, encore faut-il admettre qu'il ne s’agit pas ici de volitions capricieuses de la pensée individuelle, mais de certaine loi générale à laquelle tous les esprits se conforment. De mème chez Kant, il y a au moins cette

réserve, que subjectivité ne signifie pas individualité ;

que l’espace n’est pas une forme individuelle, variable d’un esprit à un autre, mais une forme universelle de tous les esprits ; quelque chose comme l'opinion de Parménide, qui n’est ni la vérité, parce qu'elle est illusion ; ni l’erreur, parce qu’elle est illusion universelle. En premier lieu donc, l’espace et le temps sont chez Kant des formes subjectives non individuelles, mais universelles.

En second lieu, ces formes sont, chez Kant luimême, moins subjectives qu’il n’apparaît au premier abord. Kant a refusé d'admettre avec Fichte que la pensée crée les choses. Cette doctrine, en effet, en identifiant les choses et les pensées dans le Moi unique, supprime l’harmonie préalable de la connaissance et du réel; et, d'autre part, en objectivant les produits de la pensée, attribue à ses formes, l'espace et le temps, une valeur en quelque sorte cosmique et objective qui serait la négation du kantisme. Mais alors le problème subsiste dans toute sa difficulté de l'accord entre la pensée et les choses ; comment cet accord est-il possible ? Comment se fait-il, si esprit connaît les choses en leur appliquant les formes de l’espace et du temps, que les choses elles-mêmes puissent apparaitre sous ces formes et les revêtir ? Prenons un exemple grossier. Je puis, avec des lunettes bleues, voir toutes choses visibles vêtues d’une couleur bleue, même les arbres qui sont verts. C’est que les arbres sont déjà par eux-mêmes visibles, capables de recevoir cette teinte bleue; je ne verrai pas l'électricité en bleu, parce qu'elle échappe par essence à la vision et aux couleurs, quelles qu’elles soient. Si la perception est l'application de l’espace à un certain objet, il faut que celui-ci soit au moins une possibilité d'application de l'espace. Il faut qu’il y ait, entre l’espace et l'objet, un minimum de correspondance et d'adaptation; il faut que tous deux participent

d’un troisième terme commun, et, en quelque sorte, symbolisent l’un avec l’autre. Il y a donc un fait positif donné : la connaissance des choses par l'esprit, autrement dit l’accord de la pensée et des choses ; et une exigence qui en résulte, à savoir l’existence de quelque chose de commun, et non pas de purement subjectif ou de purement objectif, pour réaliser cet accord.

En troisième lieu, enfin, les raisons sur lesquelles Kant se fonde pour affirmer cette subjectivité de l’espace, sont-elles assez fortes pour ruiner cette idée d'un troisième terme nécessaire ? Elles ne possèdent pas, semble-t-il, cette autorité décisive qu’on leur a prêtée quelquefois.

C’est, d’abord, la possibilité de séparer l’espace vide, des choses données dans l’espace. Sur ce point, la différence entre Leibnitz et Kant s'explique ainsi. Kant énonce simplement la possibilité, pour un esprit humain, d'imaginer un espace vide, quelle que puisse être d’ailleurs la valeur objective de cette imagination; et Leibnitz exprime l’idée que cet espace, ainsi séparé, n’est qu’une abstraction, vrai dans l’esprit, faux dans les choses, irréel par cela même qu’il manque d’un contenu réel. La question est de savoir dans quelle mesure, au point de vue subjectif, la représentation de l’espace a besoin, pour être conçue, de la représentation des choses ; et dans quelle mesure, objectivement, l’espace a besoin, pour subsister réellement, des choses qui le remplissent; ou celles-ci, au contraire, comme nous l’avons affirmé plus haut, d’un espace préexistant. Quelque solution qu'on propose, elle consiste dans l’union ou la séparation soit de ces deux éléments des choses, formes sensibles et formes intelligibles, soit de ces deux éléments de la pensée, sensibilité et intelligence, sans que rien permette d’en conclure, dans le cas où l'on séparerait ces deux

éléments l’un de l’autre, que l’un est objectif et l’autre subjectif.

De même, la distinction de l'intuition et du concept ne se ramène pas analytiquement à la distinction de l'objet et du sujet. En admettant que cette distinction soit exacte, et qu’il n’y ait pas un concept de l’espace qui en vienne fortifier l'intuition, ce qui parait douteux, on peut conclure seulement qu’il existe, soit dans la pensée deux sortes de représentations continues et discontinues, soit dans le monde deux sortes de réalités ; mais non pas que l’une de ces représentations est purement subjective, l’autre objective; et la preuve en est que les concepts seront traités plus tard comme subjectifs. Ce n’est pas parce que l’espace estuneintuition qu’ilestsubjectif, puisque les concepts le sont aussi. Ici encore, Kant a démontré qu'il y a une distinction entre ces deux éléments, sensible et intelligible, mais non pas que l’un de ces éléments, ou même tous deux, soient subjectifs. C’est toujours le même procédé. Kant commence une démonstration sur un point, conclut sur un autre; les prémisses font voir que la sensibilité est distincte de l'intelligence ; on n’a pas le droit d’en conclure, sans autre motif, que la sensibilité est subjective.

De même encore, le fait que l’espace nous apparaît comme infini n’est pas une preuve qu’il soit subjectif. La question revient à se demander, avec Hégel, si la raison abstraite et discursive, qu’il ne faut pas confondre avec la raison en soi, quand elle marque des points d'arrêt dans le devenir des choses, afin de pouvoir fixer des définitions et des jugements, ne travestit pas les ehoses en mettant à la place de leur continuité le discontinu des concepts; et si elle doit être conçue comme la mesure des choses, en sorte qu’un infini ne puisse pas être réalisé, par cela seul qu’il ne peut pas être nombré. Je comprends bien

qu'un nombre infini est contradictoire, car il signifie appréhension par la pensée de ce qui dépasse toute appréhension donnée ; en est-il de même de la numération, qui n’est pas, à vrai dire, une donnée, mais un devenir ? en est-il de même de la nature ? Outre que linfini de l’espace peut n'être qu’une majoration indéfinie des sensations possibles, comparées aux sensations données, certaines écoles ont dû concevoir la série des mondes comme réellement infinie; le positivisme a coutume de dire que le monde est comme un rivage battu par un océan sans limite, et il manque une démonstration assez précise de l'impossibilité de ce concept, pour démontrer la doctrine suivant laquelle l’espace doit être conçu comme non réel, par cela seul qu'il est conçu comme infini, :

Enfin, la preuve la plus particulière à Kant et la plus liée au but qu’il se propose, est tirée de la certitude du jugement synthétique en mathématiques. Kant affirme, d’une part, que la certitude des mathématiques leur vient de la forme de l’espace, et cette assertion nous à paru fondée ; d'autre part, que cette forme de l’espace est par conséquent subjective, c’est-à-dire que cela seul peut donner une certitude qui vient de l'esprit, et qui est limité à l'esprit. N’estce pas un postulat non démontré et une confusion ? La certitude ne vient pas de l'expérience toute seule, parce que l'expérience présente pèle-mêle, dans la sensation, ce qui est essentiel et ce qui est accidentel ; tant que l'esprit n’a pas discerné la loi du hasard, toute anticipation vague du lendemain est chanceuse. Au contraire, la certitude existe lorsque l'esprit à distingué, dans la sensation, ce qu’elle renferme de permanent de ce qu’elle renferme de passager ; mais cette permanence, qui était la. raison..dêtre:-de la sensation,existait-objectivement sans..elle.. La cer:ti

110 L'ESPACE : KANŸT

tude ne vient pas de l'opinion de l'esprit qui pense ceci ou cela, mais de la réalité des éléments essentiels que l’esprit découvre dans les choses et ne crée pas. La distinction du certain et de l’incertain, ici encore, est celle de l’essence et de l’accident, et non pas de l'objectif et du subjectif.

Outre ces quatre arguments, énoncés explicitement par Kant dans l'esthétique, subsiste une dernière raison qui semble plus ou moins enveloppée dans toute la doctrine. Les formes subjectives de l'esprit sont reconnues comme telles à ce signe : qu’elles se retrouvent les mêmes dans la connaissance que nous avons de toutes les choses diverses, et par conséquent ne doivent pas tenir aux choses qui sont multiples, mais à l'esprit qui est un. Reprenons un exemple donné plus haut. Je puis bien croire, si je vois bleus tous les hommes, tous les animaux, tous les arbres, que cette couleur tient à mes lunettes elles-mêmes, ou à une aberration de ma vue, et non à tous ces objets différents; est-ce une raison de croire que, dans tous les cas, l'unité est le signe de la subjectivité ; et que, voyant tous les chevaux quadrupèdes, c’est mon esprit qui leur attribue gratuitement quatre jambes, qu'ils n’ont pas, comme mes lunettes attribuent à toute apparence visuelle une couleur bleue, qu’elle n'avait pas ?

Il y a lieu, semble-t-il, de chercher un critérium de la fausse et de la vraie universalité dans le degré de profondeur des essences. Que tous les êtres, d’essence différente et de fonction différente, s'accordent sur ce point accidentel qu'ils soient bleus, cela doit surprendre. On ne voit pas comment un accident identique serait produit dans un si grand nombre de circonstances toutes différentes. Au contraire, que plusieurs chevaux participent du quadrupède, plasieurs quadrupèdes du mammifère et ainsi.de suite :

L'ESPACE ? KANT {it

il n'y a pas à s’en étonner, puisque la similitude dés accidents dérive ici de l'identité des substances. Dans le premier cas, il est légitime de supposer que l’unité du bleu, qui ne tient pus à l’unité des objets qui sont divers, tient à l’unité du sujet qui est un. Dans le second cas, il n’y a pas de raison suffisante, quand on trouve dans des objets de même essence des qualités analogues, pour supposer que cette analogie de qualités tient à l'intervention arbitraire de l'esprit, plutôt qu’à l'identité naturelle des choses. Il faut une raison grave pour admettre un paradoxe aussi grave que celui-ci, à savoir, que l'unité qui apparaît dans les choses ne vient pas des choses elles-mêmes, mais de l’esprit. Cette unité peut venir ou de ce que l'esprit crée les choses, ou de ce que les choses créent l'esprit, ou de ce qu’un principe commun à ces deux termes les crée tous les deux ; toutes solutions qui exigent un moindre effort, et qui sont par conséquent plus acceptables, que la croyance à une harmonie préétablie entre la connaissance irréelle et la réalité inconnaissable.

En définitive, la doctrine de Kant consiste à révoquer en doute la réalité de ce qui parait être l’'élément le plus essentiel de la réalité du monde extérieur, les qualités premières : avait-il des raisons suffisantes pour le faire ? On comprendra mieux ce qu’il faut entendre par cette absence de raison suffi sante, quand on aura vu sur quels motifs au contraire se fonde la négation de la réalité objective des qualités secondes et troisièmes ; la comparaison des unes et des autres fera voir si toutes doivent être traitées de même, ou s’il convient d'établir entre elles des différences, quant à leur interprétation comme réalités objectives, et quelles différences. On jugera mieux ainsi le kantisme.

Toutes les sensations nous apparaissent avec un

double caractère affectif et représentatif, et ces deux caractères sont en raison inverse l’un de l’autre. Les qualités troisièmes sont purement affectives et subjectives. La douleur qui résulte d’une piqûre d’aiguille ne présente, avec cette piqûre, qu'un rapport de conséquent à antécédent, et non pas de représentation à représenté. Les qualités secondes sont un mélange des deux éléments. Le soleil regardé en face produit à la fois un éblouissement, c’est-àdire une douleur purement subjective et conséquente, et une certaine figure circulaire, qui est une représenlation, et que nous croyons objective. Enfin, les qualités premières paraissent purement représentatives et objectives. Un triangle et un cercle ne diffèrent pas par le plaisir ou la peine qu’ils procurent, mais par leur forme purement intelligible.

Ainsi, ce qui domine dans la sensation troisième, c’est la part de l’esprit: la même aiguille enfoncée dans du bois, ne produit pas la même douleur qu’enfoncée dans la chair. Ce qui domine dans la sensation première, c’est l'élément impersonnel ; nous croyons qu'il y a un rapport objectif entre le fer à cheval et l’idée du fer, analogue à celui qui existe entre le même fer et son empreinte sur le sable. Nous voyons bien pourquoi la douleur de la piqûre ou de l’éblouissement ne peut exister que dans un esprit actif dont l’activité est contrariée ; nous voyons bien aussi pourquoi l’aigu et le grave sont la conséquence ou la traduction des vibrations de l’éther et non pas leur image, parce que l'idée d'espace, élément essentiel du mouvement et de la vibration, n’est pas un élément de l’aigu. Au contraire, nous ne voyons pas avec la même netteté pourquoi l’espace du triangle serait purement imaginé, et non réel, et pourquoi la pensée imaginant le cercle n’exécuterait pas en quelque sorte ua mouvement analogue à çelui par léqüel.les grains

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de sable se sont agglomérés sur la route en tourbillon circulaire. Puisque la vibration suppose l’espace et que l’aigu l’exclut, il faut nécessairement conclure à une distinction entre la vibration dans l’espace et l’aigu dans l'esprit ; mais je ne vois pas, dans la représentation que l’esprit me donne d’un cercle imaginé ou conçu, de raison suffisante pour affirmer une distinction entre les qualités premières en moi et hors de moi.

IL semble donc que l'esprit, passant des qualités troisièmes aux qualités secondes et premières, échappe de plus en plus à ses conditions purement subjectives pour saisir à la fin, dans l’espace et le temps, des formes qui ne sont ni purement objectives, ni purement subjectives, mais également éloignées des conditions particulières et restrictives soit du sujet soit de l’objet, parce qu'elles sont communes à l’un et à l’autre, attachées à un troisième terme qui est supérieur. On voit une impossibilité nette à faire d’une qualité troisième ou seconde la photographie des choses ; on ne voit pas d’impossibilité absolue à faire de l’espace et du temps ce qu'ils paraissent être au premier abord, une forme commune de l'esprit et des choses ; et il faudrait une impossibilité absolue pour nous faire renoncer à une unité qui nous apparait comme donnée, et qui est plus conforme à la finalité et à l'harmonie, c’est-à-dire à nos exigences les plus naturelles et les plus élevées, que la conception d'un monde divisé contre lui-même et séparé. Il n'y a pas de raison suffisante pour nier, il y a des raisons suffisantes d'harmonie et de finalité pour affirmer l’existence, entre le sujet et l’objet, d’un troisième terme duquel tous les deux participent, et qui fait que tous deux symbolisent, parce que l'esprit intelligent est tout préparé à comprendre les choses intelligibles, et celles-ci à être comprises par celui-là. Le réalisme

{ti L'ESPACE : CLARKE

subjectif de Kant, car c’est le nom qui convient à la doctrine de l'idéalité transcendantale ; le réalisme subjectif de Kant, vainqueur déjà du nominalisme, doit nous conduire au delà, au réalisme absolu.

La doctrine de Clarke, qui transportait l'espace en Dieu et paraissait transporter Dieu dans l'espace, était repoussée, par ses contemporains, comme matérialiste et athée, sinon en elle-même, du moins dans ses conséquences proches. Aujourd’hui, au contraire, on la repousserait comme trop théologique et mystique ; pour tout dire, elle est démodée et reléguée à l'état de curiosité historique. On s’accorde à penser que Leibnitz en a fait justice et qu’il n’y a plus à y revenir. Cependant, M. Beurier fait remarquer que Clarke, quand il contredit Leibnitz, s'accorde avec Kant ; et que plus d’un point de rencontre se constatent entre la doctrine anglaise, tombée en désuétude, et la doctrine allemande triomphante. Ainsi l’une nous ramène à l'autre; Kant, s’il se justifie, conduit à Clarke.

Le paradoxe apparent de Clarke consiste à dire que l'espace est en Dieu ; or, le monde est dans l’espace, et par suite le monde est en Dieu. Cette dernière formule est du spinozisme ; mais Clarke est plus proche de Malebranche que de Spinoza, et peut-être de Descartes que de Malebranche.

Le cartésianisme a pour fondement la géométrie, sur laquelle Descartes s'étonne que les anciens n'aient

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CR CO EEE à

L'ÉSPACÉ : CLARKE 115

rien bâti de plus solide. La grande nouveauté de Descartes est de substituer, aux explications verbales des scolastiques, les explications réelles par les éléments des choses. Expliquer un phénomène, c’est le décomposer en ses éléments mathématiques, de manière que le rapport entre les parties et le tout apparaisse avec évidence. C’est cette méthode qui devait conduire les disciples de Descartes à l'exception du seul Leibnitz, réformateur du système, à considérer le monde sous sa face géométrique. Mais les vérités géométriques apparaissent facilement comme des abstractions intermittentes de l'esprit, découpées dans une même substance infinie; de là, la tendance qui porte les philosophes mathématiciens au panthéisme comme Spinoza, au panenthéisme comme Malebranche.

La doctrine de la Vision en Dieu conduit à celle de l’espace attribut divin : Malebranche fait comprendre Clarke. Un être quelconque, décomposé en ses parties intégrantes, est un assemblage de qualités mathématiques. Savoir ce qu’il est, c’est savoir qu'il est un triangle, ou un assemblage de triangles, ou un nombre donné de vibrations de telle amplitude. Les sens donnent une connaissance confuse. La distinction du bleu et du rouge résulte pour chacun de nous d’une impression confuse, impossible à définir et à transmettre par l’enseignement, tant qu’elle ne se fonde pas sur une théorie rationnelle et sur des chiffres. Connaitre clairement une chose, c’est la connaitre par ses propriétés mathématiques ou géométriques, c’est-à-dire par certains rapports donnés dans l’espace, parce que l’espace est le lieu de toutes les relations géométriques ; toutes se réalisent en lui et se comprennent par lui. Les lois de l’espace sont les lois de la raison ; les figures rendues sensibles dans l’espace sont l'expression rendue sensible des lois de la raison qui

les engendre. L'espace exprime la raison; et la raison est le Verbe. Dieu se manifeste par le Verbe qui est la raison, la raison par l'espace; l’espace est une expression de Dieu.

L'espace est conçu ici au moyen de la géométrie; mais la théorie peut faire un pas de plus dans l’abstraction. Les relations géométriques se ramènent à des relations plus abstraites d’arithmétique et d’algèbre ; et, par conséquent, l’espace géométrique n’est qu’une image grossière, étalée aux sens, d’une sorte d'espace intérieur, purement mathématique et formel, analogue à celui que définit Lotze, lieu purement idéal de relations purement intelligibles.

L'espace est une expression de Dieu; d’où cette conséquence, chez Malebranche, que cela seul est connu, qui est un rapport entre des relations mathématiques ; en sorte que deux termes, particulièrement remarquables, échappent à.{a connaissance : l’âme et Dieu. L'âme est le sujet qui prend conscience de certains rapports entre des termes donnés dans la raison, et qui, n’étant elle-même ni un de ces termes, ni un rapport, présente ce paradoxe d’être connaissante et inconnue. De même, Dieu est la raison d’être de tous les rapports donnés dans la raison; il n’est pas un de ces rapports ; il est à la fois principe de toute connaissance, et inconnaissable. Si toute connaissance est géométrique, nous ne pouvons connaître ni Dieu, qui est la raison d’être objective de la connaissance, ni l'âme, qui en est le support subjectif. C’est ainsi que Malebranche, limitant la connaissance au domaine positif des mathémathiques, substitue, en psychologie et en métaphysique, à la connaissance claire de la raison, la perception confuse du sentiment instinctif, ou la croyance, pour certains plus douteuse encore, à la Révélation. Il prépare Berkley et David Hume. Ici les prévisions et les craintes de Leïibnitz

sont confirmées ; la croyance à la réalité de l’espace à priori a conduit la philosophie aux confins du matérialisme et du scepticisme.

C'est quelque chose d’analogue à ce qui se passe chez les pythagoriciens qui, faisant de toute connaissance la perception d’un rapport numérique, sont embarrassés pour dire si Dieu est l'Unité en soi, eten quoi elle consiste, n’admettant pas de multiplicité ; et si l’âme est une harmonie ou un rapport, elle qui a précisément pour fonction de percevoir des harmonies et des rapports. De même, enfin, toute connaissance est, pour Kant, une relation entre certains objets donnés dans l'expérience et une certaine forme qui est l'esprit; mais l’esprit lui-même qui est cette forme, c’est-à dire un des termes du rapport, ne peut pas être connu en lui-même, et Dieu non plus, parce qu'il ne descend pas dans les termes du rapport. Ainsi est-on conduit, dans tous les systèmes qui mesurent la réalité de l’intelligible sur son degré d'abstraction, à ne plus comprendre la connaissance de ce qui nous est le plus présent et le plus immédiat : la pensée au-dedans de nous, et la source de la pensée en Dieu.

Malebranche justifiait par avance les appréhensions de Leibnitz contre Clarke ; il s'inspire de Platon et parle comme Auguste Comte. Bien plus encore Spinoza. Le spinozisme a été considéré tour à tour, tantôt comme une monstruosité extravagante, tantôt comme le système métaphysique le plus raffiné et le plus mystique. Les deux jugements tiennent aux interprétations contraires de ce qui fait le fond du systèmé, l’abstraction. L’abstraction dégage-t-elle, derrière le chaos grossier des choses, les lois supérieures, ce qui est la cause de l'être, et qui, par conséquent, est au-dessus de l'être tout en n'étant pas ? Réduit-elle, au contraire, le contenu réel des

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choses à une ombre vaine, à une forme vide dépouillée de réalité et d’être ? Dans le premier cas, Spinoza est un platonicien, dans le second un phénoméniste.

Le postulat fondamental de Spinoza est la distinction qu’il fait, dans un important scolie, entre l'étendue divisée et matérialisée dans les choses, et l'étendue éminemment réalisée, ou intégrée, dans la substance divine. Confondre Spinoza et le matérialisme, c’est confondre ces deux sortes d’étendues. Refuser à Spinoza le droit de les distinguer, c’est refuser à Malebranche le droit de distinguer le Verbe, raison des relations, et l’espace lui-même, lieu des relations. Suivant que l’on insiste sur une face ou sur l’autre de cette notion de l’espace, subjective ou objective, on est idéaliste ou matérialiste. Le procédé est le même chez Spinoza que chez Malebranche. On passe, par abstraction, des relations géométriques à la forme vide de ces relations, qui est l’espace séparé des choses, et, par une sorte d’abstraction nouvelle, véritable intégration métaphysique, de l’espace étendu et déployé dans le monde à la raison de l’espace qui est en Dieu, à la loi rationnelle qui en est le principe d'intelligibilité, et par suite d'existence.

L'espace est donc, pour Spinoza comme pour Malebranche, un intermédiaire entre Dieu et les choses, par suite antérieur aux choses. En ce sens, Spinoza est un réaliste et un platonicien. Il souscrirait à cette formule, du Timée, que l’espace en soi est une notion vague et mal connue de l’esprit humain, et que nous voyons seulement qu’elle a sa raison d’être dans cette loi intelligible, en vertu de laquelle plusieurs êtres coexistants ne sont compossibles qu’à condition d'être discernables. Ce n’est pas pour marcher sur les traces de Platon que Spinoza a été rapproché des matérialistes et mécanistes. C’est sa doctrine sur la subjectivité purement anthropomor-

phique de la distinction du bien et du mal, de la finalité et du hasard, du possible et du réel, qui l’a fait condamner, de son temps, par les écoles spiritualistes. Sa théorie sur l’espace ne l’engageait pas plus au matérialisme et au mécanisme qu’elle n’y avait engagé Platon ; sur ce point, Spinoza ne justifiait pas les appréhensions de Leibnitz.

Dès lors, la doctrine de Clarke, contemporaine de toutes celles-ci, se trouve replacée dans son milieu logique et suffisamment expliquée. Les choses sont ce qui est matériel, sensible, étendu ; le monde est un assemblage de qualités secondes qui s'explique par les qualités premières, c’est-à-dire par la géométrie. Dieu, auteur du monde, est l'être pur, l'unité pure, ce en quoi il n’y a ni qualités secondes, ni modifications d'aucune sorte. Comment peut-il y avoir quelque chose de commun entre ce Dieu qui est la raison pure et le monde qui est la multiplicité figurée ? Par l’espace, qui nous présente précisément ce double caractère que, d'un côté, il se divise, se réfracte, se combine dans les mille relations mathématiques, et donne naissance ainsi à l’infinie variété des choses; que, d'autre part, il est l'unité, la grandeur infinie, l'idée pure d'étendue, de relation, de mesure. Il présente une face unité et une face multiplicité. Il est d’une part les choses étendues et colorées, de l’autre la pensée pure et unie.

Les lois mathématiques sont à la fois principes de la pensée et principes des choses. L'esprit peut les découvrir à priori ; elles se réalisent à postériori dans les choses. Elles sont des lois et non pas des résultantes. L'espace et le temps mesurent l'étendue et la durée vide ou pleine, et ne sont pas mesurés par elle. Le mathématicien qui décompose la lumière, le son, la chaleur en relations numériques, réduit le multiple à l’unité de l’idée platonicienne, à l'espace, au temps

et au nombre. Et, ce que le mathématicien fait à force de travail discursif, Dieu le fait immédiatement par intuition ; il voit dans un seul moment, et dans une seule vision, la diversité des relations que les hommes parcourent en un long temps, et l’une après l’autre. Dieu est lui-même la raison pure qui se diversifie dans les choses. Si la doctrine de Clarke pêche par excès, c’est par excès de timidité. L'espace est pour les hommes un sens au moyen duquel ils perçoivent le monde; il doit être pour Dieu quelque chose de plus : l'organe au moyen duquel il organise, il crée le monde. L'idée première de l’espace est la loi qui donne aux choses leur intelligibilité et par suite leur réalité. |

Cette théorie de l’espace, chez Clarke, doit donc être expliquée par analogie avec le schématisme de Kant. Entre Dieu et le monde, termes tout opposés, l'infini et le fini, l’un et le multiple, Clarke insère un moyen terme : l’espace, à la fois infini et un dans son principe, fini et multiple dans ses applications. C’est le même rôle que joue l'imagination chez Kant, intermédiaire entre l’entendement et les sens. Mais ici, c’est un rôle objectif et qui ne devrait pas s'entendre seulement de la manière dont Dieu connaît le monde, mais dont il le crée. Il convient de ne pas attribuer trop d'importance à ces objections que le Dieu de Clarke serait étendu, divisé, matériel. C’est comme si l’on disait de Kant, qui fait de l’espace une forme de l'esprit, qu'il regarde l'esprit comme matériel et étendu : la pensée de Kant est tout autre. De même pour Clarke, Leibnitz se le figurait faisant un Dieu matériel ; et nous devons le concevoir, plutôt, faisant un monde divin.

Le système de Clarke n’est pas le matérialisme, parce que le matérialisme consiste à réduire le monde aux mathématiques seules, et à faire des lois mathé-

dors En ÈS PAR TU RS ON AE Cr. M

matiques elles-mêmes, non un principe, mais une apparence, quelque chose de fortuit comme un fait, et de brutal comme le hasard. Le matérialisme consiste à expliquer la loi par le fait. Mais si, d’une part, on fait des mathématiques l’idée de loi, et si, d’autre part, on avoue que ces lois ne sont pas toutes les lois du monde, mais des conditions inférieures, déjà pénétrées de pensées, qui se subordonnent et doivent servir à d’autres lois plus élevées et plus psychiques, on est plus près de Platon que d’Auguste Comte; et c'est le cas pour Clarke.

La grande ressemblance entre Clarke et Kant, tous deux adversaires de Leibnitz, est qu'ils voient dans l’espace, non une résultante de l’existence des choses ou de la pensée discursive, mais une loi de la pensée et une condition de l’intelligibilité des choses. Quelle différence y a-t-il entre eux? Il semble facile de répondre, au premier abord : c’est que l’espace est, chez Clarke, une forme objective et réelle des choses; chez Kant, une forme subjective de la pensée. Cependant, la distinction ne reste pas aussi nette à l’analyse. Quel que soit l’idéalisme de Kant, il ne va pas jusqu’à dire que chaque homme possède un espace spécial, et que chaque pensée individuelle est à elle seule une mesure des choses. Cette notion subjective de l’espace se retrouve la même chez tous les hommes; elle possède, quoique subjective, une certaine généralité. Ce n’est pas une vue individuelle, c’est une manière universelle de voir ; et nous avons pu comparer Kant à Parménide disant que l’opinion n’est pas la vérité, puisqu'elle est une façon erronée de penser, mais n’est pas non plus l'erreur proprement dite, puisqu'elle est une façon de penser qui tient à des lois universelles, une illusion bien fondée.

Et de même, si l’on demandait à Clarke : l’espace est-il la forme dernière des choses ? Y a-t-il plus de

réalité dans les choses diversifiées à travers l’espace, ou en Dieu supérieur à l’espace ? Y a-t-il plus de fondement et de vérité dans la perception discursive de l'étendue et de la durée, on dans l'intuition intemporelle et inétendue ? Clarke ne nous répondrait-il pas, à peu près comme Parménide, que l’espace n'est pas un non-être, mais qu’il n’est pas non plus une forme essentielle, ni surtout la forme la plus essentielle, de l’être en soi ? L'espace est une forme et une loi ; mais une loi d’une espèce particulière et en quelque sorte relative ; une condition sous laquelle l’homme voit le monde, d'après Kant; sous laquelle Dieu voit le monde, d’après Clarke.

L'espace est une condition relative et bien fondée, disent Kant et Clarke, comme le dit Leibnitz de l’étendue et de la multiplicité. Cette relativité ne tient pas, comme le pense Kant, à ce qu’elle se limite au sujet par opposition à l’objet ; mais à ce qu’elle se limite au monde sensible par opposition au monde intelligible, comme le croient Platon, Clarke, Leibnitz. Et, en effet, Leibnitz et Clarke sont plus rapprochés lun de l’autre, en métaphysique générale, que de Kant. La distinction du phénomène et du noumène n’est pas celle du sujet et de l’objet, comme le veut Kant, mais du sensible et de l’intelligible, suivant Platon.

De la différence entre l’homme et Dieu résulte une différence plus grave. C’est que l’homme, au moins individuel, en pensant des choses, en dépit du paradoxe de Fichte, ne les crée pas. Il s'aperçoit de leur existence, il ne leur donne pas l'existence. Au contraire, nous ne pouvons pas admettre chez Dieu la dualité de la pensée et de l’action. Toute la distinction de l’entendement et de l’activité est anthropomorphique. C'est en ce sens que certains philosophes nominalistes, comme Guillaume d’Occam, par cela

même qu'ils faisaient Dieu créant le monde, le concevaient créant le monde par sa pensée, et réalisaient en Dieu les idées modèles et principes des choses. Dès lors, l’espace doit être, pour Clarke, un organe au moyen duquel Dieu non-seulement voit les choses, mais crée les choses. L’espace n’est plus seulement une condition de la connaissance, mais de l'être. Nous passons ainsi du réalisme subjectif de Kant, qui est à proprement parler un conceptualisme, à un réalisme objectif, c’est-à-dire au réalisme proprement dit.

Les choses existent grâce à de certaines conditions de leur existence qui leur préexistent. Ces conditions de leur existence sont les conditions de leur intelligibilité. Les choses ont leur raison d’être en Dieu par l'intermédiaire des idées, ou, si l’on préfère, dans les idées elles-mêmes, qui n’existent pas à part de Dieu et des choses, comme le croyait une philosophie grossière au moyen âge, mais dans les choses, en tant qu’apparentes, et en Dieu, en tant que fondées ; manifestées dans les choses, comme disait Aristote, et cependant et à cause de cela réalisées en Dieu, comme disait Platon. Et, si l’on trouve Platon trop suspect en pareille matière, ce n’est pas Platon, c’est Aristote lui-même qui a dit : « l’espace a une propriété merveilleuse et la première de toutes en date ; car ce sans quoi rien de tout le reste ne peut être, tandis qu'il existe lui-même sans le reste, est nécessairement antérieur à tout, puisque l’espace n’est pas détruit quand les choses qu'il renferme sont détruites. »

Ici, comme partout, le conceptualisme d’Aristote bien interprété, mis en demeure de choisir entre le nominalisme, qui fait des lois de la nature de simples feux follets, durant à peine ce que dure une émission de la voix, et le réalisme qui regarde ces mêmes lois

de la nature comme fondées en Dieu qui les pose, les garantit et les garde, le conceptualisme aboutit à la croyance d’une réalité en soi, la pensée divine : pure doctrine réaliste,

Telles sont les formes de la sensibilité, temps, espace et nombre, examinées tour à tour. Il reste à jeter un coup d'œil d'ensemble sur leurs traits communs, leurs différences et leurs rapports.

Ce que ces formes ont de commun, c’est leur mode de production, par suite leur genre de certitude et d'objectivité. Nous avons vu comment une première différence semble apparaître entre le nombre et les deux autres formes. Il semble, au premier abord, que le nombre soit une création purement abstraite de l'esprit qui crée des unités suivant une loi qu’il choisit; tandis que le temps et l’espace seraient des formes concrètes, réalisées dans la nature au moins apparente. Cette différence subsisterait même dans le système de Kant, et expliquerait peut-être pourquoi le nombre ne figure pas dans l'esthétique transcendantale comme une forme cosmique des phénomènes sensibles. En réalité, cette différence de l’abstrait au concret n'existe pas.

D'une part, le nombre suppose une loi objective, à laquelle l'esprit se réfère dans la numération, et à laquelle les choses se rapportent dans leur ordre d'existence. D'autre part, le temps et l’espace semblent créés de même par une série d'appels à la

répétition identique d’un procédé constant. Il faut une raison suffisante pour garantir l'exactitude des numérations. L'identité n’y suffit pas, parce que c’est précisément elle qui est en question ; et, vouloir démontrer l'identité de valeur de deux termes par la possibilité d'en substituer à l’un et à l’autre un même troisième, c’est retomber, pour un domaine purement abstrait, dans le cercle vicieux du troisième homme.

De même, il faut une raison suffisante, et un pos. tulat, pour garantir l'exactitude de la mesure dans le temps et l’espace. Je n’ai pas la notion du temps en soi, dit M. Tannery, en dehors des successions mesurées par les phénomènes. Cela est vrai, en ce qui concerne pour la science la mesure d’une durée partielle au moyen d'une autre. Cela est insuffisant, en philosophie, pour garantir, précisément, la valeur de ces mesures partielles. Il faut que toutes se réfèrent à une pensée idéale, qui aurait une raison suffisante de produire ou de compter le temps, suivant un procédé identique.

Le mème appel à la raison suffisante se trouve d’un bout à l’autre de la géométrie, sous forme de postulat. Les postulats ne sont pas quelques solutions de continuité, survenues arbitrairement en tel ou tel point des mathématiques, comme il le semble quand on les réduit tous, en géométrie, à celui d'Euclide. La droite est un postulat ; le cercle en est un autre. Toutes les constructions de la géométrie, de la mécanique, de l’arithmétique sont postulées, en ce sens qu’elles supposent toutes la conformité à ce type absolu de la pensée en soi, règle et critérium de la pensée subjective. C'est ce postulat seul qui nous assure de la constance du temps, de l’espace et même du nombre.

Le postulat apparait seulement avec plus de force dans quelques cas particuliers,comme celui d'Euclide,

parce qu'il y prend peut-être la forme d’une application négative, et non plus positive, du principe de raison suffisante. Il y a une raison suffisante pour tracer, par un point donné, une droite suivant une direction donnée. Il n’y a pas de raison suffisante, quand il n’y a pas plus d’un point et pas plus d’une direction de donnée, pour supposer plus d’une droite. On pourrait imaginer la droite primitive se détachant d'ellemême, parallèlement à elle-même, jusqu'au moment où elle passerait par le point donné; et l’on ne voit pas de raison pour que, dans cette marche en avant, elle devienne, en atteignant le point, deux ou plusieurs.

La géométrie euclidienne est ainsi celle qui subordonne le mieux les conditions de l'existence à celles de l'intelligibilité, supposant toutes les existences qu'il y a une raison suffisante de supposer, excluant les autres. Si la droite se multipliait et diversifiait en changeant de place, c’est-à-dire si elle ne se comportait pas de la même manière en quelque point que ce füt de l’espace, il faudrait admettre que l’espace contient en lui-même un principe de changement, ou plutôt que lui-mème change et n’est pas identique, ne se comporte pas de la même manière en tous ses points, qu'il ne s’engendre pas perpétuellement semblable à lui-même, suivant une loi définie. Le postulat d'Euclide se présentait tout à l'heure comme un appel à la finalité; le rejeter, c’est mettre en doute maintenant le mode mème de formation de l’espace et son essence propre, sa cause efficiente, son identité.

La géométrie non-euclidienne est regardée comme un développement purement logique de la pensée abstraite, en dehors des conditions réalisées dans le monde sensible. Peut-être, cette conception n'est-elle pas exacte. C'est le monde sensible qui est un déve-

loppement logique de la pensée : et la géométrie noneuclidienne qui est un développement illogique, par la solution de continuité qu’elle opère, en un point spécial, dans la chaine des finalités. La seule réserve à faire, en ce qui concerne l’adéquation parfaite de la géométrie euclidienne et de la pensée, c'est que la géométrie et la nature sensible, comme nous avons vu, ne suivent pas l’essor illimité de la pensée dans la série infinie des dimensions imaginaires. Entre tant de démarches possibles, la nature choisit et se limite, peut-être par un principe finaliste d'économie et de simplicité, et se contente des moindres éléments qui sont nécessaires pour obtenir l’infinie variété de ses buts.

Quoi qu'il en soit, le même procédé préside ainsi au développement de toutes les formes sensibles, et leur donne la même garantie et la même nature. Il n’y a pas, entre le nombre et les deux autres formes, cette différence que le nombre serait le produit d’une pensée individuelle et humaine, qui mesurerait après coup les choses par abstraction ; et que le temps et l’espace seraient les mesures concrètes, réalisées dans le monde, créées, et non plus pensées seuiement, par une raison divine. La même réalité appartient à toutes. Supposez une raison créatrice qui, en comptant les intervalles, les durées, les espaces, par cela même les réalise, suivant une loi d'harmonie, sur laquelle se grefferont plus tard d’autres lois, d’une harmonie plus intime et plus profonde, causalité, finalité, beauté. La pensée individuelle et finie est impuissante à créer, à moins qu’on ne la confonde peu à peu, comme Fichte, par une série de corrections et d'extensions, avec la pensée universelle et le moi absolu, c’est-à-dire avec le Divin, ce qui est parler plus clairement.

Les trois formes résultent d'un même procédé de

génération; elles en sont des manifestations différentes, suivant une sorte de hiérarchie. La numération, faite d'unités isolées, domaine apparent de l'identité pure et simple, peut substituer à une valeur quelconque sa valeur équivalente : la non-contradiction est seule en jeu. L'espace suppose un assemblage de termes identiques et quelque chose de plus, un arrangement, une finalité : des figures symétriques entre elles ne se superposent pas. Le temps fait un pas de plus vers la complexité finaliste; suivant la remarque par laquelle on le différencie abstraitement de l’espace, une série quelconque du temps n’est pas révertible. Ainsi, à mesure qu'on avance de l’abstrait au concret, les formes s’enrichissent de rapports plus complexes et tendent à la finalité : la simple identité n'y suffit plus.

Ce n’est pas tout. Une différence plus importante creuse, entre le nombre d’une part, forme discontinue, et, d'autre part, le temps et l’espace, formes continues,une insurmontable dualité, mise en relief pour la première fois par Zénon d'Elée, avec tant de vigueur, qu'aujourd'hui encore la meilleure preuve qu’on n’a pas réfuté Zénon, est qu’on discute sur lui. IL serait absurde de supposer que Zénon ait douté, un seul instant, de la réalité de ce fait qu'Achille atteint la tortue à la course: la question n'est pas là. Il serait absurde aussi de penser qu’on réfute Zénon, en faisant voir qu’une série convergente d’un nombre infini de termes tend vers une limite finie ; que, par exemple, A+, +-+etc. a pour limite 2; la question n’est pas là non plus. Il est certain que la fonction tend vers une limite, mais Certain aussi qu’elle ne l'atteint pas. Or, Achille atteint la tortue et la dépasse. Le théorème des séries démontre la tendance à la limite, et mieux encore le recul perpétuel de la limite, que la pensée ne peut atteindre sans franchir un intervalle

vide, par conséquent l’hiatus qui se creuse entre la pensée abstraite et l’expérience.

Il ne sert de rien, non plus, de répondre que Zénon tombe dans la contradiction, parce qu’il supprime arbitrairement le temps pour ne penser qu’à l'espace ; et que l’argument démontre une antinomie entre un espace infiniment divisé et un temps fini, non entre un espace et un temps tous deux infinis ou tous deux finis ; que Zénon, enfin, obtient une contradiction finale en mettant lui-même la contradiction dans ses prémisses. Zénon n’a pas fait cette faute. Il suppose le temps divisé aussi bien que l’espace, et il fait voir, non pas qu’il y a entre le temps et l’espace une antinomie que lui-même aurait créée, mais qu’il y a une antinomie réelle entre la pensée discontinue purement abstraite : le nombre, et la pensée continue appliquée aux choses : l’espace et le temps. Il ne démontre pas qu’Achille n’aura pas atteint la tortue à tel moment, parce qu’il n’aurait pas parcouru dans un temps fini un espace infini ; mais, d’une manière plus générale, qu’Achille ne sera jamais ni au moment, ni au lieu où la tortue se dépasse ; et que l’espace et le temps sont deux impossibilités d'arriver, qui, bien loin de s’annuler, s’additionnent.

Il existe un véritable hiatus et un défaut d’adéquation entre les formes continues de la pensée: l’espace et le temps qui sont parallèles, et la forme continue qui leur est opposée : le nombre. C’est cette différence de nature qui pose le problème, énoncé plus haut, du rapport à établir entre ces deux sortes de termes.

Ce rapport de génération logique et métaphysique peut être de deux sortes. Ou bien le continu préexiste, et le nombre s'obtient par une série d’abstraction postérieures, découpant point par point des intervalles définis dans le plein de la réalité. Ou, au con-

traire, le nombre préexiste, comme mesure primitive, sur laquelle le temps et l’espace conforment à la suite leur manière d'être. La première doctrine est celle des empiriques ou nominalistes, qui admettent comme un fait brutal l’existence de la matière étendue, et regardent toute loi rationnelle, telle que la mesure et le nombre comme une simple abstraction de l'esprit d’après les choses. On peut rapprocher cette doctrine de celle de Hégel, lorsqu'il fait du principe de contradiction un produit purement abstrait du raisonnement discursif, interceptant, dans le devenir des êtres, quelques points fixes qui servent de repères, comme nous l’avons dit des mathématiques pour les dérivées.

La seconde opinion est celle qui résulte de tous les développements qui précèdent. Nous avons conçu le monde comme réalisé suivant des lois posées à l’avance, qui ne dépendent pas de son évolution, mais au contraire y président. Dans cet ordre d'idées, faisant prédominer en toutes choses l’élément rationnel sur l'élément empirique, nous devons admettre que cela est premier en soi qui est premièrement nécessaire pour expliquer tout le reste. En ce sens, le nombre, qui est nécessaire à l’espace, lui est antérieur logiquement et réellement. De même que, dans un canevas, la chaîne et la trame mettent en évidence certains points de rencontre, mais que ces points géométriques préexistaient au travail, qui les fait apparaître, et le rendaient possible : de même le temps et l’espace jettent, après coup, comme un revètement sensible sur la mesure numérique préexistante, purement intelligible et rationnelle. Dans cette descente de la raison à l'expérience, le nombre est la première hypostase ; l’espace et le temps ne viennent qu’ensuite.

Ilimporte de bien comprendre cet ordrelogique,eten

quoi il consiste. Le nombre, qui est plus simple que le temps et l’espace, est, par rapport à eux, comme la condition par rapport au conditionné, comme le principe de contradiction par rapport à celui de raison suffisante ; et il faudrait répéter tous les développements, donnés ailleurs, sur la relation qui s’établit, en métaphysique, entre ce qui est plus simple et ce qui est plus riche. Le nombre est avant l’espace, parce que l’espace n’est pas sans le nombre ; mais l’espace est une fin, qui justifie et consacre le nombre. Le nombre est l'élément constitutif, qui entre dans la formation de l’espace ; l’espace est, en dignité, le but ultérieur auquel le nombre se subordonne. Ce qui vient après, dans l’ordre des causes efficientes, doit venir avant, dans l’ordre des causes finales. Gardons-nous d’exagérer les détails et de retomber dans les erreurs des alexandrins, distribuant des rangs et des places à des entités qui ne sont même pas. Tout ce que nous voulons dire, en affirmant la primauté du nombre par rapport à l’espace, c’est que le nombre ne s'obtient pas par une abstraction après les choses ; et qu'il est en soi, et indépendamment de l’espace, une condition et une loi. Le nombre est antérieur à l’espace et au temps; et ces trois formes sensibles sont antérieures aux catégories, manifestant comme elles la raison, quoique à des degrés différents. Le réalisme métaphysique est cette philosophie, plus légitime à nos yeux que toute autre, qui conçoit tous les degrés de la nature comme autant d'expressions successives, ordonnées en fait et fondées en droit, de la pensée divine créant le monde. Les formes sensibles sont, en ce sens, les attributs de Dieu, attributs inférieurs et insuffisants, qui frayent la route à d’autres spéculations et à d’autres lois, lesquelles doivent vérifier à leur tour, de plus en plus pleinement et fortement, l'hypothèse rationaliste et réaliste.

Telle est la seconde démarche accomplie dans l'ascension des possibles. Les lois mathématiques se surajoutent aux lois logiques pour disposer, sur le canevas primitif des pures abstractions, les cadres de la réalité concrète et sensible ; et ces formes nouvelles supposent, comme les premières, une série de synthèses à priori et un fondement métaphysique. Les sciences mathématiques, malgré leur généralité apparente, sont conditionnées et restreintes par la nécessité de satisfaire aux exigences définies des formes sensibles, le temps, l’espace et le nombre, et apparaissent comme la réalisation élective de quelques rapports concevables, à l'exclusion des autres. Le système des idées logiques était, par sa présence même, une réponse au scepticisme ; les formes mathématiques nous mettent en présence du positivisme : il faut l’examiner à son tour.

Le positivisme est la forme moderne, la plus généralement acceptée et la plus scientifique, du matérialisme ancien. Il se définit par le tableau des sciences d’Auguste Comte, c’est-à-dire par la prétention analytique de rapporter le réel à ses conditions inférieures, et de ramener toute explication qualitative des choses à une mesure et à un calcul. Il est vraiment cette doctrine athée, que Leibnitz voulait atteindre par derrière le mysticisme de Clarke ; et nous-mêmes, qui avons fait des formes sensibles les pensées de Dieu dans le monde, nous devons montrer

ra el

en quel sens la portée que nous avons attribuée aux principes mathématiques des choses, et la valeur métaphysique que nous leur avons supposée, conduisent à une critique et à un rejet du positivisme, et non pas à son renforcement prétendu.

Le positivisme invoque deux arguments : l’un, tiré de la contemplation du sujet qui peut, en effet, scinder, par un effort volontaire, les choses en deux parts, et s'occuper de l’une seulement ; le second, tiré d’une contemplation objective, et par lequel on croit découvrir, dans le devenir réel du monde, une preuve palpable des progrès graduels du positivisme, et de son identification, de plus en plus complète, avec la vérité elle-même.

C'est d’abord l’énoncé d’un fait. Les positivistes constatent qu'ils peuvent se passer, d’un bout à l’autre de leur existence, des préoccupations suprasensibles, et trouver encore devant eux un infini de curiosités à satisfaire ; que le souci métaphysique est une habitude comme une autre, contractée par les ancêtres, et dont on peut se défaire. Après l’étude de l’hébreu, dit Renan, l’étude du sanscrit se présente, celle du chinois, et ainsi de suite, sans fin. Une vie d'homme, une vie de peuple peut se consacrer à l'examen du sensible, sans craindre que la matière lui manque. On se lassera plus vite d'analyser l’expérience, que l'expérience de se prêter à l’analyse.

Ce raisonnement n’est pas autre chose qu’une ignorance du sujet. Le métaphysicien ne demande pas si l’on peut, mais si l’on doit se borner à l’étude du sensible, perdre le goût du métaphysique. Il ne cherche pas si l’on peut passer des années, des siècles à couvrir de bas-reliefs un édifice sans s'occuper des fondements, mais si cet édifice et ces bas-reliefs peuvent exister et durer, ces fondements n’existant pas. On ne doute pas, pour revenir à ce chapitre

précis, que les géomètres et les calculateurs ne puissent conduire à l'infini les corollaires de leurs théorèmes. On se demande si ces théorèmes n'ont pas besoin, pour subsister tels, que les formes de la quantité soient fondées en Dieu. Quand Descartes créait une métaphysique, pour asseoir sur elle la certitude des sciences exactes, les problèmes à examiner ne manquaient pas. Il obéissait à une nécessité morale de son âme qui, pour se trouver d’un autre ordre, ne lui paraissait pas moins pressante.

Dans le fond des choses, les mathématiques sont les conséquences des fondements rationnels qui les justifient. C’est le fait d’une convention postérieure, d'une division du travail, utile en soi, dangereuse dans ses résultats, de scinder le principe et les conséquences. Cette division est rendue commode par la diversité des esprits qui s'appliquent à des objets différents ; elle est nécessaire, parce que la science ne progresse qu’à la condition de couper court aux discussions interminables de la philosophie. Mais la science est une vue particulière de l'esprit sur une certaine surface des choses. L'homme, qui n’est que savant, se mutile,; et c’est le rôle de la philosophie de rassembler, dans une synthèse nouvelle, les divers éléments que la science avait artificiellement séparés. Ce premier argument du positivisme n’est donc que la constatation d'un fait fragmentaire. La valeur en est contestable ; et nous voyons là le procédé familier de l'école, qui consiste à donner des expériences pour des raisons, et à sous-entendre la pétition de principe qu'une pareille mutation suppose.

Le second argument prétend plus haut, à l’autorité et à la décision d’une loi; il revient aussi à un fait. Les métaphysiciens et les positivistes discutent sur le mérite relatif de leurs théories : qui va juger entre eux ? Prenons un spectateur impartial, dit Littré ; un

témoin qui fasse la comparaison des doctrines, avec la netteté et la rigueur d’un thermomètre moral : l’histoire est là. Et c’est l'inestimable découverte d'Auguste Comte, ajoute-t-il, d’avoir montré, par sa loi des trois états, que l’humanité s’avance pas à pas et régulièrement, avec la puissance d’une vague à l'heure du flot, des idées plus métaphysiques aux plus positives. La philosophie positive est le terme, où le devenir naturel de l'humanité aboutit, suivant ses lois nécessaires. Peu importent les discussions désormais futiles : les faits eux-mêmes ont prononcé.

On les a fait prononcer. L'expérience tient toute sa valeur, quand elle en a, de son caractère objectif; et il serait dangereux de méconnaitre les conséquences d’une loi historique, si elle était fondée. En face de nos querelles enfantines, la force des choses s'impose. Une croyance irrésistible, à la logique immanente de l'histoire, nous empêche de lutter contre un fait reconnu réel, et cependant notre expérience est bien jeune, et nos vues bien courtes, pour ériger en loi universelle la formule qui résumerait heureusement le devenir de quelques générations humaines. La liberté a toujours le droit de se ressaisir, et l’expérience d’un jour ne donne pas le dernier mot de l’histoire.

Mais, la formule elle-même est-elle vérifiée, et ne s’agit-il pas ici d’un domaine où tout est contestable et contesté? Rien n’est plus incertain que la philosophie de l’histoire. Bossuet, Hégel, Auguste Comte aboutissent à autant de solutions différentes. Ce n’est pas même un fait àvéré sur lequel le positivisme, dans ce second argument, s'appuie; il faut laisser les preuves extrinsèques et scruter la doctrine elle-même.

Or, dans son fond essentiel, le positivisme est le système qui prend pour absolues les lois relatives des mathématiques, y trouvant ses seules garanties,

ses seuls guides, ses seuls maîtres. Si cette expression d’absolu parait insolite, à propos d’une théorie relativiste, il faut dire avec plus de précision : le positivisme est une équivoque qui consiste à proclamer relatifs certains termes, qui le sont en effet, et à leur demander de remplir certaines conditions que l’absolu seul peut remplir. On déclare que les principes mathématiques sont des faits sans valeur absolue, et l’on en use avec eux comme si l’on devait en attendre les mêmes résultats que des lois absolues peuvent seules donner. C’est toujours la même confusion, entre le sens scientifique de la loi conçue comme un fait général, et le sens métaphysique qui suppose une idée rationnelle.

Au premier sens, la loi est une sommation fragmentaire, une expérience incomplète. Elle n’a de loi que le titre. Elle est un fait plus durable, un provisoire qui se proroge de quelques instants, dans une durée fugitive. Au regard d’une pensée éternelle et d’une dignité souveraine, le simple fait qui se prolonge, durât-t-il des milliers d'années, fût-il assez étendu pour embrasser, dans son immense période, la croissance et la variation séculaire des races qui se succèdent ici-bas ou des astres qui circulent aux cieux, ce fait est une sensation temporaire, sans certitude intrinsèque et sans place dans la dialectique des idées, analogue à la thèse aussitôt niée d’un sophiste, du domaine périssable et conjectural. Au second sens, qui est celui de la métaphysique, la loi n’est ni un fait, ni un assemblage de faits isolés. Avant de se réaliser dans le sensible, elle a sa place et son rang dans la dialectique des idées. Elle est l’une des notions successives par lesquelles la raison s'exprime, posant les conditions du monde ; elle est avant le fait et sans lui, et c’est d’elle que le fait dépend et qu’il tient sa valeur et son être.

Ces discussions ne sont pas des querelles de mots. Ce qui est en question, en somme, c’est l’existence en soi d’une raison idéale, lieu des idées et des rapports, posant à priori les conditions finies de l'existence des choses. Il s’agit de savoir si les idées varient au gré des choses, ou s’il v a des règles posées à jamais, desquelles dépend toute expérience, par une nécessité à la fois géométrique et esthétique, en vertu du double principe de contradiction et de suffisance. Les lois mathématiques sont au seuil de l'existence concrète. C’est là que le dilemme se pose. Si l’on fait dériver les lois des faits qu’elles ordonnent, on est positiviste ; sinon, métaphysicien. Et le positiviste, à vrai dire, ne diffère pas du sceptique, puisque la valeur qu'il accorde à la loi ne diffère de la valeur que le sceptique accorde à sa pensée fugitive, que comme la durée d’une seconde diffère de la durée d’un siècle ou d’une myriade d'années. Cette diftérence dans les durées relatives ne suppose aucune différence dans les valeurs intrinsèques. Le sceptique est un positiviste, pour lequel les lois de Ja nature se modifient d’instant en instant ; le positiviste est un sceptique, pour qui les contradictions de la pensée se succèdent de siècle en siècle. Le temps ne fait rien à l'affaire. De part et d’autre, c'est la même réduction des lois absolues aux faits relatifs, la même négation de la pensée en soi et de la raison en soi; et la raison, reniée par les deux systèmes également, les renie de même.

Telle est l’équivoque du positivisme. Il proclame très haut que la nature obéit à des lois dont les phénomènes ne sont que les produits éphémères ; et il admet, en même temps, que ces lois sont des faits du même ordre que les phénomènes qu’elles régissent, contradictoires comme eux et périssables. Contre une telle équivoque, le réalisme proteste. Il ne s’agit pas

d'inventer des abstractions nouvelles, de revenir à des entités absurdes ; mais de se demander si, oui ou non, il est nécessaire de croire à des lois qui nous garantissent l'ordre dans la nature et dans l’histoire, et à quelque réalité supérieure qui garantisse ces lois. Cette nécessité d’une garantie s'impose à toute pensée cohérente et n’est pas solidaire avec la doctrine scolastique des abstractions.

Il est vrai que toutes les formes de la nature et de la pensée, séparées des choses dans lesquelles elles se manifestent, nous apparaissent comme abstraites. Mais ces formes abstraites pour nous, manifestées dans les choses, ont servi à régler et réaliser les choses elles-mêmes et n’en ont pas dépendu. Toutes ces formes sont les lois de la nature. Ou bien elles sont des résultantes et des sons de voix ; et il n'ya plus pour la nature ni lois, ni garanties, ni guides. Ou bien ces lois sont des principes véritables, mais qui ordonnent la nature, et ne sont pas ordonnées ni posées par elle. Quelle est alors leur réalité? Il faut choisir entre Platon, qui réalise chaque idée en elle-même comme autant d'abstraits, successivement promus à l’existence, et Aristote qui, refusant l'être aux idées de Platon, les réalise dans l’action divine.

Nous citions plus haut Guillaume d’Occam; référons-nous de même à l’un de ses compatriotes, qui lui a été peut-être le plus semblable. Berkley, qui se disait nominaliste, issu de Locke, et faisait la guerre aux abstractions scolastiques, admettait la réalité de l’ordre dans la nature, et, cherchant quelque part un fondement à cet ordre et à ses lois, le trouvait en Dieu. Le réalisme métaphysique, également éloigné des entités imaginaires et des préjugés des sens, soucieux de distinguer dans l’intelligible ce qui est purement abstrait et imaginaire : les attributs séparés des choses, et ce qui est réel en soi, quoique purement formel :

les essences métaphysiques; le réalisme admet, audessus du sensible, au moins un terme qui le garantit et l'explique, quoique non sensible, identité du réel et de l'idéal. C’est le Dieu d’Aristote et de Berkley. Il se définit par la raison, et c’est de lui que toutes les formes de la pensée et toutes les lois de la nature empruntent leur valeur et leur être. Toutes ces lois et toutes ces formes sont réelles et avant les choses parce qu’elles sont, suivant Berkley, le langage de Dieu. La formule est la plus convenable, pour exprimer une opinion réaliste, qui répudie les entités scolastiques, et rapporte tous les phénomènes à l’essence divine, seule réelle en soi et par soi.

Ainsi, des trois doctrines négatives, que nous nous proposions de débattre, les deux premières sont rejetées après examen des lois de la pensée abstraite et des formes de la sensibilité. Il reste à voir si l’étude des catégories nous apportera des raisons nouvelles de discuter le criticisme et de passer outre.