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DOJ ) approchés, comme chei nous, ( '^^

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' par le rapport avec

DO» ) fa»x, comme aujourd'hui, par 1 DC

et > , 16 < et

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do5 re*

a b c d doJ b É reb

kl: : m D

reb do<

reJ mi*

e f g h reJ mi*

mi* reS

La distance A 0 de la corde vibrante = 243 "/m.

— BO — =216'"/m.

— CO — =l94'"/c,4.

— a b de la corde vibrante = 12™/m6.

— cd — = ll-n/m 81.

— ef — = S-n/m 64.

— gh - =S'^jrai.

— kl — = 9°>/a, 7.

— mn — = 9 '"/m.

L'intervalle doJ-D-E-re* est un peu plus petit que 3 commas.

— reS-mi' est un peu plus petit que 2 commas.

Les intervalles do8-D et E-re* sont égaux à 1 comma.

On voit que le rt8 et le mi* pris par notre méthode , si commode pour la pratique, coïncident avec les valeurs données par le procédé exact; il en est de même pour do' et re*, mais seulement à un comma près. Dans tous les cas, quand la coïncidence n'existe pas, notre méthode éloigne beaucoup moins des valeurs que le procédé actuel. Ainsi, pour tous les tons où le rapport est —, c'est-à-dire pour remi et sol-la, nos dièses et nos bémols sont absolument exacts; pour les tons où le rapport est -^, c'est-à-dire pour do-re, fa-sol, la-si, il sont exacts à un comma près , ce qui est négligeable comme on le sait dans la pratique. Quant aux accidents pris par la méthode actuelle, ils sont tout à fait défectueux, car les erreurs qui existent toujours et qui sont beaucoup plus grandes vont même jusqu'à inverser constamment les deux notes de' et re^ comme l'indique la

figure, en donnant pour re* le véritable do* et pour le de* le vrai re*, ce qui, indépendamment des autres inconvénients déjà signalés, en est un trop grave pour qu'il soit utile d'insister. Cela permettrait même d'expliquer toutes les prétendues anomalies constatées aujourd'hui dans les attractions des notes altérées , qui semblent si singulières et qui constituent, au contraire, des phénomènes trèssimples, quand cette regrettable inversion a disparu.

Après avoir pris la quinte au-dessus de la tonique do pour former les séries précédentes, il est naturel de prendre la quinte en-dessous, en appelant bémol la note multipliée par -^, et en mettant un trait dessous pour désigner qu'il faut baisser d'un comma pour avoir la note de la série; on aura alors à partir de fa l'échelle suivante :

i ivA lvl ivl lvi.lvl î^vi— o vi

3 8-^5 4'^5 O^ô i^5 S'^S » ^ 5 " ^ i qui n'est antre que

fa — sol — la — si* — do — re — mi — fa

On voit qu'ici il faut baisser d'un comma la deuxième note de la série de départ et la septième bémolisée, ou la sixième note de la série nouvelle et la quatrième bémolisée ; en procédant par quinte descendante, comme on l'a fait en montant, on aura donc les nouvelles échelles suivantes de modulation :

do — re — mi — fa — sol — la — si — do fa — sol — la — si* — do — re — mi — fa si* — do — re — mi*— fa — sol — la — si*

mi* — fa — sol — la* — si* — do — re — mi*

la* — si* — do — re* — rai* — fa — sol — la*

re* — mi* — fa — sol*— la* — si* — do — re*

sol*— la* — si* — do* - re"" — mi*— (a — sol*

do* — re* — mi* — ta* — sol* — la* — si* — do*

Ainsi, comme pour les séries par dièses, à mesure que l'on s'éloigne de la série do de départ, on introduit des notes qui différent de plus en plus des notes de cette série, de manière que chaque note s'éloigne de deux commas de la note correspondante , quand on arrive au ton de do*; mais, comme pour les dièses, ces erreurs

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disparaissent successivement, en remontant par quintes exactes encore vers la série de départ, pour laquelle on retombe sur les mêmes notes.

Si, au lieu de prendre le bémol en multipliant la note par -^, on le prenait en faisant avec la troisième note de chaque série le même rapport -— de fa avec mi dans la série do, on aurait, par analogie avec ce qu'on a vu pour les dièses, des erreurs de comma un peu moins nombreuses, mais il est également ici beaucoup plus commode de prendre le bémol avec la note de même nom , et l'autre avantage est insignifiant; nous nous en tiendrons donc aux séries cidessus.