DÉFINITION DES REPOS LONGS

rence, on reconnaît aussitôt l'inégalité. D'ailleurs, la distinction des membres égaux et des membres inégaux n'est point, dans la réalité de nos perceptions, aussi précise que dans les notations mathématiques : l'égal et linégal s'y rejoignent par des transitions insensibles. S'il est établi par la suite que les repos entre membres égaux se rencontrent le plus souvent avec les coupes les plus importantes du vers, nous devrons attribuer par hypothèse une affinité semblable aux repos entre membres légèrement inégaux, et la supposer d'autant plus sensible que l'inégalité des membres est plus voisine de l'égalité parfaite.

Il reste à reconnaître les repos du discours qui ont la plus courte durée. Nous savons qu'ils se trouvent dans les couples où les membres sont le plus inégaux. Mais la difficulté est de mettre en pratique ce principe général, de délimiter un groupe d'exemples particulièrement remarquables et dignes d'étude.

Les repos très courts ne sont pas, comme les repos très longs, reconnaissables à des indices manifestes. Le signe = convient seulement aux égalités exactes ; au contraire, les signes < et > s'appliquent à toutes les inégalités, fortes ou faibles, sans distinction. Je reconnais l'égalité exacte, à ce que je lis de part et d'autre du signe = le même nombre : 2 = 2, 3 = 3, etc.: mais pour l'inégalité très sensible, si le plus petit nombre est 2 par exemple, quel devra être le plus grand? 3, /i, 5, 6, etc. ? Je l'ignore. La différence des deux cas se reconnaît dans l'emploi même des termes « égalité exacte » et « inégalité très sensible ». Il y a une égalité maxima, qui est l'égalité exacte ou parfaite. Il n'y a pas d'inégalité maxima : l'inégalité est sans limites, comme la suite des nombres ; si le plus petit membre a l'étendue 2 par exemple, le plus grand peut avoir, en théorie du moins, n'importe quelle étendue, 3, k, 5, 6, 7, etc. Nous sommes donc réduits, pour définir les repos très courts, à user d'un arbitraire dont nous n'avons pas eu besoin pour définir les repos très longs.

Le procédé de définition le plus simple en apparence, celui " qui se présente tout d'abord à l'esprit, si l'on considère seulement la relation mathématique des nombres, est le suivant. Les Métamorphoses contiennent, dans les limites assignées ù notre étude, i3 5oo couples de membres. Retirons de ce total les repos indéterminés d'abord, et ensuite les égalités exactes ; il nous reste par exemple ioooo inégalités, ioooo proportions (ce nombre est pris d'ailleurs tout à fait au hasard). Ces proportions, nous pouvons les comparer entre elles, en ramenant le plus petit nombre à l'unité, c'est-à-dire en divisant le nombre de temps marqués compris dans le plus grand membre par le nombre de temps marqués compris dans le plus petit. Le groupe de 2-1-6 temps marqués donnera la relation 1 : 3 ; le groupe de 3-|- t 2 la relation 1 : 4, etc. Les différents groupes seront ainsi tous ramenés à la commune mesure de l'unité. Ils deviendront, 1 : 1 XA, 1 : 1 XB, etc. Il suffira alors de mettre à part les 100, 200, 3oo groupes où le nombre multiplicateur de 1 : A, B, etc., est le plus grand pour réunir les inégalités les plus grandes.

Malgré sa rigueur apparente, cette méthode ne supprime nullement l'arbitraire, puisque le nombre des groupes admis est fixé au hasard, puisque l'abandon des multiplicateurs autres que A, B, etc. , ne se fonde sur aucune théorie. Elle est, de plus, très longue. Elle comprend en effet trois opérations : i° pour chaque groupe, l'estimation du nombre des temps marqués contenus dans les deux membres ; 20 pour chaque groupe encore, la division du plus grand des deux nombres obtenus par le plus petit; 3° enfin, la comparaison et le classement des quotients de ces nombreuses divisions.

Puisqu'il nous faut admettre l'arbitraire, qui résulte de la nature même des objets, cherchons du moins un procédé plus simple et plus court. Nous ne pouvons définir les inégalités très sensibles en considérant la relation des deux membres ; essayons de les définir en considérant l'étendue d'un seul des