ARTICLE XI

COMMENT , EN DÉPIT DES ILLUSIONS DES SENS , PEUVENT S’ESTIMER EXACTEMENT LES GRANDEURS, DISTANCES, FIGURES, ARRANGEMENTS ET MOUVEMENTS RÉELS DES CORPS.

Les illusions qui nous font juger à faux dans toutes ces circonstances, sont dues , les unes à la faiblesse des organes visuels, les autres, à la nature même de la vue, On l’a dit plus haut, l'œil ne suit immédiatement que les couleurs, et voit tout sur

un même plan, sans dépression et sans saillies ; de plus , il voit tout plus grand quand l'objet est plus voisin, moindre lorsqu'il est plus éloigné. Mais le tact nous a, de très bonne heure, révélé ces erreurs, et nous a si bien appris à en opérer la correction dans l'usage ordinaire, que beaucoup de personnes ignorent qu'ils doivent au tact presque tout ce dont la vue leur donne une indication, fausse en elle-même, mais rectifiée par une rapide opération d'esprit qui est devenue instinct.

Il est des hommes qui poussent très loin cet art de mettre ainsi au net les données de la vue, et qui, en conséquence, jugent infiniment mieux que d’autres la distance , la forme, les angles, etc.

Cependant ceux-là mêmes ne pourraient dire siun angle est de 25° ou de 25° /, siune tour à 60 mètres ou 60" et 1 décimètre de hauteur, etc. Et quand les distances deviennent très fortes, la supputation exacte devient de plus en plus impossible, l’espace semble toujours moindre qu'il ne l'est réellement, les objets lointains se relèvent, une éminence légère semble un talus de 50°, la mer, qu'on sait être plus basse au niveau de l'horizon qu'au lieu où l’on est, semble plus haute.

Donc, sitôt qu'il est question d'observation scientifique, c’est à des moyens spéciaux qu'il faut avoir recours.

S J; Détermination des distances tracées.

La trigonométrie enseigne, étant connus trois

des éléments d'un. triangle quelconque, pourvu que ce ne soient pas trois des angles, à en conclure les trois autres éléments, c’est-à-dire deux angles et un côté, ou deux côtés et un angle. — En efet, deux angles étant connus, on sait le troisième ( puisque le 3° — 180° — Ja somme des deux premiers); et deux côtés sont l’un à l’autre comme sont l’un à l’autre les sinus des angles qui leur sont opposés : de là ce principe, Le côté cherché (ounon donné) est le côté connu ( ou donné) multiplié par le sinus de l'angle adjacent opposé au côté cherché, et divisé par le sinus de l’angle opposé au côté connu, où cette phrase analytique plus courte,

sin B

sin À

Or, vous demander la distance de G, par exemple, (si vous êtes en C) à À, point où vous n'êtes pas et où vous n’irez pas, point inaccessible pour l'instant, c’est vous demander la longueur de la ligne droite qui joindrait CG à A ou de la ligne

SAMPLE droite C A.

Mais cette ligne, imaginaire et qui existe dans votre pensée (non sur le terrain), elle peut, si vous imaginez deux autres lignes qui la joignent l'une en A, l'autre en GC, en formant angle avec

elle et angle entre elles en B, être considérée comme le côté d’un triangle. Faites donc de tête cette construction en choisissant pour B un point accessible peu distant de C, et supposez de À en B la ligne AB, de B en C la ligne BC. Voilà trois Côtés, savoir, GA dont on a demandé et dont vous ignorez la longueur, BA qui va du point B où vous pouvez vous transporter au point inaccessible À , et enfin CB (on donne à ces trois lignes les noms de b, de cet de a); etil est clair qu'on a trois angles, A, B, G (A opposé à a, Cà b, B à c).

Ceci posé, puisque vous êtes en C, et que B est accessible, vous pouvez mesurer , dès lors vous êtes censé connaître la ligne BG ou la ligne a; et comme, de plus, vous savez la direction des deux autres côtés b et c (lesquels ne sont autre chose que les lignes visuelles, les lignes suivant lesquelles vous mirez où visez, pour apercevoir le point A), vous pouvez mesurer l’angle que forme a avec b ou angle, B et l'angle que forme a avec c ou angle C : dès lors vous êtes censé les connaître tous deux. Quand vous en êtes là, voici la forme que prend le problème en supposant le terrain parfaitement uni : « Etant donnés , la ligne «& (qu’on nomme la base) et les angles B, C, trouver la ligne b. Et voici la solution ( pour laquelle il suflit de songer que connaissant B et G on connaît aussi A , qui est ce qu’il faut ajouter à B et C pour faire A80°) : c estla base a, multipliée par le sinus de B, divisée par le siaus de A (1).

S'il arrivait que les points dont on veut détermi-

Pr | (4) Notreintention icin’est pointde donner une démonstra=

ner la distance, fussent l’un et l’autre inaccessibles, de sorte que la ligne AC’, dont on veut déterminer la longueur , n’eût aucun de ses points coïncidant avec le point où nous sommes, la construction serait un peu plus laborieuse, et il faudrait, du point co CG où l’on est, et d'un

point accessible B, me-

nant deux lignes à A, puis deux lignes à C, et ensuite une base CB, former deux triangles ACB, C'CB : on déter-

nv À | minerait alors AG du ; | premier, CC’ du second,

/ .'e ! comme ci-dessus ; et de : NV —, là, faisant d’AC et de CC’ HER avec la ligne AC’ deman-

dée, un nouveau triangle ACC, on aurait, étant connus , deux côtés et l’angle compris GC à trouver le troisième. Or, ce troisième égale AG X le sinus de C, et divisé par le sinus de C’; et (comme AC et C sont connus) il ne reste là que C’ d’incertain. Mais un autre principe (légalité du rapport entre la somme et la différence de deux côtés, et du rapport entre les tangentes de la demi-somme et la demi-différence des deux angles opposés) donne le moyen de le trouver; et dès lors on sait la valeur d'AC?,

On pourrait ainsi mesurer des distances qui setion, nous voulons seulement bien faire saisir la possibilité et la marche de lopération, et montrer à quoi elle se réduit. Voyez, au besoin, le premier traité venu de Trigono-

métrie. Si la figure avait B poar C, CG pour A, on dirait (comme dans la formule): best 4 mult, etc,

raient à 20 kilomètres ou plus, et l’inexactitude du résultat, s'il y en avait quelqu'une, viendrait non de la méthode, mais de l'inexactitude avec laquelle on aurait mesuré soit la base CB, soit l’angle C.

Et, en principe, on peut dire on mesurerait de la même facon, la distance de points qui seraient à 1,000, 49,000, 100,000 kil., etc., etc., pourvu, bien entendu, que ces points fussent visibles.

Mais des points, à cetie distance, ne sont point visibles sur notre globe, bien moindre en dimensions, et sur lequel d’ailleurs les points, un peu distants, s’abaissent au-dessous de l'horizon par l'effet de la rotondité de laterre. De tels points ne peuvent : se voir qu’au-dessus du globe, au-dessus de l’atmosphère, dans l’espace s’il est serein, car là rien w’arrête notre vue, pourvu que l’objet soit suflisamment grand pour être aperçu à la place qu'il occupe.

Seulement, est-il possible que la distance d’un point au-dessus de nous puisse être ainsi déterminée de même que s’ilétait sur terre ? Nul doute à cela; et en y réfléchissant on le sentira sans peine.

On peut ainsi, à l’aide de quelques légères précautions , déterminer la hauteur d’un clocher, d’un nuage, d’un sommet de montagne.

Les objets célestes sont infiniment plus loin de nous que le clocher, le nuage et la montagne ne sont au-dessus de la terre, mais il n’en est pas moins possible, pour quelques-uns d'entre eux, de déterminer de même leur distance ; car cette distance, c’est une ligne menée de notre œil (ou plus exactement du centre de notre globe) à l'objet céleste ;

et, s’il est possible de construire en notre pensée un triangle dont cette ligne soit un côté , et dont nous COnnaissions trois choses qui ne soient pas toutes trois des angles, le problême sera de ceux qu'on résout. — Or, c’est facile : que deux observateurs , placés à des points suffisamment dis-

tants À,B, regardent l’astre L en même temps, l'on aura ainsi deux lignes visuelles, AL, BL, qui forment un angle entre elles (cet angle, dont l’astre occupe le sommet, est dit angle à l’astre }; puis , l'arc BRA de la terre, pris pour une ligne droite, ou plutôt la corde BA qui joindrait les deux points A etB, complèteraitle triangle.

Et dans ce triangle, en voyant de A l’astre L répondre au point & du ciel (1), et de B le même astre, au même moment, répondre au point b, comme l'intervalle angulaire d’a à b est censé

> Connu, on connaîtrait aisé-

ment l’angle ALB équivalent d'aLb, puisque l’on connaftrait les angles À et B qui sont égaux, et valent chacun

On dit que l’astre E répond au point & quand il efface le

moitié de ce qu’il faut ajouter à l'angle L pour faire 180°; enfin, on connaît la corde AB ou double sinus de moitié de l'arc ARB : c'en est plus qu'il ne faut pour trouver LB ou LA. Cet angle L, dont tout dépend, se nomme la parallaxe.

La parallaxe est de la plus haute importance en astronomie, la déterminer exactement pour chaque astre qui en est susceptible est le point de départ de toute mesure bien faite. Ce que nous venons de dire suffit pour en faire sentir la possibilité. Mais d'ordinaire c’est autrement qu’on la présente.

D'abord on réduit la parallaxe au centre, c’està-dire qu’on suppose deux observateurs, Pun à la surface, l’autre au centre de la terre (par exemple,

point a, et empêche de le volre L eMace « pour le spectateur

en P et en C) : de P, l’on voit L en p; de C, l’autre voit L en c : l'intervalle pc est la parallaxe. Si L était dans le plan de l'horizon, c’est-à-dire se levait ou se couchait, la parallaxe serait dite horizontale ; dès que L s'élève au-dessus de l'horizon, | on la nomme parallaxe de hauteur ; L arrivant au zénith , la parallaxe serait dite zénithale et serait nulle. — La parallaxe horizontale est, de toutes, la plus considérable, et la parallaxe de hauteur va sans cesse diminuant, tandis que la hauteur augmente ainsi que le montre la figure ci-jointe. La parallaxe à pour effet de déprimer la hauteur de l’astre, c’est-à-dire de le faire paraître plus bas qu’il ne l’est en effet ou qu'il ne le paraîtrait vu du centre du globe : c’est le contraire de la réfraction.

Personne, sans doute, n’observe du centre de la terre; mais la parallaxe, ainsi conçue, offre cet avantage, très grand, qu'on établit la proportion suivante (grâce à l'angle rectangle LPC), — la distance d’L à P est au rayon de la terre (PC) comme unité est au sinus de la parallaxe ; — d’où résulte ceci que, si l’on connaît la distance, on pourra dire, — le sinus de la parallaxe horizontale égale le rayon de la terre, divisé par cette distance, —et que si, au contraire, on connaît la parallaxe horizontale, mais non la distance, on saura bientôt la distance, puisque réciproquement—la distance égale le rayon de la terre, divisé par le sinus de la parallaxe.

mo

placé en À , il efface b pour le spectateur en B, il effacerait g pour le spectateur en C,

RE

La parallaxe du soleil est de 8” 6 ; lesinus de l'arc de 8” 6 est environ un 23984: ; donc, la distance du soleil à la terre est (le rayon terrestre ou) 6367 kilomètres (1432 1}, lieues), divisé par un 23984°:; en d’autres termes, 6367 k. X 23984, par conséquent, environ 152 000 000 de kil.

Du reste, il faut toujours, pour obtenir la parallaxe, deux observations (sinon deux observateurs).

Toutes les parallaxes , horizontale ou de hauteur , sont des parallaxes géocentriques ou diurnes; elles valent tant qu’il ne s’agit que d'observer les astres voisins de nous : la Lune, Vénus et Mars, Mercure, enfin, le Soleil. Mais elles deviennent trop petites pour être observées quand e’est Jupiter, Saturne, Uranus, ou leurs satellites ou les étoiles fixes que l’on observe. Alors, au lieu de prendre pour petit côté du triangle rectangle, qui multipliera le sinus de la parallaxe horizontale, le rayon terrestre, on prend le rayon de Porbite terrestre, lequel égale à peu près 6 fois ‘/, la distance solaire, ou environ 150 000 fois le rayon terrestre, C'est ce que l’on appelle parallaxe héliocentrique, ou annuelle, parce que le rayon de l'orbite, qu'on

prend pour petit côté, est censé aller du centre:

du Soleil à un point de l’orbe que la Terre:

trace autour de lui.

Ce procédé réussit fort bien pour toutes les: parties, à nous connues, du système solaire, et. nous fournit, dans cette limite, des parallaxes sen-sibles d’où nous concluons des distances ; mais, , quant aux étoiles fixes , il n’en est rien : les: plus fortes lentilles, les instruments les plus:

précis , aux mains des observateurs les plus minutieux, n’ont pu jamais rien donner qui ressemble à une parallaxe des étoiles. Si une telle parallaxe leur a échappé, bien que réelle , elle était minime, car aujourd'hui nulle observation , dans les grands observatoires, ne peut être entachée d’une erreur qui aille à 1” : la parallaxe inaperçue, mais que lon eût dû apercevoir, irait donc tout au plus à 1”. Or, le sinus de l'arc de 1”’— un 200 000° en nombre rond; donc, il faudrait diviser les 23984 rayons terrestres ( distance du Soleil à la Terre) par un 200 000°; en d’autres termes, il faudrait multiplier 23984 rayons terrestres par 200 000, ce qui donne environ 4800 000 000 de rayons terrestres, ou 30 000 000 000 000 kil. pour avoir le minimum de distance de la Terre à une étoile. Et qui sait de combien ce minimum est inférieur à la vérité ?

Toutéfois, cette science négative est bonne du moins à faire comprendre et l’immensité de l'univers, et la petitesse de l'homme; et nul doute, d'ailleurs qu’elle ne prépare et n’accélère le moment où cette grande question , la distance des étoiles, sera enfin résolue.

D'autres dimensions à mesurer sont celles des corps célestes, qui ont un diamètre appréciable : ce diamètre, il faut d’abord le mesurer angulairement, et voir à quel arc il répond; sachant ensuite à quelle distance il est de nous, il est facile de conlure, par les tables de sinus, quel est le diamètre réel.

Ceci nous donne lieu de remarquer que dans tous les calculs que supposent les opérations du

genre de celles dont nous parlons, il n’est pas besoin, à chaque arc nouveau, de calculer le rapport du sinus au rayon. Il existe des tables toutes faites où les lignes trigonométriques usuelles (les sinus en tête) sont calculées et exprimées en fonctions de rayon, pour tous les arcs, de 1° à la demi-circonférence. Ajoutons que pour rendre plus commodes les calculs, ces tables donnent non les valeurs mêmes de ces lignes, mais les logarithmes de ces valeurs, et que, par suite, pour éviter les logarithmes négatifs, on y suppose lerayon égal, non pas à l'unité, mais à 10 billions ou à 10",