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« D'un autre côté, tandis que, pour les spiraux en palladium, il a été obtenu, soit par un même régleur, soit sur des pièces identiques, des résultats qui ont donné lieu à des diagrammes très différents, nous voyons, pour les spiraux en acier, une série de cinq et une de trois diagrammes semblables; ces séries provenaient chacune d'un même réglage. On conçoit donc qu'un régleur expérimenté de spiraux en acier puisse savoir d'avance que le diagramme de l'erreur secondaire aura la forme parabolique, s'il emploie telle ou telle méthode de compensation, tandis que le régleur de spiraux en palladium ne pourra rien énoncer à priori sur la forme du diagramme, ni surtout en prévoir la régularité.

« Eq d'autres mots, deux spiraux en acier, adaptés à diverses pièces de construction et de réglage analogues, obtiennent des diagrammes réguliers et semblables entre eux, tandis que deux spiraux en palladium, adaptés dans les mêmes conditions, donnent lieu à des diagrammes irréguliers et différents. »

Ces considérations amènent M. Cellérier aux conclusions suivantes :

« Quand on représente par un diagramme l'erreur secondaire d'un chronomètre, il faut envisager séparément les dimensions et la forme de la courbe.

« Les bonnes conditions qu'on doit avoir pour ce diagramme sont : 1** la régularité de la forme, qui permet de connaître, par une formule simple, la marche du chronomètre; 2*» la faiblesse des dimensions du diagramme, qui restreint les chances d'erreur pour l'emploi de la formule, autant qu'elle empêche les variations irrégulières de se produire,

« La comparaison des diagrammes du concours, pour les spiraux en acier et en palladium démontre que les spiraux en acier tendent à remplir la première des deux conditions émises et à négliger la seconde, tandis que, pour les spiraux en palladium, l'inverse a lieu, la seconde condition étant remplie au détriment de la première. »

Comparaison des périodes ascendantes et descendantes. — M. Cellérier a aussi étudié l'erreur secondaire séparément pour l'ensemble des périodes dans lesquelles la température allait croissant puis décroissant. Il a appliqué à cette étude le procédé même qui a servi à déterminer la formule de compensation moyenne. Il a calculé pour l'ensemble des périodes 1 à 7 d'abord, la formule de marche moyenne ascendante et les écarts entre la formule et l'observation, puis, pour l'ensemble des périodes 7 à 13, la formule de marche moyenne descendante^ ainsi que les écarts.

« Les coefficients de ces formules ne sont pas égaux, à cause de l'accélération moyenne. Mais les écarts entre les marches observées et calcu-

léos sont indépendants de cette accélération moyenne; ils ne contiennent que l'erreur secondaire et les accélérations accidentelles qui ont pu affecter le chronomètre à un moment quelconque. »

M. Cellérier a reporté ces écarts sur des diagrammes, de la même manière que précédemment; les points obtenus sont joints par un trait continu; et les deux courbes ainsi tracées représentent Terreur secondaire du chronomètre, la première pour les sept premières périodes, la deuxième pour les sept dernières. On peut ainsi comparer la manière dont le chronomètre s'est comporté dans les deux moitiés du concours.

M. Cellérier indique les conclusions suivantes que Ton peut tirer de cet examen :

« La plupart des chronomètres ayant été réglés et retouchés peu avant l'ouverture du concours, les premières courbes ont généralement une allure plus irrégulière que les secondes. Souvent, la première courbe étant très irréguHère, la seconde est une parabole normale. Ordinairement, la seconde courbe se rapproche plus d'une parabole normale que la première. Souvent aussi, l'erreur secondaire de la première courbe ayant été fort réduite par le réglage, celle de la seconde courbe est forte avec un diagramme parabolique.

« Dans un ou deux cas, la première courbe étant une parabole renversée, ayant son sommet en bas, la seconde courbe est une parabole droite.

« La tendance générale des diagrammes est d'avoir une seconde courbe qui suit, mieux que la première, la loi de Dent. Cinq pièces à spiraux en palladium réglées sept mois avant l'ouverture du concours, présentaient des diagrammes avec deux courbes paraboliques. Un chronomètre de marine à spiral en acier, dont le réglage remontait à un an, a deux courbes peu différentes entre elles et d'une forme compliquée. Un autre, réglé en 1882, suit la même loi. Un troisième chronomètre de marine, réglé récemment, mais dont le spiral et le balancier ont dix-sept ans de date, a deux courbes qui présentent une identité presque parfaite ; ce sont deux paraboles très régulières.

« Pour les chronomètres à spiraux en palladium, la différence entre les deux courbes est généralement beaucoup plus accusée ; elle est à peu près partout très considérable. »

M. Cellérier a encore fait la comparaison des spiraux en acier d^ en palladium au point de vue : 1** de l'écart moyen de la marche diurne, 2° de l'écart moyen des périodes isothermes et 3** du coefficient de la compensation moyenne. Il résulte des chiffres publiés que, pour le P' écart, les spiraux en palladium présentent une moyenne un peu meilleure que ceux en acier, mais sont inférieurs à ceux-ci pour le 2* écart.

Pour le 3" écart les chifl'res soat presque identiques. Les chroii de marine que, pour cette comparaison, M, Cellérier a séparés de fournissent, comme ou devait s'y attendre, pour les trois écs valeui's plus faibles que les chronomètres de pocbe.

Nous venons de voir comment, dans son premier travail, M. ( avait cherché à dégager les rôles joués par les spiraux en acier e ladium dans la compensation des chronomètres.

Dans son deuanème mémoire, il a repris la question plus à fon des données plus complète-; après que le chronomèti-e de marïne cier non compensé, qui avait subi les épreuves du premier eooco un spiral en acier, avait été muni, pour le second, d'un spiral ( dium. Sur la base des résultats tournis par ce chranomètre s] par les 99 chronomètres qui avaient pris part aux deux concoui's. lérier a étudié théoriquement la meilleure représentation à doi marches des divers chronomètres observés.

Il a considéré pour cela, séparément pour chaque concours, les fournis soit par les chronomètres munis de spiraux en acier, ceux qui étaient munis de spiraux en palladium. Il y avait : 1° au ( de 1883-1884, 28 pièces à spiral en acier et 32 pièces à spiral t dium i,pour un chronomètre il n'a pas été possible d'établir la du spiral) ; 2° au concours de 1885-1886, 16 pièces à spiral eu 22 à spiral en palladium .

M. Cellérier représente la marche d'un chronomètre par une d'interpolation. Pour simplifier les coefficients numériques, i comme unité de température, l'ensemble de cinq degrés centigi comme zéro, le point de température -(- 20" centigrades, de s les températures de l'échelle centigrade employées dans les ce + 5% -h 10", + 15°, + 20°, + 25°, + 30° et -|- 35°, sont r tées dans cette nouvelle échelle, désignée par x, par les ■ — 3, —2, — 1,0, -1-1, +2 et -1-3.

Appelant y la marche d'un chronomètre pour la température marche peut être exprimée par la formule d'interpolation :

î/ = A -I- fie -i- &' + Dx' -H .

Il s'agit dedéterminer les coefficients A, B, C, par la métl

moindres carrés. M, Cellérier, en considérant successivement c mule avec quatre et trois termes, est arrivé au résultat que la f( trois termes représente plus simplement et aussi exactement 1 de la marche qu'une formule à quatre termes.

Après discussion de tous les chiil'res fournis par les deux c

M. Cellérier arrive, eu lin de compte, pour les coefficieuts delà formule dMuterpolatiou, aux valeurs suivantes :

Acier. Palladium .

A = — 0'.2577 ± O-.Oiei A = H- O^.lSôl ±l o».0203

B = + 0-.0713 ±: 0-.0139 B = + 0-.0664 rt 0*.0176

C = — 0M6175 ±: 0*.0080 C = — 0'.06224 ±: O-.OIOI

Ce sont les valeurs les plus probables de A, B et C résultant des deux époques, pour les chronomètres compensés ; mais les chiffres obtenus séparément pour 1883-1884 et pour 1885-1886 ne concordent pas d'une manière satisfaisante et le résultat est plutôt négatif. Il aurait été préférable de procéder comme dans le premier mémoire et de faire un choix des chronomètres, pour en tirer C, la seule valeur instructive sur l'erreur secondaire.

M. Cellérier a soumis ensuite à une étude détaillée les marches du chronomètre non compensé dans les épreuves subies aux deux concours avec des spiraux de métaux différents et il obtient les valeurs suivantes pour les coefficients de la formule dans les deux concours.

A - — 83'.3878 it 0.131

— 0-.09180 ni 0-.039

Ces valeurs substituées dans la formule représentent, à de petites fractions de seconde près, les marches observées aux différentes températures.

Après avoir cherché à effectuer sur les marches observées toutes les réductions et corrections nécessaires, y compris celles des variations accidentelles, M. Cellérier obtient ainsi, pour sept températures progressives, les formules les plus exactes pour représenter les marches moyennes de quatre types de chronomètres différents, qui sont :

1*' type : balancier non compensé, spiral en acier ;

2""" » : balancier non compensé, spiral en palladium ;

3°*' » : balancier compensé, spiral en acier;

4°'* » : balancier compensé, spiral en palladium.

Il s'agissait ensuite de déduire, en employant les données numériques obtenues, les formules qui représentent le mieux les rôles : l® d'un spiral en acier, 2*» d'un spiral en palladium, 3'* d'un balancier compensé pour spiral en acier, 4** d'un balancier compensé pour spiral en palladium.

Voici les quelques résultats auxquels aboutit M. Cellérier, en traitant ce sujet au moyen de développements mathématiques, dans Texposé desquels je ne puis entrer ici, et en utilisant les chiffres de M. Fizeau pour les coefficients de dilatation des métaux :

1° Dans le cas d'un balancier non compensé, l'influence delà variation du coefficient d'élasticité du métal du spiral est bien plus considérable que celle dé la dilatation, quelque faibles que soient d'ailleurs les valeurs absolues de ces variations.

2° Pour un chronomètre dont la marche serait nulle à + 20** et dont le balancier serait maintenu à cette température, le spiral déterminerait théoriquement les marches suivantes :

Spiral en acier : + 88^26 — 93^56

Spiral en palladium : + 105^35 — 106S00

3** Si, au contraire, c'était le spiral qui fût maintenu à + 20**, la marche étant supposée nulle pour cette température, cette marche prendrait, pour d'autres températures, les valeurs théoriques suivantes, dues aux variations du balancier :

Balancier compensé pour spiral en acier : — 88'.95 + 93M6 Balancier compensé pour spiral en palladium : — 105".34 + 105*.74