OT OT

OM ON tanell

en appelant R le rayon du Soleil réduit en minutes. Posons MOT = f, MTO = r; sin r

nous aurons

sin (p -î-r) =

tans- R

Les angles R et ;* étant très-petits, nous pouvons remplacer le

sin r i . i r i , , t .

rapport par celui des arcs - ? et 1 équation devient

sin (p + /•) = -,

d'où

/* = arc sin

ou p = arc sin

Remarque I. — En remplaçant le rapport par celui des

arcs — j on commet une erreur qui, dans les cas les plus défavorablés, est égale à quelques centièmes de seconde seulement : on peut

donc la négliger.

Remarque II. — On déterminera de la manière suivante les coordonnées équatoriales : la déclinaison sera Ad = M« {fig- i4^)

et l'ascension droite Aa = KM = Cji = i5t coscJ, t étant le nombre de secondes qui s'écoule entre le passage de la tache et celui du centre.

L'angle de position P = QtCM {fig. i45) se déduira des équations suivantes :

Cn i5?cos<î

tangP — cotMC« r =z CM =

Un Cn

cos P sin P

Problème II. — Transformer les coordonnées équatoriales d'une tache en coordonnées prises par rapport à l ' écliptique ; c'est-à-dire, des différences Aa et A$, déduire les différences de longitude et de latitude AL et AA.

Soient QQ' le cercle parallèle à l'équateur céleste qui passe par le centre du disque 5 EE' l'écliptique; G = ECQ l'angle de ces deux plans. Nous pouvons écrire

/-sin (P -+- G), rcos(P-hG).

L'angle G est égal à celui que font entre eux les cercles de latitude et de déclinaison se croisant au centre C du disque solaire {fig- i46). Si donc QT représente l'équateur solaire, dont le pôle est en Qi

Fig. 146.

Q«(P.Eq.) E.(P-EcL)

AL = Cp = CM cos MCp = CM sin (Q, CM A A = Mp = CM sin MCp = CM cos( Q, CM

ECQ):

ECQ):

et TE l'écliptique, nCQt sera le cercle de déclinaison, et KtCe celui de latitude; l'angle G sera QtCE, =«Ce. Cet angle aura pour complément TCh = ^; mais cot cj = tang CT« cos CT ; donc

tang G = tang w cos 0,

O étant la longitude du Soleil et w l'obliquité de l'écliptique.

Problème III. — Connaissant les coordonnées géocentriques d'une tache par rapport à Véquateur céleste, trouver ses coordonjiées héliocentriq ues par rapport à V ècliptique .

Soient O {fig- i47) Ie centre du Soleil; C le centre du disque vu

Fig. 147.

de la Terre, de sorte que le rayon OC prolongé passe par le centre de la Terre. Soient ECE' l'écliptique; CB le parallèle céleste; QT l'équateur. La longitude de la Terre vue du Soleil TOC = Ô sera égale à © -h 1800. Le triangle sphérique mCn donne l'équation

tang Cn = tang Cm cos mCn,

et, en employant les mêmes notations que dans les problèmes précédents, nous aurons, en posant C?i = -/],

tang n = tang p sin { P -+- G),

et, pour la valeur de la longitude A,

A= TOa/= TOC + «OC= Ô +n = i8o°+0 -4- rj ;

pour la latitude X

sin> = sin mn = sin p cos (P -f- G).

Dans le calcul de ces coordonnées on devra observer la règle des signes.

Problème IV. — Connaissant les coordonnées héliocentriques rapportées à l'écliptique de trois positions d'une même tache, déterminer les éléments de la rotation solaire, c'est-à-dire la longitude du nœud N, i inclinaison I de l'equateur céleste sur l'écliptique et la durée de la rotation.

Soient Ei le pôle de l'écliptique (Jig- i4$)'-> §i celui de l'equateur

solaire; M la position d'une tache 5 N l'intersection de l'equateur solaire et de l'écliptique. On aura

cosS.M =rcosE,McosS,E, -+- sin E, M sin S, E, cosS,E,M, S, M =90° — Mr = go° — X,

V étant la latitude héliograpliique, c'est-à-dire prise par rapport à l'equateur solaire ;

S,E1M = S,E,N + NEl« = 9o°-M^E,«=9o -f-v,

v étant la distance de la tache au nœud, distance comptée sur l'écliptique, de sorte que

d'où

et, en substituant,

tfl= T N -+- N n = N -4- v ;

sin V = sin \ cos T — cos X sin I sin ( A — N )

= sinX cosl — cosX sinl sin A cosN -+- cos). sinl cos A sinN.

Divisons les deux membres de l'équation par cos I,

sinV

- = sinA — cos A sinAtanglcosN -f- cos À cos A tangl sin N.

cosl ° b

Posons

sinV

-=x, tangl cosN = y, tangl sin N = z ;

cos I ° &

sinA=A, cosAsinA=-B, cosacosA=:C;

l'équation devient

x = A — Bj -(- Cz.

Chaque observation donnant des valeurs correspondantes X et A, trois observations fourniront trois équations qui serviront à déterminer .r, y et z. Il n'y aura plus qu'à résoudre les équations

tangN=-? tangl = - — -=— — , sin W = x cosl. j sinN cosN

S'il y a plus de trois observations, on emploiera la méthode des moindres carrés.

Pour la durée de la rotation, on l'obtiendra de la manière suivante : le triangle sphérique StEjM nous donne l'angle au pôle

E.S.M^go0— NS,M = 90°— (3.

De là on déduit

sin E, S, M sin S, E, M cosp cos (A — N) sin E, M sin S, M cos a — cos X'

cos a cos f A — N)