OR

RE — = = —— , = == -

Fig. #9. — Appareil de M, Kœænig pour la comparaison des mouvements vibratoires de deux tuyaux sonores.

dans les flammes manométriques , ainsi que le merque la figure 58, où la série supérieure repré-

sente l'effet produit par les vibrations du son fondamental, tandis que la série inférieure provient du son qui en est l’octave aiguë. Le nombre des flammes est double dans le second cas.

On obliendrait le même résultat, en adaptant à la soufflerie deux tuyaux différents résonnant à l’octave l’un de l’autre; chacun d’eux est muni d’une capsule manométrique, et les flammes réfléchies sur le même miroir tournant donnent les deux séries que nous venons de représenter.

Fig. 60, — Flammes manométriques données simullanéimnent par deux tuyaux à l’octave.

Pour comparer les hauteurs des sons de tuvaux résonnant à des intervalles différents, M. Kæœnig emploie encore une autre méthode. Ïl fait passer le gaz dont la combustion donne les flammes, d’une capsule à l’autre, mais il n’allume qu'un seul des deux hecs. En faisant alors résonner simultanément les deux tuyaux, la même flamme se trouve alors agitée par les deux systèmes d'ondes sonores, et l’on voit se succéder sur l’écran des flammes alternativement grandes et petites (fig. 60), et dont le nombre dépend de l'intervalle musical des sons.

« Cette disposition, dit M. Kœænig, est même préférable à la première, chaque fois que le rapport entre les deux tuyaux n’est pas tout à fait simple. Par exemple, pour les tuyaux ut et mi (tierce), l’observation ge quatre images correspondant à cinq devient déjà difficile; mais la succession d'images qui, par groupes de cinq, s’allongent et se raccourcissent,

Fig. 61. — Flammes manométriques de deux tuyaux à la tierce.

et qu'on obtient dans le miroir tournant par la seconde disposition (fig. 61), n’est pas d’une apparence très-compliquée.

S 9. — Timbre des sons musicaux.

Nous avons vu que, parmi les qualités d’un son musical, il en est une qui permet de différencier les : sons ayant même hauteur et même intensité. Le la d'un violon n’a pas du tout le même caractère que le la d’une flûte, d’un piano, ou que le la émis par une voix humaine; bien plus, sur le même instrument, un son ne résonne pas de la même mamière, si la façon de le produire change : ainsi le la obtenu

it is | | - par là corde du violon vibrant dans toute sa lon- -gueur, n’est pas identique au la qu'on obtient avec Je quatrième doigt pinçant la corde de ré. Enfin les voix humaines se distinguent les unes des autres, comme chacun de nous peut en faire à chaque ins- . tant l'expérience, alors même qu’elles émettent des sons de même intensité et de même hauteur.

Cette qualité particulière des sons est ce qu’on nomme le timbre. |

On n’a eu lengtemps sur la cause de cette modification des sons que des idées vagues. Voici ce que Rousseau en disait, en 1775, dans NME EE De (art. SON): Fa NE 0 | |

« Quant à la différence qui se trouve encore entre les sons par la qualité du timbre, il est évident qu’elle ne tient ni au degré de gravité, ni même à celui de force. Un nthois aura beau se mettre exactement à l'unisson d’une flûte, il aura beau radoucir le son au même degré, le son de la flûte aura toujours je ne sais quoi de doux et de moelleux, . celui du hautbois je ne sais quoi de sec et d'aigre, qui empêchera quon ne puisse jamais les confondre. Que dirons-nous des différents timbres des voix de même force et de même portée? Chacun est juge de la variété prodigieuse qui s’y trouve. Cependant, personne que je sache n’a encore examiné cette partie, qui, peut-être, aussi bien que les autres, se trouvera avoir des difficultés : car la qualité de timbre ne peut dépendre, ni du nombre des . vibrations qui font le degré du grave à l’aigu, ni de la grandeur ou de la force de ces mêmes vibrations qui fait le degré du fort au faible. Il faudra donc. trouver dans les corps sonores. une troisième modi- ,

fication différente de ces deux, pour expliquer cette dernière propriété, ce qui ne me paraît pas une. chose trop aisée. »

D’une communication à l’Académie des sciences, faite cette année même (1875), il résulte que Monge avait conçu, sinon la théorie du timbre, telle que les expériences du physicien allemand Helmholtz l'ont établie tout récemment, du moins le principe sur: lequel repose cette théorie. Voici le texte dans lequel se trouve mentionnée cette opinion: de l’illustre géomètre français : «... J'ai ouï dire à M. Monge, de PAcadémie des sciences, que ce qui déterminait tel ou tel timbre, ce ne devait être que tel ou tel ordre et tel ou tel nombre de vibrations des aliquotes de la corde qui produit un son de ce timbre-là;…. il ajoutait que, si l’on pouvait parvenir à supprimer les vibrations .des aliquotes, toutes les cordes sonores, de quelques différentes matières qu’elles fussent, auraient sûrement le même timbre 1. » |

En 1817, Biot reproduisait en d’autres termes l’hypothèse de Monge (qui avait dû être, en 1794, son professeur à l’École polytechnique récemment fondée). Il disait dans son Précis élémentaire de physique expérimentale :

« Tous les corps vibrants font entendre à la fois, outre leurs sons fondamentaux, une série infinie de sons d’une intensité graduellement décroissante. Ce phénomène est pareil à celui des sons harmoniques des cordes, mais la loi de la série des harmo-

4. Cité par M. Résal, comme exirait d'un opuscule de Suremain-Missery, ancien officier d'artillerie, membre de l’Académie des sciences de Dijon, PROS Ross : Théorie acoustico-musicale, 1793, DNe re?

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niques est différente pour les différentes formes de corps. Ne serait-ce pas cette différence qui produi- rait le caractère particulier du son produit par chaque forme de corps, ce qu’on appelle le timbre, et qui fait, par exemple, que le son d’une corde et celui d’un vase ne produisent pas en nous la même sensation ? Ne serait-ce pas la dégradation d’intensité des harmoniques de chaque série, qui nous y ferait trouver agréables des accords que nous ne supporterions pas s’ils étaient produits par des sons égaux; et le timbre particulier de chaque substance, du bois et du métal, par exemple, ne viendrait-il pas de lexcès d'intensité donné à tel ou tel harmonique 1? »

1. L'idée que la cause du timbre est dans la concomitance de sons faibles accompagnant le son principal, idée parfaitement exprimée par Monge, puis développée par Biot, a persisté jusqu'aux expériences d'Helmholtz. Ainsi nous voyons M. Daguin dans son Traité de physique (1855, 1° édition) s'exprimer ainsi à cei égard :

« Dans les instruments de musique, le timbre est dû le plus souvent à des sons faibles qui accompagnent celui que l’on cherche à produire seul. Tantôt ces sons concomitants proviennent des parties vibrantes elles-mêmes, qui font ainsi entendre quelques sons à la fois ; d’autres fois le corps vibrant transmet ces vibrations aux autres parties de l’instrument..…. Le timbre peut être dû encore à la manière dont varie la vitesse des parties du corps vibrant, pendant qu’il parcourt l’amplitude de chaque vibration. Les courbes qui représentent les ondes sonores peuvent être de forme variable, et l’onde dilatante peut être différente de l'onde condensante ; il peut même se faire qu’il y ait des interruptions entre les ondes successives. »

Ainsi peu à peu se sont précisées les vues des physiciens sur la cause hypothétique du timbre ; mais il restait à en démontrer la réalité par des faits, par l'observation expérimentale : c’est là le mérite qu’a eu M. Helmholtz.

$ 6. — Influence des sons harmoniques sur le timbre.

. Nous avons eu déjà plusieurs fois l’occasion de parler des sons harmoniques et de les définir. La nouvelle théorie du timbre exige que nous entrions à cet égard dans quelques détails.

Lorsqu'on écoute attentivement le son produit

par une corde vibrante, on ne tarde pas à reconnaître que ce son n’est pas simple; outre le son

fondamental, dont la hauteur dépend de la lon- -

gueur, de la grosseur et de la tension de la corde,

l'oreille démêle assez aisément un certain nombre

d’intonations plus aiguës, d’ailleurs notablement

moins intenses que le son fondamental. Supposons

que la corde ébranlée soit la plus grave d’un violoncelle; elle donne le- son que les physiciens ont coutume de noter ut,. En même temps qu’elle ré-

sonne, on entend très-distinctement deux notes dont:

la plus grave est le sol,, c’est-à-dire l’octave de la quinte ou la douzième du son fondamental ; l’autre est le m1,, double octave de la tierce majeure ou dix-septième. L’octave et la double octave ut, et ut, se distinguent aussi, un peu moins facilement, sans doute parce que le caractère musical de ces sons ressemble plus à celui du son fondamental, et qu’ils se confondent avec lui.

On a donné le nom de sons harmoniques ou simplement d'harmoniques à ces sons plus faibles dont la plupart des sons musicaux sont accompagnés et dont la première étude, faite par un physicien français, Sauveur, remonté à l'année 1700: Cette dénomination vient sans doute de ce que les

premiers harmoniques observés, notamment ceux que nous venons de dire, forment entre eux et avec le son fondamental des accords consonnants ou des consonnances. Mais on a bientôt constaté que ce ne sont pas les seuls et que la série des harmoniques est beaucoup plus étendue.

Avant de les indiquer, comparons entre eux les nombres de vibrations du son fondamental et de ses harmoniques. En représentant le son le plus grave par 1, la quinte est # et par conséquent, l’octave de la quinte est 3; la tierce est et sa double octave est 5; enfin l’octave et la double octave du : fondamental seront représentés par les nombres 2 et 41. De sorte que si l’on range par ordre de hauteur, du grave à l’aigu, tous les sons en question, on trouve la série : 1, 2, 3, 4, 5.

Les cordes vibrantes ne sont pas seules accompagnées d’harmoniques ; lessons des tuyaux sonores, ceux de la voix humaine sont riches en sons de ce genre qui, du reste, ne se distinguent pas tous avec la même facilité, même pour les oreilles exercées : il faut pour les reconnaitre des moyens d’analyse particuliers, dont nous parlerons tout à lheure. Notons seulement que parmi les sons partiels qui forment les sons composés, il en est qui ne sont pas des sons harmoniques. Les tiges et le$ plaques métalliques, les cloches de métal ou de verre, les membranes donnent, quand on les fait résonner, des sons partiels qui ne rentrent point dans la série

1. Cela est vrai pour les intervalles de la gamme des physiciens. La tierce de la gamme pythagoricienne est =, sa double octave est ou 5 !, Sous ce rapport donc,

la gamme des physiciens paraît devoir être préférée.

des harmoniques et qui d’ailleurs, musical, impressionnent désagréablement l'oreille.

Quel est donc le caractère physique propre aux harmoniques ? En quoi se distinguént-ils des autres

sons partiels qu’un corps sonore peut produire? La

définition n’est autre que la généralisation du résullat obtenu plus haut : Un son fondamental a pour harmoniques tous les sons dont les nombres de vibrations sont des multiples entiers du nombre

des vibrations totales qui mesurent sa hauteur; ils.

sont donc représentés par la suite des nombres

entiers 423 45 6 7 8 9 10 11 etc... Il est bien en-

tendu d’ailleurs que cette suite est limitée par la perceptibilité des sons. Mais elle est beaucoup plus étendue qu’on ne le croyait d’abord.

Une expérience aussi simple qu'ingénieuse, due à Sauveur, permet d'analyser en les isolant, les sons

harmoniques d’une corde vibrante. Elle est basée :

sur la loi qui lie les nombres de vibrations aux longueurs des cordes, d’où il résulte que les har-

moniques s’obtiennent en divisant la corde donnée ”

en des nombres entiers de parties égales. Quand on met la corde entière en vibrations, si, outre le son

fondamental, elle produit les harmoniques, c’est :

donc qu'en réalité elle se divise en parties vibrantes ; c’est, comme le dit Sauveur, que « chaque moitié, chaque tiers, chaque quart d’une corde a ses vibrations à part, tandis que se fait la vibration

de la corde entière. » Pour reconnaître l’existence

de ces subdivisions de la corde, il suffit d'appuyer légèrement au point qui est susceptible de donner

lé son harmonique qu’on veut obtenir isolément, à

la moitié ou au quart de la corde, si l’on veut obte-

au point de vue ;

- nir la première ou la seconde octave, au tiers, au

cinquième, si l’on veut la douzième ou la dix-septième. En faisant alors vibrer la plus petite partie

. de la corde, on entend la note voulue; les deux

parties vibrent d’ailleurs ensemble, et la plus grande se subdivise, comme il est aisé de le constater si

l’on place de petits chevalets de papier aux nœuds et aux ventres; ces derniers tombent, les autres restent seuls. C’est du reste, on se le rappelle, une expérience que nous avons déjà décrite.

Nous avons dit que l’analyse des sons harmoniques par l'oreille était assez difficile, au delà de la douzième et de la dix-septième. Voici à ce sujet quelques détails intéressants donnés par Helmholtz

pour faciliter aux observateurs novices, les moyens de distinguer ces sons. « Je ferai remarquer, dit-il, à ce propos que l'éducation musicale de loreille n’entraine pas nécessairement plus de facilité, plus de sûreté dans la perception des sons partiels. Il s’agit plutôt ici d’une certaine puissance d’abstraction de l'esprit, d’un certain empire sur sa propre attention,

que des habitudes musicales. Le musicien exercé a cependant ici un avantage essentiel ;il se représente facilement les sons qu’il cherche à entendre, tandis qu’une personne étrangère à la musique est obligée de les faire résonner sans cesse pour les avoir toujours présents à la mémoire. Il faut remarquer d’abord qu'on entend généralement les sons partiels impairs, c’est-à-dire les quirites, les tierces, les septièmes du son fondamental, plus facilement que les sons partiels pairs qui sont les octaves du son fondamental ou des autres harmoniques; de même qu’il est plus facile de distinguer dans un accord

les quintes et les tierces que les octaves. Le secont son partiel, le quatrième et le huitième sort dés octaves du son fondamental, le sixième est l’octav du troisième, de la douzième; il faut déjà quelque habitude pour les distinguer. Parmi les sons partiels impairs, les plus faciles à entendre sont en général, par ordre d'intensité, le troisième, c'est-àdire la douzième du son fondamental ou la quinte: de l’octave supérieure; puis le cinquième ou la. tierce, enfin le septième ou la septième mineure, déjà beaucoup plus faible, de la seconde octave. La! série des harmoniques est représentée sur la portée par les notes suivantes :

« Dans les commencements, pour observer les J barmoniques, il est bon de faire résonner très-doucement avant le son qu’on va analyser, les notes “ qu'on cherche à entendre, en leur conservant autant que possible un timbre identique à celui de l’ensemble. Le piano et l’harmonium conviennent très-bien à ces sortes de recherches, parce que ces deux instruments donnent des harmoniques d’une assez grande intensité. » r

Le savant que nous venons de citer s’est beau- | coup occupé de l'analyse des sons, et notamment des harmoniques; c’est sur cette analyse qu’il a basé la théorie du timbre, que nous résumerons bientôt dans ses points essentiels. Nous renvoyons le lecteur à l'ouvrage où il a consigné le résultat de

ses recherches f, mais nous citerons encore ce qu’il

dit des harmoniques de la voix : « Il est plus facile

de percevoir les harmoniques dans le son des ins-

. truments à cordes, de l’harmonium, des registres

mordants de l’orgue que dans celui des instruments à vent ou de la voix humaine; ici, en effet, il n’est pas aussi facile d'émettre préalablement, avec une faible intensité, l’harmonique dont il s’agit, tout en lui conservant le même timbre. On arrive bientôt, cependant, avec quelque exercice,au moyen du son d’un piano, à guider l'oreille vers l'harmonique qu’il faut entendre. Ce sont les sons partiels de la voix humaine qu’il est relativement le plus difficile d’isoler. Cependant, Rameau avait déjà distingué les harmoniques de la voix, et cela, sans aucun secours

artificiel. On peut faire l'expérience de la manière

suivante : faites tenir à une voix de basse la note mi, sur la voyelle O ; puis touchez faiblement le si, du piano, troisième son partiel du mi,, et laissez-le s’éteindre en fixant l'attention sur lui. En apparence, le si, du piano se prolongera au lieu de s’éteindre, quoique vous abandonniez la touche, parce que l'oreille passe insensiblement du son du piano à l’harmonique correspondant de la voix, et prend ce dernier pour le prolongement du premier.

Or, la touche étant abandonnée à elle-même, et

Pétouffoir étant retombé sur la corde, il est impossible que celui-ci continue de résonner. Si l’on veut faire l'expérience sur le cinquième son partiel du

mi,, c’est-à-dire sur le sol ,, il vaut mieux que le

chanteur donne un A. »

1, Théorie physiologique de la musique. Trad. Guéroult.

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Du reste, c'est au moyen des globes de verre dits résonnateurs, que l'analyse des harmoniques des . sons peut se faire avec le plus de facilité. Avec une série nombreuse de ces appareils dont chacun est . construit de manière à renforcer un son d’une hauteur déterminée, on ‘reconnaît la présence des sons partiels qui accompagnent la note fondamentale d’un corps sonore en vibration, et l’on peut voir s’il appartient ou non à la série des sons harmoniques. De la sorte, des sons trop faibles pour être perçus par l’oreille la plus exercée et la plus attentive se trouvent constatés, mais des expériences répétées de ce genre donnent une grande habitude à celui qui les fait avec soin, et il finit par reconnaître la présence de ces sons harmoniques sans aucun secours.

Voyons maintenant comment de la considération des harmoniques, Helmholtz est arrivé à la théorie du timbre. Il s’est d’abord posé cette question : Tous les corps sonores donnent-ils des harmoniques ? Non. Il y a aussi des sons qui ne sont produits que par un seul mode de vibration, et qu’on nomme pour cela des sons simples. Un diapason qu’on fait vibrer à l’orifice d’un tuyau sonore produit par exemple un son simple, sans mélange; les sons de la flûte, celui de la voyelle ou de la voix humaine sont des sons composés, mais qui se rapprochent beaucoup des sons simples, leurs harmoniques ayant une très-faible intensité. Helmholtz a remarqué, en premier lieu, que les sons simples diffèrent entre eux d'intensité ou de hauteur, mais qu’ils n’offrent pas de différence sensible de timbre. Quant aux sons, composés d’un son fondamental et de