TIR É

bles, ont des tim-

sons partiels, mais non harmoniques, leur timbre provient, selon lui, du degré de persistance et de régularité des sons partiels ; mais ils sont peu agréables à l'oreille et de peu d'usage en musique : les plaques métalliques, les cloches de verre ou de métal, les membranes donnént des sons de ce genre. ;

Ainsi, premier point établi : les sons simples, dépourvus d’harmoniques, ne se distinguent pas en-

tre eux par leur |

timbre, Second point : les sons composés , mails n'ayant pas d’harmoniques vérita-

bres fort différents, mais is sont dépourvus du caractère musical.

Restent donc les sons musicaux proprement dits,

Fig, 62. — Résonnateur de M. Helmholtz.

composés d’un son fondamental et de sons partiels,

harmoniques du premier. Pour ces sons, Helmholtz a démontré que les. différences de leurs timbres

dépendent à la fois de la présence des sons harmo-

niques supérieurs et de leur intensité relative; mais nullement de leurs différences de phases. Voici comment on peut constater expérimentalement exactitude de cette théorie du timbre :

Une série de globes creux en cuivre, de diverses grosseurs, percés de deux ouvertures d’inégal diamètre, sont construits de telle sorte que dans cha-

cun d’eux la masse d’air intérieure résonne,-quand on met en présence de la grande ouverture un corps

Fig. 63. — Appareil de M. Kænig pour l'analyse des timbres des sons musicaux.

rendant un son déterminé (fig. 62). Ces globes se nomment des résonnateurs. Leur propriété consiste donc à renforcer, par l’entrée en vibration de

l'air qu’ils renferment, les sons mêmes pour lesquels ils ont été accordés.

Cela posé, M. Kæœnig a construit un appareil formé de huit résonnateurs accordés pour la série des sons harmoniques, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., par exemple pour les sons ut, ut, sol, ut, mi, sol, etc. La figure 63 montre qu’ils sont fixés sur un sup-

port l’un au-dessus de l’autre. Chacun communique :

par un tube de caoutchouc partant de la petite ouverture, avec une capsule manométrique; les becs de gaz de ces capsules se trouvent rangés parallèlement à un miroir tournant, et l’on peut voir aisément dans la surface de ce miroir, par l’état de repos ou d'agitation des flammes, quels sont les résonnateurs qui entrent en vibration. Quand on fait vibrer un corps sonore, un diapason par exemple, et qu’on le promène devant les ouvertures des résonnateurs, le son est renforcé dès qu’il passe devant celui qui rend le son de même hauteur : la

flamme de ce résonnateur apparait agitée dans le

miroir. Si donc, on fait entendre un son composé,

pour étudier les harmoniques de ce son et leur

intensité relative, on promènera le corps sonore devant les ouvertures des résonnateurs, et l’on verra certaines flammes agitées, tandis que les autres restent en repos. L’agitation plus ou moins vive permettra de juger de lintensité comparative des divers harmoniques.

C'est. ainsi qu’on peut constater ce fait, qu’une variation dans le timbre d’un son de hauteur donnée résulte de la différence des harmoniques qui le composent et de la prédominance de tel ou tel de ces sons secondaires.

LE plé

Helmholtz a appliqué cette méthode à l’étude des sons émis par la voix humaine; il a constaté, au moyen des résonnateurs, l’existence des harmoniques, dont les six ou huit premiers sont nettement perceptibles, mais en offrant des variations d'intensité qui dépendent des diverses positions de la bouche, c’est-à-dire des formes que la cavité buccale affecte en prononçant des voyelles différentes. En un mot, «la hauteur des sons de plus forte résonnance de la bouche dépend seulement de la voyelle pour l'émission de laquelle la bouche est disposée, et change d’une manière assez notable, même pour les petites modifications du timbre de la voyelle, comme en présentent les différents dialectes d’une même langue. » Chaque voyelle a donc un timbre spécial qui résulte de la prédominance d’un son harmonique particulier et de hauteur absolue, de sorte que, sous ce rapport, la voix humaine émet des sons qui se distinguent essentiellement des sons émis par les instruments de musique.

Ainsi, la voyelle a a pour son spécifique ou caractéristique le si bémol,. Quand nous prononcçons le son à, à une hauteur quelconque, c’est le si bémol, qui est le son dominant, ou de plus forte résonnance, de la cavité buccale. Voici les sons spécifiques correspondant à diverses voyelles. Helmholtz suppose qu’elles sont prononcées par un Allemand du nord, la différence de prononciation pouvant produire des différences dans le timbre :

OU. C AA fes sb sh GE de dd Voici d’ailleurs un mode très-simple de vérification du timbre des voyelles. Prenez un diapason donnant le si bémol,, et pendant qu’il vibre, tenez-le en avant de votre bouche ; puis prononcez tout bas, sans vous entendre vous-même, les deux voyelles à, 0, plusieurs fois et successivement répétées. Vous observerez que le son du diapason est renforcé, toutes les fois que votre bouche fait le mouvement particulier à la voyelle a, tandis qu’il n’est pas modifié par la voyelle o. Le même phénomène se manifesterait pour deux voyelles quelconques, si l’on employait un diapason à l’unisson avec le son harmonique prédominant de l’une d’elles.

Voilà donc une série de phénomènes, inexpliqués jusqu'ici, dont la production se trouve rattachée aux lois connues des vibrations des corps sonores.

$S 7. — Interférences sonores.

De la lumière ajoutée à de la lumière peut, dans certaines circonstances, produire, non pas un accroissement d'intensité lumineuse, mais au contraire une diminution d’éclaät, parfois même une obscurité complète. Ce phénomène, d'apparence si paradoxale, s'explique cependant, on le sait, dans

240 ns LE SON -

le système des ondulations, et de la façon la plus simple. Quand deux ondes lumineuses se rencontrent, le mouvement des molécules d’éther qui constitue ces ondes, tantôt s'ajoutent, tantôt au contraire se détruisent en partie ou totalement. Une même molécule astreinte à faire au même instant deux oscillations opposées, reste en repos; or le repos, c’est l’obscurité. Nous ne faisons que rappeler ici très-sommairement, et le phénomène et la théorie des interférences lumineuses, parce que nous allons parler d’un phénomène analogue, de l’interférence des ondes sonores.

‘ Supposons que deux ébranlements sonores, émanés de deux sources différentes, se propagent dans le même milieu élastique, dans l'air par exemple. Les vibrations ou ondes aériennes qui en résultent, coexisteront généralement ‘dans le milieu : c’est-àdire qu’en chaque point et à chaque instant, il y aura superposition des petits mouvements qui constituent ces vibrations. Les condensations et dilatations successives se composeront, tantôt s’aJoutant, tantôt se retranchant suivant les lois de la mécanique. Que les deux sons aient la même longueur d’ondulation ou la même hauteur, et aussi la même intensité, et -il pourra arriver qu’ils se détruisent : il suffira pour cela que les deux ondes aient des phases opposées, que la demi-onde condensante de l’un coïncide exactement avec la demi-onde dilatante de l’autre. Les deux mouvements se détruisant, le milieu élastique restera en repos dans tous les points où aura lieu cette destruction‘de mouvements, et il en résultera, quoi? du silence. Voilà donc établi théoriquement ce paradoxe de lacoustique ‘ Un son

ajouté à un autre son peut donner du silence.

Dans la figure 64, on voit la représentation graphique de divers cas d’interférence sonore. Les ondes à à a.., b b'b.., s'ajoutent et produisent

Fig. 64. — Interférences des ondes sonores.

l'onde À À A. Les ondes à à 4.., à, ä4 à, Se COMPOsent en donnant pour onde résultante, l'onde « & #...; enfin les ondes opposées a a a... b b b... se détruisent dans tous leurs points ; l'onde résultante sera nulle. Il y a interférence complète des sons.

Voilà pour la théorie. Il reste à faire voir comment l’expérience permet de réaliser ces conséquences singulières des principes de l’acoustique. Wheatstone -s’est servi pour prouver l’interférence du son d’un tuyau sonore à deux branches, bifur-

lLalh ? . LL AN bu f \ vd - LS

6 >. TI pe SON 0

sant les ouvertures au-dessus d’une plaque vibrante qu'il faisait résonner, il obtenait à volonté, soit un renforcement du son produit, soit le silence du tuyau. Il y avait renforcement du son, c’est-à-dire entrée en vibration de la colonne d'air du tuyau, quand les deux ouvertures correspondaient à deux ventres

quées en forme de deux jambages d’un Ÿ : en dispo-

alternes de la plaque, ayant des mouvements de

même sens ; le tuyau restait silencieux, si les deux ouvertures étaient placées vis-à-vis deux ventres consécutifs ou doués de mouvements de sens contraire.

Le savant physicien anglais faisait une expérience

tout aussi concluante au moyen d’un appareil où les deux tuyaux, placés parallèlement, étaient reliés par un troisième tuyau à angle droit avec les pre- Miers : deux ouvertures percées aux extrémités des tuyaux latéraux, se trouvaient en regard l’une de l’autre, si les tuyaux étaient disposés parallèlement.

Dans cette position, on interposait entre eux une

plaque sonore qu’on mettait en vibration, et ainsi l’ouverture de chaque tuyau se trouvait en regard d’une même région de la plaque, mais l’une d’un côté, l’autre de l’autre, de sorte que les mouvements vibratoires communiqués à la colonne d’air de l’un étaient exactement opposés à ceux que recevait la colonne de l’autre. Ces deux ondes se propageant au même instant en sens inverse se détruisaient, et le son de la plaque s’entendait seul. Mais si alors on faisait tourner l’un des tuyaux, de façon qu’une seule des deux ouvertures se trouvât placée en regard de la surface vibrante, l’interférence cessait, le tuyau entrait en vibration ; le renforcement du son de la plaque se faisait aussitôt entendre.

PTE ACOUSTIQUE MUSICALE 243.

Empruntons maintenant à Helmholtz, deux autres exemples où a lieu le phénomène d’interférence, c’est-à-dire où le son se trouve détruit par le son :

« Supposons, dit-il, deux tuyaux d’orgue exactement semblables, accordés à l’unisson, et montés sur le même sommier, tout près l’un de l’autre. Chacun d’eux, isolément frappé par l’air, donne un son intense; mais si on fait arriver le vent dans les deux à la fois, le mouvement de l’air est modifié de telle sorte, que le courant entre dans l’un des tuyaux, pendant qu'il sort de l’autre ; aussi n’arrivet-il à l'oreille d’un observateur éloigné aucun son ; on ne peut entendre alors que le frôlement de Pair. Le diapason présente également des phénomènes d’interférence, qui viennent de ce que les deux branches exécutent leurs mouvements en sens contraires. Si l’on frappe un diapason, qu’on l’approche de l'oreille, et qu'on le fasse tourner autour de son axe, on trouve quatre régions où l’on entend distinctement le son ; dans les quatre régions intermédiaires, le son devient inappréciable. Les quatre premières sont celles où l’une des deux branches, ou bien l’un des deux plans latéraux du diapason viennent faire face à l’oreille. Les autres sont placées dans des positions intermédiaires, à peu près dans des plans menés par l’axe du diapason, à 45° sur les plans des branches. » (Théorie physiologique de la musique). L'interférence, dans ce dernier cas, a lieu dans les points où les mouvements en sens contraire des deux branches du diapason qui agissent à la fois sur les mêmes régions de l’air ambiant, s’annulent.

N'est-ce pas à des interférences qu’il faut attribuer les inégalités d'intensité qu’on constate dans

244% de fecniquE BON AN NAN

le son d’une cloche mise en branle? Tantôt l'onde arrive à l'oreille avec toute sa force, tantôt elle semble comme annulée; de là, ces singulières alternatives qui font croire que la cloche vibrante s'approche ou s'éloigne. Quel que soit le mode de division du corps sonore en parties vibrantes et en lignes nodales, il arrive évidemment que les parties

diamétralement opposées agissent sur l’air au même

instant en sens contraire, tout comme les branches d’un diapason, et il nous semble fort plausible que l'explication des variations d'intensité du son dans le dernier cas, convienne aussi à celui que nous venons de rappeler. Il faut ajouter que, le battant de la cloche ne frappant pas toujours aux mêmes points, il en doit résulter un déplacement des ventres et des lignes nodales de la cloche.

$ 8. — Battements et sôns résultants.

Pour que deux ondes sonores puissent se détruire. par leur interférence, 1l faut que les sons qui concourent, soient exactement à l'unisson l’un de l’autre et aient la même intensité. Quand la première de ces conditions n’est pas remplie, le concours des deux sons produit encore, dans certains cas, des phénomènes fort intéressants : tels sont les battements et les sons résultants.

C’est à Sauveur qu'est due la découverte ou, si l’on veut, la première étude scientifique des battements.

Quand deux sons, différant peu de hauteur, résonnent simultanément, l'oreille, outre l'impression particulière de la dissonnance qui résulte de leur simultanéité, entend des renforcements et des affar

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blissements périodiques. C’est à ces renforcements du son, à ces coups de force qu’on donne le nom de battements. L'expérience et le calcul s’accordent pour faire voir que le nombre des battements, dans un temps donné, dépend à la fois de la hauteur absolue des deux sons et de leur intervalle; en un mot, le nombre des battements est égal à la différence des nombres de. vibrations complètes que les deux sons exécutent dans le temps donné.

Prenons un ou deux exemples. Considérons lut grave du violoncelle, effectuant 128 vibrations en une seconde, et faisons résonner en même temps le son, un peu inférieur à l’ut dièze, qui fait 133 vibrations. Le nombre des battements sera de 5 par seconde. Si l'intervalle était plus grand, celui du même ut au ré, le nombre des battements, égal à la différence des nombres 128 et 144, se trouverait égal à 16 par seconde. À l’octave supérieure, il serait double ou égal à 32 ; à l’octave inférieure, au contraire, il ne serait plus que 8. Il n’y aurait plus qu'un battement par seconde, si les deux sons étaient assez rapprochés l’un de l’autre pour qu’il n’y eût qu’une unité de différence entre les nombres de vibrations qu'ils effectuent séparément.

Les battements ne sont autre chose qu’un phénomène d’interférence. Il est facile de s’en ‘rendre compte. Soient deux ondes sonores de périodes peu différentes, dont l’une effectue 8 vibrations complètes tandis que l’autre, qui correspond à un son plus élevé, en effectue 9 dans le même temps. On pourra les représenter l’une et l’autre par les deux courbes de la figure 65 dont les sinuosités marquent Pétat de dilatation ou de condensation de Pair sur

le chemin commun des ondes, ou ce qui revient au

même, l’état du mouvement moléculaire dû à leur transmission. En partant d’un point où le mouvement des deux ondes sonores est opposé, et où par conséquent leurs effets se détruisent ou se neutra-

Fig. 65. — Courbes représentatives de deux sons qui donnent des battements.

lisent, on voit que peu à peu elles se séparent ; au bout de quatre vibrations et demie de la première, la seconde en aura effectué 4 seulement; dès lors, les phases, au lieu d’être opposées, seront identiques; les effets des ondes concourront, et par suite leur amplitude ; lintensité du son atteindra un maximum qui va décroitre ensuite dans toute la moitié inverse de la période commune. Ainsi, à chaque période de 9 vibrations du premier son et de 8 vibrations du second, il v aura un affaiblissement et un renforcement et ainsi de suite. Dès lors si, dans le cours d’une seconde, le nombre total des périodes semblables est de 16, c’est-à-dire si le premier son, le plus grave, fait 128 vibrations complètes, tandis que l’autre en fäit 144, le nombre des renforcements du son ou des battements, sera de 16, comme la loi énoncée plus haut le fait connaitre. Les battements peuvent être rendus.wisibles, à

l'œil, grâce à l'emploi des méthodes optiques "ou

we. . se à

Lost

graphiques qui servent à enregistrer les mouve-

ments vibratoires. Le phonautographe de Scott est un appareil qui remplit fort bien cet objet.

C’est un paraboloïde de révolution coupé à son foyer, où l’on tend une membrane qui vibre sous linfluence des ondulations que reçoit la surface intérieure du paraboloïde, et que cette surface réfléchit.

Un style très-léger, fixé à la membrane, trace sur un cylindre tournant une courbe sinueuse qui représente les vibrations aériennes transmises. Telles sont les courbes de la figure 66. L’une représente les battements de deux sons, dont

l’intervalle est celui d’une même

note à la même note dièsée; autre, ceux qui naissent du concours de deux sons, distants seulement d’un comma. Dans ces courbes, on voit parfaitement accusées les périodes de renforcement ou d’affai-

blissement du son.

On parvient au même résultat, au moyen de la méthode optique de M. Lissajous, ou avec les flammes manométriques et les miroirs tournants de M. Kæœnig.

Nous avons dit que les battements se produisent surtout,

Fig, 66. — Battements produits par deux sons dont l'intervalle est 19 d’une seconde mi= neure, 20 d’un comina,

quand les sons émis sont presque de même hau-

teur. Mais ils sont d'autant plus sensibles que les. sons approchent plus d’être simples; c’est ce qui arrive avec les diapasons, les tuyaux fermés ; alors les battements sont séparés par des intervalles de silence presque complet et d'autant plus sensibles. Dans les instruments qui produisent des sons composés, quand, par suite des phénomènes d’interférence, les sons fondamentaux s’annulent, on entend encore résonner les harmoniques, qui eux- : mêmes déterminent des battements. Un moyen commode d'obtenir des battements bien distincts, c’est de se servir de deux tuyaux fermés à l’unisson : aussitôt que les tuyaux parlent, on approche le doigt de embouchure de l’un d’eux, ce qui produit un abaissement léger de la hauteur du son. A l'instant, les battements s'entendent. On vient de voir que les harmoniques produisent aussi des battements. Voici ce qu’en dit Helmholtz : « Quand deux sons: complexes exécutent des battements, les harmoniques en donnent également ; à chaque battement du son fondamental, correspondent deux battements du second son élémentaire, trois du troisième, etc: Pour des harmoniques d’une certaine intensité, 1l serait donc facile de se tromper en comptant les battements, surtout si les coups du son fondamental sont très-lents, et séparés par des silences d’une ou deux secondes ; si, dans ces conditions-là, on veut bien apprécier la hauteur des sons qui battent, il est nécessaire de recourir à des résonnateurs. »

Le concours de deux sons très-intenses, de hauteurs différentes, donne lieu aussi à un phénomène particulier, à un son qui diffère à la fois de chacun des sons primaires et de leurs harmoniques. Pour

évaluer la hauteur de ce son qu'on nomme son résultant, on fait la différence des nombres de vibrations des sons composants. Deux notes à l’octave dont le rapport des nombres 1 et 2 mesurent l’intervalle, produisent un son représenté par 1, c’està-dire à l’unisson du plus grave: deux notes à la quinte (rapport 2 à 3) donnent le son résultant 1, octave grave du premier son; à la tierce majeure (rapport 4 à 5) elles produisent le son 1, à la double octave grave du premier son, et ainsi de suite. La loi est, comme on voit, semblable à celle qui donne le nombre des battements, et l’on en avait conclu que les sons résultants n’étaient autre chose que le son engendré par le concours de battements assez rapides pour produire dans l’oreille l'impression d’un son musical. Mais cette théorie n’était pas exacte, ainsi qu'Helmholtz la prouvé par l'analyse et par l’expérience. En effet, outre les sons résultants différentiels qu'on vient de définir, ce savant a prouvé qu'il existe des sons résultants dont la hauteur est mesurée par la somme des nombres de vibrations des composants.

C’est un organiste allemand, Sorge, qui a le premier observé les sons résultants, mais c’est au célèbre musicien italien Tartini qu’on doit d’avoir . le premier appelé l’attention des savants sur ce. curieux phénomène, en 1754.