THÉORIE DE HELMHOLTZ

Une autre conséquence de cel; écart de la loi de superposition est qu’un seul corps sonore, qui agite l’air au-delà des limites de la loi de superposition des vibrations, doit produire aussi des ondes secondaires correspondant aux sons harmoniques du corps vibrant. Par exemple, la vitesse de vibration du premier harmonique d’un diapason est égale à 6 fois et un quart la vitesse de vibration du son fondamental, ainsi que nous l’avons constaté dans la quatrième leçon. Mais Helmholtz a prouvé clairement qu’un diapason qu’on excite, non avec un archet, mais en le frappant avec force contre un tampon, émet l’octave de sa note fondamentale, octave due aux ondes secondaires qui naissent quand les limites de la loi de superposition ont été dépassées.

Ces considérations suffisent à vous prouver que la coalescence ou combinaison des sons composants est un problème de dynamique beaucoup plus complexe que vous ne le pensiez jusqu’ici. Dans une musique d’orchestre, nous avons non-seulement les sons fondamentaux des divers instruments à vent ou à cordes, mais en outre leurs sons harmoniques qui se font entendre quelquefois jusqu’au seizième de la série. Nous avons aussi les sons, résultants, les tons de différence et de sommation qui tous vibrent au sein du même air, et viennent tous frapper au même instant la membrane du tympan. Nous avons donc à la fois les interférences des sons fondamentaux avec des sons fondamentaux, des harmoniques avec des harmoniques , des sons résultants avec des sons résultants, puis celles des sons de l’une quelconque de ces classes avec celles des sons des autres classes. L’imagination, répétons-le , est toutà-fait impuissante , non-seulement à réaliser, mais à se faire la moindre idée physique de l’état dans lequel se trouve une atmosphère, lorsqu’elle livre passage à cette multitude de sons. Et comme, ainsi que nous verrons dans la

LEÇON Vil.

prochaine leçon, le but de la musique à travers les siècles pendant lesquels elle a fait le charme de l’humanité a été de tout arranger empiriquement, de manière à n’avoir rien à souffrir des dissonances produites par ces innombrables interférences , les artistes engagés dans l’exercice de cet art ne connaissaient rien, ni des faits physiques et expérimentaux, ni des principes théoriques, dont dépend, en réalité, le succès de leurs efforts. Ils n’étaient pas plus initiés à ces connaissances théoriques que les inventeurs de la poudre à canon aux lois des proportions chimiques. Ils essayaient et ils essayaient encore jusqu’à ce qu’ils eussent obtenu un résultat satisfaisant; et maintenant que l’esprit scientifique a été amené à examiner à fond cette question, l’ordre a surgi de la confusion, et les résultats du pur empirisme se sont trouvés en harmonie avec les lois naturelles.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON VII

Lorsque plusieurs systèmes d’ondes émanant de centres d’agitation distincts se propagent dans l’eau ou dans l’air, le mouvement de chaque molécule est la somme des mouvements qui lui sont communiqués.

Dans le cas de l’eau, lorsque les crêtes ou reliefs d’un système d’ondes coïncident avec les crêtes d’un autre système, la superposition des deux systèmes a pour résultat une augmentation de hauteur des ondes. Mais lorsque les reliefs d’un système coïncident avec les creux de l’autre, les deux systèmes se détruisent totalement ou en partie.

Cette destruction mutuelle de deux systèmes d’ondes se nomme interfé rence.

Les mêmes remarques s’appliquent aux ondes sonores. Si, dans deux systèmes d’ondes sonores, la condensation coïncide avec la condensation, et la dilatation avec la dilatation, le son résultant de la superposition est plus fort que le son produit par chaque système en particulier. Mais, si les condensations d’un système coïncident avec les dilatations de l’autre système, il y a destruction partielle ou totale des deux systèmes.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON VII

Ainsi, lorsque deux tuyaux d’orgue de même ton, placés près l’un de l’autre sur le même réservoir d’air, sont mis en vibration, ils s’influencent tellement que, dans les instants où l’air entre dans l’embouchure de l’un des tuyaux, il sort de celle de l’autre. A ce moment, par conséquent, l’un des tuyaux produit une condensation, l’autre produit une dilatation. Les sons des deux tuyaux se détruisent mutuellement.

Lorsque deux sons musicaux, qui sont presque de même ton, vibrent en même temps, l'effluve continu de son est troublé par des battements.

Ces battements sont dus aux coïncidences et aux oppositions alternatives des deux systèmes d’ondes sonores. Si les deux sons ont la même intensité, leur coïncidence produit un son dont l’intensité est quadruple de celle de chacun des deux sons; tandis que leur interférence produit le silence absolu.

L’effet des deux sons combinés est donc une série de chocs, que nous avons appelés battements, séparés les uns des autres par des séries de pauses.

La rapidité avec laquelle les battements se succèdent est égale à la différence de vitesse entre les deux périodes de vibration des sons.

Lorsqu’onfait résonner une cloche ou un disque, les vibrations des deux côtés d’une même ligne nodale se neutralisent partiellement ; lorsqu’un diapason résonne, les vibrations des deux branches se neutralisent aussi en partie. Dans ces divers cas, la suppression d’une partie des vibrations peut avoir pour effet d’augmenter l’intensité du son.

Lorsqu’un rayon lumineux, réfléchi sur un écran par deux diapasons produisant des battements, est influencé simultanément par les deux systèmes de vibration, l’intermittence du son est indiquée par les allongements et les raccourcissements delà bande lumineuse sur l’écran.

La loi de la superposition des vibrations ci-dessus énoncée n’est strictement vraie que dans le cas où les amplitudes sont extrêmement petites. Lorsque l’agitation de l’air par un seul corps sonore est assez violente pour que la loi cesse d’être applicable, il se forme des ondes secondaires qui correspondent aux sons harmoniques du corps sonore.

Lorsque, par leur intensité, deux tons dépassent la limite de la loi de superposition, leurs ondes secondaires se combinent pour produire des sons résultants.

Les sons résultants sont de deux sortes : les uns correspondent à des vitesses de vibration égales à la différence des vitesses des deux sons primitifs ; les autres correspondent à des vitesses de vibration égales à la somme des vitesses des deux sons primitifs. Les premiers sont nommés tons par différence, et les seconds tons par sommation.

LEÇON VIII

Combinaison des sons musicaux. — Plus sont petits les deux nombres qui expriment le rapport de leurs périodes de vibrations, plus rharmonie des deux sons est grande. — Idées des pythagoriciens relativement à la consonnance musicale. — Théorie d’Euler sur la consonnance. — Analyse physique de la question. — Théorie de Helmholtz. — Dissonnance due aux battements.— Interférence des sons fondamentaux et des sons harmoniques. — Représentation graphique de la consonnance et de la dissonnance. — Cordes musicales. — Échelle diatonique. — Démonstration optique des intervalles musicaux. — Figures de M. Lissajous. — Vibrations sympathiques. — Mécanisme de l’organe de l’ouïe. — Les soies de M. Schultz. — Les otolites. — Les fibres de Corti. — Conclusion.

Le sujet de notre leçon d’aujourd’hui présente deux faces, Tune physique, l’autre esthétique. Nous avons à étudier la question de la consonnance musicale ; à examiner les sons musicaux dans les combinaisons délinies qu’ils peuvent former l’un avec l’autre ; à découvrir la raison pour laquelle certaines combinaisons sont agréables, et d’autres désagréables à l’oreille.

Yoici deux diapasons montés sur leurs caisses résonnantes. Je les excite successivement à l’aide d’un archet. Ils résonnent ensemble, et leurs notes unies font sur nos oreilles l’effet de la note émise par un seul diapason. Chacun d’eux exécute 256 vibrations par seconde. Les deux sons musicaux coulent ensemble en un flot d’unisson parfait, lorsque le rapport de leurs nombres de vibration est celui de 1 à 1 .

Voici deux autres diapasons que nous excitons de même par un coup d’archet. Leurs notes se fondent aussi l’une dans l’autre agréablement et harmonieusement. Nous avons déterminé déjà leurs vitesses de vibration avec la sirène, et trouvé que le plus grand fait 256 vibrations par seconde, le plus