COMBINAISON DES SONS DE LA SIRÈNE DOUBLE

tions beaucoup plus facilement que s’il n’était pas renforcé. Il faut une certaine rapidité de rotation pour que les boites atteignent leur maximum de résonnance ; mais lorsque cette vitesse est acquise, le son fondamental prend une intensité considérable, et si alors on fait tourner la manivelle, les battements se succèdent avec une puissance extraordinaire.

Mais toujours, comme nous l’avons dit, les pauses entre les battements du son fondamental ne sont pas des intervalles de silence absolu ; ils sont remplis par le son de l’octave supérieure, et cet inconvénient oblige à prendre des précautions lorsqu’on fait servir l’instrument à la détermination des vitesses de vibration. Désirant un jour savoir combien de fois une petite flamme chantante s’éteignait et se rallumait dans une seconde, je plaçai une sirène à quelque distance de la flamme; je fis résonner l’instrument, et après un temps assez court je m’aperçus que la flamme dansait synchroniquement avec les battements accusés par l’oreille. Je crus pouvoir en conclure que l’unisson était à peu près atteint, et dans cette supposition je fis le calcul de la vitesse de vibration. J’obtins un nombre extraordinairement faible, la moitié de celui que je devais obtenir. Et quelle était la cause de mon erreur? Simplement celle-ci : je croyais avoir affaire au son fondamental de la sirène, etc’était l’octave supé rieure qui était enjeu. Cette octave etleson de la flamme produisaient des battements par leur coexistence ; par là même le compteur de la sirène, qui enregistrait la vitesse réelle du son fondamental, et non de son octave, donnait un nombre trop faible de moitié. Pour corriger mon erreur, j’élevai le son fondamental lui-même à l’unisson du son rendu par la flamme. Aux approches de l’unisson, les battements se firent entendre de nouveau, et les sauts de la flamme furent beaucoup plus énergiques que dans le cas de l’octave. Le compteur de l’instrument enregistra alors la vitesse exacte des vibrations de la flamme.

En réalité, les premiers sons émis par la sirène sont toujours des sons harmoniques. Leurs vibrations arrivent à la continuité sonore avant le son fondamental, et coulent sous forme de sons musicaux agréables , tandis que le son fondamental est toujours à l’état de pulsations intermittentes. Mais l’instrument est si délicatement construit, que l’on atteint bientôt la vitesse de rotation qui fait dominer le son fondamental sur les sons accessoires qui l’accompagnent; et si alors on rend le courant d’air plus faible, de manière à ralentir la vitesse de rotation, c’est aux dépens de l’intensité des sons harmoniques. Il était donc grandement désirable, pour faciliter l’étude des sons harmoniques, de trouver un moyen cl’allier une rotation lente avec un souffle très-fort.

Dans ce but, M. Helmholtz chargea un ressort de presser légèrement contre le disque de la sirène, et en augmentant ainsi par degrés plus lents la vitesse de rotation, il put constater la prédominance initiale des sons harmoniques et le triomphe final du son fondamental. Nevoulantpas cependant s’en rapporter à l’observation directe du ton, il détermina le son fondamental par le nombre des battements correspondant à une révolution de la manivelle de la sirène supérieure. En supposant 12 orifices ouverts dans chacune des deux sirènes supérieure et inférieure, une rotation de la manivelle égale à 45 degrés produit l’interférence et l’extinction du son fondamental. Les coïncidences des deux sons fondamentaux ont lieu à la fin de chaque rotation de 90 degrés. Donc, pour le son fondamental, il doit y avoir quatre battements dans chaque intervalle de 360 degrés, ou dans chaque révolution complète de la manivelle. Or, M. Helmholtz, avec les dispositions que je viens d’indiquer, trouva que les premiers battements qu’il entendait étaient au nombre de 12, et non pas de 4 pour chaque révolution de la manivelle. Ces battements étaient donc ceux des seconds harmoniques, dont la

COMBINAISON DES SONS DE LA SIRÈNE DOUBLE. 317 vitesse cle vibration est trois fois celle clu son fondamental . Ils se continuaient aussi longtemps que le nombre des pulsations d’air ne dépassait pas 30 ou 40 par seconde. Dans cet intervalle le second harmonique était comparativement si puissant que ses battements se faisaient entendre à l’exclusion de tous les autres. Entre 40 et 80 bouffées d’air, le nombre des battements tomba de 12 à 8 par chaque révolution de la manivelle. Dans ce second intervalle, c’était de nouveau le premier harmonique, ou l’octave du son fondamental, qui prédominait, et dont on entendait les battements. Ce ne fut que lorsque la vitesse des pulsations dépassa la limite de 80 par seconde, que le nombre des battements descendit à 4 par révolution. En d’autres termes, ce n’est que lorsque la vitesse de rotation est supérieure à cette limite, que le son fondamental accuse sa prédominance sur ses compagnons.

L’instrument que vous avez sous les yeux est construit de telle sorte que, avec une vitesse convenable de rotation, le son fondamental est à la fois moelleux et puissant. Arrivons maintenant à combiner les tons dans un ordre déterminé, en même temps que les oreilles exercées de cet auditoire apprécieront leurs rapports musicaux. Yous avez déjà entendu le flot d’unisson parfait que font couler les deux séries ouvertes de 12 trous. Ouvrons maintenant dans la sirène supérieure la série de 8 trous , et la série de 1 6 trous dans la sirène inférieure. Toute oreille musicale, comme nous l’avons déjà remarqué, reconnaît l’intervalle d’une octave. Ouvrons en haut la série de 9 trous, en bas la série de 48 trous. L’intervalle est encore celui de l’octave. Cela prouve que l’intervalle n’est pas troublé quand on fait varier les vitesses absolues de vibration, aussi longtemps que leur rapport reste le même. La vérité de ce principe devient plus saillante si, après avoir commencé par une rotation très-lente, on amène rapidement la sirène à émettre ses sons les plus aigus. Aussi longtemps

LEÇON VIII

que les nombres d’orifices ouverts sont dans le rapport de 1:2, l’intervalle reste constamment celui d’une octave. Ouvrons maintenant une série de 1 0 trous en haut, une série de 1 3 en bas ; le rapport est ici celui de 2 : 3, et tous les musiciens qui l’entendent reconnaissent que l’intervalle est celui d’une quinte. Si j’ouvre une série de 12 trous en haut, et une de 18 en bas, je ne change pas l’intervalle. En ouvrant deux séries, l’une de 9, l’autre de 12, ou l’une de 12 et l’autre de 16 trous, nous obtenons l’intervalle appelé quarte, et le rapport des deux sons est de 3 : 4. De même, deux séries de 8 et de 10, ou de 12 et de 15, nous donnent l’intervalle d’une tierce majeure, le rapport des deux sons étant 4:3. Enfin, deux séries de 10 et de 12, ou de 15 et 18, donnent l’intervalle d’une tierce mineure, correspondant au rapport 5:6.

Ces expériences mettent amplement en évidence deux choses :1a première, qu’un intervalle musical est déterminé, non par les nombres absolus de vibrations des deux notes combinées, mais par le rapport entre leurs nombres de vibrations ; la seconde, et je fais en ceci appel avec confiance à toutes les oreilles musicales qui ont écouté attentivement ces combinaisons, que plus les nombres qui expriment le rapport des vitesses de vibrations sont simples ou petits, plus la consonnance des deux sons est parfaite. La consonnance la plus parfaite est l’unisson 1:1; viennent ensuite successivement : l’octave 1 : 2 ; la quinte 3 : 3 ; la quarte 3 : 4 ; la tierce majeure 4 : 5 ; et enfin la tierce mineure 5:6. Nous pourrions aussi ouvrir deux séries, l’une de 8, l’autre de 9 trous; cet intervalle répond à ce qu’on appelle en musique un ton. C’est une combinaison dissonante. Nous pourrions enfin ouvrir les deux séries de 15 et de 16 trous. C’est l’intervalle d’un demi-ton; c’est encore une dissonance dure et désagréable.

D’où viennent ces sensations diverses ? Pourquoi le rapport le plus simple exprime-t-il la consonnance la plus par-

THÉORIE DE LA CONSONNANCE d’eULER. 31 9

faite? Les tentatives faites pour répondre à cette question ont été de deux ordres, métaphysiques et physiques. Les Pythagoriciens trouvèrent très-commode de répondre que tout est nombre et harmonie. Ils crurent aussi que les rapports numériques des sept notes de l’échelle musicale exprimaient en même temps les distances des planètes à ce qu’ils appelaient le feu central ; de là une prétendue danse en chœur des mondes, la musique des sphères célestes , que Pythagore avait seul, parmi les mortels, le privilège d’entendre, d’après le témoignage de ses disciples. Ne pourrions-nous, en passant, faire remarquer le contraste de cette glorieuse et poétique superstition de Pythagore avec celle que la fantaisie humaine a voulu mettre en vogue de nos jours? Si les caractères que prennent les superstitions dans les différents âges étaient l’indice de la marche progressive ou rétrograde de l’esprit humain, assurément le xixe siècle n’aurait pas lieu de s’enorgueillir dans sa comparaison avec le vie siècle avant l’ère chrétienne. Un essai plus sérieux d’explication, dans l’ordre métaphysique , de la relation intime entre la consonnance et les rapports les plus simples, fut tenté par le célèbre mathématicien Euler, et son explication, si tant est qu’on puisse lui donner ce nom, fit taire longtemps les chercheurs, sans toutefois les satisfaire pleinement. Euler analyse la cause du plaisir. Nous nous délectons, dit-il, dans Y ordre; il nous est agréable d’observer les moyens qui concourent à une fin. Mais il faut que les efforts que nous faisons pour discerner l’ordre ne soient pas assez grands pour nous fatiguer. Si les relations qu’il s’agit de démêler sont trop complexes, elles ne nous réjouissent pas, quoique nous y retrouvions l’ordre. Plus sont simples les termes par lesquels l’ordre s’exprime, plus notre plaisir est grand. De là la supériorité, en musique, des rapports simples sur les rapports composés. La consonnance, suivant Euler, est le plaisir spirituel résultant de la perception de l’ordre sans fatigue de l’esprit.

LEÇON y 111 .

Mais on ne remarquait pas, clans cette théorie, que Pythagore lui-même, qui a fait les premières expériences sur les intervalles musicaux, ne savait absolument rien des vitesses ou des périodes de vibrations. On oubliait que la grande majorité des personnes qui aiment la musique, et dont les oreilles sont les plus habiles à découvrir les plus légères dissonances, sont toutes dans la condition de Pythagore, ne sachant rien des périodes ou des rapports des vibrations. On pourrait même ajouter que les hommes les plus savants dans ces matières ne sont nullement influencés dans le plaisir qu’une consonnance leur fait par leur savoir en acoustique. L’explication d’Euler ne satisfait donc pas l’esprit, et il était réservé à un illustre Allemand contemporain d’assigner à la consonnance et à la dissonance, après avoir fait une très-profonde analyse de la question, une cause physique tellement simple et tellement satisfaisante, que quand elle a été clairement établie, on est tout surpris qu’on ait été si longtemps à la découvrir.

Diverses expressions dont nous nous sommes servi dans les précédentes leçons peuvent déjà vous faire pressentir la véritable explication de la consonnance et de la dissonance, formulée par M. Helmholtz. Permettez-moi de répéter ici une expérience, qui suffirait presque à elle seule pour imposer cette explication à votre attention. Yoici deux jets de gaz enflammés que je puis transformer en flammes chantantes, simplement en les enfermant dans deux tubes. Les tubes sont de même longueur, et les flammes chantent maintenant à l’unisson. A l’aide de ce curseur mobile, j’augmente un peu la longueur de l’un des tubes. Il en résulte des battements bien tranchés, qui se succèdent assez lentement pour que vous puissiez facilement les compter. J’augmente un peu plus la longueur du tube. Les battements sont plus rapides, à peine pourriez- vous les compter. Et maintenant, je prie