INFLUENCE DES TONS HARMONIQUES

La plus petite différence est ici de 132, qui correspond précisément au point où la dissonance disparaît. L’intervalle d’une quinte dans cette octave est donc aussi exempt de toute dissonance.

Prenons l’intervalle d’une quarte. Nous avons :

Son fondamental 264

Son fondamental

Harmoniques 1 . 528

Harmoniques

Nous avons cette fois une série

de différences égales à 88,

mais aucune n’est plus petite. Ce nombre, quoique inférieur à la limite à laquelle les battements cessent, est néanmoins assez élevé pour que leur effet de dureté soit très-peu sensible. Somme toute, cet intervalle ne vaut pas le précédent.

Passons à la tierce majeure. Nous avons :

Son fondamental

Harmoniques 1 .

Harmoniques

Plusieurs différences sont égales ici à 66. Les battements se rapprochent plus du maximum de dissonance que dans le dernier cas, et l’intervalle, par conséquent, est moins parfait encore au point de vue de la consonnance.

LEÇON VIII

Enfin, la tierce mineure nous donne :

Son fondamental

Harmoniques 1 .

Harmoniques

La différence entra plusieurs de ces sons est de 53 vibrations ; elle implique un plus grand trouble de la consonnance par les battements que dans les cas delà quinte, de la quarte ou de la tierce majeure. La tierce mineure est donc, sous le rapport de la consonnance, inférieure à tous ces intervalles.

Nous constatons ainsi, qu’à mesure que les nombres qui expriment les rapports des vitesses de vibration deviennent plus grands, l’influence perturbatrice des battements envahit de plus en plus l’intervalle. Ce résultat, évidemment, est en harmonie parfaite avec l’explication qui attribue la dissonance aux battements.

M. Helmholtz a essayé de représenter ces résultats graphiquement, et j’emprunte à son ouvrage les deux figures 146 et 147. Il admet, ainsi que je l’ai déjà dit, que le maximum de dissonance correspond à 33 battements par seconde ; et il cherche à représenter les différents degrés de dissonance par des lignes de différentes longueurs. La ligne horizontale c' c" (; ut 3, ut^) ( fig . 146) représente la série de l’échelle musicale que nous venons d’analyser , et la distance comprise entre cette droite et un point quelconque de la courbe tracée au-dessus est la mesure de la dissonance correspondant à ce point. On suppose que le ton s’élève d’une manière continue, et non par sauts. Admettons, par exemple, que deux

violonistes partent ensemble de la même note utv et que, tandis que l’un continue à faire résonner IX, l’autre, rac-

Fig. 146.

courcissant sa corde d’une manière graduelle et continue, produise un son de plus en plus élevé, jusqu’à ce qu’il atteigne IX, c". L’etfet produit sur l’oreille sera représenté par la courbe irrégulière de la figure 146.

Aussitôt après l’unisson représenté par le contact en c;, la courbe s’élève subitement, indiquant que la dissonance est en ce point plus dure que partout ailleurs. En e' la courbe s’approche beaucoup de la droite c' c!/; c’est le point correspondant à la tierce majeure. En f ( fa 3), la courbe approche encore davantage de la droite, et ce point correspond à la quarte. En g' , la courbe touche presque la droite, et l’on conclut qu’en ce point qui correspond à la quinte, la dissonance est presque nulle. En a! (/a8), nous avons la sixième majeure; et enfin en c" (w£4), c’est-à-dire à l’octave, la dissonance s’évanouit. Les points es' et as' de la figure sont correspondants aux sons que les Allemands appellent la tierce plate et la sixième plate.

Lorsque la note fondamentale est ut », l’octave aiguë de ut 3, note prise pour notre point de départ, les divers degrés de consonnance et de dissonance sont indiqués par la figure 147. En supposant qu’on commence par l’unisson utk — ut^

LEÇON VI 11

et que l’un des violonistes élève par degrés et de plus en plus le son de sa corde, jusqu’à ce qu’il atteigne ut 3, l’octave aiguë de utw , la courbe représentera l’effet produit sur l’oreille. Nous voyons en outre par la comparaison des deux courbes que la dissonance est la règle générale ; qu’elle s’évanouit seulement en certains points nettement définis, ou du moins devient assez faible pour que l’harmonie ne soit pas dé-

Fisr. 117

truite. Ces points de dissonance minimum correspondent aux lieux où les nombres qui expriment le rapport des vitesses de vibration sont de petits nombres entiers. Nous devons rappeler que ces courbes ont été construites dans l’hypothèse que les battements sont la cause de la dissonance, et l’accord entre le calcul et l’expérience démontre suffisamment la vérité de l’hypothèse.

Vous m'avez ainsi suivi jusqu’aux dernières limites de la portion purement physique de l’acoustique, et il ne m’appartient pas de vous initier à la partie musicale. J’ajouterai seulement qu’en comparant trois ou un plus grand nombre de sons simultanés, c’est-à-dire qu’en les choisissant pour former un accord, nous prenons pour guide les principes que nous venons de poser. Nous choisissons toujours des sons en harmonie avec le son fondamental et les uns avec les autres. Si nous avions choisi une série harmonieuse de sons combinés deux à deux, la seule simplicité des rapports nous