ORGANE 1)E L OUIE

9 vale est implantée sur la membrane de l’orifice ovale cidessus mentionné. Cette base de l’étrier appuie sur la membrane, la couvrant presqu’en entier, ne laissant à découvert qu’un bord tout à l’entour. Au-delà de la cloison osseuse, entre elle et le cerveau, se trouve placé l’organe si extraordinaire qu’on nomme le labyrinthe , rempli d’eau, et revêtu d’une membrane sur laquelle sont distribuées les fibres terminales du nerf auditif. La membrane du tympan reçoit-elle un choc, ce choc est transmis par la série des os ci-dessus décrits, et vient se concentrer sur la membrane sur laquelle est implantée la base de l’étrier. Cette membrane transmet la commotion à l’eau du labyrinthe, et celle-ci à son tour la transmet aux nerfs.

La transmission, toutefois, n’est pas directe. Sur un point de l’intérieur du labyrinthe naissent entre les fibres terminales des nerfs des soies élastiques très-fines, terminées en pointes aiguës. Ces soies, découvertes par M. Max Schultze, sont éminemment aptes à sympathiser avec celles des vibrations de l’eau, dont les périodes sont les leurs. Mises ainsi en vibration, les soies éveillent les fibres nerveuses placées entre leurs racines, et produisent la sensation de l’audition. Sur un autre point du labyrinthe, on découvre de petites particules cristallines, désignées sous le nom à1 otolithes ; ce sont les hœrsteine , ou pierres acoustiques des Allemands, enfouies dans les filaments nerveux, et qui, alors qu’elles vibrent, exercent une pression intermittente sur les fibres nerveuses adjacentes, contribuant ainsi à l’audition. Les otolithes probablement remplissent une autre fonction que les soies de Schultze ; elles sont appropriées par leur poids à partager et à prolonger les vibrations des sons qui tendraient à s’évanouir trop vite, et qui autrement pourraient échapper à l’attention. Les soies de Schultze, au contraire, en raison de leur extrême légèreté, cèdent immédiatement les sons fugitifs, tandis

LEÇON VIII

qu’elles sont éminemment aptes à transmettre des vibrations continues. Il est enfin dans le labyrinthe un organe merveilleux, découvert par M. le marquis Corti, qui, suivant toute apparence, constitue un instrument de musique, avec ses 3 000 cordes tendues 1 de manière à recevoir les vibrations de toutes les périodes, et à les transmettre aux filaments nerveux qui traversent l’organe. Chaque frémissement musical qui arrive à l’organe choisit, parmi toutes les fibres tendues, celle qui convient à son ton, et amène cette fibre à vibrer à son unisson.

De cette manière, et quelque compliqué que puisse être le mouvement de l’air extérieur, ces cordes microscopiques l’analysent et nous révèlent les mille sons constituants dont il se compose.

Dans ces dernières remarques, j’ai essayé de vous apprendre en peu de mots les idées actuellement admises par le plus grand nombre des autorités éminentes, relativement à la transmission du mouvement sonore au nerf auditif. Je ne vous demande pas de les accepter comme des vérités établies, mais seulement comme des opinions probables. Elles présentent l’ensemble dès phénomènes sous une forme trèsintelligible ; et si elles sont condamnées à faire place à une théorie plus exacte, plus complète, on trouvera très-certainement que le merveilleux ne sera en rien diminué par ia substitution de la certitude à la probabilité .

1 Suivant M. Kolliker, tel est le nombre des fibres de l’organe de Corti.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON VIII

Deux sons sont à l’unisson, lorsque le rapport de leurs nombres de vibrations ,est celui de 1 à 1. Après l’unisson, la consonnance du son fondamental avec son octave, dans le rapport de 1 à 2, est la plus agréable de toutes.

La consonnance de deux notes séparées par l’intervalle appelé quinte, ou dans le rapport de 2 à 3, est aussi très-agréable, elle n’a rien de dur pour l’oreille. Viennent ensuite, dans un ordre d’harmonie décroissante, les intervalles appelés : quarte, rapport 3 à 4 ; tierce majeure, rapport 4 à 5; tierce mineure, rapport 5 à 6.

La combinaison de deux notes est d’autant plus agréable à l’oreille que le rapport de leurs vitesses de vibration est exprimé par des nombres plus simples.

Pythagore reconnut le premier, en faisant vibrer une corde divisée dans ses parties aliquotes, que plus le rapport numérique des deux parties de la corde est simple, plus l’accord des deux tons est parfait.

Les sons de la sirène sont des sons composés; elle produit en outre du son fondamental, son octave, la quinte à l’octave, la double octave, etc. Les premiers sons qu’elle émet sont toujours des sons harmoniques. Ce n’est que lorsque le nombre des pulsations d’air dépasse 80 par seconde que le son fondamental accuse sa prédominance sur les sons harmoniques.

Les expériences avec la double sirène mettent amplement en évidence deux choses : la première, qu’un intervalle musical est déterminé, non par les nombres absolus de vibrations des deux notes combinées, mais par le rapport entre leurs nombres de vibrations ; la seconde, que plus les nombres qui expriment le rapport des vitesses de vibration sont simples, plus la consonnance des deux sons est parfaite. L’intervalle d’un ton 8 à 9, ou d’un demi-ton 15 à 16, sont des dissonances.

Pour expliquer le plaisir de la consonnance, Pythagore et son école se contentaient de dire que tout est nombre et harmonie.

La consonnance, suivant Euler, est la sensation agréable résultant de la perception de l’ordre sans fatigue d’esprit; cette explication est incomplète, car les oreilles les plus exercées à découvrir les plus légères dissonances ne savent rien des rapports de vibrations, et les plus habiles acousticiens ne sont nullement influencés par leur science dans le plaisir qu’une consonnance leur fait.

Il faut chercher, avec M. Helmholtz, la cause physique de la consonnance et de la dissonance dans les battements.

Les flammes chantantes permettent de suivre les battements avec certitude

RÉSUMÉ DE LA LEÇON VIII

jusqu’à ce qu’ils se convertissent en dissonances, et de constater qu’on peut produire la dissonance par une succession rapide de battements .

Contrairement à la théorie de Thomas Young, l’effet sur l’oreille de la fusion des battements est tout à fait différent de l’effet de la fusion des pulsations. Les battements qui se succèdent avec une vitesse de 33 par seconde font sur l’oreille l’effet d’une dissonance très-désagréable. La dissonance, au maximum quand le nombre des battements est de 33, diminue à mesure que le nombre des battements augmente, et disparaît quand ce nombre est de 132. Au-dessous de 33, les battements peuvent être utilisés dans la musique.

Un bon son musical exige la présence de plusieurs des premiers harmoniques, dont il faut par conséquent tenir compte dans l’appréciation de la consonnance. Pour l’octave, la quinte et la quarte, les nombres des battements, en y comprenant les harmoniques, ne dépassent pas la limite exigée par la consonnance. Il n’en est pas ainsi pour la tierce mineure qui approche de la dissonance. A mesure que les rapports de vibration deviennent plus grands, les battements envahissent de plus en plus l’intervalle.

M. Helmholtz a su représenter par des courbes les effets de consonnance et de dissonance, dans l’hypothèse où les battements sont la cause de la dissonance ; et il a constaté que l’accord entre le calcul et l’expérience, entre les sensations de la vue et de l’ouïe, mettait suffisamment en évidence la vérité de l’hypothèse.

Lorsqu’on fait résonner successivement les notes exprimées par les rapports simples 1, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 2, on remarque que les intervalles entre 1 et 5/4, 5/3 et 2 sont trop grands et exigent l’intercalation de deux notes exprimées par les rapports 9/8 et 15/8. La série des huit notes ainsi obtenues forme la gamme; ces notes sont représentées parles nombres :

ut ré mi fa sol la si ut

Un pendule qui reçoit tour à tour deux impulsions rectangulaires décrit soit un cercle, soit une ligne droite oblique à droite ou à gauche, soit une ellipse plus ou moins allongée et inclinée dans un sens ou dans l’autre, suivant la valeur des deux impulsions et l’instant de sa course où le pendule reçoit la seconde. C’était cette même combinaison des impulsions rectangulaires qui faisait décrire aux oscillations de la verge du caléidophone de Wheatstone un cercle, une droite ou une ellipse. Le faisceau lumineux, réfléchi successivement dans l’expérience de M. Lissajous par deux diapasons à angle droit, l’un vertical, l’autre horizontal, décrit les mêmes courbes que le pendule et la verge, un cercle, une ligne droite ou une ellipse.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON VIII. 355

En faisant osciller un pendule dans l’une des deux directions rectangulaires deux fois plus vite que dans l’autre, on peut lui faire décrire' un lemniscate. On peut aussi combiner les impulsions rectangulaires de telle sorte que le pendule décrive une parabole.

En mettant de même en jeu les réflexions du rayon lumineux sur deux diapasons rectangulaires dont les nombres de vibrations ont entre eux les rapports des nombres de la. gamme, on obtient les courbes ou figures correspondantes aux diverses consonnances, avec toutes les phases par lesquelles elles passent quand l’intervalle entre les deux diapasons n’est pas absolument pur. Dans toutes les figures complètement développées, les rapports des nombres des sommets ou des contacts avec les bords horizontaux ou verticaux donnent le rapport des nombres de vibrations combinés.

Les vibrations sonores se transmettent sympathiquement d’un corps à un autre, soit à travers l’air et les corps intermédiaires, soit à travers l’air seul, à la condition que les deux corps, deux cordes, deux diapasons, etc., soient aptes à vibrer à l’unisson ou dans une consonnance harmonique. Sous l’influence des impulsions sympathiques s’ajoutant les unes aux autres, le second corps, d’abord au repos, entre en vibration et peut même épuiser ou éteindre le mouvement vibratoire du premier, qui revient au repos. Ce phénomène s’observe trèsbien sur deux pendules fixés à une même paroi ou suspendus à une même tringle.

On peut répéter sur deux cordes séparées tous les faits d’influence du synchronisme qui se sont produits dans la division des cordes en parties aliquotes.

L’organe de l’ouïe comprend, dans un ordre de succession immédiat, de dehors en dedans : 1° l’orifice extérieur fermé au fond par une membrane circulaire, le tympan ; 2o le tambour, terminé par une cloison osseuse percée de deux orifices, l’un rond, l’autre ovale, fermés tous deux par des membranes minces ; 3° quatre osselets en travers du tambour : le marteau, Y enclume, un troisième petit os tout rond rattachant l’enclume au quatrième os l'étrier, qui appuie sur la membrane de l’orifice ovale ; le labyrinthe, rempli d’eau et revêtu d’une membrane sur laquelle sont distribuées les fibres terminales du nerf auditif, entre lesquelles surgissent les soies très-fines de Schultze et les otolithes, petites particules cristallines ou pierres acoustiques pressant sur les fibres nerveuses; 5° les cordes microscopiques du marquis de Corti. Le choc, reçu par la membrane du tympan et transmis par la série des osselets et la membrane sur laquelle appuie l’étrier, se communique à l’eau du labyrinthe, et par cette eau aux fibres nerveuses, aux soies fines et aux otolithes, dont la destination est probablement de prolonger les vibrations qui tendraient à s’évanouir ; les cordes microscopiques choisissent dans le frémissement les vibrations qui leur sont sympathiques, l’analysent par conséquent et nous révèlent lessons dont il se compose.

APPENDICE

Grande sirène universelle de M. Koenig , d’après Seebeck. — Les disques en cuivre (fig. 164J percés de trous disposés d’une manière symétrique sont au nombre de neuf. Quatre sont destinés à montrer ce qui arrive lorsque l’isochronisme est troublé d’une manière ou d’une autre ; le cinquième sert à démontrer que les impulsions venant de plusieurs points différents peuvent concourir à la formation d’un même son ; le sixième sert aux expériences d’interférences; le septième porte huit séries de trous qui produisent la gamme des physiciens; le huitième porte aussi huit séries de trous pour la série des sons harmoniques ; le neuvième enfin sert à étudier les battements.

Fig. 164.

Un fort mouvement d’horlogerie fait tourner les disques ; ce mouvement est renfermé dans une double boîte, afin d’étouffer le bruit des rouages ;

APPENDICE

il est en communication avec un compteur qui donne la vitesse de rotation que l’on peut régler et faire varier à l’aide d’ailettes. On peut joindre à cette sirène le disque de M. Oppelt, percé de 24 cercles de trous : J 3 de ces cercles émettent des notes simples ; 5 les différents intervalles de la gamme ; 4 des accords.

Tonomètre d’après Scheibler. — C’est une série fondamentale de 65 diapasons échelonnés de 8 en 8 vibrations, entre ut3 = 512 vib., et utl = 1024 vib. Chaque diapason est monté sur sa caisse de résonnance, et vibre assez longtemps pour qu’on puisse compter les battements pendant une minute et demie. S’agit-il de déterminer le ton ou le nombre de vibrations d’un son quelconque; on prend dans la série les deux diapasons dont les sons se rapprochent le plus du son donné , en-dessus et en-dessous ; on compte le nombre de battements que les diapasons donnent avec ce son, et l’on obtient immédiatement le son cherché.

Résonnateurs deM. Helmholtz.— Les résonnateurs, appareils destinés à re

Fig. 165.

connaître les sons harmoniques qui accompagnent le ton fondamental, sont des globes creux en cuivre A (fig. 165J , accordés pour certaines notes, et munis de deux ouvertures : l’une établit la communication avec l’air ambiant; l’autre est armée d’un petit tube B qui s’enfonce dans l’oreille. Si le mélange des sons harmoniques, qui accompagne le son fondamental, contient la note propre du résonnateur, elle est renforcée et on l’entend résonner trèsdistinctement. La série complète comprend dix harmoniques en partant de l’ttf, pris pour son fondamental: ut2, ut3 , sol3) utx , sol 4, 7, ré3, »u5.

Au lieu de faire communiquer directement le petit tube B avec l’oreille, M. Koenig le fait communiquer par un tube de caoutchouc manométrique(7. Toutes les fois que le résonnateur parlera la flamme L sera agitée; et si on la regarde par réflexion dans un miroir tournant, on verra, non pas une traînée continue de lumière, mais une ligne brillante sinueuse.

Appareil de M. Helmholtz pour la composition artificielle des différents tim-

APPENDICE

1res.— Il se compose (fig. 166j de huit diapasons donnant respectivement les notes w£2, uh: sohi uhi mH-> sohi 7, ut$. Les diapasons sont fixés verti-

Fig. 166.

calement entre les branches de huit électro-aimants horizontaux que traverse un courant intermittent. Chaque diapason est muni d’un tube renforçant qu’on peut ouvrir plus ou moins à l’aide d’un clavier en communication avec les orifices. Lorsque les tuyaux sont fermés, les diapasons s’entendent à peine; mais on les fait résonner à volonté en appuyant sur les touches du clavier.

Le timbre des voyelles se distingue de celui des autres sons par cette particularité qu’à chaque voyelle correspond une note fixe qui prédomine toujours dans le mélange de sons qui la compose, quelle que soit d’ailleurs la hauteur de la note fondamentale sur laquelle elle est chantée ou prononcée : cette note fixe est celle qui correspond à la masse d’air renfermée dans la cavité de la bouche pendant l’émission de la voyelle. On a accordé cinq diapasons avec résonnateurs pour les volumes de la cavité de la bouche pendant la prononciation des voyelles a, é, i, o, u. Si l’on prononce une de ces voyelles à voix basse en tenant le diapason devant la bouche, on entend résonner fortement la masse d’air qui le renferme.

APPENDICE

Comparateur optique de M. Lissajous. — 11 se compose (jirj. 167j d’un diapason dont une branche est armée d’un objectif de microscope, et l’autre

d’un contre-poids. Le corps du microscope avec l’oculaire est fixé sur un support derrière l’objectif, en sorte qu’en observant un point lumineux au travers du microscope, pendant que le rayon vibre, on voit ce point transformé en ligne. Si maintenant le point observé se trouve sur un corps qui vibre lui-même, dans une direction perpendiculaire aux mouvements du diapason, on obtient la figure résultante des deux mouvements vibratoires.

APPENDICE

Le diapason est monté entre les pôles d’un électro aimant, qu’on fait traverser par un courant; un mécanisme interrupteur peut rendre le courant intermittent. Le comparateur sert à l’observation directe, soit des différences de phases entre les corps vibrant simultanément, soit des formes vibratoires des différents corps.

Analyseur du timbre de M. Koenig. — Cet appareil (fig. 168J a pour objet

Fig. 168.

de décomposer d’une manière visible le timbre d’un son dans ses notes élémentaires, au moyen des flammes manométriques.

Huit résonnateurs sont fixés sur un support l’un au-dessus de l’autre ; chacun communique par un tube de caoutchouc avec une petite cavité que forme une capsule manométrique. Les becs de gaz de ces capsules sont placés l’un au-dessus de l’autre sur une ligne inclinée; un miroir tour-

APPENDICE

nant, parallèle à cetle ligne, décompose celles des flammes qui sont mises en vibration par les globes qui résonnent, tandis qu’il fait paraître sous forme linéaire celles qui sont en communication avec des résonnateurs sur lesquels le son n’agit pas. En faisant agir les sons des voyelles sur une même flamme manométrique, M. Kœnig obtient les images de leurs timbres, telles qu’elles résultent de la superposition de tous les sons harmoniques qui les composent. Le tableau suivant {fig. 169) représente les formes des flammes qui caractérisent les voyelles a, o, ow, chantées chacune sur les trois notes utx, soln ut 2.

Fig. 169.

Faits divers relatifs aux sons rendus par les tuyaux. — 1° L’embouchure et la vitesse du courant ont une influence sur le son d’un tuyau : ce son est d’autant plus grave que l’ouverture de la bouche est plus petite; il est d’autant plus élevé que la vitesse du courant d’air est plus grande. 2 3 Le son est influencé jusqu’à un certain point par la résistance des parois; il est d’autant plus grave et plus sourd que la résistance des parois est moindre ; il est plus grave et moins clair si la surface intérieure des parois est peluchée, Lorsque la résistance est suffisante et la surface inté-

APPENDICE

rieure assez lisse, la nature de la paroi n’a plus d’influence sur le son. 3° M. Cavaillé-Coll a trouvé que la longueur d’un tuyau d’orgue est égale à la longueur d’onde théorique du son fondamental de ce tuyau, moins deux fois la profondeur; la largeur n’ayant presque pas d’influence sur la tonalité.

Appareil à flammes chantantes de M. le comte Schaffgotsch. — Un son produit à distance met en vibration la colonne d’air d’un tube de verre au sein duquel brûle une flamme de gaz (fi, g. 170). La flamme vibre à son tour et fait résonner le tube avec une grande intensité. Si l’on allume les deux petites flammes des becs de l’appareil, et que l’on fasse retentir la note du tube de verre ou son octave grave, la flamme dans l’intérieur du tube s’éteint ; elle aurait commencé* au contraire à chanter si elle avait eu plus de volume. Si l’on n’allume que la seule petite flamme du bec extérieur , et

qu’on donne la note du tube, la petite flamme s’élève et peut mettre le feu au grand bec circulaire placé au-dessus, à une distance assez grande pour qu’elle ne puisse pas l’allumer à l’état de repos. Si on met sur les deux becs deux tubes presqu’à l’unisson, on obtient des battements que le mouvement vibratoire des flammes montre aux yeux. Le miroir tournant monté à côté de l’appareil rend visible la discontinuité de la flamme pendant qu’elle chante. Si à l’aide d’une corde on imprime au bec excentrique

APPENDICE. 363

un mouvement de rotation continu, on voit le cercle lumineux se changer en une couronne discontinue de perles lumineuses.

Appareil d’interférences à diapasons.— Les deux diapasons à l’unisson ut 3 sont montés chacun sur un support entre les pôles d’un électro-aimant, avec ou sans diapason interrupteur ut 2. Si on fait passer le courant par les deux électro-aimants dans le même sens, les deux diapasons offrent la même phase ; et l’on entend le son avec une intensité double, quand les deux diapasons sont placés l’un à côté de l’autre. Si au contraire on fait passer le courant par les deux électro-aimants, de manière que les branches du premier diapason soient attirées au moment où celles de l’autre sont repoussées, il y a interférence. Quand après avoir écarté les diapasons on se place à égale distance de l’un et de l’autre, il y a soit intensité double, si les phases sont les mêmes, soit interférence, si l’on renverse le courant d’un des deux diapasons.

Phonauto graphe — Il se compose d’un cylindre à mouvement héliçoïdal,

Fig 171

déjà employé par Savart et M. Duhamel ; d’un petit mouvement d’horlogerie à échappement qui permet de déterminer le nombre de vibrations d’une note par la méthode graphique ; d’un diapason chronoscope de M. Wertheim avec son support; enfin de l’appareil à membrane de M. Scott, qui permet de tracer les mouvements de l’air : A paraboloïde en

APPENDICE

tôle, terminé par l’anneau a ; b anneau maintenant la membrane tendue; c pièce mobile servant à modifier la tension de la membrane ; B cylindre recouvert de papier noirci ; LI, L' I', L"I", directions des rayons sonores allant converger au foyer du paraboloïde ; M manivelle pour faire tourner le papier. Avec cet appareil, on obtient facilement les tracés des mouvements vibratoires les plus complexes des corps solides ou gazeux , la notation du temps dans les expériences chronoscopiques , la mesure des nombres de vibrations des sons, etc., etc.

Stroboscope de M. Tœpler. — Si l’on interpose entre l’œil et un corps vibrant un disque percé d’ouvertures équidistantes, et qui tourne avec une certaine vitesse, les vibrations ne sont visibles que par intervalles, et, d’urie apparition à la suivante, la phase a généralement changé. La persistance des impressions reçues par la rétine fait alors que les phases successivement visibles se composent pour former des vibrations apparentes que l’on peut ralentir à volonté en réglant convenablement la vitesse du disque. On a ainsi un moyen commode d’étudier la forme des vibrations des différents corps.

Nouveau stéthoscope à un tube ou à cinq tubes de M. Koenig. — Il se compose d’une petite capsule hémisphérique dans laquelle s’enfonce un anneau recouvert de deux membranes en caoutchouc. Une ouverture percée dans l’anneau permet de gonfler les deux membranes par insufflation, de manière à leur donner la forme d’une lentille. La petite capsule porte un ou cinq tubes destinés à recevoir les tuyaux en caoutchouc qui doivent mettre l’oreille en communication directe avec la masse d’air intérieur. La lentille gonflée s’applique sur le corps sonore qu’il s’agit d’ausculter ; elle se moule sur les formes de ce corps, reçoit ses vibrations, elle les transmet à l’air compris entre les membranes et dans les tuyaux, et cet air les porte à son tour à l’oreille. Cinq personnes peuvent ainsi étudier à la fois les bruits de la poitrine, du cœur, etc. Ce même appareil peut servir de cornet acoustique.

Recherches sur la propagation des ondes sonores , par M. Régnault. Analyse faite par l’ auteur1. — Les formules admises jusqu’ici par les physiciens, comme représentant la vitesse de propagation d’une onde dans un milieu gazeux indéfini dans tous les sens, ou renfermé dans un

1 Si M. Tyndall avait connu à temps la belle série des longues expériences de M. Régnault, il les aurait certainement analysées avec un très-grand soin, parce qu’elles complètent dans les conditions les plus excellentes, c’est-à-dire dans les conditions de la véritable physique de la nature, les recherches antérieures sur la vitesse du son. Nous croyons donc répondre à sa pensée en publiant ce précieux appendice.

APPENDICE

tuyau cylindrique et rectiligne, supposent que le gaz jouit de l’élasticité parfaite, et que l’excès de force élastique qui donne lieu à la propagation de l’onde est infiniment petit par rapport à l’élasticité du milieu tranquille. Mais aucun de nos gaz ne satisfait à ces conditions.

En effet, en disant que le gaz jouit de l’élasticité parfaite, on suppose : 1° Qu’il suit exactement la loi de Mariotte; et l’expérience démontre que tous les gaz s’en écartent plus ou moins ; 2° que son élasticité n’est pas altérée par les corps ambiants: mes expériences sur la propagation des ondes dans un tuyau démontrent que leurs parois exercent une influence très-marquée ; 3° que le gaz n’oppose aucune inertie à la transmission de l’onde : or, mes expériences prouvent que l’émission d’une onde forte produit toujours un véritable transport des premières couches gazeuses, lequel augmente notablement la vitesse de propagation, surtout dans la première partie du parcours; 4« pour tenir compte de l’accélération produite par le dégagement subit de la chaleur qui a eu lieu au moment du passage de l’onde, on admet la loi de Poisson , mais celle-ci n’est exacte quç si le gaz jouit de l’élasticité parfaite, et s’il satisfait la loi de Mariotte, etc., etc.

Enfin, le calcul théorique suppose que l’excès de compression qui existe dans Fonde est infiniment petit par rapport à la pression barométrique supportée par le gaz; or Fonde, à son origine, qui est à la bouche de la pièce, présente, au sortir du canon, par exemple, une compression énorme.

En résumé, la théorie mathématique n’a abordé jusqu’ici la propagation des ondes que dans un gaz parfait , c’est-à-dire dans un fluide idéal qui réunit toutes les propriétés que l’on a introduites hypothétiquement dans le calcul. On ne s’étonnera donc pas de voir que les résultats de mes expériences sont souvent en désaccord avec la théorie.

D’après la théorie, une onde plane doit se propager indéfiniment dans un tuyau cylindrique rectiligne, en conservant la même intensité. Mes expériences démontrent, au contraire, que l’intensité de Fonde diminue successivement, et d’autant plus vite, que le tuyau a une plus faible section. Pour démontrer nettement ce fait, j’ai produit des ondes, d’intensité égale, avec un même pistolet chargé de 1 gramme de poudre, à l’orifice de conduites de sections très-différentes, et j’ai cherché à reconnaître la longueur du parcours au bout de laquelle le coup ne s’entend plus à l’oreille ; j’ai cherché de plus à déterminer le parcours beaucoup plus long au bout duquel Fonde silencieuse cesse de marquer sur mes membranes les plus sensibles. Voici ce que j’ai trouvé :

I. Dans la conduite à gaz d’Ivry, dont la section intérieure est de

APPENDICE

0m,108, on entend encore le coup à la seconde extrémité, distante de l’origine de 566m,7, mais le son est très-affaibli. Si l’on ferme la seconde extrémité hermétiquement, avec une plaque de tôle, et qu’on place l’oreille à l’orifice du départ, il faut prêter la plus grande attention pour entendre le retour du coup. Ainsi, dans une conduite cylindrique rectiligne du diamètre 0m,108, un parcours de 1 150 mètres suffit pour éteindre complètement le son produit par un coup de pistolet, avec une charge de 1 gramme de poudre. Dans la conduite du diamètre de 0m,30, de la route militaire, le coup de pistolet s’entend très-distinctement à l’autre extrémité, éloignée de 1 905 mètres. Si l’on ferme cette extrémité avec une plaque de tôle, et qu’on applique l’oreille à l’orifice de départ, on entend encore Fonde réfléchie, mais la perception est à peine sensible. 3° Dans la grande conduite du diamètre de 1 m, 10 de l’égout Saint-Michel, Fonde produite par le coup de pistolet donne un son intense quand elle arrive à l’autre extrémité B, après avoir parcouru un chemin de 1 590 mètres. Après sa réflexion en B, elle revient à l’extrémité de départ A; après un parcours total de 3 180 mètres, le son s’est affaibli, mais il conserve assez dlntensité pour qu’on l’entende'au dehors, sans retirer la membrane qui ferme l’orifice A. Après une seconde réflexion en B et un second retour en A, Fonde a parcouru 6 360 mètres ; on entend encore le coup très-distinctement. Enfin, ce n’est qu’après une nouvelle réflexion en B qu’on n’entend le troisième retour en A, qu’autant qu’un silence absolu règne dans la galerie. Le parcours total est alors de 9 540 mètres.

Ainsi, un coup de pistolet produit par 1 gramme de poudre donne un son qui n’est plus perçu par l’oreille quand il a parcouru :

1159 mètres dans un tuyau dont le diamètre est de 0m,108,

3810 mètres dans un tuyau dont le diamètre est de 0m,300,

9540 mètres dans un tuyau dont le diamètre est de lm/100.

Les longueurs sont ici sensiblement proportionnelles aux diamètres.

Lorsque Fonde n’a plus assez d’intensité, ou quelle sest assez modifiée pour ne plus produire sur notre oreille la sensation du son, elle est encore capable, même après un grand prolongement du parcours, de marquer son arrivée sur nos membranes. Ainsi, avec les ondes produites par une charge de 1 gramme de poudre, les ondes qui imprimaient leur dernière marque sur une membrane avaient parcouru les chemins suivants :

4056 mètres dans la conduite de 0m,108,

11430 mètres dans la conduite de 0ra,300,

19851 mètres dans la conduite de ]m, J00.

APPENDICE

Les causes qui affaiblissent ainsi une onde plane qui se propage dans une conduite cylindrique rectiligne sont de diverses natures, mais la principale tient probablement à ce que l’onde perd constamment une partie de sa force vive par la réaction des parois élastiques du tuyau. On le reconnaît facilement sur la grande conduite, du diamètre lm,10 de l’égout Saint-Michel, qui est suspendue sur des colonnes de fonte, dans une galerie voûtée. Dans le premier trajet de l’onde, on entend au dehors un son très-fort au moment du passage de l’onde, en quelque point de la ligne qu’on se place. Une portion notable de la force vive se dépense donc au dehors. Une seconde cause est l’action de la paroi solide sur le gaz, dont elle diminue sensiblement l’élasticité.

II. D’après la formule de Laplace, la vitesse de propagation d’une onde est la même, quelle que soit son intensité ; mais, d’après la formule théorique plus générale et plus complète, cette vitesse, doit être d’autant plus grande que l’intensité de l’onde est plus considérable. Donc, puisque dans une conduite cylindrique rectiligne l’intensité de l’onde ne reste pas constante, mais qu’elle diminue successivement, et d’autant plus rapidement que le tuyau a une section plus petite, la vitesse de propagation d’une onde doit diminuer continuellement à mesure qu’elle se propage, et la diminution sera d’autant plus rapide que le tuyau aura une plus petite section. C’est en effet ce qui se présente dans toutes mes expériences; je me contenterai de rapporter ici les vitesses moyennes d’une onde produite par un coup de pistolet qui se propage dans l’air sec, à 0°, et que l’on suit depuis son départ jusqu’au moment où elle n’a plus assez d’intensité pour faire marcher mes membranes. Les expériences qui ont été faites sur les conduites des sections 0m,108, 0m,300et 1 m , 10, ont donné les résultats suivants :

1° Dans la conduite de 0m,108, la diminution de la vitesse moyenne d’une même onde comptée depuis son départ, mais que l’on prend successivement sur un parcours de plus en plus long, est très-marquée.

Les vitesses moyennes, pour des ondes produites avec une même charge de poudre et pour des parcours égaux, sont beaucoup plus grandes sur la conduite de 0ra,300 que sur celle de 0m, 108. 3° La vitesse moyenne de propagation sur la conduite du diamètre de lmi0 diminue moins vite que sur celle du diamètre de 0m30. 4° Les différences sont encore plus marquées quand nous comparons, sur les trois conduites, les vitesses moyennes limites V'o, c’est-à-dire celles qui correspondent à l’onde assez affaiblie depuis son départ pour ne plus marquer sur nos membranes.

368 APPENDICE

Sur la conduite de 0“ ,108, y/0 = 326“, 66 chemin parcouru = 4055m,9 Do 0m,300, V'# = 328“, 96 d° = 15240“, 0

Dans ces expériences, l’onde a été produite par la même chargé de poudre ; les membranes sont les mêmes; elles doivent cesser de marquer dans les trois conduites, lorsque l’onde est arrivée à la même faiblesse; si donc l’affaiblissement de l’onde ne provenait que de la perte de force vive qui se fait à travers la paroi du tuyau, la vitesse moyenne limite devrait être la même dans les trois conduites, puisque l’onde a la même intensité au départ et au moment où elle donne sa dernière marque sur la membrane. Ces vitesses limites étant, au contraire, très-différentes, il faut en conclure que les parois du tuyau exercent encore sur l’air intérieur une autre action que celle que nous venons d’indiquer, action qui diminuerait notablement son élasticité sans changer sensiblement sa densité. Par suite de cette action, la vitesse de propagation d'une onde de meme intensité dans des tuyaux rectilignes serait d’autant plus faible que le tuyau aurait une section moindre. 11 est probable que la nature de la paroi, que son poli, plus ou moins parfait, exercent une influence sur ce phénomène. Je citerai un fait qui semble en donner la preuve. Dans les égouts de Paris, à grande section, on prévient ordinairement les ouvriers par le son de la trompette. Or, ces signaux portent incomparablement plus loin dans les galeries dont les parois sont recouvertes de ciment bien uni que dans celles où les parois sont formées par de la meulière brute.

Pour que cette action des parois sur l’élasticité du milieu gazeux fût absolument nulle, il faudrait que le diamètre du tuyau fût infini ; en d’autres termes, que la propagation du son eût lieu dans l’air libre. Comme elle doit être déjà très-petite dans mes grosses conduites de 1“,10, j’ai supposé qu’efle y était nulle, et j’ai conclu que la vitesse moyenne de propagation, dans l’air sec et à 0°, d’une onde produite par un coup de pistolet , et comptée depuis la bouche de l arme jusqu au moment où elle s’est tellement affaiblie quelle ne fait plus marcher mes membranes les plus sensibles, est 330“, 6.

J’ai cherché aussi à déterminer, sur les grosses conduites de 1“,10, la vitesse que possède l’onde la plus affaiblie, que j’appellerai la vitesse minima , et je l’ai trouvée égale à 330“, 30, valeur qui diffère peu de la vitesse limite moyenne. Sur les conduites de plus petit diamètre, la vitesse minima est encore moindre.

III. Lorsque l’onde est produite, non plus par l’explosion subite d’un

APPENDICE

mélange détonant, mais par l’injection d’une petite quantité d’air plus ou moins comprimé, sa vitesse de propagation dans la même ligne de tuyaux est d’autant plus grande que son intensité est plus considérable ; elle diminue progressivement. Dans la conduite de lm,10, la vitesse moyenne limite est un peu plus faible.

IV. L’onde résultant de la fermeture brusque de l’orifice par un piston frappeur ou par un disque lancé avec une grande vitesse se comporte de même ; la vitesse de propagation diminue sensiblement à mesure que le parcours augmente ; elle marche un peu moins vite que celle qui provient du coup de pistolet, mais cela tient uniquement à ce qu’elle a moins d’intensité, car elle n’a jamais marqué sur la membrane un second retour qui correspondrait à un chemin parcouru de 19547m,0, tandis que l’onde fournie par le coup de pistolet a marqué constamment plusieurs retours.

V. Les expériences sur les ondes produites par la voix humaine et par les instruments à vent ont mis en évidence ces faits principaux : les sons aigus se propagent avec beaucoup moins de facilité que les sons graves; dans les conduites très-longues, pour bien entendre, il fallait faire chanter une voix de baryton ; le son fondamental est entendu avant les sons harmoniques, qui se succèdent suivant leur degré de hauteur; la propagation du son dénature par conséquent son timbre qui résulte du nombre et de la nature des sons harmoniques ; dans les conduites trèslongues, un air embrassant une certaine étendue de la gamme changerait donc aussi de caractère.

VI. Nos formules théoriques de la vitesse de propagation du son dans l’air ne contiennent pas la pression barométrique à laquelle l’air est soumis. Si donc ces formules sont exactes, la vitesse de propagation d’une onde dans un gaz est la même , quelle que soit la pression que le gaz supporte. J’ai donné deux séries d’expériences pour déterminer la vitesse de propagation du son dans l’air, sous diverses pressions, et contenu dans des tuyaux du diamètre de 0m,108. Dans la conduite à gaz de la route militaire, près d’Ivry, ayant 567m,4 de longueur, les pressions ont varié de 0m,557 à 0m,838; par suite, la densité de l’air de 1,0 à 1,5. Dans la petite conduite horizontale établie dans la cour du Collège de France, et dont la longueur n’est que de 70m,5, les pressions ont varié depuis 0,247 jusqu’à 1 ,267 : par conséquent, la densité de l’air a changé à peu près de 1 à 5. Il n’a pas été possible de constater une différence dans la vitesse de propagation du son. Mes expériences confirment donc l’exactitude de la loi théorique.

APPENDICE

VII. Si l’on compare les vitesses V et V; de propagation d’une même onde dans deux gaz différents, mais à la même température et sous la même pression ; si l’on admet qu’ils suivent la loi de Mariotte, qu’ils ont le même coefficient de dilatation, qu’ils satisfont à la loi de Poisson, etc. ; en un mot, si l’on admet que ce sont des milieux gazeux parfaits , on doit y/

avoir, d’après la théorie, y =

De sorte que si l’un des gaz est l’air atmosphérique, et si 8 repré-

sente la densité de l’autre gaz par rapport à l’air, on a : y =

Je donne dans mon mémoire deux séries d’expériences directes sur les gaz que j’ai pu préparer en quantité suffisante. La première série a été faite sur la conduite du diamètre de 0m,108 de la route militaire d’Ivry, et dont la longueur efficace est de 567m,4; j’ai pu la remplir successivement de gaz hydrogène, d’acide carbonique et de gaz d’éclairage. Pour la seconde*série, j’ai utilisé la petite conduite du Collège de France, qui a la même section, mais seulement une longueur de 70m,5; j’ai pu m’en servir pour les gaz acide carbonique, protoxyde d’azote et ammoniac; je réunis en un seul tableau les résultats obtenus sur les deux conduites :