LOIS DES VIBRATIONS DES CORDES

une vitesse quadruple^ produisant la double octave du son de la corde entière. En général, le nombre des vibrations d’une corde est inversement proportionnel à sa longueur.

D’autre part, plus est grande la tension de la corde, plus ses vibrations sont rapides. Si l’on fait vibrer cette corde dont la tension est relativement lâche, on entend sa note fondamentale. Si, tournant une cheville sur laquelle s’enroule l’extrémité de la corde, on tend un peu plus la corde, la note est plus élevée. Saisissons de la main gauche le poids P attaché au fil AB du sonomètre, et faisons vibrer ce fil en le pinçant de la main droite, en même temps que nous agirons sur le poids pour le faire descendre ou le soulever. Les variations rapides de la tension sont exprimées par les variations du son tour à tour plus élevé ou plus bas. Le nombre des vibrations exécutées dans l’unité de temps est d’ailleurs dans un rapport déterminé avec le degré de tension de la corde. En appliquant successivement différents poids à l’extrémité du fil AB, et mesurant dans chaque cas le nombre des vibrations exécutées en une seconde, on trouve que les nombres ainsi obtenus sont proportionnels aux racines carrées des poids tendeurs. Si, par exemple, une corde tendue par un poids de 1 kilogramme exécute un certain nombre de vibrations par seconde, pour doubler ce nombre de vibrations il faudra tendre la corde par un poids de 4 kilogrammes ; si nous voulons le tripler, nous devrons appliquer un poids de 9 kilogrammes, et ainsi de suite.

Les vibrations d’une corde dépendent aussi de son épaisseur. En supposant invariable le poids tendeur, la longueur et la matière de la corde , le nombre des vibrations varie en raison inverse de son épaisseur ou de son diamètre. Si donc, de deux cordes de même matière, également longues et égalaient tendues, l’une a deux fois le diamètre de l’autre, la corde la plus mince exécutera un nombre double de vibrations

LEÇON III

dans le même temps que la plus épaisse. Si le diamètre de l’une est trois fois le diamètre de l’autre, la seconde exécutera trois fois plus de vibrations que la première, et ainsi de suite.

Enfin, les vibrations d’une corde dépendent de la densité de la matière dont elle est faite. Un fil de platine et un fil de fer, par exemple, de même longueur, de même épaisseur, tendus par des poids égaux, ne vibrent pas avec la même vitesse. Cette différence tient à ce que le poids spécifique du fer, ou sa densité, est 7,8, tandis que celle du platine est 21,5. Toutes les autres conditions restant les mêmes, le nombre des vibrations est inversement proportionnel à la racine carrée de la densité de la corde. Par conséquent, si la densité d’une corde est le quart de celle d’une autre corde de même longueur, épaisseur et tension, elle exécutera ses vibrations deux fois plus vite ; si la densité de la première corde est un neuvième de celle de la seconde, elle vibrera avec une vitesse triple, et ainsi de suite. Les deux dernières lois prises ensemble, peuvent s’énoncer comme il suit :

Le nombre des vibrations est inversement proportionnel à la racine carrée du poids de la corde.

Dans le piano et la plupart des autres instruments à corde, on demande les sons graves à l’augmentation d’épaisseur plutôt qu’à l’augmentation de longueur. Dans le violon et la basse, pour produire les sons les plus graves, on n’augmente pas seulement l’épaisseur des cordes, on les rend plus lourdes en enroulant autour d’elles une matière étrangère. Elles ressemblent aux chevaux des hippodromes dont les jockeys sont surchargés, et qui courent plus lentement en raison du poids plus grand qui fait obstacle à leur force musculaire.

Telles sont les quatre lois qui régissent les vibrations transversales des cordes. Considérons maintenant quelques

phénomènes analogues, qui, bien que se rattachant à des considérations mécaniques plus complexes, peuvent cependant être suffisamment saisis sans exiger d’attention trop soutenue, et qu’il importe grandement de maîtriser si l’on veut arriver à comprendre parfaitement la théorie des instruments à cordes.

Du plafond c de cette salle [fîg. 28), descend un tube en

caoutchouc de 9 mètres de longueur. On l’a rempli de sable, afin de rendre ses mouvements plus lents et plus faciles à suivre du regard. On saisit son extrémité libre #, on l’étire quelque peu, et, par une série d’impulsions convenablement distribuées, on arrive à le faire osciller comme un tout animé d’un mouvement de va-et-vient, ainsi que la figure l’indique. Ce mouvement a son temps propre de vibration qui dépend

LEÇON III

de la longueur, du poids, du diamètre, de la tension du tube, et sur lequel les impulsions de la main doivent se régler.

Arrêtons le mouvement et, par une vive secousse, faisons naître sur le tube une protubérance qui parcourt en montant toute sa longueur, arrive à l’extrémité fixe, se renverse ou change de côté, descend et revient à la main. La pulsation, arrivée à l’extrémité fixe, change à la fois, conformément aux lois de la réflexion, sa position et la direction de son mouvement.

Supposons que c [fi g. 29) soit l’extrémité fixe, et a l’extrémité tenue dans la main. Si, en arrivant au point c, la pulsation a la position représentée par(i), après sa réflexion en c elle aura la position représentée par (2). Les flèches indiquent le sens de sa marche. Le temps nécessaire pour que la pulsation passe de la main à l’extrémité c, et revienne à la main, est exactement égal à la durée d’une oscillation complète du tube oscillant sur toute sa longueur, comme dans la première expérience.

Si, au lieu d’une seule secousse, nous imprimons au tube une succession de secousses, de manière à lancer le long du tube une série de pulsations, chacune de ces pulsations sera réfléchie en haut, au point d’attache, et il s’agit d’examiner comment les ondulations directes et réfléchies se comporteront l’une par rapport à l’autre.

Envoyons le long du tube une première pulsation, et supposons qu’elle emploie une seconde à passer de la main à l’extrémité fixe. Au bout d’une demi-seconde, elle occupe la position ab 0) [fig* 30) ; son point le plus avancé a atteint le milieu du tube. A la fin de la seconde entière, elle occupera la position bc (2) ; son point le plus avancé aura atteint l’extrémité du tube. A l’instant où la réflexion commence en c, imprimons une nouvelle secousse en a. Comme la pulsation réfléchie se meut à partir de c avec la même vitesse que la