PULSATIONS PROGRESSIVES ET STATIONNAIRES

pulsation directe partant de a , les points les plus avancés ou les têtes de lune et de l’autre arriveront dans le même instant au centre b (5) du tube. Que va-t-il arriver? L’arc ascendant

Fi? 30

ab tend à aller en cet à porter le point b du tube vers la droite ; l’arc descendant cb tend à. aller en et à entraîner lepointô vers la gauche; ce point ô, sollicité en même temps dans deux directions contraires par des forces égales et opposées, ne se mouvra'dans aucune de ces deux directions; il restera fixe, et les deux moitiés ab , bc du tube oscilleront comme si- elles étaient indépendantes l’une de l’autre (4). Ainsi, parla combinaison de deu x pulsations progressives , l’une directe et l’autre réfléchie, nous faisons naître dans le tube ac deux pulsations ou impulsions permanentes qui se neutralisent à leur point de rencontre. Les portions vibrantes ab , bc reçoivent le nom de segment vibrant ou ventre; les points sans vibration b sont appelés des nœuds.

Nous nous sommes servi à dessein du mot pulsations , de

LEÇON III

crainte de produire quelque confusion dans les esprits en employant le terme usuel ondulation. Car une ondulation embrasse deux de ces pulsations, elle comprend à la fois et la protubérance ou relief, et le creux qui suit immédiatement le relief. La longueur d’une onde, par conséquent, est double de celle d’un segment vibrant.

Supposons que les secousses soient tellement rhythmées que chaque protubérance soit le tiers de la longueur totale du tube. A la tin du premier tiers de seconde, la pulsation ; occupera la position ab (i). Après deux tiers de seconde, elle aura atteint la position bb'V) ( fig . 31). Supposons qu’à ce mo- 1

FiS 31.

ment une nouvelle impulsion parte de a. Au bout d’une j seconde entière, nous aurons sur le tube deux protubérances, ; l’une en ab (3), l’autre en b' c (3).

Il est évident que l’extrémité de la pulsation réfléchie cb et ' l’extrémité de l’impression directe venue de a atteindront au !

même moment le point b1. L’état actuel des choses sera donc représenté en w. Sous l’action simultanée et de sens contraire des deux pulsations, le point b ' restera immobile ; et à partir de ce point , comme s’il était fixe , l'impulsion bb1 semblera avoir été réfléchie , tandis que le segment b'c oscillera comme une corde indépendante. Supposons qu’à l’instant où b’ b (4) commence à être réfléchi au point b\ il parte une nouvelle impulsion de a ; elle atteindra b (5) en même temps que l’impulsion réfléchie, les deux pulsations se neutraliseront mutuellement en à, qui deviendra un second nœud. Ainsi, en rhythmant convenablement nos secousses, nous diviserons la corde en trois segments ou ventres, séparés les uns des autres par deux nœuds. Aussi longtemps que ces impulsions seront produites, le tube vibrera comme en (6).

Théoriquement, il n’y a pas de limite au nombre des nœuds et des ventres que l’on peut ainsi obtenir. En précipitant la pulsation, on diviserait le tube en quatre ventres séparés par trois nœuds, ou en cinq ventres avec quatre nœuds. Le tube sur lequel nous opérons est même assez long pour qu’on puisse obtenir dix ventres, comme l’indique la figure 31 (7). Quand la force de tension est constante, le nombre des ventres est proportionnel à la rapidité de la vibration de la main. Pour obtenir 2, 3, 4, 10 ventres, il faut 2 fois, 3 fois, 4 fois, 10 fois la rapidité de vibration nécessaire pour que le tube oscille dans son entier. Quand la vibration est très-rapide, les ventres apparaissent comme une série de fuseaux ombrés, séparés par des points noirs immobiles. L’expérience est très-belle et facile à exécuter.

* Il est clair qu’on peut remplacer l’action de la main par celle d’un moteur oscillant de puissance assez grande, et dont les périodes de vibrations aient la durée convenable. Par exemple, si l’on a fixé une des extrémités d’une tige métallique dans un étau, ou mieux, si on l’a vissée sur une

LEÇON III

enclume ou bloc de fer assez massif, puis que Ton attache le bout libre de la tige à l’extrémité du tube de caoutchouc, on arrivera, en augmentant ou diminuant la longueur de la tige, à rendre ses vibrations synchroniques de celles du tube, et on pourra amener ce tube soit à osciller comme un tout, soit à se diviser en un nombre quelconque de parties oscillantes.

Les ondes stationnaires ont été d’abord traitées expérimentalement par MM. Weber, dans leurs excellentes recherches sur le mouvement ondulatoire. L’étude que nous en ferons nous dédommagera de l’attention que nous lui aurons donnée, en rendant parfaitement intelligibles à notre esprit les phénomènes les plus délicats de la musique des cordes. Afin de rendre plus saisissable la liaison entre les deux classes de vibration, modifions nos dernières expériences. Prenons

Fi?, n.

un tube de caoutchouc long de 3 à 4 mètres (fig* 32), fixé à deux crochets en a et c et tendu. Ce tube est noirci,

et pour rendre ses mouvements plus visibles, on a placé en arrière une feuille de papier blanc; on entoure le tube en son point milieu d’un cercle formé de l’union du pouce et de l’index de la main gauche ; puis, pinçant de la main droite la moitié b a en son milieu, on l’écarte et on la lâche. De cette manière la moitié inférieure n’oscille pas seule, la moitié supérieure est aussi mise en vibration. On retire la main gauche, et les deux moitiés ab , cd du tube continuent à osciller, séparées l’une de l’autre par un nœud b au milieu de la corde (2).

J’entoure maintenant le tube au point 6, ab étant le tiers de sa longueur à partir de son extrémité inférieure <z, et pinçant la portion b a en son milieu, je l’écarte et la lâche. Aussitôt la longueur âc, au-dessus de la main, se partage en deux segments vibrants, et, quand on retire la main, le tube entier se divise en trois segments ou ventres, séparés les uns des autres par deux nœuds sans mouvement b , b' (*) ; on passe ensuite au point b($) situé au quart de la longueur du tube; on l’entoure du pouce et de l’index; on pince le segment inférieur plus petit, et le tube entier se montre partagé en trois segments vibrants, séparés l’un de l’autre par trois nœuds ô, b1 , b"&). On pourrait de la même manière partager le tube en cinq ventres et quatre nœuds.

Ce mode de division soudaine du long segment supérieur du tube, sans cause apparente, est vraiment surprenant ; mais, en y réfléchissant, on reconnaît qu’au fond ces expériences sont entièrement semblables à celles qui ont mis en évidence la coalescence des ondulations directes et réfléchies. Revenant, en effet, pour un moment à nos premières expériences, nous reconnaîtrons que le mouvement de va-et-vient de la main, dont l’amplitude avait à peine 1 ou 2 centimètres, suffisait à faire parcourir aux points milieux des segments vibrants des distances de 12 à 18 centimètres.

LEÇON III

Rhythmées convenablement , les impulsions s’ajoutaient de telle sorte que l’amplitude des segments vibrants excédait immensément celle des doigts qui avaient déterminé le mouvement. En réalité, la main n’était qu’un point nodal ou un nœud, tant son mouvement était relativement petit. Dans la pratique, il est convenu et exact de considérer les extrémités du tube comme des nœuds.

Revenons maintenant au cas représenté par la figure 32 (0, où le tube étant entouré en son milieu Æ, le segment inférieur ab a reçu le mouvement d’oscillation correspondant à sa longueur et à sa tension. Le cercle formé avec le pouce et l’index permet au tube d’osciller en b avec une amplitude de plus de 1 centimètre, et les vibrations exécutées par ce point agissent sur la moitié supérieure bc , exactement comme les impulsions de la main, quand elles amenaient le tube suspendu au plafond à osciller dans son ensemble (fig. 28). Aux impulsions rhythmées de la main ont succédé les oscillations rhythmées de la moitié inférieure du tube ; ces oscillations, quoique limitées dans leur excursion à l’endroit entouré du pouce et de l’index, vont s’accumulant assez pour produire une amplitude très-supérieure à la leur. Le même raisonnement s’applique aux autres cas de subdivision du tube. Si au lieu d’entourer un point du pouce et de l’index, pour pincer ensuite la portion du tube située au-dessous, on saisissait ce point avec la main pour lui communiquer les impulsions rhythmées qui conviennent au segment inférieur du tube, on obtiendrait exactement le même effet. Les deux phénomènes sont ainsi ramenés à une seùle et même cause, la combinaison des ondulations directes et réfléchies.

Ajoutons que lorsqu’on partage ainsi le tube en nœuds et en ventres par les impulsions rhythmées de la main, aucun des nœuds n’est à proprement parler un point sans mouvement; car si ces nœuds ne pouvaient pas osciller sur une

ONDES STATIONNAIRES DE l’eAU. 105

très-petite amplitude, le mouvement des divers segments du tube ne pourrait pas se maintenir.

Ce qui est vrai pour les ondes d’un tube en caoutchouc s’applique généralement à toutes les ondulations quelles qu’elles soient ; les ondes de l’eau, par exemple, car les vagues obéissent aux mêmes lois, et reproduisent les mêmes phénomènes par la coalescence des ondes directes et réfléchies. Prenons ce vase long et étroit, avec des parois en verre, qui n’est que la reproduction du canal ondulatoire des frères Weber. Remplissons-le d’eau jusqu’au niveau AB(/2^. 33).

En soulevant brusquement et laissant retomber l’extrémité A du vase, on engendre une onde qui va en B et s’y réfléchit. En envoyant ainsi successivement plusieurs ondes à des intervalles réguliers, on divise la surface en deux ondes stationnaires. On pourrait la diviser en trois, en quatre ou en un plus grand nombre d’oscillations [voyez la figure), en rendant plus rapide la succession des impulsions, et ces ondulations seraient toutes séparées les unes des autres par des nœuds. La marche d’un porteur d’eau est quelquefois tellement cadencée que l’eau de son seau se dispose en ondes stationnaires, dont la hauteur augmente assez pour que l’eau saute par dessus les bords. La pratique a révélé au porteur d’eau ce qu’il a à faire quand cet accident survient ; il change son pas, altère la période de ses impulsions, et arrête ainsi l’accumulation du mouvement 1 .

1 Voyageant dernièrement sur un chemin de fer de France, je plaçai par hasard une bouteille à moitié pleine d’eau sur une des petites tablettes du coupé. Ses mouvements excitèrent ma curiosité : parfois le liquide était tout à fait tranquille ; parfois, au contraire, il oscillait violemment. Pour le voyageur assis dans le vagon il n’y avait dans

LEÇON III

Revenons maintenant de ces oscillations mécaniques grossières, mais qui ne sont cependant pas sans intérêt, aux vibrations des cordes sonores. Yoici un sonomètre (ou monocorde) avec son fil d’acier, que nous avons déjà fait résonner sur diverses longueurs. Dans nos premières expériences pour raccourcir le fil, nous avions recours à un chevalet mobile, contre lequel nous le pressions, de manière à enlever au point pressé toute possibilité de mouvement. Au fond, cette forte pression n’était pas nécessaire. En effet, posons légèrement sur le milieu de la corde l’extrémité d’une plume d’oie, et attaquons avec l’archet une de ses deux moitiés ; la corde rend le son à l’octave de celui que rendrait sa longueur totale . Il a suffi de faire sentir, au point milieu de la corde, le contact si léger de la barbe de plume pour la forcer à se diviser en deux segments vibrants. Il n’est pas même nécessaire de laisser la plume en contact avec le fil pendant toute la durée de l’expérience ; après qu’on a donné le coup d'archet, on peut éloigner la plume; la corde, en continuant de vibrer, rendra la même note que d’abord. Il arrive exactement ici ce qui arrivait quand nous touchions le milieu de notre tube tendu de caoutchouc, entouré du pouce et de l’index [fig. 32) (i). Ce n’était pas seulement la moitié pincée qui vibrait, la moitié supérieure vibrait de son côté synchroniquement. Nous pouvons reproduire avec la corde vibrante tous les effets que nous avons obtenus avec le tube. Et ce point est si important que nous ne devons pas né-

le mouvement aucune différence à laquelle on pût attribuer ce changement d’allure du liquide. Le fait était cependant que dans le premier cas les trépidations du véhicule ne contenaient aucune vibration synchrone avec la période d’oscillation de l’eau ; tandis que dans le second cas le liquide accusait par ses mouvements la présenceJÉTondes sympathiques. Dans cet ensemble confus de vibrations, l’eau choisissait les composantes d’accord avec les siennes et révélait leur présence au voyageur qui n’avait nullement la conscience de leur apparition.

Dans une des leçons suivantes j’aurai l’occasion de parler des flammes dansantes qui, dans les wagons du chemin de fer métropolitain, répondent si bien aux vibrations synchroniques.