LOIS DES CORDES VIBRANTES

chons le cordon de soie à a , et tendons ce cordon jusqu’à ce que, synchrone avec le diapason, il vibre sans division. Prenons un second cordon de même longueur, mais formé par la réunion en juxtaposition de quatre cordons semblables au précédent. Attachons le cordon composé à 6, puis, conservant la tension du cordon simple, faisons vibrer b. Le cordon composé vibre synchroniquement avec à, et sans division. Donc, puisque le diapason b vibre avec la moitié de la vitesse de a, en quadruplant le poids du cordon, nous avons réduit de moitié sa vitesse de vibration. On prouverait aussi simplement qu’en rendant le cordon neuf fois plus pesant, on réduirait au tiers sa vitesse de vibration, etc. Ainsi se trouve démontrée cette seconde loi :

La vitesse de vibration est inversement 'proportionnelle à la racine carrée du poids de la corde.

En opérant comme nous allons le dire, on démontre ce même résultat d’une manière très-élégante. Une corde desoie, longue de 24 décimètres, est attachée à un diapason. Sur 8 décimètres, cette corde est formée de la réunion sans torsion de quatre fils simples; sur les 16 décimètres restants, elle est formée d’un seul fil. Tendons-la de telle sorte qu’elle se divise en deux segments vibrants. Où se fera le partage? Ce ne sera pas au milieu, comme dans le cas d’une épaisseur uniforme, mais au point où se termine la portion épaisse du cordon. Ce segment épais, long de 8 décimètres, vibre maintenant à l’unisson du segment mince, long de 16 décimètres ; et ce résultat est une conséquence directe des deux lois ci-dessus établies. Il est à peine nécessaire d’ajouter que, si les longueurs étaient dans un autre rapport que celui de 1 : 2, le nœud ne se formerait plus au point de jonction des deux portions épaisse et mince du cordon.

Yoici encore deux cordes de même longueur et de même épaisseur. Une d’elles est attachée au diapason a , et l’autre

LEÇON III

au diapason ô, d’une vitesse double de vibrations. Tendue par un poids de 20 grammes, la corde attachée à a vibre sans division; et, si nous substituons le diapason b au diapasons, il faut un poids de 80 grammes pour quelle continue à vibrer sans division. Donc, pour doubler la vitesse de vibration, il faut quadrupler le poids tendeur. On trouverait pareillement que, pour tripler cette vitesse, il faut rendre la tension neuf fois plus forte, etc. De là cette troisième loi :

La vitesse de vibration est 'proportionnelle à la racine carrée de la tension .

Varions cette expérience. Faisons passer sur la poulie ce cordon de soie fixé au diapason , et tendons-le par un poids de 80 grammes. Il vibre sans division comme l’indique la figure 43. Diminuons le poids, et détendons le fil jusqu’à ce qu’il se divise en deux segments égaux, comme en B. Qu’est alors le poids tendeur ? 20 grammes, ou le quart du premier. Avec un poids sensiblement égal à 9 grammes, le fil se diviserait en trois segments, comme en G ; un poids de o grammes le partagerait en quatre segments, comme en D. Ainsi donc, une tension d’un quart a doublé, une tension d’un neuvième a triplé, une tension d’un seizième a quadruplé le nombre des segments ou ventres. Plus généralement, le nombre des segments est inversement proportionnel à la racine carrée de la tension. Ce résultat se déduit par le raisonnement de la première et de la troisième loi ; l’expérience a mis en évidence son exactitude.

Prenons enfin trois fils de même longueur, de même épaisseur, mais de densités très-différentes. Le premier est formé d’un métal léger, l’aluminium ; le second, d’argent ; le troisième, d’un métal lourd, le platine. Attachons-les successivement à un même diapason, et déterminons les poids nécessaires pour les faire vibrer sans division, ou les faire se partager en un même nombre quelconque de segments.