SONS HARMONIQUES DES CORDES DU PIANO

piano , et que la durée du choc est au moins des trois septièmes de la durée d’une période de vibration du son fondamental, l’intensité de ce même son harmonique n’est plus que 9 ; il se trouve ainsi presque entièrement effacé. Mais, lorsque la durée du contact est réduite à trois vingtièmes de la période du son fondamental, l’intensité de l’harmonique s’élève à 357. Enfin, si la corde est frappée vivement par un marteau très-dur, l’intensité de l’harmonique atteint 505, ou plus du quintuple de celle du son fondamental1.

Pourquoi les constructeurs de pianos frappent -ils les cordes médianes de leurs instruments à une distance des extrémités égale au septième ou au neuvième de la longueur totale ? Leur seule raison pour agir ainsi est que, frappées en ces points, les cordes rendent des sons plus agréables. Cette pratique est en effet conforme à la théorie. Jusqu’aux notes qui exigent que ces points soient des nœuds, les sons harmoniques font accord avec le ton fondamental, comme M. Helmholtz l’a démontré. Mais les sixième et huitième sons harmoniques de la corde ne sont plus d’accord ; ils font au contraire dissonance, et il est important de s’en débarrasser. L’on y parvient en faisant du point qui doit être un nœud le point frappé par le marteau. Le ton qu’il s’agit d’écarter n’existe plus, et l’on n’a plus à redouter son effet désagréable .

Les sons mélodieux de la harpe éolienne sont produits par le partage en un nombre plus ou moins grand d’harmoniques des cordes tendues convenablement sur le passage d’un courant d’air. L’instrument est ordinairement adapté à une fenêtre entre le châssis et les montants, de telle sorte que l’air du dehors ne puisse pénétrer dans la chambre qu’en passant sur les cordes. M. Wheatstone recommande à ceux qui veulent produire ces sons dans de bonnes condi-

1 Lehre von den Tonempfindungen, p. 135.

LEÇON III

tions de tendre une corde de violon sous le bord inférieur d’une porte qui joint mal. Lorsque la porte est fermée, le courant d’air, entrant par en bas, fait vibrer la corde ; et, s’il y a du feu dans la cheminée, les vibrations deviennent si intenses qu’il en résulte une grande variété de sons produits simultanément l.

Un amateur de Bâle se flattait d’avoir construit avec des fils de fer un grand instrument appelé par lui la harpe du temps ou harpe géante , qui résonnait, disait-il, quand le temps venait à changer, et sous certaines conditions ou évocations du magnétisme terrestre. Chladni fit justice de ces prétentions,, en démontrant que les sons de l’instrument n’avaient d’autre cause que l’action du vent sur les cordes.

Enfin , relativement aux vibrations des cordes métalliques, nous ne devons pas passer sous silence les expériences du docteur Young, qui fit servir, le premier, la lumière à l’analyse des sons. Il faisait tomber un rayon solaire sur une corde de piano, et obtenait ainsi un point lumineux très-brillant. Quand la corde venait à vibrer, ce point décrivait une ligne lumineuse semblable à celle que fait naître dans l’air la rotation rapide d’un charbon ardent, et la forme de cette ligne de lumière lui révélait les caractères du mouvement vibratoire de la corde. Ces expériences prouvèrent que les oscillations de la corde ne s’exécutaient pas dans un seul et même plan , qu elle décrivait au contraire en vibrant des courbes plus ou moins complexes. Des vibrations partielles, superposées à celles de la corde entière, se révélaient sous forme de courbes fermées ou boucles lumineuses. La figure 44 représente quelques-unes des formes observées par

1 L’action d’une corde dans ces conditions est substantiellement celle de la sirène. La corde rend le courant d’air intermittent. On peut aussi comparer son effet à celui d’une anche d’orgue. (Voy. Leçon V.)

RÉSUMÉ DE LA LEÇON III

le Dr Young. Chacune de ces figures correspond à une action distincte exercée parle fil sur l’air environnant. La forme de

Fig. U.

l’onde sonore est modifiée par ces vibrations superposées, qui exercent par conséquent une influence sensible sur la qualité ou le timbre du son.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON III

La quantité de mouvement communiquée à l’air par une corde vibrante est trop faible en elle-même pour produire un son perceptible, même à une petite distance de la corde.

Aussi, les cordes employées comme sources de sons musicaux doivent-elles être associées à de très-larges surfaces qui emmagasinent leurs vibrations et les transmettent à l’air environnant.

C’est ainsi que les sons musicaux d’une harpe, d’un piano, d’une guitare ou 'd’un violon dépendent principalement de la table d’harmonie de l'instrument.

Les quatre lois suivantes régissent les vibrations des cordes : — La vitesse •de vibration est inversement proportionnelle à la longueur ; elle est inversement proportionnelle au diamètre ; elle est directement proportionnelle à la racine •carrée du poids tendeur ou de la tension; elle est inversement proportionnelle à la racine carrée de la densité de la corde.

Si l’on compare des cordes qui diffèrent par leurs diamètres et leurs densités, la loi est que la vitesse de vibration est inversement proportionnelle à la racine carrée du poids de la corde.

Lorsqu’une chaîne tendue, ou un tube de caoutchouc rempli de sable et suspendu par un de ses bouts à un point fixe, reçoit une secousse à l’autre bout,

LEÇON III

la protubérance qui se forme à ce second bout court le long de la corde sous forme de pulsation, va jusqu’à l’extrémité fixe, où elle est réfléchie, et revient à la main qui a produit la secousse .

Le temps employé par l’impulsion à faire ce double trajet est le temps qu’emploierait le tube, pris dans toute sa longueur, à exécuter une vibration complète.

Lorsqu’on envoie ainsi le long du tube une série d’impulsions successives, les impulsions directes et réfléchies se rencontrent, et par leur coexistence divisent le tube en une suite de parties vibrantes appelées segments vibrants ou ventres, séparés par des points en apparence immobiles, qu’on nomme des nœuds .

Le nombre des segments ou ventres est directement proportionnel à la vitesse d’oscillation à l’extrémité libre du tube.

La main qui communique ces impulsions peut ne se déplacer que de un ou deux centimètres; et cependant, par l’accumulation des impulsions, l’amplitude des oscillations des segments vibrants ou ventres peut être quinze, vingt ou trente fois plus considérable.

Lorsqu’un tube de caoutchouc est fixé par ses deux extrémités et qu’on l’entoure à son centre d’un cercle formé avec l’index et le pouce , si l’on tire à soi une de ses moitiés et qu’on l’abandonne ensuite, les deux moitiés entreront en vibration. Si le cerele de l’index et du pouce entoure le tube à une distance de l’un de ses bouts égale au tiers, au quart ou au cinquième de sa longueur totale, et qu’on écarte, pour le lâcher aussitôt, le segment le plus court, le segment le plus long se subdivisera de lui-même en deux, trois ou quatre portions vibrantes, séparées par des noeuds.

Le nombre des segments vibrants ou ventres dépend de la vitesse de vibration au point entouré par l’index et le pouce.

Ici encore l’amplitude de vibration au point entouré peut être très-petite, par exemple, d’un centimètre ; tandis que celle des segments peut être relativement grande, de plusieurs centimètres.

Une corde musicale, amortie par le contact léger des barbes d’une plume, en un point situé à une distance de l’une de ses extrémités égale à la moitié, au tiers, au quart, au cinquième, etc., de sa longueur, et dont on met en mouvement le plus petit segment, se divise exactement comme le tube de caoutchouc. On rend ces divisions visibles en y posant de petits cavaliers en papier; les cavaliers placés sur les ventres sont jetés à bas; les cavaliers qui sont placés sur les nœuds restent immobiles.

Les notes correspondantes à la division d’une corde dans ses parties aliquotes sont appelées les sons harmoniques de la corde.

RÉSUMÉ DE LA LEÇON III

Lorsqu’une corde vibre d’ensemble ou dans toute sa longueur, elle se divise néanmoins le plus souvent dans ses parties aliquotes. Les petites vibrations se superposent aux grandes, et les sons correspondants à ces petites vibrations, ceux que nous sommes convenus de nommer tons supérieurs, hypertons, ou sons harmoniques, se mélangent avec le son fondamental de la corde .

L’addition des sons harmoniques au son fondamental détermine la qualité du son, ce qu’on appelle en allemand klang-farbe, en anglais clang-tint, en français, timbre.

C’est l’addition des sons harmoniques à un même son fondamental qui nous fait distinguer le son d’une clarinette de celui d’une flûte, le son d’un violon de celui de la clarinette et de la flûte, etc. Si les tons fondamentaux de ces instruments étaient isolés, sans mélange aucun de sons harmoniques, nous ne pourrions plus les distinguer les uns des autres. Au contraire, par le mélange différent des sons harmoniques, les divers instruments prennent leur timbre particulier et se distinguent l’un de l’autre.

Dans les expériences précédentes, on peut remplacer le lourd tube de caoutchouc par un léger fil de soie, la main qui imprimait les vibrations par des diapasons, et faire ainsi que ce fil oscille comme un tout, ou se divise en un nombre quelconque de segments vibrants ou ventres . On produit ainsi des effets d’une grande beauté, et l’on démontre de nouveau les lois des cordes vibrantes.

Lorsqu’une corde tendue .est pincée en un de ses points ou attaquée par un archet, aucun des sons harmoniques pour lesquels ce point serait un nœud ne peut se produire .

Le point frappé par le marteau d’un piano est â une distance de l’une de ses extrémités égale au septième ou au neuvième de la longueur de la corde ; il en résulte que les notes qui auraient ce point pour nœud ne peuvent se produire et qu’on écarte ainsi une source de dissonance.

LEÇON IV

Vibrations d’une verge fixée par ses deux extrémités ; ses subdivisions et les sons bar moniques qui leur correspondent. — Vibrations d’une verge fixée par une seule de ses extrémités. — Kaléidophone. — Le violon de fer et la boîte de musique. — Vibrations d’une verge libre à ses deux extrémités. — Le Claquebois et l’Harmonica de verre. — Vibrations d’un diapason; ses subdivisions et ses sons harmoniques. — Vibrations des plaques carrées.— Découvertes de Chladni. — Analyse des vibrations des plaques par M. Wheatstone. — Figures de Chladni. — Vibrations des disques et des cloches. — Expériences de Faraday et de Strehlke.

La troisième leçon a été consacrée aux vibrations transversales des cordes. Nous étudierons dans la quatrième les vibrations des verges, des plaques et des cloches, en commençant par le cas d’une verge fixée à ses deux extrémités. Ses modes de vibration sont exactement ceux d’une corde : elle peut ou vibrer tout entière ou se diviser d’elle-même en deux, trois, quatre, ou un plus grand nombre de segments vibrants. Mais, pour une raison que nous énoncerons tout d’abord, les lois qui règlent les tons ou nombres de vibrations des sons successifs changent complètement dans le passage des cordes aux verges. Ainsi, par exemple, lorsqu’une corde se divise en deux segments égaux, chacune des moitiés vibre avec une vitesse double de celle de la corde entière; tandis que, dans ce même cas de la division en deux segments, les deux moitiés de la verge vibrent avec une vitesse presque triplée. Plus exactement, le rapport des deux nombres de vibrations de la verge totale et de sa moitié est 9 : 23 ; le rapport du carré de 3 au carré de 5 . La figure 43 représente les quatre premiers modes de vibration d’une verge fixée par ses deux bouts : aa! est la verge vibrant dans toute sa Ion-