VIBRATIONS TRANSVERSALES DES VERGES. J

gueur ; cc', bb\ dd! représentent la verge divisée en deux, trois ou quatre segments. Les vitesses de vibration dans ces

quatre cas ont entre elles les relations suivantes :

Nombre des nœuds. ... ‘0 1 2 3

Nombre de vibrations . . 9 25 49 81

Dans le cas des cordes, les vibrations sont entretenues par la tension appliquée extérieurement ; dans le cas des verges, le mouvement vibratoire est maintenu par l’élasticité de la verge elle-même. Les modes de division sont les mêmes pour les unes et pour les autres ; mais les forces mises en jeu sont très-différentes , et voilà pourquoi les rapports des nombres de vibrations des notes successives ne sont plus les mêmes.

Passons au cas d’une verge fixée par un bout et libre pâr l’autre. Ici encore, c’est l’élasticité de la matière et non pas une tension extérieure qui maintient les vibrations. Pour aller comme toujours des vibrations mécaniques, plus grossières, aux vibrations sonores, plus délicates, fixons dans un étau cette longue tige de fer no [fig. 46), écartons-la de sa position d’équilibre et làchons-la. Pour rendre ses vibrations plus visibles, projetons son ombre sur un écran, à l’aide de la lumière électrique. Elle vibre dans son ensemble, animée d’un mouvement de va-et-vient entre les points extrêmes p et//. Mais elle est susceptible d’autres modes de vibrations. En effet, amortissons-la au point a en la tenant doucement entre le doigt et le pouce, et frappons-la vivement entre a et o. Elle se divise aussitôt en deux parties vibrantes, séparées par un nœud ( fig . 47). Vous voyez sur l’écran

LEÇON IV

l’ombre en forme de fuseau entre a et l’étau, et l’éventail d’ombre au-dessus du point avec le nœud entièrement Fig. 46. Fig. 47. Fig. 48.

jj ii p

noir qui les sépare. On peut effectuer cette même division, sans amortir en æ, par un choc rapide imprimé à la verge entre a et o. Dans ce cas, cependant, en outre de ses deux parties vibrantes, la verge oscille comme un tout, et les oscillations partielles sont superposées à l’oscillation totale. Vous remarquerez, en outre, que l’amplitude des oscillations partielles dépend de la rapidité du coup. Si l’on frappe mollement, la division partielle est faiblement indiquée, et l’oscillation totale très-marquée. Si, au contraire, le choc est sec et rapide, l’oscillation totale est faible et les oscillations partielles se font avec une grande force. Supposons maintenant que les vibrations de la verge soient assez rapides pour produire un son musical ; en vibrant sur toute sa longueur, elle rend le son fondamental, tandis que les divisions

TON FONDAMENTAL ET SONS HARMONIQUES DES VERGES. I3ü

de la verge en deux segments vibrants correspondront au premier de ses sons harmoniques. Si, en outre, la verge, en même temps qu’elle vibre tout entière, se divise en segments, on entendra simultanément le son fondamental et les sons harmoniques. En amortissant au point voulu et frappant la verge comme on doit la frapper, on parvient à la subdiviser encore, comme l’indique la figure 48.

Raccourcissons notre verge, afin que ses vibrations soient mieux en rapport avec nos nerfs acoustiques. La voici réduite à dix centimètres de longueur. Promenons un archet sur son extrémité supérieure, et nous entendrons un son musical assez grave. Raccourcissons-la encore, le son est plus élevé. En continuant de la raccourcir, nous augmenterons sans cesse la vitesse des vibrations, et le son deviendra assez aigu pour causer une sensation pénible. Ces vibrations musicales diffèrent seulement par leur rapidité des oscillations mécaniques qui tout à l’heure faisaient appel à notre regard.

Cette augmentation de la vitesse de vibration est réglée par une loi : le nombre des vibrations accomplies dans un temps donné est inversement proportionnel au carré de la longueur de la verge. Yous entendez le son rendu par cette lame de laiton d’une longueur de cinq centimètres, quand je passe sur son extrémité un archet de violon. Réduisons cette longueur à deux centimètres et demi ; le son qui se produit maintenant est la double octave du précédent, c’est-à-dire que la vitesse de vibration s’est quadruplée. De même, si nous doublons la longueur, nous réduisons la vitesse de vibration au quart de ce qu’elle était ; elle ne sera plus qu’un neuvième, si nous triplons, qu’un seizième, si nous quadruplons la longueur, etc. Il est évident qu’en continuant ainsi nous atteindrons une longueur telle que les vibrations soient assez lentes pour que l’œil puisse les compter. Réciproquement , en partant d’une verge assez longue pour que ses

LEÇON IV

vibrations puissent être comptées, nous pourrions, en la raccourcissant, non-seulement l’amener à rendre des sons, mais arriver à déterminer les nombres de vibrations des divers sons qu’elle rendra successivement. Par exemple, une règle de 90 centimètres, faisant une vibration par seconde, réduite successivement à 30, 13, 7 V2, 2 y2 centimètres, conformément à la loi ci-dessus énoncée, fera 9, 36, 144, 1296 vibrations par seconde . Il est facile de remplir les vides entre ces longueurs, et de déterminer ainsi la vitesse de vibrations particulière à chaque son. Cette méthode a été proposée et appliquée par Chladni.

On peut construire un instrument de musique avec une série de petites verges métalliques. Vous voyez implantés en cercle, sur ce plateau de bois, de solides tiges defer de différentes longueurs. En les attaquant avec un archet, nous leur faisons rendre des sons très-agréables ; un exécutant habile saurait certainement faire avec un nombre suffisant de semblables tiges une musique très-tolérable. L’instrument appelé violon de fer est construit sur ce principe. Les sons des boites à musique ordinaires sont produits par de petites languettes métalliques fixées par l une de leurs extrémités. Des pointes convenablement distribuées à la surface d’un cylindre tournant rencontrent les extrémités libres de ces languettes, les soulèvent et les laissent subitement retomber : elles vibrent ; leurs longueurs et leur roideur sont d’ailleurs calculées de manière à donner les nombres de vibrations voulus.

M. Wheatstone a imaginé une méthode optique aussi ingénieuse que simple d’étudier les vibrations des verges fixées par une de leurs extrémités. Il attache au sommet de la verge métallique une perle en verre légère et argentée à l’intérieur; puis, faisant tomber sur cette perle la lumière d’une lampe ou d’une bougie, il fait naître par réflexion un point lumineux très-brillant. Lorsque la verge vient à vibrer,,

KALÉIDOPHONE DE WHEATSTONE.

ce point met pleinement en évidence le caractère propre de ses vibrations. Une aiguille à tricoter prise dans un étau, et sur la pointe libre de laquelle on a fixé à la glu marine une petite boule argentée, peut donner une idée suffisante de ce phénomène. Dans l’instrument plus complet de M. Wheatstone, qui a reçu le nom de kaléidophone , on obtient de cette manière de belles figures, et nous croyons utile d’en projeter quelques-unes très-agrandies sur cet écran.'

Fixons la verge horizontalement dans l’étau, et faisons tomber sur la perle argentée de son extrémité un faisceau de lumière électrique, qui nous donnera un point lumineux comparable au soleil par son éclat. Installons une lentille convergente sur le trajet du rayon réfléchi en avant de la perle, et projetons agrandie sur l’écran l’image de la perle trèséclairée. Ecartons la verge et lâchons-la. Le point brillant décrit un ruban de lumière, d’abord rectiligne, mais qui s’épanouit rapidement en ellipse, devient un cercle, redevient une ellipse, et finit par être encore une ligne droite prête à se transformer de nouveau. Ces transformations successives viennent de ce qu’une verge, ainsi fixée dans un étau, ne vibre pas seulement dans la direction suivant laquelle on l’a lâchée, mais aussi perpendiculairement à cette direction1. La courbe décrite résulte de la combinaison des deux vibrations rectangulaires. Il nous sera facile de constater qu’en même temps que la verge vibre tout entière, elle peut se diviser en segments vibrants. En l’attaquant convenablement par un archet, amenons la figure projetée à représenter un cercle dentelé (^.49), résultant d’un certain nombre de petites ondulations superposées à la plus grande. La verge, en même temps, rend un son musical que nous

1 Chladni observa aussi ces vibrations composées, et il exécuta une série d’expériences qui contiennent implicitement celles du Kaléidophone. Nous étudierons dans une autre Leçon l’important phénomène de la composition des vibrations.

LEÇON IV

n’entendions pas quand elle vibrait tout entière ; c’est que ses oscillations étaient de fait trop lentes pour devenir so-

Fig. 4-0

nores. Les vibrations qui produisent ces sinuosités, et qui correspondent à la première division de la verge, sont à peu près 6 fois et un quart plus rapides que les vibrations de la verge entière. Attaquons de nouveau avec l’archet; le ton de la note s’élève, les dentelures courent plus serrées les unes après les autres, formant sur l’écran un peigne lumineux circulaire (fig. 50), à dents plus petites et plus nom-

Fig. 50.

breuses, plus beau encore que le précédent ; il résulte des vibrations de la seconde division de la tige, dix-sept fois et un tiers (17 ff) plus rapides que les vibrations de la tige entière. Chaque changement de son survenu dans la tige se dessine ainsi sur l’écran.

La vitesse de vibration de la tige entière est à la vitesse qui correspond à la première division, à peu près comme le carré de 2 est au carré de 5, ou comme 4 : 25. A partir de la première division, les vitesses de vibration sont à peu près proportionnelles aux carrés de la suite des nombres impairs