VIBRATIONS DES PLAQUES CARRÉES

Pour la clarté du raisonnement, prenons deux carrés de verre, et traçons sur chacun d’eux les lignes nodales qui sont propres d’un rectangle. Pour les distinguer, nous les tracerons en blanc sur l’un des carrés, et en noir sur l’autre. Ce petit artifice nous aidera à distinguer dans notre esprit les deux plaques, comme nous les distinguons par la vue. Cela fait, superposons les deux plaques de manière à faire coïncider les lignes nodales, et concevons en esprit qu’elles sont en plein état de vibration. Supposons d’abord que les vibrations des deuxplaques soient concurrentes ou d’accord ; que les segments du milieu et des extrémités montent et s’abaissent ensemble ; puis, concevons que les vibrations de l’une des plaques soient transportées à l’autre. Qu’en résultera-t-il? Evidemment des vibrations d’amplitude double pour la plaque sur laquelle a eu lieu le transport. Mais admettons que les vibrations des deux plaques, au lieu de se faire dans le même sens, se fassent dans des directions exactement opposées, que le segment moyen de l’une s’abaisse pendant que le segment moyen de l’autre s’élève. Quelle sera la conséquence de la superposition de ces mouvements contraires. Évidemment la neutralisation complète de toute vibration.

Au lieu de faire coïncider les lignes nodales des plaques, mettons-les à angle droit les unes sur les autres, c’est-à-dire

Fig. 63.

faisons glisser la plaque A sur la plaque A' ( fig . 63). Dans ces figures, la lettre P indique pour le segment où elle se trouve

LEÇON IV

un mouvement positif ou dirigé de bas en haut, N, un mouvement négatif ou dirigé de haut en bas. Il résulte de la superposition, comme le montre la troisième figure, une sorte de mosaïque, formée d’un carré S au milieu, d’un carré plus petit à chaque angle, et de quatre rectangles occupant les milieux des quatre côtés. Concevons que les plaques vibrent, que les vibrations des segments correspondants soient concurrentes, comme l’indiquent les lettres P, N, et que les vibrations de F une des plaques soient transportées à l’autre, qu’arrivera-t-il? Il suffit d’un moment de réflexion pour voir que le grand carré du milieu vibrera avec une énergie double ; qu’il en sera de même des petits carrés des quatre angles ; mais que les vibrations des quatre rectangles qui sont en opposition se neutraliseront là où les amplitudes seront égales. Le milieu de chaque côté de la plaque sera donc un point de repos ; et il en sera de même des points où les lignes nodales des deux plaques se croisent. Unissons par des lignes droites chaque système de ces trois points, et nous obtiendrons un second carré inscrit dans le premier : les côtés de ce carré seront des lignes nodales ou sans mouvement.

Nous n’avons fait jusqu’ici que de la théorie. Saisissons maintenant cette plaque carrée de verre vers le milieu de l’un de ses côtés, attaquons avec l’archet l’angle adjacent de la plaque, et, si le verre est homogène, nous verrons se produire très-approximativement le carré inscrit. La raison en est que, lorsque la plaque est ainsi excitée, les deux systèmes de vibration que nous avons considérés coexistent actuellement sur la plaque, et produisent en conséquence la figure résultant de leur combinaison.

Plaçons encore les deux carrés de verre l’un sur l’autre ; mais au lieu de supposer que les vibrations des segments correspondants sont concurrentes ou de même sens, admet-