DÉCOMPOSITION DU MOUVEMENT DE TRANSLATION

Proposition 6.

THÉORÈME

Si un corps se meut dans l'espace en vertu d'une vitesse initiale et sous l'action d'une force F, et si l'on projette à chaque instant son centre de gravité sur un axe quelconque < sa projection s'y mouvra 'comme un corps qui, ayant même masse que le mobile dont il s'agit, aurait pour vitesse initiale la projection de la vitesse initiale du mobile de l'espace, et pour force agissante la projection P de la force F qui sollicite le corps de l'espace.

La démonstration de ce théorème se trouve dans tous les traités de mécanique.

Nous n'avons parlé que d'une seule force F appliquée au mobile ; mais le théorème n'en a pas moins une entière généralité ; car, s'il y a des forces en nombre quelconque, on peut toujours les remplacer par leur résultante unique.

Conséquence.

Si la projection P sur une droite fixe de la force F qui agit sur le mobile ne dépend que de la vitesse de la Projection du centre de gravité du mobile sur la même droite, le mouvement sur cette droite sera indépen-

dant des mouvements des projections du corps sur d'autres droites, car la force qui agit sur le mobile projeté est indépendante du mouvement des autres projections. Dans ce cas, la projection du mobile sur la droite fixe se trouvera, au bout d'un temps quelconque, au même point, et aura la même vitesse que si les forces et les vitesses étaient nulles parallèlement à d'autres droites ; de sorte que la question sera réduite au mouvement rectiligne.

Proposition 9.

THÉORÈME

Si l'on projette sur un plan fixe le mouvement quelconque d'un corps, ainsi que la force qui le sollicite, le mouvement de la projection n'est autre chose que le mouvement que prendrait dans ce plan un corps de même masse que celui qui se meut dans l'espace, sous l'action de la force projetée, ce corps ayant reçu une vitesse initiale égale à la projection de la vitesse initiale du mobile de l'espace.

Ce théorème se trouve également démontré dans tous les traités de mécanique.

Conséquence.

Si la projection Q sur un plan fixe de la force F qui agit sur le mobile ne dépend que de la vitesse de la projection du mobile sur ce plan, le mouvement sur le plan fixe pourra être déterminé séparément, comme si les mouvements sur d'autres plans ou d'autres axes n'existaient pas, et la question sera réduite au mouvement sur un plan.