I'"PL * P'L

et par suite

, Lu? L'y/*

v ' v • • p ' pr •

En vertu de la relation entre u t et u\ trouvée précédemment, il vient

Et puisqu'on a

on obtiendra

vt : t>'t' : :

La vitesse initiale de rotation V, ainsi qu'on Ta déjà remarqué dans la proposition 11, est en raison directe

de la vitesse de projection et en raison inverse du pas de l'hélice de larme ; donc, on aura

p et p 9 étant les pas des rayures.

D'après l'énoncé de la proposition, on a

il en résulte

Nous avons obtenu la même proportion entre vt et v't' ; nous aurons donc l'équation

vt v't' V sin a ~~ V sin a "

On en conclut^que les axes des deux projectiles aux points 1 et l r tourneront de la même quantité angulaire, et prendront une direction parallèle.

D'où l'on voit qu'aux points 1 et T les deux projectiles sont dans les mêmes conditions, sous le rapport de la direction et de la vitesse, qu'aux points 0 et 0'.

En répétant aux points 1 et t', considérés comme de nouvelles origines, le même raisonnement qu'aux points 0 et O f , on trouvera que le second côté de la courbe C est proportionnel et parallèle au côté homologue de la courbe C r , et, de plus, que le plan qui contient le premier et le second côté de la courbe C est

parallèle au plan homologue de la courbe C f , et, par suite, que l'angle de torsion est égal dans les deux courbes.

En raisonnant ainsi d'un côté au côté suivant, on peut conclure que les deux polygones ont les côtés homologues proportionnels et parallèles, et que, par suite, les deux courbes C et G sont semblables. Ce qu'il fallait démontrer.

Le rapport de similitude linéaire entre les deux courbes est égal au rapport des côtés homologues, c'est-à-dire égal à

Le rapport des temps nécessaires pour parcourir des arcs semblables est

Le rapport des vitesses en des points homologues est

VT V~f~

Conséquente \ .

Si les deux projectiles ont le même poids spécifique, on aura