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Dès lors, le rapport de similitude linéaire entre les deux trajectoires devient

le rapport des temps, ainsi que celui des vitesses,

Vl : \/T7.

On peut, en conséquence, énoncer le théorème suivant :

Les armes à feu rayées de calibre différent, dont le pas est proportionnel au calibre, fournissent des trajectoires semblables toutes les fois quelles lancent, sous la même élévation, des projectiles semblables, de même poids spécifique, avec des vitesses proportionnelles aux racines carrées des calibres. Dans ce cas, le rapport de similitude linéaire entre les deux trajectoires sera égal au rapport des calibres ; le rapport des temps, ainsi que celui des vitesses, sera égal au rapport des racines carrées des calibres.

Conséquence 2.

Si Ton a ^

les deux projectiles seront égaux quant à la forme ex térieure ; alors le pas doit être égal de part et d'autre pour qu'il y ait similitude. Dans ce cas, le rapport de similitude des longueurs entre les deux trajectoires sera égala

celui des temps, ainsi que celui des vitesses, sera De là, il suit que, dans la même arme à feu rayée.

les trajectoires, qui résultent de divers projectiles de même forme extérieure et de poids différent, seront semblables , si ceux-ci sont laucés, sous le même angle y avec des vitesses proportionnelles aux racines carrées de leurs poids.

Conséquence 3.

Si Ton a la proportion

le rapport des temps, ainsi que celui des vitesses, devient

et celui des dimensions linéaires des trajectoires

Remarquons que, si Ton admet les lois usuelles entre les vitesses initiales et les charges de poudre, d'après lesquelles les vitesses initiales sont égales, dans deux armes à feu différentes, pour le même rapport entre le poids de la charge et celui du projectile, et, dans la même arme, les vitesses initiales sont entre elles comme les racines carrées des charges et inverses des racines carrées des poids du boulet, il est aisé de voir que les deux vitesses initiales, dans le rapport de

i m î KP ' KP' *

seront produites par deux charges égales.

Par conséquent, les armes à feu rayées, dont le pas est proportionnel au calibre, qui lancent des projectiles semblables, de poids proportionnel au calibre, donnent des trajectoires semblables, lorsqu'on les tire avec la même charge de poudre, sous la même inclinaison.

Conséquence A. ♦

Si Ton a

la similitude se change en égalité, et les deux trajectoires sont superposables. Ce qui nous conduit au théorème suivant :

Sous la même inclinaison, et avec la même vitesse initiale, le même tir est fourni par toutes les armes à feu rayées, assujetties à la condition que le pas des hélices et le calibre soient proportionnels à la racine carrée du poids du projectile, ou, ce qui revient au même, assujetties à la condition que le pas et le calibre soient réciproquement proportionnels au poids spécifique du projeetile; les projectiles étant d'ailleurs semblables.

Conséquence 5.

Si les projectiles ne possèdent aucune rotation initiale, c'est-à-dire si Ton a

il est aisé de voir, en reprenant id démonstration du théorème général, que la similitude des trajectoires

aura lieu lorsque les distances du centre de résistance au ceptre de gravité sont entre elles comme

Pour satisfaire à cette condition, il est nécessaire qu'on ait la proportion

car les deux projectiles étant semblables par la disposition des molécules, les distances du centre de résistance au centre de gravité sont dans le rapport de

Donc, deux projectiles semblables, lancés sous le même augle, sans rotation initiale, décrivent des trajectoires semblables, si leurs poids sont proportionnels à la troisième puissance des diamètres, et si leurs vitesses de projection sont proportionnelles à la racine carrée des diamètres. Dans ce cas, les dimensions linéaires des trajectoires sont proportionnelles aux diamètres.

Ce théorème se rapporte au cas du tir des projectiles excentriques, dans les armes à feu lisses, lorsqu'on place la ligne qui en contient les centres de gravité et , de figure dans la direction de Taxe de la pièce.

Conséquence 6.

Si les centres de gravité etde résistance se confondent, dans toutes les positions que peut prendre le projectile, la résistance du milieu n'aura aucune influence sur le

mouvement de rotation, qui dépendra uniquement de la rotation initiale; alors, pour que les trajectoires soient semblables, il suffit que les projectiles soient semblables et que les vitesses initiales soient dans la proportion de

Les boulets sphériques homogènes satisfont complètement aux conditions de similitude et de coïncidence des deux centres; de sorte qu'ils décriront des trajectoires semblables lorsque, étant lancés sous le même angle d'élévation, les vitesses initiales sont comme

ou bien comme

t/Tn : v/TTns

net n'étant les poids spécifiques des projectiles.

On tombe ainsi sur le théorème que les Français attribuent à Borda et les Anglais à Robison, théorème qui se trouve évidemment compris, comme cas particulier, dans le nôtre.

Remarque.

Il est bon de remarquer qu'à l'aide du théorème général que nous venons d'établir, on peut, du tir d'une seule arme à feu, déduire des règles pour le tir de toute autre arme. En effet, supposons qu'on possède les tables de tir d'un canon rayé, par exemple du ca-

non de 6, tiré sous toutes les inclinaisons, avec toutes les charges praticables et avec tous les pas des rayures.

Soit maintenant proposé un autre canon rayé, par exemple le canon de 12, il sera aisé de trouver sur-lechamp la table de tir de ce canon. A cet effet, on déterminera d'abord quelle est la charge et le pas du ca- ' non de 6, qui fournissent des trajectoires semblables aux trajectoires du canon de 12, en ayant égard à la condition que les deux vitesses initiales soient dans le rapport des racines carrées des calibres, et. les deux pas dans le rapport des calibres. Cela fait, il suffira, pour chaque angle de projection, de multiplier par le rapport des calibres la portée, la dérivation, la hauteur du tir, etc., du canon de 6, pour avoir la portée, la dérivation, etc., correspondantes du canon de 12.

D'où Ton voit qu'en se servant de ce théorème, on n'aura besoin que de simples proportions pour déduire d'une série d'expériences convenables, exécutées avec un seul canon rayé, ou même avec un seul fusil rayé, les tables de tir d'un canon rayé ou d'une carabine quelconque. C'est pourquoi nous croyons ce théorème digne de remarque, et nous nous permettons d'appeler sur lui l'attention des artilleurs.