LK SYSTÈ3IE D ARISTOTE
opposées et devenant par là le principe de formes opposées, c'est-à-dire du chaud et du froid, provoque les alternatives de la génération et de la corruption (259 />, 32- 260 a, 10). Le problème que nous avions posé au commencement de cette discussion (ch. 3 dêb.) a maintenant reçu une solution complète. Il y a des choses éternellement immobiles, parce qu'il faut quelque moteur premier; il y a des choses éternellement mues parce qu'elles sont mues par le moteur immobile ; il y a des choses tantôt mues et tantôt immobiles, parce qu'elles sont mues par un moteur qui est lui-même déjà mû (260 ^, 1t à la fin du chap.).
Nous venons d'établir l'éternité du premier moteur immobile et d'indiquer qu'il donne un mouvement invariable éternel à un premier mobile. Cependant nous laisserons de côté cette indication et nous chercherons, en reprenant la question pour elle-même, quel est le mouvement dont meut le premier moteur. Y a-t-il un mouvement continu, et, s'il y a un tel mouvement, ce mouvement est-il le premier? S'il faut répondre affirmativement, il est clair que ce sera de ce mouvement là que mouvra le premier moteur. — Des trois mouvements : accroissement, altération, translation, c'est celle-ci qui est première. L'accroissement suppose l'altération; car l'aliment, d'abord contraire à ce dont il est l'aliment, doit finalement lui être rendu semblable. Mais, pour que l'agent altère, il faut rapprocher l'agent et le patient. Donc la translation est première. Et si, parmi les translations, il y en a une qui soit première, c'est celle-ci qui est le premier de tous les mouvements (7 déh.-21^ //, 7). — En outre, de toutes les affections qualitatives, la première est la raréfaction et la condensation ; car toutes les autres déterminations de quahté passent pour se ramener à celle-là. Or raréfaction et condensation, c'est réunion et dispersion, et, par conséquent, mouvement local. De leur côté, laccroissemeiit et le décroissement sont des changements de grandeur dans le lieu et, sous ce rapport, apparaissent d'une façon directe comme des mouvements locaux (260 />, 7-15). —Enfin il y a trois sens du mot premier et l'on peut établir que la translation est, parmi les mouvements^ première en ces trois
DÉMONSTRATION DU PREMIER MOTEUR
sens. Est premier : 1*^ ce qui est supposé par autre chose et ne suppose pas cette autre chose ; 2« ce qui est antérieur dans le temps ; 3^ ce qui a le plus de valeur ontolo- .vique. 1^ C'est, nous le savons, une nécessité qu'il y ait perpétuellement du mouvement. La nature, tendant toujours au meilleur, satisfera à cette nécessité par un mouvement continu plutôt que par une consécution de mouvements, pourvu seulement qu'un mouvement continu soit possible. Supposons pour le moment, sauf à donner plus tard une démonstration, et cette possibilité, et que le mouvement continu ne peut être qu'une translation. Comme aucun mouvement ne saurait se produire sans reposer sur le mouvement continu, si le mouvement continu est une translation, la translation sera donc première. 2** Les êtres éternels, puisqu'ils ne naissent ni ne varient, ne peuvent se mouvoir que du mouvement local. Il est vrai que, si nous considérons des individus générables et corruptibles, la génération apparaît comme le premier des changements ; car, avant de subir Taccroissement et l'altération, il faut d'abord que les sujets existent, et le mouvement local est même celui que chaque animal possède en dernier lieu. Mais, outre qu'un individu engendré suppose avant lui un générateur appartenant à la même espèce et que celui-ci, animal adulte, jouissait déjà du mouvement local, il n'est pas possible de s'en tenir à la considération des sujets engendrés ; car, si le mouvement ne comportait que de tels sujets, le mouvement ne serait pas éternel, ce qui est impossible. Par conséquent, non seulement aucun des mouvements consécutifs à la génération, accroissement, altération, et, ajouterons-nous, mouvement local de l'individu, enfin corruption, ne saurait être premier, mais la génération même ne saurait être première. 3° Ce qui, suivant l'ordre chronologique, apparaît le dernier dans le dévelo[)pement des êtres engendrés est ontologiquement le premier : tel est le cas du mouvement local. D'autre part, ce mouvement est le seul qui n'ajoute ni n'enlève rien à l'essence des êtres, différant en cela de l'accroissement et de l'altération. Enfin ce mouvement est celui que nous attribuons au moteur se mouvant lui-même, c'est-à-dire à
LE SYSTKiME D ARISTOTE
DÉMOiNSTRATION DU PREMIER MOTEUR
Fâme, moteur que nous considérons volontiers comme le premier de tous (260 b, 15-261 a, 26).
La translation est donc première. Mais puisqu'il y a plusieurs espèces de translation, quelle espèce de translation est première? En répondant à la question, nous montrerons la vérité d'une proposition que nous avons supposée, savoir qu'il peut y avoir un mouvement continu et éternel. Aucun mouvement autre que la translation ne peut être continu. En effet tous les mouvements et changements sont limités par des termes. Donc, avant le commencement de chaque changement, le sujet était immobile dans l'état ou le lieu opposés à ceux vers lesquels tend le changement. Et il est impossible qu'il en soit autrement ; car le sujet serait engagé à la fois dans deux changements opposés ; et peu importe comment on entendra ici l'opposition, pourvu qu'elle entraîne l'incompatibilité des deux déterminations qu'on qualifie d'opposées. — D'ailleurs il paraîtrait absurde qu'un être fût engendré pour périr immédiatement après, et de même, par une généralisation conforme à l'esprit de la nature, pour les autres mouvements (261 «, 27-lin du ch.).
Mais, si les mouvements autres que la translation sont incapables d'être continus, il y a, parmi les translations, un mouvement qui, étant un et continu, peut être infini, savoir la translation circulaire. Le mouvement local comporte trois sortes de trajectoires : le cercle, la droite, ou une ligne mixte, une courbe qui participe à la fois de la droite et du cercle (1). Si l'une des deux trajectoires simples exclut la continuité du mouvement qui la suit, de même en sera-t-il des trajectoires composées. Or un mobile qui suit une droite finie ne se meut pas d'un mouvement continu, du moins au delà d'un certain temps ; car, arrivé à une extrémité de la droite, il faut, pour se mouvoir encore, que le mobile revienne sur lui-même, et un mouvement qui revient sur lui-même est l'assemblage de deux mouvements contraires ; contraires, puisqu'ils sont définis
(1) Telle, par exemple, que rhéliee: cf. un extrait du commentaire de Damascius sur De caelo 1, dans Schol. 455 6, 22.
chacun par des déterminations contraires du lieu : haut, bas, etc. Or nous savons déjà qu'un mouvement continu, c'est-à-dire un, exige un mobile unique, une durée une ou ininterrompue, et exclut tout changement dans l'espèce du mouvement. Mais un n\ouvement qui revient sur lui-même contient deux espèces de mouvement, c'est-à-dire deux mouvements contraires. La preuve que les deux mouvements en question sont bien des mouvements contraires, c'est que deux mouvements rectilignes inverses Tun de l'autre s'empêchent mutuellement, et la preuve que l'arrêt du mobile résulte bien de la contrariété des deux mouvements, et non de la figure de la trajectoire, c'est que tout se passe de même sur un cercle, encore que chacun des deux mouvements considérés soit continu, du moins dans ses limites, et n'ait point eu à subir de retour sur soi. Ajoutons qu'un mouvement ascensionnel et un mouvement horizontal, lorsqu'ils se rencontrent, ne s'empêchent pas. Donc deux mouvements inverses suivant une droite sont bien des mouvements contraires. — Maintenant, il est plus évident encore que le mouvement qui revient sur lui-même ne se fait pas dans un temps un. Et cela est vrai de tout mouvement dans lequel le mobile revient sur lui-même, le mouvement eût-il lieu sur un cercle ; car, remarquons-le, il ne faut pas confondre le mouvement qui s'accomplit sur un cercle, sans le parcourir complètement, avec le mouvement circulaire. Un mouvement qui revient sur lui-même ne se fait pas dans un temps un, parce qu'il y a une pause entre les deux parties du mouvement, ainsi que le montrent non seulement les sens, mais encore la raison. Voici la démonstration. On peut, sur la trajectoire d'un mouvement rectiligne (ou de tout autre mouvement assimilable), distinguer trois points : le point de départ, le point d'arrivée et un point médian. Ce point médian est lui-même à son tour, par rapport aux deux mouvements qu'il sépare, à la fois terme et point de départ : il est un numériquement ; logiquement il est deux. Ou encore, il existe comme milieu en puissance seulement, mais non en acte : il devient mdieu en acte, si, par lui, on sépare deux mouvements de sorte au'il soit le terme de l'un et le commencement de l autre.
Aristote
DÉMONSTRATION DU PREMIER MOTEUR
S'il ne joue pas ce double rôle, on peut bien dire, en parlant du point médian, que le mobile y est en un certain instant; on ne peut dire que le mobile y arrive et en repart. Si Ton pose que le mobile arrive au point médian et en repart, alors le mobile s'arrêtera entre les deux actions, et il y aura entre elles un intervalle, c'est-à-dire un temps. Et ainsi le mobile sera en repos au point médian. Si la pensée veut assigner le point médian, elle le dédoublera aussi, tout comme ferait un mobile, et elle fera du point assigné un point d'arrivée et un point de départ. Comme s'éloigner suppose qu'on est arrivé et comme arriver suppose un départ futur ou un séjour futur, si l'on peut dire que le mobile s'éloigne' de son point dq départ et qu'il arrive à son terme, c'est qu'on envisage, antérieurement au départ et pofitérieurement au fait de toucher le but, un repos du mobile en chacun des deux points extrêmes. En somme, arriver en un point et s'en éloigner, cela n'est possible pour un mobile qu'à la condition d'être en repos pendant un temps qui sépare les deux actes. — A cette doctrine on fera sans doute une objection. Si les deux actes sont séparés par un temps, il en résulte, dira-t-on, une absurdité. En elTet, soient deux lignes égales E et Z, ou, en les désignant d'une façon plus complète, EF et ZH ; soient deux mobiles, se mouvant d'un mouvement continu et sans arrêt, avec des vitesses égales entre elles et constantes, A sur EV et A sur ZH. Comme on peut toujours, sur le parcours d'un mobile, prendre un point où ce mobile arrive et doù il s'éloigne dans sa course, nous prendrons un tel point sur ET, soit H. .Maintenant A et A partent en même temps de E et de Z, et, pendant que A est en B, A poursuit son mouvement vers H. Or, dans ces conditions, A arrivera plus tôt en M que A en F ; car A part et s'éloigne du point de ZH qui correspond à B, plus tôt que A de B, puisque \ séjourne et se repose en B. Mais il est absurde que deux mobiles ayant desfvitesses égales ne franchissent pas dans le même temps des distances égales. Cette conséquence absurde résulte bien de ce ^qu'on admet un intervalle de temps entre arriver en un point et s'en éloigner ; c'est bien parce que A n'arrive pas en B et ne s'en éloigne
pas en même temps, qu'il retarde sur A : s'il faisait ces deux choses en même temps, il est clair qu'il ne retarderait plus ; mais, dès qu'on admettra qu'il ne les fait pas en même temps, il faudra nécessairement que A retarde, et son retard ne saurait provenir que de ce qu'il s'arrêterait en route, puisque, par hypothèse, il se meut sans arrêt. Ainsi, lorsqu'on soutient qu'un mobile ne peut arriver en un point et s'en éloigner sans un intervalle de temps, on aboutit à cette conséquence absurde que, dans le même temps, des mobiles doués d*égales vitesses ne parcourent pas des distances égales. — A cette objection, voici ce qu'il faut répondre. Si Ton pose que A arrive en B et, par conséquent, qu'il devra s'en éloigner, il en résultera* la conséquence qu'on signale. Mais il ne faut pas dire que, pendant que A poursuit son mouvement de Z vers H, A arrive en B pour s'en éloii^ner, deux actes qu'il ne pourrait en etîet accomplir que l'un'^ après l'autre. Ce qu'il faut dire, c'est que A est au point B en un instant, et non dans un temps. On n'a pas le droit, quand on considère un mouvement continu, déparier, comme on l'a fait, d'un point intermédiaire où le mobile arrive et d'où il s'éloigne ; car par là même on détruit la continuité du mouvement que l'on admettait par hypothèse. Et c'est dans cette prétention iHégitime, non dans la doctrine qu'il y a toujours un intervalle de temps entre les actes d'arriver et de s'éloigner, qu'est la source de l'absurdité dont on voulait rendre cette doctrine responsable. Mais le mouvement d'un mobile qui revient sur lui-même est bien différent d'un mouvement continu. Lorsqu'il s'agit du premier de ces mouvements, il faut dire que le mobile arrive au terme de la ligne et s'en éloigne de nouv.eau. Par exemple, si un mobile H se meut de bas en haut vers A, puis, de là, revenant sur lui-même, se meut de haut en bas, le mobile se comporte au point A comme si ce point étaiUouble : c'est, pour lui, un terme et un commencement, et, pour cette raison, il s'y arrête. On doit dire qu'il arrive en A et s'en éloigne. Et il ne peut pas faire les deux choses en même temps ; car arriver en un point, c'est y être, et s'en éloigner, c'est n'y être plus. Or un mobile ne saurait être à la fois et n'être pas en un même point. Nous ne
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DÉMONSTRATION DU PREMIER MOTEUR
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pouvons plus ici tenir le langage que nous appliquions toulù Iheure^u mouvement continu. Le point culminant n'est pas en puissance, comme un simple point de passage ; il est en acte. L'arrivée du mobile y est donc aussi un acte et, de même, le nouveau départ du mobile. Le point est réellement double et la présence du mobile en lui occupe une durée qui coupe le mouvement. Donc il ne peut y avoir sur une droite de mouvement continu infini ou éternel (8 déh.-m^ «, 3).
Ici Aristote intercale une remarque importante sur la continuité de l'espace et du temps et sur la réponse qu'il convient de faire, en définitive, aux arguments de Zenon, Il est sans doute impossible de nombrer l'infini. Mais c'est en voulant nombrer qu'on crée précisément dans le continu, qui en lui-même n'est que divisible, des divisions effectives. Car nombrer, c'est s'arrêter et dédoubler chaque Hmite pour séparer une fin et un commencement. C'est un accident pour la ligne que d'apparaître comme composée discontinûmentde moitiés et de moitiés de moitiés: son essence et sa quiddité sont autres. Il en est du temps de même que de l'espace : la limite entre le passé et l'avenir leur est commune. Lors donc que l'on considère dans le temps un devenir effectif, il faut toujours regarder la limite dernière du temps consacré à ce devenir comme appartenant déjà au temps qui suit. Ce qui emploie tout le temps k à devenir blanc est déjà blanc au terme de ce temps, c'est-àdire au commencement du temps qui suit. Si l'on remplace cette limite commune par une distinction de parties séparées et chacune indivisible, il faudra, entre le temps A, employé; tout entier à la génération du blanc, et le temps suivant, où la chose est blanche, insérer un nouveau temps pendant lequel la chose passera de l'état de devenir à celui d'immobilité. Mais il n'y a point ainsi de temps intercalaire : la limite du temps antérieur est déjà le commencement du temps qui suit et qui est, avec le précédent, continu, et non pas contigu comme un indivisible Test avec un autre indivisible. Et la preuve que le moment où le devenir atteint son terme n'est pas un temps distinct du temps précédent, mais une limite, c'est que, si Ton ajoute
ce moment au temps qu'a duré le devenir, cela ne fait pas plus de temps (263 a, 4-264 a, 6).
Nous avons donné les raisons les plus propres, tirées de la nature de la droite et du mouvement qui la parcourt, pour établir qu'un mouvement rectiligne ne peut pas en se prolongeant rester continu et, partant, infini. Voici d'autres raisons plus logiques, tirées de la considération des diverses espèces de mouvement prises en général. — Un mouvement conUnu, à quelque moment qu'on le prenne, tend vers son terme. Si donc le mouvement ascensionnel de A vers F et le mouvement inverse forment un mouvement continu, le mobile, dès qu'il part de A, va aussi vers A tout en allant vers F : c'est-à-dire qu'il est animé à la fois de deux mouvements contraires ; et, d'autre part, il s'éloigne de T avant d'y être parvenu. Pour éviter ces impossibilités, il faut que le mobile se repose en F; le mouvement est donc coupé par une pause et, partant, n'est plus un. C'est là le sort commun de tous les mouvements non circulaires, en y comprenant la translation (264 a, 7-21). — L'argument suivant, dit Aristote, est plus général encore : cela, sans doute, parce que Fargument se fonde, non seulement sur la considération de tous les mouvements, mais encore sur l'incompatibilité, tout à fait générale, de la privation et de l'habitude. Les mouvements inverses sur une droite sont contraires entre eux, et des mouvements contraires ne peuvent appartenir en même temps à un mobile. Donc le mobile ne reçoit les deux mouvements inverses que l'un après l'autre. Mais, comme ce qui ne se meut pas d'un certain mouvement, étant pourtant apte à le recevoir, en est privé, et que cette privation est, en chaque espèce de mouvement, le repos approprié, un mobile qui revient sur lui-même est donc en repos au point de retour (264 rt,21-A, 1). — Enfin un dernier argument, plus propre et moins logique, vise spécialement Faltération. 1« Le moment où l'un des contraires a achevé de se corrompre et celui où Fautre contraire est présent ne font qu'un. Mais, si le mouvement vers le blanc et le mouvement à partir du blanc forment un seul mouvement, le moment où la corruption du nonblanc est achevée, celui où le blanc est présent, et celui où
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le non-blanc reparaît de nouveau, ne font qu'un seul moment. 2« Si deux altérations inverses n'étaient pas séparées par un repos, leur limite médiane leur serait commune comme un instant l'est au passé et à l'avenir dans le temps continu : le blanc et le noir se confondraient sur cette limite i;2Gi/>,l-9).
A la différence des mouvements qui impliquent retour du mobile sur lui-même, la translation circulaire est toniours une et continue et, partant, infime. En effet le mobile se meut à partir de A et vers A d'un seul et même élan sans ptuir cela recevoir à la lois des mouvements contraires. Car ce n'est pas tout mouvement allant vers un point qui est contraire à tout mouvement partant de ce point, c'est seulement une certaine espèce de tels mouvements : c'est, par exemple, un mouvement rectiligne et son inverse tels les mouvements qui se font suivant un diamètre attendu que les deux extrémités du diamètre étant aussi éloi-nées que possible l'une de lautre, répondent a la définition des contraires. Le mouvement circulaire échappe, pour sa part, à toute opposition; .1 peut donc être continu et sans lacune. Ce qui produit la discontmuitc du mouvement rectili-ne, c'est que ce mouvement a toujours un terme et un commencement distincts entre eux et actuels : au contraire, le mouvement circulaire va d un point à ce même point. 11 n'y a donc pas, sur son trajet de point où il doive arriver pour, ensuite, s'en éloigner et où périsse sa continuité. Et, pas plus qu'il ne se compose de mouvements distincts les uns des autres comme inverses l'un de l'autre, pas plus il ne se compose d une répétition de mouvements. Si l'on peut dire, en effet, aue le mouvement circulaire va d'un point a ce même point, on peut dire, en un sens différent,qu'il va toujours vers un point autre, qu'il est toujours nouveau. Tout le monde dira, au contraire, que le mouvement qui suit une droite ou une courbe non fermée se répète et repasse plusieurs fois par les mêmes points. Or quelle est la raison qui fait qu'un mouvement de cette espèce repasse plusieurs fois par les mêmes points? Pour qu'on puisse dire qu un mobile repasse plusieurs fois par les mêmes points ou
recommence plusieurs fois le même mouvement, il faut que le lieu, et en général le domaine de son mouvement, soit jîni ; car, de la sorte, chaque trajet entre les extrémités constitue un mouvement distinct, puisqu'on ne peut identifier des mouvements contraires. Mais, quand le mobile suit un cercle, comme sur une telle ligne le commencement coïncide avec le terme (1), ou plutôt, comme tout point peut être commencement et terme, ce qui équivaut à dire qu'aucun ne l'esl, il est impossible de prendre ■d part un certain parcours du mobile et, par conséquent, de dire que le mobile reconimonce ce parcours. D'autre part, il résulte de la coïncidence du commencement et du terme dans le mouvement circulaire que ce mouvement est parfait. Tandis que tout mouvement rectiligne peut être prolongé, le mouvejuent circulaire n'est pas susceptible d'augmentation. La distinction entre les mouvements comme repassant et ne repassant pas par les mêmes points peut faire voir en outre que les mouvements autres que le mouvement local ne sont pas moins condamnés que les translations non circulaires à ne jamais former un mouvement susceptible de rester continu en se prolongeant : altération, accroissement et dccroissement, génération et corruption, chacune de ces espèces de changement comporte que le mobile passe itérativement par les termes intermédiaires entre les extrêmes, ou, dans tous les cas. par les extrêmes. De tels mouvements, puisqu'ils se répètent, ne sauraient former un mouvement continu infini. Les Physiologues se sont donc trompés en parlant d'un mouvement éternel des corps sensibles; car ils entendaient par ce mouvement des altérations, des accroissements et des décroissements, des i'^énérations et des corruptions. Ainsi il est établi que la translation circulaire seule est un mouvement continu infini (264 <^, 9 à la fin du chap.). — Cette infinité du mouvement, rendue possible par la continuité, implique essentiellement, remarquons-le, qu'on ne nombre pas le
(1) Idée empruntée, au moins en parfie. à Alcméon ; cf. Zeller, \\ 490, 1 : 491, 1 (Ir. Ir. I, 465, 3 et 4).
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mouvement. Elle n'est pas contraire aux principes de TAristotélisme. Mais il semble qu'on n'en puisse dire autant de l'infinité du temps, puisque le temps est essentiellement nombre Peut-être devrait-on entendre que le temps proprement dit est toujours fini et que c'est seulement le temps en puissance, la possibilité de nombrer, qui, comme sa matière nombrable, le mouvement, est infini.
Quoi qu'il en soit, nous venons de voir que la translation circulaire est infinie. Nous allons voir qu'elle est première, et cela en raison de sa valeur ontologique. Les deux mouvements locaux simples, le circulaire et ie rectiligne, sont antérieurs au mouvement composé de l'un et de l'autre. A son tour, la translation circulaire a la priorité sur la translation rectiligne. Elle est première parce qu'elle est plus simple et plus parfaite. Elle est plus parfaite : en effet la translation rectiligne nest pas infinie, l'^ parce qu'il n'y a pas de droite infinie, 2^^ parce que l'infini ne peut se parcourir. Etant donc finie, la translation circulaire, à moins de se prolonger par le retour du mobile sur lui-même (mais cela lui ôte l'unité) est imparfaite et périssable. Or le parfait et l'impérissable sont antérieurs à rimparfait et au périssable, à la fois cpja-ei, AÔyco et ypovw (9 (iéb.-2ijo û, 24). D'ailleurs ie mouvement susceptible d'éternité est forcément antérieur à t<ms les autres ; car les mouvements qui ne sont pas éternels supposent le repos avant eux, et le repos, privation du mouvement, c'est du mouvement qui a péri (26o «,2i-27). — Arrivé ici, Aristote, avant de donner de nouvelles raisons de l'antériorité de la translation circulaire, revient sur la continuité de cette translation et la déduit de la perfection de sa trajectoire. Ce n'est pas sans raison qu'il arrive que la translation circulaire est une et continue, tandis que la translation rectiligne ne l'est pas. En effet la translation rectifigne a des Hmites qui sont autant de lieux de repos pour le mobile, et ces limites sont sur la droite elle-même. La translation circulaire est sans limite: car où serait sa limite? Tout point du cercle est également point de départ, milieu et terme, ce qui fait que le mobile est toujours et n'est jamais à son point de départ et à son terme. C'est pour-
quoi la sphère est en repos, en même temps qu'elle se meut à un autre égard. Elle est en repos, parce qu'elle garde le même lieu. La cause de ces propriétés de la translation circulaire et de sa trajectoire, c'est qu'elles n'ont point de limites qui résident en elles. Le commencement, le milieu, le terme du cercle, rien de tout cela n'est dans le cercle. C'est le centre qui est tout cela : le commencement, parce que le cercle s'éloigne toujours également du centre ; le terme, parce que les droites les plus longues à partir du cercle sont les rayons. Or le centre n'est pas sur la figne circulaire. Aussi le mobile ne peut-il atteindre ce point; il n'a donc pas où se reposer, et, d'autre part, le mobile est pourtant fixe parce qu'il tourne toujours autour du centre qui ne se déplace pas (265 a, 27-è, 8). — Un nouvel argument en faveur de la priorité de la translation circulaire se tire de ce qu'elle sert de niesure aux autres mouvements. Elle sert de mesure ; car c'est le mouvement de la sphère des fixes qui, en un sens, mesure le temps même, puisque un jour et une nuit ne sont pas autre chose que la durée d'une révolution de la sphère des fixes. Or, en tout genre, c'est le primitif qui est la mesure du reste. Donc le mouvement circulaire est primitif. Réciproquement, parce qu'il est primitif, il peut être la mesure des autres mouvements (265 b, 8-11). — Enfin la perfection et, par conséquent, la priorité du mouvement circulaire résultent de son uniformité. En effet, sur une droite la translation n'est pas uniforme, d'abord parce qu'un mouvement forcé se ralentit en s'éloignant du point de départ, et aussi parce qu'un mouvement naturel s'accélère à mesure que le mobile approche de son lieu naturel (1). La translation circulaire ne comportant ni éloignement d'un point de départ, ni rapprochement d'un point d'arrivée, est, pour cette raison, uniforme. L'uniformité, régularité parfaite, est une marque d'excellence et une raison d'antériorité (265 h, 11-16). — Ajoutons que la priorité de la translation, sinon de la
(i) Seule, celte seconde raison de la non-uniformité du mouvement rectiligne est donnée par Aristote. La première est indiquée par Simplicius, P/îy5. 1317, 18-21 Diels.
DÉMONSTILVÏION DU PREMIER MOTEUR
translation circulaire, est attestée par les Physiologues. La Haine et l'Amitié d'Empédocle, puisque 1 une sépare et que l'autre réunit, produisent des mouvements locaux ; de même l'Esprit d'Anaxagore, qui sépare. Le mouvement des atomes dans le vide qui s'ouvre devant eux, mouvement qui sert de base aux autres mouvements et en constitue la vérité est une translation. J.es raréfactions et condensations dont parlent d'autres Physiologues sont encore des mouvements locaux. Enfin ceux qui regardent lame comme le urincipe suprême du mouvement professent encore la primauté du mouvement local; car c'est de cette sorte de mouvement que, dit-on, lame se meut elle-même. A ces témoignages des Physiologues celui de la langue pourrai se joindre. Car, lorsqu'on parle de se mouvoir, si on prend le mot dans son sens propre, on entend par là se déplacer selon le lieu (265 h, 17-266 a. 5). - En résume, il a ete établi iusqu'ici que le mouvement est éternel, qu il tant, pour rendre compte de ce mouvement, un premier moteur, aue le premier mouvement est la translation circulaire, que ce mouvement seul est capable d'être éternel eteiifin que le premier moteur est immobile [a, 6 à la fin du ch.).
Au point où Aristote est parvenu, il ne Im reste plus au'à couronner sa démonstration par le théorème important que le" premier moteur immobile est au-dessus de rétendue. L'établissement de ce théorème est l objet principal du dernier chapitre de la Physique. Toutefois ce n en est pas le seul objet. Ce chapitre s'occupe aussi en 1 intercalant entre les preuves du théorème et les conclusions qm le rappellent, de la discussion de deux objections. Nous cornmencerons par le développement consacré à ces objections. — La première intéresse le fond même de la dynamique d'Aristote et, d'autre part, elle amène l'auteur à indiquer a manière dont meut le moteur immobile. Aristote ignore a loi d'inertie ; il en ignore surtout la partie qui est hee a la notion de masse. Le mouvement lui apparaît donc comme incapable de subsister en dehors de l'action sans cesse renouvelée du moteur, et, pour maintenir à une masse libre une vitesse constante, ce moteur, aux yeux d Aristote, accompht un travail et consomme de l'énergie. Aussi le
moteur mécanique doit-il être sans cesse attaché au mû et l'accompagner dans tous les mouvements qu'il lui communique. Tirer, pousser, voiturer, faire tourner le mobile, voilà tous les divers modes de la translation, et tous impliquent le contact ininterrompu du moteur et du mobile entre eux [Phy^. VII, 2, 2'i3 a, 15-18 et 244 b, 1 sq.). Cependant il y a dans l'expérience un cas frappant, où le mû continue de se mouvoir après qu'il s'est séparé du moteur : il s'agit des projectiles. Serait-il donc vrai que le mû pût conserver du mouvement indépendamment du moteur et qu'un moteur mécanique pût agir sans partager tous les changements du mû? Le fait semble être celui-ci : les projectiles se meuvent quelque temps encore et même d'un mouvement qui, dans ses limites du moins, paraît continu, après que le moteur a cessé de les toucher. Comment expliquer le fait? On dira que le moteur, en mettant le projectile en mouvement, amis aussi en mouvement autre chose qui touche le projectile, par exemple l'air. Mais, dès que le moteur n'agit" plus sur lair, l'air et le projectile devraient s'arrêter. Il faut dire plutôt que le moteur communique de proche en proche, à l'air par exemple, non pas seulement du mouvement, mais de la force pour mouvoir : c'est ainsi que l'aimant donne à une série de morceaux de fer la puissance d'attirer. La force motrice transmise par le moteur vient résider dans l'air ou dans l'eau et elle y persiste quelque temps. Toutefois cette force s'atténue à mesure qu'on s'éloigne du moteur, et enfin le mouvement du projectile cesse, parce qu'un moment arrive où le dernier des intermédiaires n'a plus que du mouvement sans réserve de force et, en ce sens, n'est plus qu'un mû nonmoteur. Il est nécessaire d'admettre cette délégation de la force ; car il est impossible d'expliquer le mouvement d'un projectile par ràvT'.7r£p'lc-Taar',ç. Sans doute, dans un tel mouvement, les parties du milieu déplacé passent bien de l'avant à l'arrière du mû. Seulement il y a là un eiïet simultané avec le mouvement du projectile, et non une cause de mouvement (1). Ainsi la continuation du mouvement
(i) Le passage Stô h àioi... wcttc x«'t îravsirQat, 2(u a^ 15-19, qne
DÉMONSTRATION DU PREMIER MOTEUR
d'un projectile s'explique par une délégation de fotce à des moteurs qui meuvent eux-mêmes par contact ; de sorte que le mouvement du projectile perd son apparence paradoxale. Quant à la continuité de ce mouvement, ce nest aussi qu une apparence. Car il est imprimé, non par un moteur unique, puisque le moteur primitif a cessé de toucher le mù, mais par une série de moteurs. Ce n'est donc pas dans la translation des projectiles qu'il faut chercher un mouvement continu. Cependant il est nécessaire qu'il y en ait un dans le monde. Or un tel mouvement suppose comme mobile un objet étendu unique et, d'autre part, un moteur unique. Si ce moteur était mù, il serait déjà un premier mobile, et, de plus, il faudrait qu'il fût mû par quelque chose, et ainsi il ne serait pas premier moteur. Comme il faut s arrêter, le moteur du mouvement continu est nécessairement immobile. Exempt de toute participation au mouvement du mû, il meut sans peine et, dès lors, il peut mouvoir éternellement. Par une nouvelle conséquence de l'immohilité du premier moteur, le mouvement qu'il donne est seul uniforme ou, au moins, le plus uniforme de tous. Il est vrai qu'il faut aussi que la situation du mobile relativement au moteur ne change pas parle fait du mobile. Pour satisfaire à cette condition, le moteur doit siéger au centre, ou sur la périphérie du mobile ; car c'est le centre, ou la périphérie, qui commande la figure géométrique du mobile. Comme la périphérie se meu^ plus vite que les parties voisines du centre, puisque, dans le même temps, un point de la périphérie décrit une plus grande trajectoire; comme ce sont les parties les plus proches du moteur qui doivent se mouvoir le plus vite, c'est donc sur la périphérie que le moteur réside, ly.v. apa To xivoGv (10 déh.'2^1 b, 9). — La seconde objection dont s'occupe Aristote est d'un moindre intérêt ou, dans tous les cas, d'une moindre difficulté. Ne serait-il pas possible qu'un moteur-mû donnât aussi bien qu'un moteur immobile un mouvement continu? Supposons que le moteur-
nous insérons dans le développement un peu plus tôt que ne fait Aristote, doit dans tous les cas être considéré comme une parenthèse.
mû meuve par lui-même, et non par une série d'intermédiaires, comme nous avons vu tout à l'heure qu'il arrive dans le cas des projectiles. Même dans cette hypothèse, on ne parviendra pas à obtenir la continuité du mouvement ; on en restera toujours à une série de mouvements consécutifs ; car, le moteur-mû étant divisible comme l'eau et l'air, il ne constituera jamais un moteur unique : au fond, on n'aura avec lui qu'une suite de moteurs. Seul, un moteur immobile peut mouvoir d'un mouvement continu, parce que, seul, il peut être vraiment unique (267 b, 947).
Il peut être vraiment unique, parce qu'il est inétendu. Nous voilà au théorème qui est l'objet principal du chapitre. Le moteur immobile meut d'un mouvement éternel, c'est-à-dire infini dans le temps. Si ce moteur a de l'étendue, il faut que ce soit une étendue finie ou une étendue infinie. Infinie, cela ne se peut, parce qu'il n'y a pas d'étendue infinie, comme on l'a démontré auparavant dans la première partie de la Physique (III, 5). L'étendue du moteur immobile sera-t-elle donc finie? Non, car une étendue finie ne comporte pas une force infinie, et il est impossible qu'une force finie meuve pendant un temps infini (267 ^ 19 à la fin du chap.). Pour arriver à sa conclusion finale, que le moteur immobile est inétendu, Aristote va donc démontrer successivement : l*' que nulle force finie ne peut mouvoir pendant un temps infini ; 2*^ que dans une étendue finie réside une force finie ; 3^ qu une étendue infinie serait forcément le siège d'une force infinie. — Aristote démontre cette dernière proposition plutôt que sa réciproque, parce que, dans ses trois arguments, il ne considère jamais, comme il importe de le faire remarquer, que des forces attachées à l'étendue. Et en effet, s'il considérait des forces sans sujet étendu, il ne pourrait évidemment pas dire, comme nous allons le voir faire tout à l'heure, qu'une force infinie mouvrait dans un temps nul, c'est-àdire hors du temps, c'est-à-dire encore ne mouvrait pas, puisque tout mouvement est dans le temps (1). La force infinie qu'est en fait le premier moteur meut réellement;
(4) Phys. VI, 4, 2â5 a, 11 : . . . «Tra^a xîvïjat; iv x^i*^^. . .
DEMONSTRATION DU PREMIER MOTEUR
elle agit naturellement, bien que surnaturelle ; or elle meut pendant un temps intini. Telle est la thèse d'Aristote. Donc c'est seulement une force inhérente à l'étendue, qui ne peut être infinie sans mouvoir avec une vitesse infinie. C/est sans dpute que la vraie force infinie n'est pas composée de parties. Et le fait est que, en elle-même, aux yeux d'Aristote, la force n'est pas divisible : nous avons vu qu'un effet, dynamique en tant que dynamique, ne se décompose pas en parties, ni sa cause non plus. Ainsi c'est seulement dans l'hypothèse où la force serait fonction de l'étendue qu'on pourrait la diviser, et c'est dans cette hypothèse qu'Aristote ari^umente au passage qui nous occupe. Au reste, il ne soupçonne pas sans doute combien le lien entre l'étendue et l'énergie est extensible, en raison de ce que l'on peut diminuer autant qu'on veut l'élément masse au profit de l'élément vitesse. Il est vrai qu'Aristote pourrait toujours soutenir que c'est seulement à un point de vue mathématique et abstrait que le rapport entre l'énergie et l'étendue où elle réside est inassignable. — Étant donc bien entendu qu'il s'agit de forces toujours fonctions de l'étendue, voici le premier argument d'Aristote : nulle force finie ne peut mouvoir pendant un temps infini. Supposons qu'un moteur A meuve un mobile B pendant un temps infini T. Prenons une partie A du moteur A ; elle mouvra une partie E du mobile H pendant un temps Z qui sera fini, car il est impossible d'admettre qu'une force moindre mouvra autant de temps qu'une force infinie (i). xVlais, en ajoutant les parties A et E à elles-mêmes, je reconstituerai les touts finis A et B, et jamais, au contraire, le temps infini T. Donc une force finie ne meut que pendant un temps fini. — Le second point à démontrer, c'est qu'une étendue finie ne peut contenir une force infinie. Posons d'abord qu'une force plus grande produit dans le même temps plus d'e(îet*qu'une moindre, qu'il s'agisse d'une altération, du lancement d'un projectile etc., et qu'une force infinie produit plus d'effet
(1) Même si, comme en l'espèce, on essaie de compenser la diminution de la force par celle du mobile; car il faudrait que la diminution du mobile allât jusqu'à l'infini.
dans le même temps qu'une force finie quelconque. Posons ensuite que le temps employé par une force infinie pour produire un mouvement ne peut être qu'un temps assignable, attendu qu'il n'y a point de mouvement hors du temps. Cela posé, soient A le temps qu'exige une force infinie pour accomplir son effet, et AB le temps plus long qu'exige une force finie pour accomplir le sien. En ajoutant cette force à elle-même, on constituera une force d'une intensité suffisante pour accomplir le même effet que la force infinie, et dans le môme temps A. Gomme cela est absurde, il est donc impossible qu'aucune étendue finie possède une force infinie. — En troisième et dernier lieu, Aristote démontre que, s'il y avait une étendue infinie, elle posséderait une force infinie. Il remarque d'abord qu'une force plus grande peut résider dans une étendue moindre que celle qui sert de base à une force plus petite. Ajoutons qu'il sous-entend, pour simplifier, que les forces dont il parle sont également distribuées entre tous les points de leui*s sujets étendus. Ces conditions établies, la démonstration est double. 1° Soit une étendue infinie AB, dont la partie BF possède une force qui, pour mouvoir A, exige un temps EZ. Admettons qu'une force double exige moitié moins de temps pour produire le même effet qu'une force égale à l'unité. La force possédée par le double de BF mouvra A dans un temps ZB, moitié de EZ. Et ainsi de suite. Mais jamais je n'épuiserai l'étendue AB, et, d'autre part, le temps exigé pour la production de l'effet dimiimera sans terme d'une façon inversement proportionnelle à l'accroissement de la force. Donc la force inhérente à AB est plus grande qu'une force finie quelconque, et^ de plus, exige pour produire l'effet un temps moindre que ne ferait un§ force finie quelconque, c'est-à-dire que, pour cette double raison, la force inhérente à AB est infinie. 2° Plus simplement, si la force inhérente à une étendue infinie était finie, en prenant une force de même espèce, c'est-à-dire altérante, ou locomotrice, etc , on mesurerait cette force, autrement dit on l'épuiserait. Mais cela est absurde : il faut que la force en question soit infinie, puisqu'il est impossible d'épuiser une étendue infinie et que la force réside partout
-j^wir.
dans cette étendue. Ainsi une force infinie ne àaurait être attachée à une étendue. Donc, de même quil est immobile, le premier moteur est inétendu. C'est là le dernier mot de la Physique, et il nous fait décidément sortir du domaine de la nature.
