Albert d* Saxe, lot

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

l’enseignement de son maître qu’au sujet du problème célèbre du repos intermédiaire.

Sans doute, Albert, comme Buridan, admet cette conclusion contraire à la doctrine d’Aristote 1 : « Entre le mouvement naturel et le mouvement violent d’un corps, il n’y a pas toujours repos intermédiaire. » Cette conclusion, il la justifie par les raisons mêmes dont son maître avait usé. Il ne pense donc pas que l’existence d’un temps d’immobilité entre l’ascension et la descente d’une flèche soit nécessaire de nécessité logique. Mais il croit que ce repos se produit réellement ; il en explique le maintien par la théorie suivante :

« Lorsqu’une pierre ou une flèche est lancée en l’air, entre l’ascension et la descente de ce corps, il se doit rencontrer un repos intermédiaire, à moins que l’opposition de quelque obstacle ne vienne empêcher ce repos de se produire ; c’est ce qui a lieu dans le cas, dont on tire argument, où une meule qui tombe rencontre une fève lancée vers le haut. Lorsqu’il n’y a aucun obstacle de ce genre, il y a repos intermédiaire entre l’ascension violente et la descente naturelle du projectile. On le prouve de la manière suivante :

» Lorsqu’un corps grave est lancé violemment de bas en haut, pour que ce corps cesse de monter, il faut que le mouvement (motus) qui l’entraîne vers le haut cesse de surpasser [la somme de] la résistance du milieu et [de] la pesanteur du projectile. Mais alors, ce projectile ne se met pas aussitôt à descendre ; pour qu’il descende, en effet, il faut que la force impulsive ( virtus impulsiva) soit tellement affaiblie que le poids du projectile surpasse non seulement cette force, mais la somme de cette force et de la résistance ; et pour cela, il faut un temps pendant lequel le projectile ne monte ni ne descend, mais demeure en repos. »

Le raisonnement d’Albert de Saxe est caduc parce que, comme l’a remarqué Buridan, la force impulsive, ïimpetus est nul dès là que le projectile demeure en repos ; parce que la résistance de l’air s’annule, elle aussi, dans ce cas. Mais, en soi, ce raisonnement n’était pas absurde ; qu’on l’applique au cas où la force motrice ne s’évanouit pas avec la vitesse du mobile, où la résistance est un frottement qui ne tend pas vers zéro avec cette vitesse ; le repos intermédiaire dont ce raisonnement

1. Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physica auscultatione ; lib. VIII, quæst. XII.

LA CHUTE ACCÉLÉRÉE DES GRAVES

prouvera l’existence sera ce qu’on nomme souvent aujourd’hui un état de faux-équilibre.

Il n’en est pas moins vrai qu’ Albert avait été mal inspiré en rendant aux projectiles ce temps de repos intermédiaire que son maître leur avait sagement refusé ; nous verrons, cependant, quel rôle la théorie que nous venons d’entendre exposer a joué dans l’analyse du mouvement des projectiles.

Parfois, en innovant sur Buridan, Albert est plus heureux ; il l’est, par exemple, et à un très haut degré, lorsqu’il veut préciser la loi mathématique qui régit la chute accélérée des graves 1.

Albert remarque, d’abord, que cette proposition : Le mouvement devient plus intense vers la fin, peut s’entendre de diverses manières. Selon un premier sens, le mouvement (et par ce mot : motus, Albert, comme tous ses contemporains, entend ce que nous entendons par vitesse instantanée ) peut croître en devenant double, triple, quadruple, etc. Selon un second sens, il peut croître de telle manière qu’à sa valeur première s’ajoute la moitié de cette valeur, puis la moitié de cette moitié, etc. En langage moderne, on dirait que la vitesse peut croître suivant une progression arithmétique, ou bien que les accroissements successifs de cette vitesse peuvent former une progression géométrique décroissante.

Ces énoncés nous paraissent incomplets. Quelle est la variable indépendante à laquelle sont rapportées les valeurs de la vitesse dont il y est fait mention ? Le silence d’Albert à cet égard provient de ce qu’il suppose son lecteur au courant de la science de son temps, et la connaissance de cette science nous permet de suppléer à ce silence. Lorsque les scolastiques du xive siècle traitaient de l’intensité d’une propriété quelconque (intensio formæ), ils la regardaient comme fonction de l’extension (extensio) de la même propriété ; dans le cas du mouvement, ils distinguaient deux sortes d’extensions, l’extension selon le chemin parcouru (extensio secundum distantiam) et l’extension selon la durée ( extensio secundum tempus).

Les énoncés abrégés d’Albert doivent donc s’entendre ainsi :

Lorsqu’on range suivant une progression arithmétique croissante soit les chemins parcourus par le grave, soit les durées de chute, on peut supposer ou bien que les valeurs de la vitesse

1. Alberti de Saxonia Quæstiones in libros de Cælo et Mundo; lib. II, quæst. XIV : Utrum omnis motus naturalis sit velocior in fine quam in principio ? — Comme nous l’avons dit, cette question manque dans les éditions données à Paris en 1516 et en 1518,

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

croissent suivant une progression arithmétique, ou bien que les accroissements successifs de ces valeurs suivent une progression géométrique de raison inférieure à l’unité.

Admettre que la loi de la chute des corps appartient nécessairement à l’un de ces quatre types, c’est faire une supposition qui nous semble singulièrement étroite ; une infinité d’autres lois nous apparaissent comme également possibles. Que l’on puisse concevoir d’autres lois de la chute des graves, Albert ne l’ignore pas et, tout à l’heure, il va en définir qu’il discutera. Mais ces quatre-là, par leur plus grande simplicité, séduisent particulièrement son attention et lui semblent les plus probables. Et d’ailleurs, Huygens, en 1646 1, ne regardait-il pas encore comme certain que la chute des corps dût suivre l’une de ces quatre lois, et ne lui paraissait-il pas suffisant de décider, par l’exclusion de trois d’entre elles, que la quatrième était exacte ?

Albert de Saxe se propose un objet analogue à celui que Christian Huygens devait, un jour, s’efforcer d’atteindre.

Pour fixer son choix, il invoque, à titre d’axiome, une proposition qu’il regarde comme l’expression de la pensée d’Aristote : Si un grave était placé infiniment loin du centre du Monde et si on le laissait tomber, la vitesse de ce grave croîtrait au delà de toute limite, et elle deviendrait infinie avant que le mobile eût atteint le centre de l’Univers.

Fort de cet axiome, notre auteur exclut les lois de chute de la seconde forme, car selon ces lois, quelque grande que soit la durée de la chute ou quelque long que soit le chemin parcouru par le mobile, la vitesse ne pourrait jamais dépasser une certaine limite assignable d’avance.

Une considération du même genre lui permet d’exclure certaines autres lois que l’on pourrait proposer ; on pourrait imaginer que la vitesse crût en progression arithmétique alors que les accroissements successifs du temps formeraient une progression géométrique de raison fractionnaire, de raison 1/2 par exemple, ou bien encore, alors que les accroissements successifs de l’espace parcouru suivraient une semblable progression. Ces hypothèses, en effet, permettraient à la vitesse de chute de prendre toute valeur, si grande soit-elle, avant la fin du mouvement, et cela quelque petite que soit la durée

1. Huygens et Roberval, Documents nouveaux, par G. Henrt ; Leyde, 1880. Lettre de Christian Huygens à Mersenne en date du 28 octobre 1646.

LA CHUTE ACCÉLÉRÉE DES GRAVES

de ce mouvement ou quelque petit que soit l’espace parcouru, ce qui est absurde : « Nam tune sequeretur quod quilibet motus naturalis qui per quantumeunque tempus parvum duraret, vel quo quantumeunque parvum spatium pertransiretur, ad quemcunque gradum velocitatis pertingeret ante finem ; modo est falsum. »

Il est permis d’admirer la finesse et la précision avec laquelle, au milieu du xive siècle, un maître ès-arts savait mettre en évidence l’absurdité de certaines suppositions touchant la loi de la chute accélérée des graves.

A la discussion que nous venons d’analyser, Albert donne la conclusion suivante :

« Il faut donc entendre que l’intensité du mouvement du grave devient double, triple, etc., dans le sens suivant : Quand un certain espace a été parcouru, ce mouvement a une certaine intensité (vitesse) ; quand un espace double a été parcouru, la vitesse est double ; quand l’espace parcouru est triple, elle est triple, et ainsi de suite. Et ideo tertia conclusio intelligitur, quod intenditur per duplum, triplum etc., ad istum intellectum quod, quando ipso pertransitum est aliquod spatium, est aliquantus; et quando ipso est pertransitum duplum spatium, est in duplo velocior ; et quando ipso pertransitum est triplum spatium, est in triplo velocior; et sic ultra. »

La loi ainsi formulée par Albert de Saxe comme loi possible de la chute des graves n’est pas la proportionnalité de la vitesse à la durée de la chute ; c’est la proportionnalité de la vitesse à l’espace parcouru par le mobile. On sait que cette loi devait séduire Galilée dans sa jeunesse et qu’il en devait, plus tard, démontrer l’absurdité. Avant Galilée, Léonard de Vinci devait connaître la même hésitation. Mais on doit remarquer qu’en l’analyse d’Albert, Vextensio secundum tempus est, constamment, mise en parallèle de Vextensio secundum distantiam; sauf en la conclusion que nous venons de citer, notre auteur a toujours soin de répéter de l’une ce qu’il a dit de l’autre ; la concision seule de son exposé l’a, sans doute, détourné de prolonger cette répétition jusqu’à la fin, et de signaler comme également recevable la proportionnalité de la vitesse à la durée de la chute ; entre cette loi exacte et la loi erronée, son choix, très certainement, demeurait suspendu ; l’attention d’un lecteur intelligent pouvait se porter aussi bien sur la loi exacte qu’ Albert n’avait pas formulée que sur la loi erronée dont il avait donné l’énoncé explicite.

Chez aucun des contemporains ni des successeurs immédiats

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

d’Albert de Saxe nous n’avons rien trouvé qui précisât la loi selon laquelle croît la vitesse de chute d’un grave. Mais la grande vogue des Quæstiones in libros de Cælo composées par notre auteur suffît à nous assurer que l’École de Paris, au cours du Moyen-Age, ne demeura pas ignorante de ce qu’il avait enseigné touchant cette importante question. L’imprimerie se chargea d’ailleurs, au moment de la Renaissance, de donner à cet enseignement une plus grande extension. A la vérité, deux éditions des Quæstiones in libros de Cælo, celles qui furent données à Paris en 1516 et en 1518, ont omis la question où se trouve étudiée la loi d’accroissement de la vitesse en la chute accélérée d’un grave ; mais les éditions données à Pavie en 1481, à Venise en 1492, en 1497 et en 1520 suffisaient à réparer cette omission.

Qu’à la fin du xve siècle, qu’au début du xvie siècle, on lût attentivement les Questions rédigées par Maître Albert de Saxe, les témoignages en sont innombrables ; que le passage dont nous venons de faire l’analyse eût, à cette époque, attiré l’attention de certains scolastiques, nous en pouvons citer une preuve convaincante.

Vers la fin du xve siècle, le Parisien Pierre Tataret rédige un manuel de Philosophie intitulé : Clarissima singularisque totius Philosophiæ necnon Metaphysicæ Aristotelis expositio, ou bien encore : Commentationes in libros Aristotelis secundum Subtilissimi Doctoris Scoti sententiam. Comme bon nombre de ceux qui, au xve siècle, enseignaient la Théologie en Sorbonne, Pierre Tataret, par ses doctrines métaphysiques, se rattache à l’École scotiste, tandis qu’il emprunte ses théories de Mécanique à l’École nominaliste parisienne et, en particulier, à Albert de Saxe ou à Marsile d’Inghen. C’est ainsi que son manuel, en ce qui touche la loi suivant laquelle s’accélère la chute d’un grave, se borne à reproduire textuellement 1 ce qu’ Albert avait écrit en ses Quæstiones in libros de Cælo et Mundo.

Or le résumé de Philosophie composé par Pierre Tataret eut une vogue extrême ; le Repertorium bibliographicum de Hain en mentionne sept éditions incunables, et d’autres éditions, fort nombreuses, furent imprimées pendant le premier tiers du xvie siècle. Par là, la doctrine d’Albert de Saxe reçut une nouvelle et très considérable diffusion. Nul ne l’ignorait,

1. Pétri Tatareti Op. laud.. De Cælo et Mundo lib. IIU\ tract. II, circa flnem.

LA CHUTE ACCÉLÉRÉE DES GRAVES

sans doute, parmi les maîtres parisiens, au temps où Léonard de Vinci vint en France terminer sa glorieuse existence, au temps où Soto recueillit les enseignements de l’Université parisienne. Lors donc que nous entendrons Léonard de Vinci d’abord, Dominique Soto, ensuite, enseigner que la chute d’un grave est un mouvement uniformément accéléré, nous serons en droit de penser que leur affirmation a été suggérée par les suppositions qu’Albert de Saxe avait indiquées.

Nous aurons ainsi, semble-t-il, découvert la source de l’une des lois essentielles de la chute des corps.

Mais au moment où Albert de Saxe composait ses Questions sur les livres du Ciel et du Monde, on connaissait, à Paris et à Oxford, ce qu’on nomme, ordinairement, la seconde loi de la chute des corps, bien qu’il s’agisse d’un pur théorème de Cinématique ; on savait comment se calcule le chemin parcouru pendant un certain temps par un corps mû de mouvement uniformément varié ; cette règle, Nicole Oresme l’avait justifiée, à l’aide de sa méthode géométrique, dans son traité De difformitate qualitatum.

En 1368, Albert de Saxe rédigeait ses Quæstiones in libros de Cælo et Mundo ; en 1371, Nicole Oresme regardait déjà comme ancien son traité De difformitate qualitatum. Avant l’an 1370, donc, deux grandes vérités avaient été l’une entrevue, l’autre découverte ; on avait émis l’hypothèse que la chute des graves était un mouvement uniformément accéléré ; on avait formulé la loi qui, en un tel mouvement, lie l’espace parcouru au temps employé à le parcourir. Il suffisait de donner la première proposition comme assurée et de la comparer à la seconde pour que les deux lois essentielles de la chute des corps se trouvassent formulées. Le fruit, semble-t-il, était mûr ; le plus léger attouchement allait suffire à le détacher.

Or, en dépit de cette prévision, plus d’un siècle et demi va s’écouler avant que ce fruit soit cueilli ; c’est seulement dans les écrits de Dominique Soto que la supposition d’Albert de Saxe d’une part, que la découverte d’Oresme d’autre part, se compléteront en se rejoignant ; jusqu’au jour où elles seront réunies par le savant dominicain, ces deux idées vont se transmettre d’âge en âge et d’école en école, mais en demeurant séparées l’une de l’autre.

Mais détournons nos yeux de la route qui reste à parcourir pour mesurer du regard le chemin déjà fait.

Au moment où Albert de Saxe compose ses Questions sur

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

le Traité du Ciel, il n’y a pas encore cent ans que Saint Thomas d’Aquin a commencé, pour ne les point achever, ses Leçons sur le même ouvrage. Durant ce laps de temps, qui n’est pas d’un siècle, quel progrès a été accompli, et avec quelle régulière continuité !

Dans les Leçons du Doctor communis, ce que nous entendons professer de la manière la plus formelle, c’est la Dynamique péripatéticienne, c’est-à-dire la doctrine la plus gravement erronée qu’ait professée le Stagirite.

Si un projectile continue à se mouvoir après avoir quitté l’engin ou la main qui l’a lancé, c’est qu’il est entraîné et transporté par l’air ébranlé ; l’air, en effet, parce qu’il est fluide, est apte à garder, pendant un certain temps, l’impulsion que lui a communiqué le moteur initial ; mais ce serait une grave erreur d’attribuer une semblable aptitude au projectile solide, de croire que ce dernier continue à se mouvoir en vertu d’une certaine force ou énergie qu’on y aurait infusée lorsqu’on l’a lancé.

Si un poids qui tombe descend avec une vitesse croissante, c’est que, d’instant en instant, il est plus voisin du centre du Monde, qui est Son lieu naturel, et que, par là, son poids va, sans cesse, en croissant.

Un projectile, au commencement de sa course, va aussi d’un mouvement accéléré ; et de cette accélération purement fantaisiste, on donne une explication non moins fantaisiste en invoquant l’ébranlement du milieu que traverse le projectile.

Fermons les Leçons de Saint Thomas d’Aquin et ouvrons les Questions d’Albert de Saxe. Qu’y lisons-nous ?

Ce n’est pas l’air ébranlé qui maintient en mouvement le projectile ; l’air que le projectile doit diviser dans sa course n’a pas de force motrice ; il joue seulement le rôle de résistance. Ce qui meut le projectile, c’est 1 ’impetus que l’instrument de jet a communiqué à ce corps ; cet impetus est d’autant plus grand que la vitesse est plus grande ; à vitesse égale, pour des corps différents, Yimpetus est proportionnel à la masse du corps.

Le mouvement violent ne dure pas indéfiniment, parce que Yimpetus, en luttant contre la pesanteur naturelle du projectile et contre la résistance du milieu, va sans cesse en s’affaiblissant.

Il en est tout autrement dans le mouvement naturel ; là, Yimpetus croît sans cesse et, partant, il en est de môme de la vitesse du mobile ; c’est cette raison, et non pas un continuel accroissement de pesanteur, qui accélère incessamment la

LA CHUTE ACCÉLÉRÉE DES GRAVES

chute d’un grave. De cette accélération, d’ailleurs, on entrevoit déjà la formule mathématique.

Les alternatives de croissance et de décroissance de Vimpetus dans un mouvement qui, alternativement, est naturel et violent, rendent compte des oscillations d’un corps de part et d’autre de sa position d’équilibre.

Tel est, en quelques mots, la bilan des acquisitions faites, par la Science mécanique des Parisiens, entre le temps de Saint Thomas d’Aquin et le temps d’Albert de Saxe. La Dynamique d’Aristote a été renversée de fond en comble ; on a posé les fondements d’une Dynamique qui sera celle de Galilée, de Descartes, de Pierre Gassendi, de Torricelli, en attendant qu’elle soit celle de Huygens, de Leibniz et de Newton.

Le premier déclin de la Dynamique a l’Université de Paris.

Nicole Oresme

Avec Jean Buridan et Albert de Saxe, la Dynamique parisienne est parvenue au plus haut point de son développement ; et tout de suite, sans temps d’arrêt, sans « repos intermédiaire », elle va se mettre à décliner ; ce déclin sera, d’abord, très lent ; déjà, cependant, il se laissera décèler dans les écrits de Nicole Oresme et de Marsile d’Inghen.

De la cause qui accélère la chute des graves, Oresme pense exactement comme Jean Buridan et comme Albert de Saxe. De son opinion, il donne un exposé qui nous rappellera, de très près, celui d’Albertutius. Nous trouverons cet exposé en lisant le commentaire que notre auteur a donné, en français, au Traité du Ciel et du Monde 1 ; cette lecture nous apprendra, en même temps, qu’Oresme tenait le même parti dans un commentaire, aujourd’hui perdu, qu’il avait composé sur les Physiques d’Aristote.

Oresme se propose de commenter un texte du Stagirite, texte qu’il traduit de la manière suivante :

1. Nicole Oresme, Traité du Ciel et du Monde, livre I, ch. XVIII ; Bibl. Nat. fonds français, ms n° 1083. fol. 16, col. d.

300 LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

« Si l’isnelté 1 estoit infinie, il conviendront que la pesanteur fust infinie, et ainsi de la légièreté ; car tant plus descent la chose pesante, tant est l’isnelté plus grande, et de tant est la pesanteur plus grande et l’isnelté est plus grande. Et doncques se l’addicion de la pesanteur est infinie, l’addicion de l’isnelté sera infinie. »

A ce texte, voici la « glouse » qu’adjoint le Doyen du Chapitre de Rouen 2 :

« Et econverso. Et il fu dit, en le xie chapitre, que pesanteur infinie ne puet estre.

» Mes ici est à noter premièrement que l’isnelté du mouvement de la chose pesante ne croist pas tousjours en descendant, car se le moien par quoy il est fait estoit plus aspès ou plus fort à deviser en bas que en hault, ce pourroit estre tellement que le mouvement serait plus tardif en la fin que au commencement, et tellement que l’isnelté sooit tousjours équale.

» Item. De ce qu’il dit que la pesanteur est plus grande de tant comme l’isnelté est plus grande, ce n’est pas à entendre de la pesanteur à prendre là pour qualité naturelle qui encline en bas.

» Car se une pierre d’une livre descendoit d’une lieue de hault et que le mouvement fust grandement plus isnel en la fin que au commencement, nientmoins la pierre ne auroit de pesanteur naturele plus à une fois que à autre.

» Mes l’en doit entendre par ceste pesanteur qui croist en descendant, une qualité accidentele, laquelle est causée par renforcement et l’accessement de l’isnelté, sicomme Je ay autres fois desclaré ou VIIe de Phisique, et ceste qualité peut estre appelé impétuosité.

» Et n’est pas proprement pesanteur ; car se un pertuis estoit decy iusques au centre de la terre et encor oultre, et une chose pesante descendoit par cest pertuis ou treu, quant elle vendroit au centre, elle passeroit oultre et monteroit par ceste qualité accidentele et aquise, et puis redescendroit et iroit et vendroit plusieurs fois en la manière que nous voions d’une chose pesante qui pent par une longue corde, et doncques n’est ce pas proprement pesanteur puis qu’elle fait monter en hault.

» Et telle qualité est en tout mouvement et naturel et violent toutteffois que l’isnelté va en croissant, fors ou mouvement du cieE

1. Isnel té = vitesse ; isnel = rapide ; isnelment = vivement.