Jean Buridan, loc. cil., fol. XCV11, coll. b et c
i/lNFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND
En disant que le point est indivisible, on ne veut pas dire qu’il en soit ainsi ni que cette proposition soit vraie au pied de la lettre ; mais, d’une première manière, on énonce cette proposition selon 1 imagination des mathématiciens, comme si le point était indivisible ; non que l’on doive croire qu’il en est ainsi, mais parce qu’en effectuant des mesures, on voit revenir les mêmes conditions que s il en était ainsi. — Hoc non dicitur quia sit ita vel quia sit verum de virtute sermonis, sed uno modo hoc dicitur secundum imaginationem mathematicorum, ac si esset punctum indivisibile ; non quia debeant credere quod ita sit, sed quia in mensurando revertuntur eædem conclusiones 1 sicut si ita esset. ))
Si 1 on veut bien saisir la pensée de Buridan, il convient, croyons-nous, de rapprocher le passage que nous venons de citer d’un autre passage qui se trouve en la Métaphysique du même auteur, et qui concerne les hypothèses astronomiques des excentriques et des épicycles. Voici ce que Buridan écrivait à ce sujet 2 :
(( A l’autorité des astronomes, le Commentateur répondra : Cette façon de supposer ou d’imaginer des épicycles et des excentriques est valable en vue du calcul, pour connaître les lieux des planètes, les dispositions qu’elles affectent les unes par rapport aux autres et par rapport à nous ; c’est tout ce que demandent les astronomes ; il est donc permis d’user de telles imaginations, bien qu’il n’en soit pas ainsi en réalité. — Iste modus ponendi seu imaginandi epicyclos et excentricos bene valet ad computationem et ad sciendum loca planetarum et habitudines eorum adinvicem et ad nos ; et nihil plus petunt astrologi ; ideo licet uti talibus imaginationibus quamvis non sit ita in re. »
La similitude presque absolue des expressions révèle l’analogie des pensées ; Buridan regarde évidemment les divers indivisibles, le point, la ligne, la surface comme étant, pour le géomètre, ce que les excentriques et les épicycles sont pour l’astronome ; ce sont de pures fictions, qui n’ont aucune réalité hors de l’esprit ; mais en raisonnant sur ces fictions, on parvient à des résultats conformes aux mesures pratiquées sur les corps réels.
Buridan juxtapose donc deux Géométries : Une Géométrie où l’on considère des points, des lignes et des surfaces et qui n’est pas autre chose qu’une construction de l’esprit ; puis une Géométrie physique, conforme à la réalité, et qui ne traite jamais que de
1. I.e texte dit : condiciones; il nous semble qu’il faut lire : conclusiones.
2. Joannis Buridani Quæstiones in Metaphysicam Aristotelis; iib. XII, quæst. X, fol. LXXII, col. c.
corps. Il s’attache à montrer 1 comment les propositions de la première Géométrie se doivent interpréter en la seconde :
« De tout point à tout point, on peut mener une ligne droite ; cela signifie qu’entre deux corps quelconques distants l’un de lautre, il y a une dimension corporelle droite.
)) On accordera également qu’en une ligne, il y a une infinité de points, parce qu’en une ligne, il y a une infinité de parties dont chacune a une première partie et une dernière partie.
)) Mais comment exposera-t-on les définitions du cercle et de la sphère : Figures au milieu desquelles est un point tel que toutes les lignes menées de ce point à la périphérie soient égales entre elles P Cela est facile à dire selon l’imagination fictive des points et des lignes. Mais, selon la vérité, dans le cercle comme dans la sphère, il y a une partie qui se trouve au milieu et que l’on nomme centre, et, tout autour, une partie extrême que l’on nomme périphérie ; cette partie qui se trouve au milieu est dite terme de tous les rayons ; cette partie centrale n'esf pas purement et simplement indivisible, mais on la dit indivisible parce qu elle n’est pas divisible en plusieurs parties dont chacune soit le terme de tous les rayons du cercle ou de la sphère ; on la dit aussi indivisible parce que cette partie centrale ou ce terme est une partie infiniment petite ; on l’appelle point, parce que cette partie est le terme d’une ligne ou de toutes les lignes radiales.
» C’est pourquoi nous disons que la Terre est le centre naturel de la sphère du Monde ; ou bien encore on appelle centre du Monde une partie infiniment petite située au milieu de la Terre et équidistante de la périphérie du Monde. »
Cette coexistence des deux Géométries, la Géométrie fictive et la Géométrie vraie, Buridan y songe sans cesse et ne perd aucune occasion de la rappeler à son lecteur. En sa Métaphysique, par exemple, il a à rappeler ce que les astronomes appellent sphère concentrique au Monde ; à ce propos, il écrit 2 : « Il faut savoir que, dans le Monde, le centre naturel, c’est la Terre elle-même ; ce n est que par imagination que l’on pose un centre indivisible ; imaginons cependant, à titre de centre du Monde, un point qui se trouve au milieu de la Terre... »
1. Joannis Buridani Quæsliones super octo Physicorum libros Aristotelis; lib. VI, quæst. IV, fol. XCVIII, col. a.
2. Joannis Buridani Quæstiones in Mctaphysicam Arisiotelis; lib. XII, quæst. X, fol LXXIII, col. b.
L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND
De la doctrine qu’il vient d'exposer, Buridan doit les principes essentiels à l’enseignement d’Ockam ; il s’écarte en un point, cependant, de la tradition du V enerabilis Inceptor, et la divergence est d’importance, puisqu'il s’agit de la signification exacte qu’il convient d’attribuer aux propositions de la Géométrie.
Au gré d Ockam, ces propositions n’ont qu’une valeur conditionnelle : Elles seraient vraies s’il existait des indivisibles, des points, des lignes et des surfaces ; puis donc que ces indivisibles n existent pas, les postulats et les théorèmes de la Géométrie apparaissent comme dénués de tout objet.
Une telle conclusion n’était pas de nature à plaire aux mathématiciens ; Ockam s’en mettait sans doute fort peu en peine, car il paraît avoir tenu les géomètres en médiocre estime. A ceux qui s’étonneraient de lui voir démontrer avec soin qu’une grandeur continue ne se compose pas d indivisibles, alors qu’il a précédemment établi la non-existence de tels indivisibles, il répond 1 : (( Sans doute, pour établir la première proposition, c’était un moyen suffisant que de prouver la non-existence de tout indivisible ; toutefois, les autres démonstrations ne seraient pas superflues, et spécialement dans le cas actuel. Prouver, en effet, que rien n est indivisible parmi les choses d ici-bas, cela ne peut se faire que par des raisons subtiles que les mathématiciens et les personnes peu exercées en Métaphysique et en Logique ne sauraient comprendre. Mais prouver qu’une grandeur continue ne se compose pas d’indivisibles, lors même qu’il existerait de tels indivisibles, cela se peut faire par des raisonnements qui apparaissent mieux aux mathématiciens et aux autres personnes, quelles qu elles soient. »
Telle que Buridan l’a exposée, la théorie de la non-existence des indivisibles ne risque plus de scandaliser les mathématiciens ; ils voient clairement, maintenant, en quoi leurs raisonnements sont légitimes. Grâce au philosophe de Béthune, cette théorie de Guillaume d’Ockam, de Durand de Saint-Pourçain, de Grégoire de Rimini a atteint sa forme parfaite. Il n’y sera plus rien ajouté d’essentiel.
Albert de Saxe se borne à résumer d une manière très sommaire 2 la doctrine de Jean Buridan.
1. Guuelmi de Ockam Tractatus de Sacramento Altaris, De distinctione puncti, lineæ, ... Primo : Utrum punctus sit res absolu ta. Ed. cit., fol. sign. B, col. d,
?.. Alberti de Saxonia Quæstiones super libros de Physica Auscultatione Aristotelis; lib. VI, quæst. I.
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE
Quant à Marsile d’Inghen, sa conviction, ainsi qu'il arrive pour plusieurs questions relatives à ( infini, a subi avec le temps de profonds changements.
En ses Abbreviationes libri Physicorum, qui semblent être une œuvre de jeunesse, il reproduit 1 , en les abrégeant quelque peu, toutes les considérations que Buridan avait développées.
Il en est tout autrement en ses Quæstiones qui, sans doute, furent rédigées de longues années plus tard.
« Dans un continu, y a-t-il des choses indivisibles, telles que le point ? » Au sujet de cette question 2 *, Marsile s’exprime en ces termes :
« Il y a, sur cette question, deux opinions opposées.
» La première admet qu’en une grandeur continue, il n’existe aucune chose indivisible ; bien plus ! elle admet qu’aucune chose du monde n’est indivisible, sauf les intelligences, les substances séparées et les actes intellectuels...
)) Il faut remarquer que les tenants de cette opinion se séparent les uns des autres lorsqu’il s’agit de sauver les propos des mathématiciens et d’Aristote, car ceux-ci admettent l’existence des points.
» Les uns disent que toutes ces propositions : Le point existe, la ligne existe, la longueur existe, etc., sont fausses ; car en toutes ces propositions, il est un terme qui ne signifie rien. Ils disent donc que les propositions mathématiques et aussi quelques propositions formulées par Aristote en ce sixième livre de la Physique ne doivent être entendues que d’une manière conditionnelle.
)) D’autres disent qu’il n’est pas nécessaire que cette proposition soit vraie : Le point existe ; mais, pour l’objet auquel tend le mathématicien, il suffit que l’on puisse imaginer que le point existe ; le Commentateur dit, en effet, au III6 livre de la Métaphysique, que les propositions mathématiques prennent place dans le chapitre des propositions imaginables.
» D’autres, pour sauver les propos des mathématiciens, supposent que ce terme : point, est un terme purement négatif. De
1. lncipiunt subtiles doctrinaque plene abbreviationes libri physicorum édité a prestantissimo philosopho Marsilio inguen doclore pariensi. S. 1. a. typ. nom. (Pavia, Antonius de Carcano, circa 1/190). Lib. VI, fol, sign. g. 4, col. d, et les trois fol. suivants.
2. Johannis Marcilii Inguen Quæstiones super octo libres Physicorum; lib. VI,
quæst. III.
l’infiniment petit et i/infiniment GRAND 4l
même que ce terme : volume, représente un corps dont il désigne, en même temps, l’étendue, de même le terme : point, représente un corps, mais sans en désigner, en même temps,
1 étendue ; il représente un corps en tant que nous le concevons sous la notion de terme d’une distance ou d’un volume. De cette manière, n’importe quelle chose de ce monde peut être appelée point ; c’est de la sorte qu’un astronome, lorsqu il veut mesurer la distance de deux étoiles, appelle point chacune de ces deux étoiles.
)) La seconde opinion est contraire à la précédente ; elle admet qu’en tout continu, il y a des parties indivisibles telles que des points. . .
)) Prouvons cette dernière thèse... »
Et Marsile établit les conclusions suivantes :
« Il existe un point de matière première, un point de forme substantielle, un point de qualité, un point composé de matière et de forme. On le prouve : En vertu de la conclusion précédemment établie, il existe un certain point ; ce point est donc ou point de grandeur ou point de matière ou point de forme et ainsi de suite ; or, quelle que soit l’alternative que l'on accorde, toutes les autres en résultent ; en effet, s’il existe un point de matière, il faut qu’il existe un point de forme qui est la forme informant cette matière ; et s’il y a un point de forme, il en résulte qu’il y a un point de qualité, car on ne saurait donner une forme substantielle qui ne fût naturellement accompagnée de qualités. De même, s’il y a un point de grandeur, il y a un point de matière qui correspond à ce point de grandeur ; la grandeur, en effet, ne peut être séparée de la matière, ni, partant, le point de grandeur. Ainsi, quelle que soit l’alternative que I on donne, tout le reste en résulte...
)) Il existe des lignes indivisibles en largeur et en épaisseur...
)) Il existe des surfaces douées de longueur et de largeur, mais indivisibles en épaisseur...
» De même qu’il existe un point composé de matière et de forme, de même il existe une ligne composée de matière et de forme, et aussi une surface. »
Après avoir pensé, comme son maître Buridan que les indivisibles du géomètre, les points, les lignes et les surfaces sont de pures fictions, Marsile d’Inghen en arrive à les considérer comme des substances complètes, douées de matière, de forme et de qualités. Ni Duns Scot, ni même Walter Burley n’avaient professé un réalisme géométrique aussi radical.
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE
IY
Le MINIMUM NATUREL D^UNE SUBSTANCE
Aucune grandeur continue ne se compose d indivisibles ; donc quelque nombreuses et quelque petites que soient les parties en lesquelles une grandeur a été divisée, on peut encore subdiviser ces parties en autant de parcelles que l’on voudra. Si divisés soient-ils en une foule de circonstances, les maîtres que nous venons d entendre s’accordent tous à proclamer cette vérité.
De ce que la division d’une grandeur peut être poursuivie sans limite, en résulte-t-il qu elle puisse se continuer indéfiniment sans altérer la substance sur laquelle elle porte ? Cette substance gardera-t-elle toujours la même nature, quelque petites que soient les parcelles en lesquelles on la réduit ? C’est une nouvelle question qui va grandement préoccuper la Scolastique.
Les maîtres qui traiteront cette question aimeront à s’autoriser d’un texte d Aristote ; ce texte se lit au premier livre de la Physique ; alors qu’il discute le fameux axiome d Anaxagore et d’Empédocle : Tout est dans tout, le Stagirite écrit 1 : « Le volume de la chair est borné en grandeur comme en petitesse. Tr|; os <rapx&; mpuTTai t b rrocrôv xal geysOeî. xal uaxpoTqTt ».
Ce texte ne semble guère avoir retenu l’attention d Averroès, car celui-ci se borne à écrire, en son commentaire 2 : a II est manifeste de soi que le volume de la chair est limité en grandeur comme en petitesse. )) Mais très vite, la Scolastique latine s’est emparée de cette courte phrase et a développé l’idée qu elle contenait en germe.
Robert Grosse-Teste a donné, de la Physique d’Aristote, un commentaire très concis, puisqu’il remplit à peine quelques pages, mais où se trouve en germe plus d’une idée féconde. Cette Summa est, dans quelques anciennes éditions 3, jointe à l’exposition que
