Aristote, Physique, livre I, ch. IV

2. Aristotelis Stagiritæ Physicorum libri VIII cam Averrois Cordubensis in eosdern comment ariis ; lib. I, comm. 38.

3. Emptor et lector arceto. Dm Thome aquinatis in libros physicorum Aristotelis interpretatio sum et expositio... Colophon : Expliciunt preclarissima commentaria Divi Thome Aquinatis... Impressa vero in inclita Venetiarum urbe per Bonetum Locatellum Bergomensem presbyterum mandato et sumptibus heredum Nobilis Viri domini Octaviani Scoti Civis. Modoetiensis Anno a nativitate domini quarto supra millesimum quinquiesque centisimum. Sexto Idus apriles. Après ce colophon, fol. sign. Q, col. a : Dm Roberti Linconiensis super octo libris physicorum brevis et utilis summa féliciter incipit.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GIIAND

Thomas d’Aquin a donnée du même ouvrage d’Aristote. Or, à la fin de ce que cette Summa dit du sixième livre l, nous lisons cette objection : (( On doute si quelque continu se compose d indivisibles, et il semble qu'il en soit ainsi... En effet, le corps naturel se compose de mimma ; c’est donc un continu qui se compose d indivisibles. La prémisse est vraie, car selon le Philosophe, au livre des Physiques, on doit admettre un corps naturel minimum ; le raisonnement est évidemment concluant ; la conclusion est donc également vraie. »

A cette objection, il est ainsi répondu :

« Le corps minimum peut être considéré de deux manières... C’est de la seconde manière qu’on peut, au corps naturel, assigner un minimum ; car en tant qu’il est un volume, le corps naturel est continu et, par conséquent, divisible à 1 infini. ))

Albert le Grand se borne à paraphraser le texte d’Aristote : « Le volume de la chair est fini et borné en grandeur comme en petitesse, dit-il 2 ; sa grandeur pourrait être telle, en effet, que ce ne fût plus de la chair ; sa petitesse pourrait, elle aussi, être telle que ce ne fût plus non plus de la chair, car ce volume ne pourrait plus jouer le rôle de chair. »

Saint Thomas d’Aquin, en son Exposition de la Physique d’Aristote 3 , n’ajoute rien au texte même qui nous occupe ; mais dans le commentaire des paroles qui précèdent immédiatement ce texte, il trouve bon de glisser une étrange erreur. « En une grandeur finie, dit-il, si I on tient compte uniquement de sa nature de grandeur, il n’est pas absurde qu’il y ait une infinité de parties inégales ; si, en effet, on divise ce continu suivant une progression de raison constante, on pourra continuer indéfiniment ; cela aura lieu, par exemple si l’on prend le tiers du tout, puis le tiers de ce tiers et ainsi de suite ; mais les parties formées ne seront pas égales en grandeur. Si, au contraire, la division se fait en parties égales, elle ne procède pas à l’infini, lors même que l’on considérerait exclusivement un corps mathématique sous le rapport de la grandeur (sed si fiat divisio per partes æquales, non proceditur in injinitum, etiam si sola ratio quantitatis in corpore mathematico consideretur.) )) Comment Thomas^ d’Aquin n’a-t-il pas vu que l’on pouvait diviser le corps en trois parties, chacune de ces parties en

i. Op. laud., éd. cit . , fol. suivant le fol. sign. Q2, coll. c et d.

y.. Beau Alberti Magni Liber physicorum; Lib. I, tract. II, cap. XIII : De destructione opinionis Anaxagoræ in eo quod posuit, principia esse infinita et quodlibet esse in quolibet.

3. Sancti Thomæ Aquinatis In libros physicorum Arisfotelis expositio, lib. I, lectio IX.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

trois autres et ainsi de suite indéfiniment ? La légende raconte que le Doctor communis était sujet à des distractions ; assurément, il en avait une lorsqu’il écrivait le passage que nous venons de rapporter.

Jusqu’ici, nous n’avons point vu le texte d Aristote donner naissance à autre chose qu’à de simples remarques ; voici cependant que va germer la théorie qui se réclamera de ce texte ; c’est dans les écrits de Saint Thomas d’Aquin que nous voyons apparaître cette théorie.

Le principe en est très clairement énoncé dans la Somme théologique L Voici, en effet, ce que nous lisons en cet ouvrage :

« Tout corps naturel a une forme substantielle bien déterminée ; or les accidents résultent de la forme substantielle ; il est donc nécessaire que, d’une forme substantielle déterminée, résultent des accidents déterminés ; le volume ( quantitas ) est au nombre de ces accidents. Tout corps naturel a donc un volume qui est borné supérieurement et inférieurement (Unde omne corpus naturelle liabet determinatam quantitatem in majus et in minus). »

De ce principe, Thomas d’Aquin use simplement, en la Somme théologique, pour établir qu’un corps naturel ne peut être infiniment grand. Ailleurs, il va le préciser et lui donner la forme suivante :

La forme substantielle que possède un corps naturel impose une limite de petitesse aux parties en lesquelles ce corps peut être divisé, et une limite de grandeur au volume que ce corps peut atteindre en se dilatant ; si par division ou par dilatation, une de ces limites vient à être transgressée, la forme substantielle est détruite et une forme différente prend sa place ; de l’eau que l’on disperse en parcelles trop petites ou que l’on dilate trop fortement, se change en air. Voici un passage 1 2 où Thomas d’Aquin formule clairement ces corollaires du principe énoncé en la Somme théologique : « Bien que les corps mathématiques puissent être divisés à l’infini, les corps naturels ne peuvent être divisés que jusqu’à un certain terme, car, à chaque forme, correspond une certaine grandeur déterminée par nature, comme il arrive pour les autres accidents. Partant, la raréfaction [d’un corps naturel] ne peut, elle non plus, être poussée à l’infini ; elle peut l’être seulement jusqu’à

1. Sancti Tuomæ Aquinatis Surnina theologica, Pars prima. Quæst. VII, art. III : Utrum possit esse aliquid infinitum actu secundum magnitudinem.

2. Sancti Thomæ Aquinatis Quæstiones disputæ de polentia Del. Quæst. IV : De creatione materiæ informis. Art. I : Utrum crealio materiæ informis præcesserit duratione creationem rerum.

i/lNFINIMENT PETIT ET L1NFINIMENT GRAND

un terme précis qui correspond à la rareté du feu. En outre, on pourrait raréfier de l’eau à tel point qu’elle ne fût plus de l’eau, mais de l’air ou du feu ; c’est ce qui aurait lieu si l’on dépassait la mesure de rareté qui est propre à l’eau. L’eau ne saurait, d’une manière naturelle, occuper de plus grands espaces que l’air et le feu, à moins de perdre sa nature aqueuse pour surpasser la rareté de l’air ou du feu. ))

Gilles de Rome est, presque toujours, un fidèle thomiste ; à la théorie du minimum naturel, dont Thomas d’Aquin a clairement posé le principe, il donne de grands développements, si bien que les Scolastiques le regardent souvent comme le créateur de celte théorie.

A la hase de la théorie exposée par Gilles de Rome se trouve une distinction essentielle 1 :

La grandeur peut être considérée de trois manières différentes.

On peut la considérer, en premier lieu, en tant que pure grandeur, en faisant entière abstraction de la matière en laquelle elle est réalisée ; c’est la grandeur imaginée.

On peut, en second lieu, la considérer d’une manière plus concrète, comme réalisée en la matière, mais sans spécifier aucunement la nature de cette matière ; c’est la grandeur réelle.

On peut, enfin, la considérer dune manière encore plus concrète, comme réalisée en une matière dont la nature soit spécifiquement déterminée, de telle façon qu’elle soit la grandeur d’un corps de telle sorte ; la grandeur d’une certaine quantité d’eau, par exemple ; c’est alors la grandeur naturelle.

La grandeur pure et abstraite de toute matière, la grandeur telle que le géomètre la conçoit est évidemment divisible à l’infini.

Il en est encore de la grandeur réalisée en la matière, mais en une matière dont la nature demeure indéterminée.

Il en est tout autrement de la grandeur réalisée en une matière dont la nature est déterminée ; cette grandeur ne saurait être divisée au delà d’une certaine limite sans qu’il en résulte un changement de nature de la substance en laquelle elle est concrétisée.

Voici donc comment nous devons concevoir cette théorie de Gilles de Rome :

i. Egidii Romani in libros de physico audiln Aristotelis commentaria accuratissime emendata : et in marginibus ornala quolationibus textuam et commentorum. ac aliis quamplurimis annotationibus : Cum tabula questionnai in fine. Eiusdem questio de gradibus formarum. Cum privilegio. Colophon : Preclari summique philosophi Egidii Romani De gradibus formarum tractatus Venelijs mandato et expensis Heredum Nobilis viri domini Octaviani Scoti civis Modoetiensis. per Ronelum Locatellum presbytcrum. 120 Eal. Oclobr. i5o2. Lib. III, lectio XIV, text comm. 5()-Go, Dub. ia et 2a; fol. 5g, coll. a, b, c.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

On peut imaginer que l'on subdivise indéfiniment un volume d un pied cube abstrait de toute matière ; on peut concevoir également que 1 on divise à 1 infini la matière qui occupe le volume d’un pied cube, mais à la condition que I on ne s’inquiète pas de savoir si cette matière garde toujours telle nature déterminée, si, par exemple, elle demeure toujours de l’eau ; mais si on prend un pied cube d’eau et si l’on prétend le subdiviser en l’astreignant à garder toujours la même nature, à demeurer toujours de beau, on ne pourra pousser indéfiniment cette division ; la matière que l’on divise cessera, à un certain moment d être de beau ; elle se transformera en quelque autre substance.

« A proprement parler, donc 1, la division continue répugne à la grandeur naturelle non pas purement et simplement parce qu elle est naturelle ; mais elle répugne à la grandeur naturelle, en tant qu elle existe sous telle ou telle espèce ; c’est pourquoi on peut assigner un minimum de chair et un minimum d’eau... Si la division à l’infini répugne aux choses naturelles, c’est quelle répugne à la forme spécifique... Divisio autem in infinitum, si répugnât rebus naturalibus per se loquendo, répugnât formæ speciei. »

Gilles de Rome ne s’est pas contenté de traiter du minimum naturel dans ses commentaires à la Physique d’Aristote. En une de ses questions sur le De generatione et corruptione 2, il rappelle l’existence de ce minimum de nature, existence qui ne contredit pas à la division à l’infini du continu mathématique.

A ce propos, Gilles reprend l’étrange affirmation de Saint Thomas : On peut diviser à l’infini un corps en parties inégales dont la grandeur diminue en progression géométrique ; mais on ne peut le diviser à l’infini en parties égales ; seulement, par parties égales, il entend des parties de grandeur donnée, des parties qui seraient toutes, par exemple, égales à un grain de mil ; c’est remplacer une absurdité par un truisme.

Gilles trouve encore, en une de ses discussions quodlibetique 3,

i. Ægidii Romani Op. laud., lib. VI, lectio IV, text. coram. 1 5 , dub. ia et 3a; éd. cit. , fol. 121, col. d.

2 Egidus cum maiisilio et albekto de generatione... Colophon : Impressurn venetiis mandato ex expensis Nobilis v i ri Luceantonij de giunta ilorentini. Anao domini i5i8 die 12 mensi Februarii. — Questiones super primo de generatione fundatissimi docloris domini Egidii ordinis fratrum Heremitarum sancti Augustini. Quæst. X : Utrum corpus continuum sit divisibile in infinitum; fol. 56, col. a.

3. Quodlibel domini Egidii Romani. Theoremata eiusdem de corpore christi. Guliekmus ociiam de sacramento altaris. Cum privilegio. Colophon : Impressurn Venetiis per Simonem de Luere : Impenses domini Andree Torresani de Asula. 18 Januarii i5o2. Quodlibet IV, quæst VI, fol. 44, coll. b et c.

LINFINIMENT PETIT ET LINFINIMENT GRAND

el en ses Théorèmes sur le corps du Christ 1, d’affirmer les principes essentiels de la théorie des minima naturels.

Ces principes, rappelons-le, sont ceux-là même que Saint Thomas d’Aquin avait formulés.

Pour une substance donnée, le volume minimum est au nombre des accidents qui résultent nécessairement de la forme substantielle ; de même que, par sa forme substantielle, l’eau est nécessairement humide, de même un volume d'eau est nécessairement supérieur à une limite donnée ; il serait contradictoire et inconcevable que de l’eau ne fût pas humide ; de même, il est contradictoire et inconcevable qu’un volume d’eau fût inférieur à son minimum naturel ; a la forme spécifique répugne à la division à l’infini. ))

Partant, on en doit conclure que Dieu lui-même ne peut faire ni de l’eau qui ne soit pas humide, ni une masse d’eau plus petite que le minimum naturel ; ce qu il ferait ne serait plus de l’eau.

Cette conclusion paraît excessive à Richard de Middleton 2.

Étant donné un volume de feu, on peut concevoir qu’il soit divisé en petites étincelles, que ces étincelles soient, à leur tour, divisées en parties plus petites, et ainsi sans fin. Chaque parcelle, si petite soit-elle, serait réellement du feu ; en elle se trouverait toujours la matière spécifique du feu, la forme spécifique du feu.

Dieu pourrait, de la sorte, diviser indéfiniment un volume de feu et maintenir 1 existence des parcelles de feu ainsi obtenues, si petites fussent-elles.

Cette division, si loin qu’on la pousse, n’altère donc ni la matière spécifique ni la forme spécifique du feu ; mais elle peut être poussée assez loin pour modifier certaines propriétés ou vertus de ce feu.

« On pourrait, par exemple, parvenir à des parties si petites qu elles ne pourraient plus être maintenues en existence par les seules forces créées, et cela parce qu’en de telles particules, toute vertu se trouverait affaiblie à un trop haut degré. Dieu cependant, pourrait conserver une telle particule ; seul, il pourrait effectuer, d’une manière réelle, une telle division ; ni l ange ni l ame intellectuelle ne la peuvent réaliser, mais ils la peuvent concevoir par la pensée. »

1. Egidii Romani Theoremala de corpore Christi. Theorcma X. Ed. cit . , fol. g3 , col. a.

?.. Quodlibeta Docloris eximii Ricardi de Media Villa, ordinis minorum, quœstiones octuaginla conlinentia. Brixiæ, de consensu superiorum, MDXCI. Quodlibetum III, art. II, quæst. V : Utrum magnitudo naturalis sit divisibilis in infinitum, pp. 91-93.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV° SIECLE

De même, une particule suffisamment petite de feu, tout en demeurant spécifiquement du feu, n’aurait plus assez de vertu pour engendrer son semblable, pour se mouvoir, pour émouvoir nos sens ; à l’égard de ces diverses propriétés, le fçu n’est pas divisible à l’infini.

Les Scolastiques ou, du moins, ceux qui traiteront avec quelque détail la question dont nous nous occupons, vont se partager entre l’opinion de Gilles de Rome et l opinion de Richard de Middleton. '

C’est l’opinion de Gilles que Jean de Jandun semble admettre, mais il y introduit une précision.

Cette précision est indiquée d’une manière très sommaire et assez peu claire dans les quelques lignes que les Questions sur la Physique d’Aristote consacrent à cette doctrine \ Si nous comprenons bien ces lignes, elles signifient qu’aucune limite inférieure ne borne la divisibilité d’une grandeur tant que les parties demeurent adhérentes au tout, donc tant que la division est conçue mais non effectuée ; mais que les parties obtenues par la division ne peuvent être séparées du tout et subsister isolément si leur grandeur ne surpasse un certain minimum.

Jean de Jandun est plus explicite dans les Questions qu’il a composées sur le De substantia orbis d’Averroès ; parmi ces Questions dont, au temps de la Renaissance, la vogue fut si grande en l’École averroïste de Padoue, et qui furent si souvent reproduites par l imprimerie, il en est une 1 2 où l’auteur examine si chaque forme naturelle est terminée par un certain maximum et un certain minimum. Après avoir répondu affirmativement à cette interrogation, Jean de Jandun examine quelques difficultés qu’on lui pourrait objecter.

Toute forme naturelle est unie à une matière ; cette matière, selon la doctrine d’Averroès, dont Jean de Jandun est le ferme champion, possède, nécessairement et par elle-même, trois dimensions ; c’est dire que cette matière est divisible à l’infini suivant chacune de ces trois dimensions ; n’en est-il pas nécessairement de même de la substance que constitue cette matière informée ?

A cette objection, notre averroïste répond en ces termes : Une substance naturelle,, du feu par exemple, en tant qu elle est quantité, qu elle occupe un certain volume, est divisible à l'infini ; en tant qu’elle est substance naturelle, elle n’est plus indéfiniment

1. Joannis de Janouno Super octo libros Aristotelis de pliysico auditu subtilissima quæstiones : lib. VI, quæst. I.

2. Joannis de Janduno Quæstiones super Averrois sermonem de substnntia orbis; quæst. VIH : An forma naturalis ad maximum et minimum determinetur.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

divisible ; si l’on pousse jusqu’à un certain degré la division de cette substance, la forme en est détruite ; le feu, par exemple, ainsi divisé, se transforme en l’élément, air ou eau, au contact duquel il se trouve.

Mais, dira-t-on, si I on divise du feu de la sorte, au moment où la division atteindra ce minimum de grandeur au-dessous duquel le feu ne peut plus subsister, la masse entière de ce feu que l’on soumet à cette division va se changer instantanément en air ou en eau ; cela ne saurait être.

Ce n’est pas ainsi qu’il faut comprendre l’opération par laquelle le feu, lorsqu’on en pousse la division assez loin, se transforme en l’élément au sein duquel il se trouve plongé. Il ne faut pas s’imaginer que les parties produites par cette division se transforment tant qu’elles demeurent unies entre elles ; c est seulement lorsqu’on veut, du tout, séparer chacune d’elles, que celle-ci prend la forme de l’élément qui l’enveloppe et qu elle s’unit à lui : « Il n’y a pas de minimum de grandeur pour les parties d’une substance naturelle continue, tant que ces parties demeurent unies au tout ; il n’existe, pour ces parties, de minimum naturel qu’autant qu’on les sépare du tout. ))

En cet enseignement de Jean de Jandun nous ne voyons rien d'autre que la doctrine de Thomas d’Aquin et de Gilles de Rome ; de cette doctrine, on a seulement pris soin d’écarter une interprétation fautive.

Burley ne paraît pas l’avoir compris ainsi ; il semble regarder comme distinctes l’opinion de Gilles de Rome et l’opinion de Jean de Jandun, opinions qu’il expose en ces termes 1 :

(( O11 peut dire que la grandeur, en tant que réalisée dans sa matière sensible, répugne à la division à l’infini, tandis que la grandeur simplement réalisée dans la matière première, non sensible, est divisible à l’infini. On peut aussi concevoir une autre interprétation : La grandeur réalisée en la matière sensible est divisible à l’infini tant qu’il s’agit seulement de marquer [par la pensée] la distinction des diverses parties ; mais cette grandeur réalisée dans la matière sensible n’est plus divisible à l’infini lorsqu’il s’agit, par des coupures actuelles, de séparer les parties les unes des autres. » Burley néglige, d’ailleurs, de nous faire connaître sa propre opinion.

1. Burleus Super oclo libros physicorum , Lib. III, tract II, cap IV; cd. Venetiis, i4oi, fol. 71, col. b.

DUIIEM.

T. VII

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

Guillaume d’Ockam se range pleinement à l’opinion de Richard de Middleton :

(( On ne saurait, dit-il *, assigner un minimum naturel qui ne puisse toujours être divisé en parties plus petites à l’infini tout en conservant la même forme naturelle ; il est évident, par exemple, que l’on ne saurait assigner une chair si minimale qui ne pourrait pas, même par la puissance divine, être subdivisée en parcelles de chair plus petites à l’infini.

» Au Philosophe je réponds que voici ce qu’il entend. On peut assigner un minimum naturel, un minimum de chair, par exemple, qui soit incapable de subsister par lui-même et de résister aux agents de destruction tels que le froid, le chaud, etc. ; en sorte que s’il existait une parcelle de chair plus petite que ce minimum, elle ne pourrait résister aux agents extérieurs ; tout aussitôt, par suite de son défaut de force de résistance, elle se fondrait au sein des corps qui l’entourent ( cederet in continuis) ; la forme de la chair y serait détruite et la forme de quelque autre substance y serait introduite. Mais Dieu pourrait suspendre l’action des agents extrinsèques et protéger la parcelle de chair contre la destruction ; il pourrait alors la diviser en parties de plus en plus petites à l’infini en sorte que, de cette manière, la division ne s’arrêterait plus jamais à une partie minimum de chair ; chacune des parties isolées ne se fondrait plus au sein des corps contigus, car l’action des agents extrinsèques serait suspendue et la chair préservée de la corruption. »

Avec Buridan, la doctrine de Richard de Middleton et d’Ockam subit une modification essentielle ; le Philosophe de Béthune admet que, de toute substance corporelle, on peut prendre une quantité si petite qu’elle ne pourrait résister longtemps aux agents extérieurs ; il introduit, en cette question, une considération de durée à laquelle ses prédécesseurs n’avaient point eu égard.

(( On peut assigner, dit-il 1 2, un volume si petit qu’un corps, pris sous ce volume ou sous un volume plus petit, et isolé de tout corps de même espèce, ne pourrait être conservé, d’une manière naturelle, pendant un temps long ou simplement notable ; ce fragment tendrait constamment à sa corruption ; il serait rapidement corrompu par les corps qui lui sont voisins ; ces corps voisins, en

1. Gulielmi de Ockam Annotationes super quatuor libros Sententiaruin, lib. II, quæsl VIII : Utrum mundus poluit fuisse ab æterno.

2. Joiiannis Buridani Quæslîones super octo Physicorum libros Aristotelis, Lib. I, quæst. XIII : Utrum entia naturalia sint dcterminata ad minimum. Fol. XVI, col. d, et fol. XVII, coll. a et b.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

effet, qui ne sont pas de la même espèce que lui, auraient avec lui une certaine contrariété ; grâce à cette contrariété, ils seraient agents de corruption pour ce fragment, dès là que ce fragment serait de trop faible résistance ; et ce fragment pourrait être si petit qu'il eût une trop faible résistance pour résister pendant un temps notable.

» On doit accorder, toutefois, que l’on ne saurait assigner un volume si petit qu’une parcelle de chair ne puisse, sous un volume plus petit, être, par le pouvoir de Dieu, conservée à part, sans aucune tendance à la corruption, et cela pendant autant de temps qu’il plairait à la divine volonté. Mais j’ai dit que cela n’arriverait pas par voie naturelle. Et peut-être est-ce cette conclusion qu’entendait Aristote lorsqu’il disait : Le volume des êtres naturels est borné en grandeur comme en petitesse. »

Buridan accorde que l’on peut, de toute substance, prendre une quantité assez petite pour que la conservation de ce fragment pendant longtemps soit chose impossible. Peut-on, de toute substance, prendre une quantité si petite que ce fragment ne se puisse conserver pendant un temps, si court soit-il? C’est une question nouvelle ; la réponse ne résulte pas nécessairement de ce qui vient d’être dit.

A cette dernière question, les prédécesseurs de Buridan ont répondu par l'affirmative ; cependant, c’est par la négative qu’il faut répondre si I on admet que toute parcelle d’une substance, si petite soit-elle, requiert un certain temps pour se transformer en une autre substance.

« Voici maintenant, dit le Philosophe de Béthune, un plus fort sujet de doute : A un corps naturel existant isolément peut-on assigner un tel minimum que l’existence isolée d’un corps de cet espèce sous un volume plus petit soit une impossibilité P II est certain que, par la puissance divine, ce corps pourrait exister sous un volume moindre ; ce que l’on demande c’est si cela est encore possible par les puissances naturelles.

» Certaines personnes disent, d’une manière probable, que l’on ne saurait assigner un tel minimum ; ils disent par exemple qu’à la chair isolée de toute autre chair on ne saurait assigner un minimum tel qu’une chair plus petite ne puisse exister, isolée de toute autre chair.

)) Cela se prouve ainsi : Cette chair [de volume minimum] est encore divisible, car elle a des parties les unes hors les autres ; si I on sépare ces parties les unes des autres, elles ne sont pas instantanément corrompues par l’effet de la séparation ; chaque partie,

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

en effet, a une certaine résistance qui doit être vaincue avant que cette partie ne soit corrompue en totalité.

» Confirmons encore ce raisonnement : Supposons qu’une masse de feu, si petite soit-elle, se trouve au fond de la mer ; de cette masse de feu, il ne pourra s’engendrer autre chose, de l’air ou de l’eau, par exemple, tant que sa matière n’aura pas été disposée, par une altération préalable, à prendre la forme de l’air et de l eau ; or cette masse de feu ne peut être corrompue qu’il ne s’engendre autre chose à ses dépens.

)) En outre, toutes choses égales d’ailleurs, un agent naturel agit plus fortement sur des parties voisines que sur des parties éloignées ; les parties extérieures de ce feu sont donc plus fortement et, partant, plus vite altérées par l’eau qui les contient immédiatement et qui les corrompt que ne l’est la partie qui se trouve au milieu ; [les premières sont donc déjà transformées que] cette dernière demeure encore du feu, qui existe séparé de tout autre feu ; et cependant cette partie de feu est plus petite que la masse de feu que vous avez prise comme minimum, puisque la partie est plus petite que le tout. »

Cette théorie est plus complètement opposée à la doctrine de Saint Thomas d’Aquin et de Gilles de Rome que ne l’était la théorie de Richard de Middleton et d’Ockam ; si petite que soit une parcelle d’une substance, elle pourra toujours être conservée isolément de toute substance de même espèce, et cela sans qu’il soit besoin de recourir au pouvoir surnaturel de Dieu ; seulement, le temps pendant lequel elle pourra être conservée sera d’autant plus court que cette parcelle sera elle-même plus petite.

Albert de Saxe reprend, à son tour, la question du minimum naturel. Les réponses qu’il formule 1 repoussent de la manière la plus nette la théorie de Thomas d’Aquin et de Gilles de Rome ; •elles tiennent compte de la précision introduite par Buridan ; mais, à leur tour, elles introduisent une précision nouvelle en tenant compte de la nature du milieu au sein duquel se trouve placée la parcelle que l’on étudie.

(( Occupons-nous, dit-il, des substances homogènes telles que l’os, la chair, etc.

« Première conclusion. — A la matière, telle que de sa puissance on puisse tirer la forme de la chair, on ne peut assigner de

i. Alberti de Saxonta Quæstiones in libros de physica auscullatione; lib. I, quæst. X, quantum ad 3m.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

minimum ; cela est évident, car la forme de la chair est divisible et les parties de cette forme s’eng-endrent h une après l’autre ; dès lors, cette forme ne sera jamais tirée d'une quantité de matière si petite qu’on rie puisse, d une matière moindre encore, tirer une forme de chair encore plus petite ; dès lors, en vertu de la définition même du mot minimum, on ne peut assigner de minimum à cette matière ; il en résulte que l’on ne peut assigner de minimum au volume sous lequel de la chair peut être engendrée.

)) Seconde conclusion. — On ne peut assigner de minimum à une matière telle que de sa puissance, on puisse tirer une forme de chair suffisante pour que le composé de cette forme et de cette matière soit appelé de la chair. Prouvons-le : Si l’on donne une quantité de matière suffisante à cet objet, une quantité plus petite que celle-là y suffira encore, car n’importe quelle partie y suffit ; la chair, en effet, est une substance homogène dont toute partie reçoit le même norrt que le tout ; toute partie de chair est de la chair ; c’est en cela que les substances homogènes diffèrent des substances hétérogènes.

)) Troisième conclusion. — On peut assigner un minimum à la quantité de chair qui, en un milieu déterminé d’une manière spéciale et circonstanciée, ne tend pas à sa propre corruption. Cela est évident. Supposons, en effet, que la puissance [de conservation] d’une certaine masse de chair soit 2 et que cette chair se trouve dans un milieu de force 2 qui lui est contraire ; cette chair est dans ce milieu et elle y reste sans tendre à sa corruption, car il se trouve que sa résistance est aussi grande que l’activité du milieu ambiant ; mais si l’on donnait une masse de chair quelconque plus petite que celle-là, elle ne pourrait demeurer dans ce même milieu sans tendre à sa propre corruption, car sa puissance serait surpassée par celle du milieu ; la première chair était donc la masse minimum de chair qui puisse, sans tendance à la corruption, demeurer en un tel milieu.

» Quatrième conclusion. — Si l’on parle du milieu d’une manière absolue, [et non pas d’un milieu désigné d’une façon circonstanciée] on ne peut pas, à la masse de chair capable d’exister en ce milieu sans tendre à sa propre corruption, assigner de minimum. Prouvons-le : Si l’on donne une masse de chair qui, en un certain milieu, ne tende pas à sa corruption on pourra toujours donner une masse de chair plus petite qui ne tende pas non plus à sa corruption, pourvu qu’on la place au besoin en un milieu moins actif. Soit, par exemple, une chair de grandeur 2 qui, dans un

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

milieu de puissance 2, 11e tend pas à sa corruption ; dans un milieu de puissance 1 , une chair de grandeur 1 ne tendra pas non plus à sa corruption. »

Quelle transformation en la doctrine de Saint Thomas d’Aquin et de Gilles de Rome ! C’était une doctrine de pure métaphysique péripatéticienne ; chaque forme, disait-elle, requiert, par sa nature même, un minimum de matière. Ce que nous avons maintenant sous les yeux, c’est un problème de mécanique chimique ; on cherche le volume minimum au-dessous duquel une certaine substance, placée en présence d’un milieu déterminé, se dissoudra en ce milieu ; ce problème révèle, en l’esprit de celui qui le pose, des préoccupations semblables, par bien des côtés, à celles qui hantent les physiciens modernes ; et déjà, encore que d'une façon timide et gauche, le raisonnement essaye de s’exprimer en langage mathématique.

Les successeurs immédiats d’Albert de Saxe ne semblent avoir rien ajouté d’essentiel à ce qu’il avait dit du minimum naturel.

En son Abrégé de Physique, Marsile d’Inghen se borne à dire 1 Que (( la forme d’une matière homogène peut être produite en une matière infiniment petite ; par exemple, la forme du feu peut être produite en une portion de matière si petite soit-elle, car une partie quelconque d’un feu est encore du feu. »

En ses Questions sur la Physique, le futur recteur de Heidelberg expose 2, en la développant, mais sans rien ajouter qui mérite d’être rapporté, la doctrine que nous venons d’entendre de la bouche d’Albert de Saxe.

La divisibilité a l’infini. L infini catégorique et l'infini syncatégorique

C’est du point de vue physique qu’en l’article précédent, la divisibilité d’une masse, réalisée en la matière, était considérée ; au présent article, elle va être étudiée d’un tout autre point de vue que la Logique assignera.

La plupart des maîtres de la Scolastique s’accordent avec Aristote pour affirmer qu’une grandeur ne peut jamais se trouver,

t. Marsilii Inguen Abbreviationes libri Physicorum; sixième feuillet, col. c et d.

2. Maucilii Inguen Quæstiones super libros Physicorum; lib. I, quæst. XIII.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

d’une manière actuelle, divisée en une multitude infinie de parties ; d’autre part, comme Aristote, ils rejettent l’existence des indivisibles ; partant, ils admettent que l’on peut poursuivre sans fin la division d’une grandeur continue en parties de plus en plus petites.

Cette dernière vérité, Aristote la formulait en ces termes 1 : « Toute grandeur est, en puissance (Suvapei), divisible à 1 infini. » Or cet énoncé soulève une difficulté extrêmement grave.

Au gré d’Aristote, cela seul existe en puissance qui, quelque jour, existera en acte ; ce qui, à aucun moment, ne peut exister en acte, n’existe pas non plus en puissance. Ce principe, maintes fois déclaré par le Stagirite, domine toute la métaphysique péripatéticienne ; à plusieurs reprises, nous avons eu occasion d’en faire la remarque.

Lorsqu’il traite, d’ailleurs, de questions relatives à l’infini, Aristote n’a garde d’oublier ce principe ; c’est en l invoquant qu’il justifie ce raisonnement : L’existence actuelle de l’infiniment grand est impossible, donc l’infiniment grand n’existe pas même en puissance. En effet 2, « s’il advient qu’une chose soit de telle grandeur en puissance, il faut qu’il lui arrive d atteindre la même grandeur d’une manière actuelle. 'Oa-ovyàp èvSé^sTa'. Suvapst. eivat,, xxt svepyslqc èvôé^eTat, too-oûtov eIvou. » Après Aristote, d’ailleurs, son fidèle Commentateur écrivait 3 : « Si une grandeur avait puissance pour devenir plus grande que toute grandeur donnée, elle se trouverait en acte plus grande que toute grandeur donnée ; elle serait donc une grandeur actuellement infinie. ))

Mais alors une grave difficulté se rencontre dans l’étude de la divisibilité à l’infini d’une grandeur continue ; il n’y a pas, en effet, de raison pour ne pas appliquer à cette étude le principe dont on a usé dans l’étude de l’addition à l’infini ; or si ce qui est en puissance peut toujours être réalisé en acte, la grandeur qui, en puissance, est divisible à l’infini, peut, en acte, être divisée à l’infini. Comme le remarque justement Walter Burley 4, « supposons que ce raisonnement soit exact : si une certaine grandeur peut croître à l’infini, il est possible qu’une certaine grandeur soit infinie en acte ; cet autre raisonnement semble également concluant : s’il est possible de diviser indéfiniment une grandeur, il est possible qu’une grandeur soit, d’une manière actuelle, divisée à l’infini. »