LES ORIGINES DE LA CINEMATIQUE. LA NOTION DE VITESSE. GUILLAUME DOCKAM

le traité : De proportionalitate motuum et magnitudinum.

Aux notions de temps et de mouvement se trouve intimement liée une troisième notion, celle de vitesse. L’analyse de cette notion a très fortement retenu l’attention des maîtres du Moyen Age. Les méditations auxquelles ils se sont livrés à ce sujet les ont conduits à découvrir des vérités qui ont eu, sur le progrès de la science, la plus grande et la plus salutaire influence. Retraçons donc, aussi exactement que nous le pourrons faire, l’histoire de ces méditations.

Les physiciens et les astronomes de l’Antiquité, ceux du Moyen Age jusqu’au milieu du xivc siècle, n’ont considéré avec quelque attention que deux sortes de mouvements : le mouvement de translation uniforme et le mouvement de rotation uniforme. Parfois, à la vérité, il leur arrivait de rencontrer, au cours de leurs spéculations, un mouvement qui n’appartînt à aucune de ces deux catégories ; Aristote savait fort bien, par exemple, qu’un grave se meut de plus en plus vite au fur et à mesure que sa chute dure davantage, et bien d autres après lui avaient écrit sur ce mouvement accéléré ; mais ceux qui en parlaient se contentaient d’indications purement qualitatives ; ils ne cherchaient pas à décrire avec une précision géométrique ce changement de vitesse.

En deux translations uniformes, la comparaison des vitesses se

LA LATITUDE DES FOKMES AVANT OKESME

fait, pour ainsi dire, d’elle-même ; les vitesses des deux mobiles sont entre elles comme les longueurs décrites, pendant le même temps, par un point du premier mobile et par un point du second mobile ; il n'est pas nécessaire de préciser davantage le temps durant lequel les deux longueurs sont décrites, ni de désigner, en chacun des deux mobiles, le point dont on mesure le chemin.

La comparaison de deux rotations uniformes peut se faire non moins aisément, en évaluant le rapport des deux vitesses angulaires ; la notion de vitesse angulaire dans une rotation unifqrme s est présentée si simplement et si naturellement à l’esprit des astronomes, qu’on la trouve, dès l’origine de l’Astronomie grecque, implicitement présente à tous les écrits consacrés à la Science des mouvements célestes, sans qu il en soit donné aucune définition formelle.

Les deux notions qui s’étaient ainsi présentées comme d ellesmêmes à l’esprit des géomètres et qui avaient, toutes deux, reçu le nom de vitesse, offraient cependant entre elles un grave disparate. Deux mobiles animés de mouvements de translation sont également vites si, dans des temps égaux, ils parcourent des longueurs égales. Deux mobiles animés de mouvements de rotation sont également vites si, dans des temps égaux, ils décrivent des angles égaux. La vitesse linéaire d un mouvement de translation et la vitesse angulaire d’un mouvement de rotation ne sont pas grandeurs de même espèce.

Le disparate des deux définitions risquait d’entraîner des confusions contre lesquelles les physiciens étaient souvent obligés de mettre en garde leurs disciples. Ainsi les diverses planètes, si l’on ne considère que leurs vitesses angulaires, sont d’autant plus lentes qu elles sont plus éloignées du centre du Monde ; mais si l’on veut comparer leurs vitesses à l’aide des chemins qu’elles parcourent en des temps égaux, il se peut fort bien que Saturne marche aussi vite ou plus vite que Jupiter.

L’inconvénient qui se rencontre à donner le même nom de vitesse à deux grandeurs d espèces différentes paraît avoir frappé Guillaume d’Ockam ; il a tenu à ce que le nom de vitesse fût réservé à la vitesse telle qu’on avait accoutumé de la définir dans le mouvement de translation et, par conséquent, à ce qu’il fut refuse à la vitesse angulaire.

Une autre préoccupation d Ockam lui était imposée par la tendance générale de sa philosophie ; il ne voulait pas qu’on fît de la vitesse quelque entité nouvelle indépendante du temps et du mouvement.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

Ces deux souris se marquent dans une des Questions sur le Livre des Physiques que nous devons au l enerabilis lnceptor 1 .

Celte question est intitulée : Un mouvement est-il plus vite qu'un autre ?

Pour donner un sens à ces mots : Un premier mobile se meut plus vite qu’un second mobile, Ockam propose deux solutions.

Les deux mobiles doivent coexister à un mouvement uniforme et régulier, c’est-à-dire à une horloge qui marquera le temps. Alors si, sur son chemin, le premier mobile parcourt, dans un même temps, plus de parties que le second, ces parties étant de même longueur, le premier mobile est plus vite que le second. Ou bien encore, il est plus vite que le second si, pour coexister à un même nombre de parties de même longueur, il met moins de temps.

Ockam insiste sur ce point : Les parties prises sur les chemins parcourus par les deux mobiles afin d’en comparer les vitesses dohenl être égales entre elles, et non pas dans un rapport constant, « ejusdem quantitatis, non proportionis. »

(( De ce qui vient d être dit, poursuit-il, découlent quelques conclusions.

» La première, c’est que la vitesse et la lenteur n’impliquent (important) pas quelque accident absolument distinct du mouvement ; ce qu elles impliquent, c’est ce qu’implique aussi le mouvement ; mais elles connotent la coexistence du mobile, dans un même temps ou dans un temps moindre, avec plus ou moins de parties de même longueur...

» La seconde conclusion, c’est qu’un mouvement, tout en demeurant le même, peut être plus lent et plus rapide..., mais à des époques différentes...

» La troisième conclusion, c’est celle-ci : La vitesse cl la lenteur dans le mouvement doivent être définies en fonctions de parties d égale longueur et non pas en parties de rapport constant (habent attendi pênes partes ejusdem quantitatis, non proportions ). ))

En voici la raison : Toute longueur étant divisible à l'infini, si lent que soit le second mobile par rapport au premier, dans le temps où le premier parcourt un certain nombre de parties de chemin, le second parcourra autant de parties qu’on voudra qui aient toutes le même rapport aux premières parties.

i. Questiones magistri Guglklmi de Okam saper librum phisicorum; quæsl. XXX : Ulrum unus motus sil velocior alio (Bibliothèque Nationale, fonds latin, nouv. acq., ms. n° 1139, fol. 7, col. b).

LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME

11 est clair que, par cette dernière conclusion, Ockam entend refuser le nom de vitesse à la vitesse angulaire.

Mais aussitôt surgit une difficulté.

Dans un corps animé d’un mouvement de translation, toutes les parties du corps décrivent, en un même temps, des chemins * égaux ; elles ont toutes la même vitesse qu’on peut appeler la vitesse du corps.

Mais il n’en est plus de même pour un corps animé d’un mouvement autre qu’un mouvement de translation, par exemple pour un corps qui se meut d’une rotation uniforme. Les divers points ont, si l’on prend le mot vitesse comme le veut Ockam, des vitesses différentes. Qu’entendra-t-on, dans ce cas, par vitesse du corps considéré dans son ensemble P Que sera-ce que la vitesse de l’orbe de la Lune ?

Aujourd’hui où les principes défendus par Ockam au sujet de la définition de la vitesse sont entrés dans l’usage courant, nous renonçons purement et simplement à parler de la vitesse d’un corps toutes les fois que ce corps n'est pas animé d’un simple mouvement de translation. Mais au Moyen Age, les géomètres ne se résignaient pas à prendre parti ; ils s’acharnaient à rechercher ce qu’il faut entendre par vitesse d’un corps dont les diverses parties se meuvent différemment, par vitesse d’un corps animé d’un mouvement de rotation ; cette recherche a suscité des discussions nombreuses et prolongées.

Que faut-il donc appeler vitesse d’un corps dont toutes les parties ne se meuvent pas de même et, spécialement, d’un corps qui se meut d’un mouvement de rotation uniforme P

Répondre à cette question est l’objet d’une pièce anonyme que 1 imprimerie, croyons-nous, n’a jamais reproduite, et qui se trouve en un manuscrit de la fin du xme siècle conservé à la Bibliothèque Nationale 1 . Cette pièce semble devoir être placée à l’origine de tout le mouvement intellectuel que nous nous proposons d’étudier.

Ce court traité débute, à la manière Euclidienne, par l’énoncé de sept postulats que nous allons reproduire en leur texte latin •

Quæ magis removentur a centro, magis moventur, et quæ minus, minus.

Ouando linea æqualiter, et unijormiter, et æquidistanter move-

i. Bibliothèque Nationale, fonds latin, ms. n° 868o A. La pièce en question commence au bas du fol. 6, r°, par ces mots : Que magis renoventur [lisez : remuveritur | a centre magis moventur et que minus minus. Elle finit en bas du fol. 7, r°, par ces mots : Residuum igitur quod est. g. f. equale est duplo . c. d. et linee . o. b. In tantum erit . h. a.

DtïHEM.

T. Vil.

466 LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

tur, in omnibus partibus suis et in punctis ipsis æqualiter movetur.

Quando medietates æqualiter et unijormiter moventur a se invicem, totum æqualiter movetum suæ medietati.

Inter Lineas rectas æquales æqualibus temporibus motas, quæ ma jus spatium transit et ad majores terminos, ma gis movetur, et quæ minus [ spatium ] et ad minores terminos, ilia minus movetur.

Quod nec majus spatium nec ad majores terminos, magis non movetur.

Quod nec minus spatium nec ad minores terminos, minus non movetur.

Proportio motuum punctorum est tanquam linearum in eodem tempore descri ptarurn.

Le dernier de ces postulats, qui sous-entend évidemment que le mouvement est uniforme dans le temps, appelle une remarque : Le mot mouvement (motus) y est pris, pour un point qui progresse uniformément, comme ayant le sens que nous attribuons aujourd’hui au mot vitesse. C’est une synonymie que nous aurons bien souvent à invoquer pour interpréter les textes que nous citerons au cours de cette histoire.

Les autres postulats ont pour objet de préciser les règles qui permettront de comparer les mouvements de deux lignes droites égales ; la notion que l’auteur cherche par là à définir correspond à ce «pie nous nommerions la vitesse moyenne des divers points de cette droite.

La proposition fondamentale que l’auteur se propose de démontrer est énoncée par lui en ces termes :

« Si, sur un rayon qui décrit un cercle, on prend une portion, de longueur arbitraire, qui ne se termine pas au centre, cette portion de droite a un mouvement égal ( æqualiter movetur) à celui de son point milieu. Il en résulte que le rayon a aussi un mouvement égal à celui de son point milieu. »

Nous n’analyserons pas ici la démonstration assez compliquée que reçoit ce théorème ; nous chercherons bien plutôt à dégager la pensée exacte de l’auteur. En déclarant que cette portion de rayon a un mouvement égal à celui de son point milieu ou, en langage plus moderne, a une vitesse moyenne égale à la vitesse de son point milieu, voici précisément ce qu’il entend : Par son mouvement de rotation uniforme, ce segment de droite balaye, en un temps donné, une aire égale à celle qu’il balayerait, en un meme temps, par un mouvement de translation perpendiculaire à sa propre direction et ayant pour vitesse la vitesse de son point milieu.

LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME 467

Sous les artifices du raisonnement, c’est bien là l’idée maîtresse que nous parvenons à découvrir.

Le petit traité que nous venons d’analyser sommairement semble avoir initié le Moyen Age aux considérations de Cinématique. A quel temps devons-nous rattacher cet écrit dont l’auteur nous est inconnu P Faut-il croire qu’il a été rédigé par quelque géomètre du Moyen Age, par exemple par quelque disciple de Jordanus de Nemore, comme tel autre traité contenu au même recueil manuscrit ? Faut-il le regarder comme une relique de l'Antiquité ? A ces questions, il paraît impossible de répondre d’une manière catégorique. Tout ce que nous pouvons observer, c’est que les lettres par lesquelles les divers points des figures sont désignés ne se succèdent pas dans Tordre caractéristique de lalphabet grec, comme il arrive presque toujours aux traités d’origine hellénique ; c’est aussi qu’aucun mot de forme grecque ou arabe ne se trouve dans le latin en lequel cet opuscule est rédigé.

Au xive siècle, Thomas Bradwardine, en un écrit dont nous parlerons au paragraphe suivant, cite le traité dont nous venons de présenter une courte analyse ; il lui donne ce titre : De proportionalitate motuum et magnitudinum ; mais il ne connaît pas ou, du moins, ne nous fait pas connaître le nom de celui qui Ta composé ; il se borne, en effet, à le désigner de la manière suivante 1 :

(( Auctor vero de proportionalitate motuum et magnitudinum subtiliorem istis intellectum ponit, quod linearum rectarum æqualium, temporibus æqualibus quibuslibet motarum, quæ pertransit majus spatium et ad majores terminos moveri velocius ; et quæ minus et àd minores terminos, tardius ; et quæ æquale et ad æqunles terminos æqualiter moveri supponit ; et intelligit per terminas majores terminos ad quos a terminis a quibus magis distantes. ))

On peut remarquer que Bradwardine, à qui nous devons cette allusion si reconnaissable au traité anonyme De proportionalitate motuum et magnitudinum, cite également, et dans le même ouvrage, le De ponderibus de Jordanus de Nemore ; ces deux écrits semblent, nous l’avons dit, présenter quelques analogies de forme, comme s’ils provenaient d une même école.

ly? livre De sex inconvenientibus est un ouvrage anonyme qui fut composé à Oxford, probablement vers la fin du xive siècle ; cet

I. Bfadewabdyn proporciones ; 2a pars quarli capituli. Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° 6.55g, fol. 56, col. d.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

ouvrage, dont nous aurons à nous occuper plus longuement en un prochain paragraphe *, est un de ceux qui citent volontiers .lardants (sic) et son traité De ponderibus. Nous y trouvons une discussion détaillée 1 2 de cette question : La vitesse du mouvement de rotation d’un orbe sphérique est-elle mesurée par la vitesse du point qui lient le milieu entre le point le plus rapproché du centre et le point le plus éloigné ? L’opinion qui tient pour l’affirmative est donnée comme celle qui a été produite a en son traité, in tractatu sua » par un auteur qu’un manuscrit 3 nomme Magister Ricardus de Versellys et qu’un autre manuscrit 4 appelle Magister Ricardus de Uselis.

Mais ce maître Richard de Versellys' ou de Uselis est-il fauteur du petit écrit que Bradwardine a cité et que nous avons analysé? Est-il seulement quelque philosophe plus récent et qui avait adopté la doctrine formulée par cet écrit ? 11 nous est impossible de le dire. Force nous est de respecter le mystère où se cache le premier créateur d’une théorie dont nous allons étudier le développement.

LES ORIGINES DE LA CINEMATIQUE (suite) THOMAS BRADWARDINE. JEAN DE MURS. JEAN BU RIDA N

Le premier auteur dont' les recherches aient subi l’influence du traité De proportionalitate motuam et magnitudinum, le premier cpii ait tenté de préciser la notion de vitesse plijs exactement que ce traité ne l’avait fait, c’est Thomas Bradwardine.

Thomas Bradwardine était né, vers la fin du xm° siècle, à Ilartfield, près Chichester, En i3a5, il était procureur de l’Université d Oxford. Confesseur d’Édouard III, il accompagna ce roi en France. Il mourut le 26 août i3/ip, peu de jours après sa nomination au siège archiépiscopal de Cantorbéry.

Tour à tour mathématicien, philosophe et théologien, Bradwardine, par son enseignement et par ses écrits, a exercé une profonde et durable influence sur toute la Scolastique du Moyen