Antonio d’Andrès, loc. cit., éd. cit., fol. cit., col. c

4. Antonio d’Andrès, loc. cit., quantum ad secundum; éd. cit., fol. cit., coll. c et d.

•LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME

étant laissées de côté ; ces deux degrés, en effet, sont d'une même

nature. » ,

C’est l'inspiration de François de Mayronnes qui transparaît clairement ici ; mais Antonio d’Andrès accentue l’intention de son maître ; ce n’est plus à un continu géométrique qu il compare une forme qualitative ; c’est à une masse physique homogène ; de plus en plus, la notion de quantitas virtutis se rapproche de la notion de quant itas molis.

« Mais deux choses ne sauraient faire une troisième chose une par elle-même, si l une de ces deux choses n’est en acte et l’autre en puissance. » Comment donc sauvegarderons-nous ici ce principe essentiel de Physique péripatéticienne ?

« On peut répondre, d’une première manière, que la forme considérée est en puissance de ces degrés. D’une autre façon, on peut dire qu’un degré est en puissance de l’autre. Que ce soit comme ceci ou comme cela, de ces deux degrés se pourra faire une chose une... Un degré n’est pas, à la vérité, en puissance objective de l’autre», comme la matière est en puissance de la forme, « mais il est, à son égard, en puissance de conjonction (in potentia conjunctiva) ; et cette puissance suffit pour que les deux degrés puissent composer une chose une. »

L’auteur qui a écrit ces lignes avait sans doute lu François de la Marche.

Parlons, pour terminer, de cette objection 1 que les tenants de la théorie de Middleton s’entendaient souvent opposer :

(( Deux degrés d’égale perfection ne peuvent, par leur union, donner une forme plus intense, de même que deux corps tièdes ne composent pas un corps plus chaud. »

A celte objection, Antonio d Andrès répond comme avait répondu Jean de Bassols :

« La raison en est que chacune des deux tiédeurs a un sujet distinct ; mais si la tiédeur de l'un de ces sujets était ajoutée à la tiédeur de l’autre, elle deviendrait plus intense. »

Des chaleurs ou des blancheurs peuvent s’ajouter entre elles pour donner une chaleur plus intense, une blancheur plus éclatante, comme des masses d’eau s’ajoutent pour donner une masse d eau plus grande ; entre la quantitas molis et la quantitas virtutis, la Physique franciscaine efface toute démarcation.

On voit ainsi, au grand scandale de l’Aristotélisme, la catégorie de la qualité se fondre peu à peu dans la catégorie de la quantité.

i. Antonio d’Andrès, loc. cil., quantum ad tertium dubium; éd. cil. , quatrième fol. après le fol. sign. giiij, col. a.

5aG LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

Antonio d’Andrès va porter un nouveau coup à la doctrine péripatéticienne des catégories eri rapprochant la forme substantielle de la forme accidentelle.

Tout en accordant des degrés aux formes accidentelles, les prédécesseurs de notre franciscain avaient eu soin d’en refuser aux formes substantielles. Du feu, pensaient-ils, n'est pas plus ou moins feu ; il l est tout à fait ou pas du tout ; la forme ignée ne saurait donc être plus ou moins intense.

Antonio d’Andrès n’hésite pas à rejeter cette proposition. « Toute forme substantielle naturelle, dit-il 1, a des degrés intrinsèques et essentiels grâce auxquels elle est susceptible de plus ou de moins, ainsi que de division intrinsèque. — Secundo, conclusio sit ista : Forma substantialis naturalis habet gradus intrinsecos essentielles secundum quos suscipit mugis et minus et inirinsecam divisionem. »

De celte vérité, la démonstration est bien simple. Un même corps qu’en des temps différents, on approche de même de feux différents, en reçoit une chaleur tantôt plus intense et tantôt moins intense ; c’est donc que la cause de cette chaleur, qui est la forme substantielle du feu, est plus intense dans un feu individuel que dans un autre.

Ainsi donc « Aristote 2, au livre des Prédicaments, et l’Auteur des Six principes disent bien expressément qu'en ia substance, il n’y a ni plus ni moins. Mais les raisons qu’ils en donnent ne contraignent pas. Sed istæ rationes non cogunt ».

De cette conclusion antipéripatéticienne, se tire un autre corollaire non moins contraire à la Physique du Stagirite 3 : « La production d’une forme substantielle engendrée par voie naturelle est successive », et non pas instantanée. En d’autres termes, la génération est un mouvement qui admet une vitesse.

A cette doctrine qui attribue une intensité et des degrés à la forme substantielle, qui l’assimile donc à la forme accidentelle, Antonio d’Andrès, qui la savait neuve et audacieuse, attachait certainement une grande importance. Aussi la reprend-il dans une de ses questions sur la Métaphysique d’Aristote 4. Il en donne

1. Antonii Andreae Op. laad., Secundus articulus principalis. Secundo, utrum produclio formæ subtantialis naturaliter generatæ mensuretur aliqua divisibili natura. Quantum ad secundum. fol. cit., fol. sign. fi, col. d, et fol. sign. fij, col. a.

2. Antonio d’Andrès, loc. cit.; éd. cit., fol. sign. fiij, col. 6.

3. Antonio d’Andrès, loc. cit.; éd. cit., fol. sign. fiig, col. d.

4. Questiones Antonii andreae super duodecim libros rnetaphysice cura quampluribus utilissirnis annotationibus noviler diligentissime castigate. — Colophon : Expliciunt questiones subtilissime super 12 libris metaph. Arist. excellentissimi

LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME 527

un exposé clair et concis, et renvoie celui qui désirerait plus de détails à son traité Des trois principes.

Antonio d’Andrès avait poussé à l’extrême la théorie qui compose les formes par l’addition de degrés comme les grandeurs sont composées par l’addition de parties. Forte de l’autorité de Richard de Middleton et de Duns Scot, cette théorie, parmi les Franciscains, ne trouvait guère qire des partisans.

C’était un Franciscain, ce Pierre d’Aquila que sa Fidélité aux enseignements du Docteur Subtil avait fait surnommer il Scotello. C était, d ailleurs, dans l’ordre des Mineurs, un personnage considérable. Inquisiteur à Florence en 1 343, il fut, le 12 février 1 34 7 , nommé évêque de San Angelo de’ Lombardi, puis de Trivento, le 3o mai 1 34 B ; il mourut en i3Gi. Or, dans ses Questions sur les Sentences de Pierre Lombard, il examine le problème de la croissance d’une forme 1 ; après avoir rejeté les deux théories de saint Thomas d’Aquin et d’Henri de Gand, il écrit :

« Une autre opinion, qui est celle de Scot, et que je tiens pour vraie, est celle-ci : La charité augmente par l’avènement d’une nouvelle charité ou d’une nouvelle réalité qui, avec la charité préexistante, fait une chose une par elle-même (per se unum). ».

Parmi les raisons favorables à cette opinion, il Scotello donne celle-ci, qui résume ce qu’il y a d’essentiel, à ce sujet, dans la pensée franciscaine :

« Comme la quantité se comporte à l’égard de l’accroissement, d étendue, ainsi se comporte la qualité à l’égard de l’accroissement d intensité ; mais la quantité est augmentée par une nouvelle partie de quantité ; la qualité l’est donc par une nouvelle partie de qualité. — Sicut se habet quantitas ad extensionem , ita qualitas se habet ad intensionem ; sed quantitas auqetur per novam partem quantilatis ; ergo qualitas per novam partem qualitatis. ».

La théorie au gré de laquelle l’intensité d’une forme croît par voie d addition, comme la longueur d’une ligne, déborda hors de

artium : et sacre lheologie docloris Anlonij Andrce ordinis minorum accuratissime emendate per magistrum fratrem Angelum lucidum marchianum de finno eiusdem ordinis et Marchie provincie. Mandato et impensis heredum nobilis viri d. Octaviani Scoti civis modoetiensis et sociorum impresse Uenetijs per Georgium Arrivabenum Anno domini Meccccxiij. Die vij Julii. — Lit). XI, quæst. unica : Utrum generatio et corrtiptio sit mutatio successiva; quantum ad secundum ; fol. 5i, colt, b, c et d.

1. Pethi Aquilani cognomento ScoteUi ex Ord. Min. in Doctrina loan. Duna Scoti spectatissimi Quæstiones in quatuor Sententiarum libros, ad eiusdem Doctrinam multum conjerenles. Venetiis, MDLXXXIIII, Apud Hieronymum Zenarium, et Fratres. Lib. I, dist. XVIII, quæst. I : Utrum charitas, quæ est donum creatum, augeatur. Fol. 79, col. a, sqq.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU AI'6 SIECLE

l'enseignement franciscain. l\ous la voyons, par exemple, adoptée par un maître séculier tel (pie Jean le Chanoine.

Dans ses Questions sur les huit livres des Physiques, Jean le Chanoine consacre une longue question 1 à examiner ce problème :

« Dans la quiddité d’une forme accidentelle, y a-t-il des degrés en vertu desquels elle soit susceptible de plus ou de moins et par lesquels elle puisse servir de termes au mouvement ? »

La plus grande partie de cette question est une copie textuelle de ce qu’Antonio d’Andrès avait dit dans son traité Des trois principes ; ce qui ne vient pas d Antonio d’Andrès est emprunté, non moins textuellement, tantôt à François de Mayronnes, tantôt à François de la Marche.

La doctrine de Richard de Middleton et de Duns Scot ne larda pas, non plus, à trouver des adhérents parmi les maîtres qui appartenaient à des ordres autres que celui des Mineurs.

Les Ermites de Saint-Augustin devaient, en toute discussion, tenir le partie de Gilles de Rome. A cette consigne, Thomas de Strasbourg ne manque pas. Touchant l’accroissement d intensité d’une forme accidentelle, contre toutes les critiques et, particulièrement, contre celles de Pierre Auriol, il maintient la théorie de Gilles, qu’il appelle : INotre Docteur, Doctor noster 2 . »

Mais dans l’ordre même de Saint-Augustin, la théorie égidienne se vit abandonnée. Celui qui devait succéder à Thomas de Strasbourg comme prieur de cet ordre, Grégoire de Rimini, dans le commentaire sur les deux premiers livres des Sentences, qu’il acheva en i344, tient également pour la doctrine commune à Duns Scot et à Ockam ; il admet 3 « qu’en toute tension d’une forme, qu elle se produise successivement ou qu elle ait lieu subitement, le sujet qui devient davantage de telle sorte (magis taie ) acquiert une certaine partie de forme qu il ne possédait pas auparavant ; de même, en toute détente, le sujet perd une partie de forme qu’il contenait antérieurement ». Grégoire emploie toutes les ressources de sa très subtile et très puissante dialectique à réfuter les opinions contraires à cette théorie, particulièrement celle de saint Thomas

1. Joannis Canomci Quæstiones super VIII libros Physicorum Arislotelis prrutiles; lit». V, quæst. III : Utrum in quiddiLate forma? aceidentalis si (lare gradns secunduni quos jvossil suscipere mugis et minus, et sccundum quos possit motus terminare.

2. Thomæ ab Argentin a. Eremilarum Divi Augustini Prioris Generalis , Coinmenlaria in'IV libros Sententiarum. Lib. 1, dist. XVII, quæst. II : An habitus carilatis possil augeri ; art. II : De modo augendi seu suscipiendi magis et minus, tam caritatis quam cæterarum formarum quæ intenduntur et remittuntur.

3. Gregobius de Aiumino In primum Sententiarum; Dist. XVIII, quæst. IV.

LA. LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME

d’Aquin et celle de Durand de Saint-Pourçain. Il termine son exposé, par ces lignes, qui sont la contradiction formelle de ce que saint Thomas avait dit de la question qui nous occupe : « Si l’on dit qu’une forme est d’autant plus imparfaite qu elle est plus composée, je nie cette proposition ; au sujet de la composition que j’admets, je prétends qu’une forme est d autant plus parfaite qu’elle est plus composée. »

Si les Ermites de Saint-Augustin en venaient à délaisser la théorie de Gilles de llome, les Frères Prêcheurs ne se montraient guère plus fidèles à la théorie de saint Thomas d’Aquin.

Grazadei d’Ascoli garde fidèlement la doctrine thomiste :

(( À proprement parler, dit-il 1 , plus et moins expriment certains rapports qui ont pour fondement la participation d’une chose à une autre chose. Plus blanc, par exemple, veut dire la même chose que : qui participe plus de la blancheur. Moins blanc veut dire : qui participe moins de celte même blancheur. Partant, plus et moins ne se disent pas des espèces ; ils se disent de ce qui participe à l’espèce tout en demeurant, dans son essence, différent de l'espèce à laquelle il participe. Gomme une surface, par exemple, diffère essentiellement de la blancheur, mais participe de la blancheur, elle peut être dite plus ou moins blanche ; on la dit plus blanche lorsqu’elle participe plus de la blancheur et moins blanche lorsqu’elle en participe moins. Mais de la blancheur, qui est 1 espèce, on ne peut dire plus ou moins...

)> Dès lors, comme l’espèce d’une substance n est pas reçue en participation par quelque chose qui en diffère d’une manière essentielle, celte espè-ce 11e peut rendre la substance susceptible de plus ou de moins. On en peut conclure aussitôt qu’une forme substantielle n’a pas de latitude, qu’elle est indivisible. Nous avons vu, en effet, que ce qui reçoit sa dénomination d’une forme douée de latitude peut être dit plus ou moins. »

Cette dernière conclusion est dirigée contre Antonio d’Andrès et ses tenants.

x. Preclarissime questiones littérales édité a fralre gratia deo esculano s acri ordinis predicatoruin super libros Aristo. de physico auditu : secundum ordinem lectionum Divi Thome Aquinatis. Lib. V, lect. lit, quæst. III : Utrum substantif possit suscipere magis et minus. Colophon : ... Studio \ero et impcnsa nobilis x iri domini Alexandri Calcedonii eivis Pisaurensis : arte vero et industria inagistri Pétri de quarengiis civis Bergomcnsis : Impresse : anno a nativitate domini Millesimo qningentesirno tertio Idibus Decembris : Uenetijs Leonardo Lauretano principe. Fol. Go, coll. c et d. — Cf. : Questiones Jratris gratiabei de kscuj.o excellentissimi sacre pagine doctoris predicatorum ordinis per ipsum in florentissimo studio pataviiw disputate féliciter. Quæst. XIV : Utrum in substantif sit motus. fid. cit., fol. iï4, col. d, et fol. iu5, coll. a et b.

DUBEM.

T. VII

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

Si Grazadei persiste à définir la latitude d une forme accidentelle selon la pensée de saint Thomas d’Aquin, nous avons vu que Durand de Saint-Pourçain soutenait une théorie toute différente ; et Robert Holkot va nous présenter tout à l’heure un Dominicain qui écoute plus volontiers les enseignements du Venerabilis I nceptor que ceux du Doctor Commuais et qui traite mathématiquement la latitude de la grâce comme il traiterait la longueur d’une ligne.

En la première moitié du xiv° siècle, dcnc, les plus célèbres des Scotistes et des Nominalistes ont conspiré à l achèvement de l’œuvre que Richard de Middleton et Jean de Duns Scot avaient inaugurée ; délaissant la doctrine péripatéticienne, effaçant la distinction si tranchée qu elle marquait entre la catégorie de la quantité et la catégorie de la qualité, ils ont établi une étroite analogie entre l’augmentation d’une quantité et la tension d’une forme qualitative ; l’accroissement d’une intensité, comme l’accroissement d’une grandeur, résulte de l’addition de parties à d’autres parties de même espèce.

Cette théorie entraîne tout aussitôt un corollaire d une extrême importance : L’intensité d’une qualité est désormais susceptible de mesure, comme l’est la grandeur d’une quantité ; de même qu’ils s’appliquent à de telles grandeurs, les raisonnements et les opérations de l’Arithmétique peuvent combiner entre elles les diverses intensités de formes de même espèce ; il sera permis de considérer des latitudes multiples et sous-multiples les unes des autres.

Sans même prendre la peine de formuler explicitement ce principe que leur doctrine justifiait, les Scolastiques se sont hâtés d en faire un constant usage.

Beaucoup de maîtres de Paris, et, en plus grand nombre encore, des maîtres d’Oxford, à qui renseignement de Guillaume d’Ockam a donné le goût, parfois immodéré, des subtilités logiques, vont trouver, dans ce langage mathématique, un surcroît de raffinement. Écoutons, par exemple, Robert Holkot 1 :

« Soit AC la latitude totale de la grâce que possède Lin et AB la grâce d’un petit enfant ; l’excès de la grâce d un adulte sur la grâce d’un petit enfant est alors BC. Il est donc permis de dire ceci. Cet adulte peut pécher ; il peut avoir une grâce inférieure à AC, puis une grâce inférieure à celle-là, et ainsi de suite à

i. Magistri roberti holkot Super quatuor libros sententiarum questiones. Quedam conferenlie. De imputabilitate peccali questio longa. Determinationes quarunduin aliarum questionum. Tabule duplices omnium predictorum. Colophon : llujus operis diligenter impressi Lugduni a magistro Johanne Treclisel alemanno. anno salutis noslre. MCCCCXCVI1, ad nonas Aprilis, sententiarum lib. IV, quæst. I, art. 7.

LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME 53 1

l'infini ; et cependant, il ne peut jamais avoir une grâce aussi petite que AB. Si, par exemple, AB est la moitié de AG, cet adulte peut avoir une grâce dont les pertes décroissent en progression géométrique de raisom sous-double ( licet possit habere subduplum et sabduplum) ; mais il ne peut avoir une grâce qui soit la moitié ou une partie plus petite de AG ; et cependant, selon l’infinité de parties proportionnelles de BC, il peut avoir une grâce qui décroît indéfiniment et qui, indéfiniment, devient plus petite que AC.

Ainsi, on ne saurait donner la grâce la plus petite qu’il puisse posséder ; quelle que soit la grâce qu’il possède, il peut en posséder une moindre ; toutefois, on peut assigner une grâce dont il ne saurait posséder la moitié, et une dont il ne saurait posséder le tiers, et ainsi de suite. »

Holkot saisit avec bonheur, dans une discussion purement théologique, l'occasion de nous montrer qu’il connaît les propriétés de la progression géométrique, qu’il conçoit nettement la notion d’une limite dont une grandeur s’approche indéfiniment sans l’atteindre jamais. De ce désir d’introduire les Mathématiques dans les controverses de dogme ou de morale on trouverait, dans le traité du Dominicain anglais, d’autre exemples.

Un tel désir va faire pénétrer dans l’étude des formes et des qualités les notions et les termes imaginés en vue d’analyser le mouvement local.

Déjà, en 1 34 4 , Grégoire de Bimini considère 1 des latitudes qui sont doubles l’une de l’autre ; déjà il parle de la vitesse avec laquelle se produit la tension d’une forme, distinguant le cas où ce changement est uniforme (uniformis) et se fait avec une vitesse constante du cas où cette vitesse change avec le temps ; le même langage arithmétique lui sert à traiter du mouvement d’altération et du mouvement local.

A la fin de son Tractatus proportionum, après avoir traité du mouvement local et du mouvement de dilatation, Albert de Saxe traite du mouvement d’altération. « ïl faut savoir, dit-il, qu’en l’altération, on peut considérer deux sortes de successions, la succession en extension et la succession en intensité. » Il admet, d’ailleurs, que, « dans le mouvement d’altération, la vitesse croît comme la qualité acquise en tant que temps... Si, par exemple, des sujets inégaux acquièrent en une heure des qualités égales, ils sont altérés avec une égale vitesse ; si les qualités acquises sont inégales, ces sujets ne sont pas altérés avec une égale vitesse. »

i. Gregorii de Arimino Op. laud., lib. I, dist. XVII, quæst. V.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

Le langage qui avait cours pour traiter du mouvement local ne tarde pas à s’étendre, afin qu’il soit possible de discourir des formes qualitatives. Walter Burley et Albert de Saxe nous ont appris qu’un mouvement devait être appelé uniforme (uniformis) lorsque la vitesse a même grandeur en tout point du mobile ; s’il n est est pas ainsi, le mouvement est difforme (difformis). Ces qualificatifs : uniformis, difformis , nous les voyons bientôt servir à désigner une qualité selon qu’elle atteint ou quelle n’atteint pas même intensité en tous les points du sujet qu elle affecte.

L’Arithmétique, d’ailleurs, ne manque pas de préciser l’allure de certaines qualités difformes. Imaginons que le sujet informé par une certaine qualité ait la figure d’une simple ligne droite ; si l’accroissement que subit l’intensité de la forme qualitative, lorsqu’on passe d’un point à l’autre de cette droite, est proportionnel à l’augmentation de la distance entre le point affecté et l’origine de la droite, la qualité est dite uniformément difforme (uniformiter difformis). Entre les latitudes uniformément difformes, on distingue celles qui commencent à zéro (incipiens a non gradu) et celles qui commencent à tel ou tel degré.

Ce langage va bientôt devenir courant dans les écoles. Les mots : chaleur uniforme, chaleur uniformément difforme (calor uniformis, calor uniformiter difformis) se rencontrent déjà en l’une des (juestions qui sont adjointes aux Commentaires sur les Sentences composés par Robert Holkot 1.

A la vérité, il est permis de mettre en doute l’authenticité des Determinatæ quæstiones qui lui sont attribuées ; en les publiant, Josse Bade les fait précéder de l’avertissement que voici : « Beaucoup supposent que ces questions ont été réunies par les disciples d’IIolkot ou que celui-ci, aü cours de son enseignement, les a professées en un gymnase public. » En tout cas, que la question Sur le maximum et le minimum soit ou non d’IIolkot, elle n’en témoigne pas moins que ces expressions : qualitas uniformis, qualitas uniformiter difformis étaient communément entendues, dans les écoles, vers le milieu du xiv® sicde ; et ces expressions supposent de la manière la plus évidente que les formes qualitatives puissent, comme les grandeurs, être soumises à la mesure et donner prise aux opérations de l’Arithmétique.

Les réflexions des physiciens modernes sur la définition de certaines propriétés, telles que la température, nous ont appris à

j Uobkkti Holkot Op. laud determinalio qæstionis I : De niaximo et minirno.

LA LATITUDE DES FORMES AVANT ORESME

suivre le détour logique par lequel il nous est possible de repérer l intensité de telles propriétés à l’aide de degrés, partant d’en discourir en langage mathématique, sans les dépouiller de leur caractère qualitatif, sans en faire des quantités composées de parties et susceptibles d’addition et de mesure. Mais ce détour ne pouvait s’offrir, tout d’abord, à l’esprit des philosophes. Il est naturel que la faculté de soumettre les latitudes des formes qualitatives aux opérations arithmétiques ait été le prix de l’hypothèse qui assimilait les intensités de ces formes à des quantités. Ce que la Physique a gagné tout aussitôt par l’usage d’une telle faculté, nous ballons connaître en étudiant l’œuvre de Nicole Oresme.