Le ms. n° 7.371 porte : velocitatis mensuralur
13. Le ms. n° 7.371 porte : qualitatis, velocitatis, difformis.
LA LATITUDE DES FORMES. ORESME ET SES DISCIPLES 55g
Si, comme nous le pensons, la quantité ou mesure d une vitesse s identifie, dans 1 esprit d Oresme, avec lespace linéaire que le point mobile parcourt, le résultat auquel notre auteur vient d’atteindre est singulièrement grave ; il peut, en effet, se formuler ainsi : Lorsqu un mobile se meut, pendant un certain temps, d’un mouvement uniformément varié, le chemin qu’il parcourt est égal à celui qu il parcourrait en un mouvement uniforme, de même durée, dont la vitesse serait égale à celle qui est prise en l’instant moyen du premier mouvement.
Que ce soit bien là la proposition qu Oresme entendait, nous en aurons l assurance par la lecture de l’un des problèmes que traite notre auteur.
Comme il 1 a fait en un précédent problème, Oresme prend 1 une certaine longitude qu’il divise en parties proportionnelles de raison ; mais, en chacune de ces parties proportionnelles, il ne suppose plus que la longitude soit uniforme ; il la suppose seulement uniforme dans les parties de rang impair et uniformément difforme dans les parties de rong pair. Il admet donc qu’en la première partie, la longitude garde uniformément un certain degré ; qu’en la seconde, elle croisse uniformément de ce degré au degré double ; qu’en la troisième, elle garde uniformément ce degré double ; qu’en la quatrième, elle croisse uniformément de ce degré double au degré quadruple, et ainsi de suite. Il énonce alors ce
théorème : La mesure totale de la qualité est dans le rapport -
à la mesure de la qualité qui affecte la première partie. Pour démontrer ce théorème, il se sert, bien entendu, de la règle qu’il a posée au sujet de la mesure d’une qualité uniformément difforme.
Une fois ce théorème démontré, Oresme ajoute : « On peut prouver une proposition semblable au sujet de la vitesse, et l’appliquer à la vitesse comme on l’a fait au chapitre précédent. — Et simile potest probari de velocitate et applicari ad velocitatem, sicut factum fuit in capitulo precedenti. »
Or, au neuvième chapitre, Oresme avait appliqué à la vitesse le théorème qu’il avait démontré, et cette application supposait implicitement, mais essentiellement que la mesure de la vitesse pendant un temps donné fût l’espace quelle fait parcourir au mobile pendant ce temps. Il est donc clair qu’il admet la même
i. Oresme, Op. Umd,., pars III, cap. X : Quoddom aliud exemplum; ms. n° 7.371, fol. 264, r° et v°; ms. n° i4-58o, fol. 60, coll. a et b.
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE
supposition en son deuxième chapitre, qu il l’admet aussi en la règle de laquelle dépend la solution que ce chapitre expose. Il entend que l’espace parcouru dans un mouvement uniformément varié soit égal à celui qui serait parcouru dans un mouvement uniforme de même durée, ayant pour vitesse la vitesse qu’atteint le premier à son instant moyen.
Or, cette loi est celle dont on a coutume de faire l'un des titres de gloire de Galilée.
Comment Oresme a-t-il été amené à concevoir cette féconde pensée ? On peut, je crois, le deviner.
Il lui arrive d insister sur celte idée que la vitesse a deux sortes d’extensions, l’extension selon le sujet et l’extension selon la durée ; que chacune de ces deux extensions peut être traitée de la même manière que l’autre ; qu’il y a, par exemple, des vitesses uniformes, uniformément difformes selon le sujet, comme il y a des vitesses uniformes, uniformément difformes dans le temps.
Or, veut-il donner un exemple de vitesse uniformément difforme par rapport au sujet, et commençant au degré nul, il cite 1 la vitesse d’un rayon qui tourne autour du centre du cercle.
C’est de cette vitesse que traitait le petit écrit : De proportione motuum et magnitudinum dont le texte était déjà connu au xme siècle. L’auteur anonyme de ce traité montrait qu’un rayon ou une portion de rayon qui tourne autour du centre du cercle balaye un espace égal à celui que cette même ligne balayerait en une translation qui aurait pour vitesse la vitesse de son point moyen ; la démonstration qu’il donnait, fort analogue à celle que nous venons de trouver sous la plume d’Oresme, le conduisait à regarder la vitesse du rayon, variable d’un point à l’autre, comme équivalente à la vitesse du point moyen ; en résumé, il formulait, pour la vitesse uniformément difforme par rapport au sujet, la règle qu’Oresme devait formuler pour la vitesse uniformément difforme par rapport au temps.
Très certainement connu de Bradwardine, très probablement connu d’Albert de Saxe, le traité De proportione motuum et magnitudinumlne fut, sans doute, pas ignoré d’Oresme ; lors même que ce livre ne lui fut, pas venu entre les mains, les idées qu’il contenait, résumées dans les Tractatus proportionum de Bradwardine et d’Albert de Saxe, étaient assurément courantes à Paris au temps où le traité De difjormitate qualitatum fut rédigé. Directe-
i. Ohesme, Op. laud., pars II, cap. Vil : De quadam differentia inter mot 11m localem cl alterationem; ms. n° 7.371, fol. 23g, r°; ms. n° i4-58o, fol. 48, col. b.
meut ou indirectement, donc, le petit écrit De proporlione motuum et magnitudinum a pu inspirer au grand maître du Collège de Navarre la règle que nous lui avons entendu formuler et que, désormais, nous nommerons Règle d' Oresme. Par ce nom, d’ailleurs, nous n’entendons pas affirmer qu’Oresme ait eu, le premier, connaissance de cette règle ; ce (pie nous dirons dans la suite de ce chapitre montre que cette affirmation serait singulièrement hasardée. De ce que nous venons d’exhumer, ce qui paraît être 1 exclusive propriété d’Oresme, c’est l'emploi des coordonnées et des représentations graphiques, qui donne à son exposition tant de clarté et tant de précision. Mais des vérités qu’il expose par ce moyen, il en est certainement plusieurs dont on disputait déjà à Paris et à Oxford ; de ce nombre paraît être celle qui fait connaître la mesure d’une quantité uniformément difforme.
L’influence de Nicole Oresme a l’Université de Paris. — Le tr vite De latitudinibus formarum. Jean Buridan. Albert de Saxe. Marsile d’Inghen.
Le texte manuscrit que nous avons étudié aux deux paragraphes précédents porte en titre : Tractatus de figuratione potentiarum et mensurarum difformitatum. Mais une main, moins ancienne que celle du copiste, lui a attribué cet autre titre : De latitudinibus forrnarum ab Oresme.
Ce dernier titre est celui d’un autre ouvrage, dont Maximilian Curtze a retrouvé un texte, datant probablement de la fin du xiv° siècle, dans un manuscrit de la bibliothèque du Gymnase Royal de Thorn l.
Cet écrit a été imprimé, à plusieurs reprises, à la fin du xve siècle et au commencement du \vie siècle 2.
1. Maximilian Curtze, Ueber die Handschrifl fi. 4°. 2, Problematum Euclidis explicatif) der Kônigl. Gymnasialbibliothek zu Thorn ( Zeitschrift für Malhematik und Physik , XIIlter Jahrgang, 1868. Supplément, pp. 92-97;.
2. Irwipit perutilis tractatus de latitudinibus formarum secundum Heverendum doctorem magistrum nicholaeum iioren. Die décima Ianuarij (au fol. n, r°) Tractatus de latitudinibus formarum a venerabili doctore magistro Nicolao Iioren éditas fuit foeliciter. Impressus ac diligenti cura emendatus padue per magistrum Matheum cerdonis de vuindisgrech. Anno domini i486. Die vero 18 mensis Februarij. — (au fol. 12, r°) Incipinur questiones super tractu de latitudinibus formarum determinale per venerandum doctorem magistrum blasium de parma
DUIIEM. - T. VU.
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV0 SIECLE
L édition de i5o5 semble attribuer ce traité à Oresme luiniême ; mais 1 édition de i '18G se borne à dire qu’il est composé secundum Nicholaum Horen, et f édition de 1 5 1 5 marque, plus explicitement, qu'il a été écrit secundum doctrinam Magistri l\icolai Ilorem. Il est certain, en effet, que nous n y trouvons pas un ouvrage original du grand maître du Collège de Navarre, mais bien un résumé, composé par quelque disciple, du traité De difformitate qualitatum.
Réduit presque exclusivement à des définitions et à des énoncés de propositions qu’aucun raisonnement n’accompagne, ce sec compendium ne donne qu’une bien pauvre idée de l’œuvre qui l a inspiré ; telle est cependant la puissance de cette œuvre qu’on en peut encore deviner quelque chose en la médiocre imitation qu’en donne le traité De latitudinibus formarum ; Maximilian Curtze et M. Maurice Cantor l, qui n’ont connu la pensée d'Oresme que par le petit écrit de son disciple, n’ont pas hésité, cependant, à regarder le futur évêque de Lisieux comme le précurseur de Descartes.
Qu’un titre aussi glorieux soit mérité par l’auteur du traité De dijjormitate qualitatum, c’est notre pensée et, dans ce qui précède, nous avons tenté de la justifier ; mais que cette justification se puisse tirer de la seule lecture de l’opuscule De latitudinibus formarum , nous ne le croycvns pas.
be PEi-icANis. — (fol. 19, r°) Expliciunt questiones super tract al um de latiludinibus formarum magistri Iohannis (sic) Horen determinate per venerandum doctorem artium : magistrum Blasium de parma de pelicanis. Impressum Padue Die : mense et anno supradictis. In laude dei summi.
20 Queslio de modalibus bassani politi. — Tractatus proportionum introduclorius ad calculationes Suiset. — Tractatus proportionum thome braduardini. — Tractatus prcyjortionum nicholai horen. — Tractatus de latitudinibus formarum ejusdem nicholai. — Tractatus de latitudinibus formarum blasii de parma. — Àuctor sex inconvenientibus. — Questio subtilis doctoris johannis de casali de velocitate motus alterationis. — Question blasii de parma de tactu corporum durorum. Colophon : Venetiis mandato et sumptibus heredum quondam nobilis Viri D. Octaviani scoti Civis Modoetiensis per Bonetum locatellum bergomensem presbyterum Kal. Septembris i5o5.
3° Contenta in hoc libello. Arithmetica communis. — Proporliones brèves. — De latitudinibus formarum. — Algorithmus M. georgii peurbachii in integris. — Algoritlunus Magistri joanis de gmunden de minuciis phisicis. Colophon : Impressum Viennæ per Jaonnem Singrenium Expensis vero Leonardi e Lucæ Alantse fratrum Anno domini MCCCCCXV. Decimonono die Maii.
Dans le corps du volume, les trois premiers traités sont ainsi intitulés :
Incipit Arithmetica commuais ex divi severini boetii Arithmetica per M. joanneyi de mûris compendiose excerpta.
Tractatus brevis proportionum : abbraviatus ex libro de Proportionibus D.
THOME BRAGUARIHN1 ANGLICI.
Tractatus de latitudinibus formarum secundum doctrinam magistri nicolai horen.
1. Moritz Cantor, Vorlesungen über die Geschichte der Malhernatik. Bd. II, von 1200-1668, 2 tr Aufl., Leipzig, 1900, p. 129-131.
Il nous semble donc naturel qu’une étude très minutieuse et très approfondie de cet opuscule, poursuivie, sur le manuscrit de riiorn, par M. Heinrich Wieleitner *, ait conduit cet auteur à s élever contre 1 estime excessive que Maximilian Curtze et M. Moritz Cantor en avaient conçue. « Aux scolastiques du Moyen Age, conclut avec vérité M. Wieleitner1 2, on peut accorder 1 idée de fonction et Oresme en cherchait une représentation graphique. On peut également dire que les fonctions discontinues ont été par lui, prises en considération, pourvu qu’on ne prenne pas cette notion d une façon trop moderne. Mais de la dépendance numérique d une grandeur à l’égard d’une autre, qui est clairement impliquée dans les développements de Descartes (non dans ceux de Fermât), le Moyen Age n’avait aucun soupçon. »
Qu’Oresme en eût plus qu’un soupçon, il nous l’a prouvé au traité De dijjormitate qualitatum en établissant l’équation de la ligne droite, et en proclamant l’équivalence de relations algébriques de ce genre avec les représentations géométriques auxquelles elles correspondent. Mais de cela, le Tractatus de latitudinibus formarum ne reproduit pas un seul mot.
Si ce Tractatus a été, pour Maximilian Curtze et pour M. Cantor, l’occasion de regarder Oresme comme un précurseur de Descartes, il était, en tout cas, insuffisant pour établir la justesse de leur divination. Encore moins les eût-il pu conduire à saluer, dans le grand maître du Collège de Navarre, un précurseur de Galilée ; la proposition que nous avons convenu d’appeler règle d’Oresme est passée sous silence au traité De latitudinibus jormarum ; nous n’y trouvons qu’une indication rapide sur la proportionnalité entre les quantités de deux qualités de même espèce et les aires des figures qui représentent ces qualités : a Eadem est proportio formæ ad jormam quæ est jiguræ ad figurant. »
Qu’un semblable manuel ait été rédigé, et cela, semble-t-il, avant la fin du xive siècle, c’est, pour nous, la preuve manifeste (pie les méthodes d’Oresme, que l’emploi de la latitude et de la longitude, c’est-à-dire des coordonnées rectangulaires, pour figurer les variations des diverses propriétés mesurables se sont très vite répandus dans les écoles, du rnorns à Paris.
De cetle rapide diffusion, nous trouverons, croyons-nous, un premier témoin en la personne de Jean Buridan.
1. Heinricii Wieleitner, Der « Traelatax de latiliidinilnis formaruin » des Oresme (Bibliotheca Matheriwüca, Folge, XIII, band, pp. n5 sqq. i y i3).
