LE MÈTRE DÉFINITIF

On avait à peu près terminé les diverses opérations qui devaient conduire à la connaissance du mètre et du kilogramme.

A la demande de l'Institut, le Directoire invita les pays alliés ou amis à envoyer des savants qui prendraient connaissance de tout ce qui avait été fait, et qui contribueraient à fixer authentiquement et solennellement les principales unités du nouveau système. Les invitations, transmises par le Ministre des Affaires étrangères Talleyrand, celui même qui neuf ans auparavant avait pris l'initiative de la réforme des poids et mesures, reçurent le meilleur accueil. Les délégués qui vinrent à Paris au commencement de l'an VII (septembre 1798) furent les suivants :

République Batave Aeneœ et Van Swinden.

République Cisalpine Mascheroni.

Royaume de Danemark Bugge.

Royaume d'Espagne Ciscar et Pédra\ès.

République Helvétique Trallès.

République Ligurienne. Multedo.

Sanction des opérations, avec le concours des savants étrangers. 147

[ Royaume de Sardaigne. Balbo

< remplacé ensuite par remplacé ensuite par

( Gouvernement provisoire du Piémont. Vassali Eandi.

République Romaine Franchlni.

République Toscane Fabbroni.

La Commission française, dans laquelle Darcet et Lefèvre- Gineau avaient remplacé Berthollet et Mong^e, alors en Egypte, comprenait les membres suivants :

Borda, Brisson, Coulomb, Darcet, Haûy, Lagrange, Laplace, Lefèvrc- Gineau, Méchain, Prony.

L'examen de l'ensemble des opérations fut partagé de la manière suivante entre trois commissions :

L Commission chargée de comparer aux toises l'es règles employées dans la m-esure des bases. ■. — Elle se composait de Coulomb, Mascheroni, Méchain, Multedo et Vassali.

Son Rapport (^), fait par Méchain, est du 21 floréal an VII (1799 mai 20). On suivit les méthodes de Borda et, comme lui, on employa le comparateur de Lenoir. Les expériences qui avaient donné les coefficients de dilatation des règles ne furent pas répétées, mais on détermina de nouveau (^) les lectures des thermomètres métalliques répondant à o*" : on fut ainsi conduit à conclure que depuis 1793 les règles n'avaient subi aucune altération, mais que probablement la température que Borda avait prise pour 0° était réellement d'environ -M°,3 [voir p. 87, note).

;') Base du Sijstèine métrique, t. III, p. 402-4IJ. * Buse du Système métrique, t. III, p. 434-446. Notes de Van Sw'nJen.

148 Chapitre XVI.

Voici les conclusions du Rapport de cette Commission (p. 41 3 ):

1° La longueur de la toise du Pérou est la même, en cjuelque point de ses entailles qu'on la prenne.

La toise du Nord, dans l'état où elle est actuellement, est exactement de même longueur que celle du Pérou, si ce n'est très près des angles intérieurs des entailles de la première, partie dont il n'est point du tout probable qu'on se soit servi.

2° Une toise de Lenoir, employée dans les comparaisons, est aussi exactement égale à celle du Pérou.

D'après les comparaisons faites entre la règle n° I (module), d'une part, et les toises du Pérou et de Lenoir placées bout à bout, de l'autre, la règle n° I est exactement le double de celle du Pérou, à la température de 12% 5 C,

3° La toise de Mairan, sur laquelle il a réglé la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, est de 0,0341 3 ligne, ou environ yg de ligne plus courte que celle du Pérou.

4° Les règles I, II, III, IV, ajoutées bout à bout, forment une longueur égale à huit fois celle de la toise du Pérou, à la température de 12", 5 C.

IL Commission pour le quaj^t du méridien et la longueur du mètre. — Elle comprenait Ciscar, Delambre, Laplace, Legendre, Méchain, Van Swinden et Trallès. Le Rapport (^), fait par Van Swinden, est du r i floréal an VII [1799 avril 3o (^)].

(*) Base du Système métrique, t. III, p. 41 5-433.

{') Les dates indiquées pour ce Rapport, en divers endroits de la Base du Système métrique, présentent des discordances.

Le Rapport lui-même porte deu.x fois la date du 11 floréal an Vif {Base, t. III, p. 415 et 433). Or, Delambre dit (Base, t. L P- 94 du Discours préliminaire): « Le Rapport, rédigé par M. Van Swinden, est du 6 floréal an 7. » Sans doute, Delambre a voulu dire

VAN SWINDEN.

Sanction des opérations, avec le concours des savants étrangers. 149

Une sous-commission, composée de Laplace, Legendre, Van Swinden et Trallès, examina d'abord les opérations géodésiques et astronomiques. Elle arrêta les longueurs des deux bases de Melun et de Perpignan, réduites au niveau de la mer. Procédant ensuite à Texamen des trois angles de chaque triangle, elle compara les différentes séries de chaque angle, pesa les circonstances et les notes consignées dans les registres des observateurs, écouta leurs éclaircissements et enfin arrêta définitivement le tableau des triangles, tel qu'il est donné dans la Base du Système métrique, t. I, p. 5ii-55i. Cela ayant été fait avant de commencer les calculs, on s'interdisait ainsi toute modification qui ne serait pas approuvée par la Commission entière des poids et mesures.

Le calcul des triangles fut alors fait séparément par Delambre, Legendre, Van Swinden et Ti'allès, en employant des méthodes différentes (') et différentes tables de logarithmes. « Chacun, dit Delambre (-), apportoit des calculs, et Ton convenoit des résultats qu'on devoit adopter quand il se trouvoit quelques-unes de ces différences insensibles qu'on ne peut toujours éviter dans des opérations si longues et si délicates. »

ici 6 prairial an VII, comme à la p. 592 ( note) du tome III de la Buse. En effet, le 6 prairial an VII, Van Swinden lut un Rapport supplémentaire relativement au zéro des thermomètres métalliques des règles de Borda ( Base, t. III, p. 440 ). Et sous la même date on lit ( t. III, p. 440) : « Le citoyen Van Swinden a lu le Rapport général. Ce Rapport a été approuvé, et il a été décidé qu'il serait lu ce soir à la classe au nom de la Commission. « Par Rapport général ïant-ï\ entendre ici celui du il floréal avec l'addition du 6 floré;il? On pourrait croire aussi qu'il s'agit du Rapport fait à l'Institut le 29 prairial an VIT, au nom de la Classe des Sciences mathématiques et physiques, donné p. 592-648 du tome Ifl de la Base.

Lalande {Hist. de l'Astronomie, p, 806) dit que Van Swinden « fit le Rapport du grand travail de la méridienne et du mètre définitif » le 25 mai 1799 (6 prairial an VU).

(^) Base du Système métrique, t. I, p. 93 du Discours préliminaire.

(*) C'est à cette occasion que furent publiées par Delambre et par Legendre leurs Méthodes analytiques pour la détermination d'un arc du méridien. Paris, an VII.

1 5o Chapitre XVI.

Les observations d'azimut furent soumises à un examen analogue, et, leurs valeurs étant adoptées, on procéda au calcul de la longueur de l'arc terrestre.

En partant de la base de Melun, le calcul donna pour celle de Perpignan une valeur inférieure de 0*0^^6^150 ^ la longueur mesurée. Pour le calcul de l'arc on aurait pu, ou employer Tune des bases à l'exclusion de l'autre, ou répartir la différence proportionnellement sur les deux, en augmentant celle de Perpignan et diminuant celle de Melun. Mais la Commission préféra employer la base de Melun pour calculer les triangles de la partie boréale de l'arc (de Dunkerque à Evaux), et la base de Perpignan pour le calcul de la partie australe (^).

Cela fait, pour passer à l'arc du méridien, il aurait suffi, à la rigueur, de connaître l'azimut d'un seul des côtés, tandis qu'on avait observé les azimuts de cinq d'entre eux.

En partant de l'azimut observé à Dunkerque et calculant ceux de Paris, Bourges, Carcassonne et Montjouy, on trouva entre l'observation et le calcul des différences (^) qui excédaient l'in-

(*) Postérieuremeut à la fixation du mètre, Delambre reprit le calcul des triangles {Base du Système inétriqne, t. [l, p. 661-737) et adopta une autre marche : Pour les triangles compris entre Melun et Perpignan, il changea les angles observés de quantités très petites (ordinairement inférieures à o", i),mais en faisant agir ces modifications toujours dans le même sens et de manière à mettre les deux bases parfaitement d'accord. Les angles sphériques ainsi modifiés sont donnés aux pages Soo-SSg du tome II, tandis que les mêmes angles déduits de l'observation se trouvent au tome I, p. 5iI-543.

(") Le Rapport de Van Swinden n'indique ni les valeurs des azimuts arrêtées par la Commission, ni les différences trouvées entre l'observation et le calcul. Sans doute, les azimuts adoptés différaient peu de ceux conclus par Delambre et qu'il donne au tome II de la Base du Système métrique, p. I23 (Watten), 129 (Panthéon), i3l (Bourges), i35 (Carcassonne) et i38 (Montjouy).

De mê.ne, les différences trouvées entre l'observation et le calcul devaient être à peu près les mêmes aue celles obtenues par Delambre dans son calcul définitif, et données au tome III de la Base, p. 83-86.

Sanction des opérations, avec le concours des savants étrangers. i5i

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i52 Chapitre XVI.

certitude des observations et qui furent attribuées à l'action de causes locales.

D'ailleurs, ces différences n'avaient pas d'influence bien sensible sur la longueur conclue de l'arc terrestre, car en partant tantôt de l'un, tantôt de l'autre des azimuts observés, les valeurs obtenues pour la longueur entière de l'arc ne différaient que de 2toises^ 3 (^mj ^^ plus. Après discussiou, on s'arrêta aux résultats relevés dans le Tableau de la page i 5 i .

Le Rapport de Van Swinden ne donne les latitudes adoptées par la Commission que pour le Panthéon (p. 428). Delambre dit [Base, t. II, p. 640) que pour Dunkerque on adopta la latitude 5 1*^2' 10", 5 ; et à la page 642 du tome II de la Base, il donne les amplitudes des arcs partiels adoptés par la Commission. Mais ces amplitudes ne coïncident pas toutes avec celles du Rapport (p. 426)^ données dans la colonne 3 du Tableau ci-dessus.

Dans le Tableau suivant, et en partant de la latitude du Panthéon, nous donnons (col. i) les latitudes conclues des amplitudes partielles données parle Rapport de Van Swinden; puis (col. 2) les latitudes conclues des amplitudes partielles données par Delambre. Enfin, dans la dernière colonne, se trouvent les latitudes définitives obtenues plus tard par Delambre [Basé, t. II, p. 642, et t. III, p. 89).

0 I If O I If 0 I il

Dunkerque 5i. 2. 10, 5 5i. 2. 10, 5 5i. 2. 9,20

Panthéon 48.50.49,75 48.50.49,75 48.50.49,37

Évaux 46.10.42,50 46.10.44,31 46.10.42,54

Carcassonne. . . 43.12.54,40 43.12.56,57 43.12.54,30

Montjouy 41.21.44,82 41.21.46,99 41.21.44,96

Sanction des opérations, avec le concours des savants étrangers. i53

La latitude du Panthéon fut conclue, au moyen de triangles secondaires (voir Base, t. Il, p. 3^5 et 415-420), de celle de l'Observatoire national, déterminée par Méchain, et de celle de l'Observatoire de la rue de Paradis, déterminée par Delambre. Ces observations de latitude, qui se poursuivaient pendant que les savants étrangers étaient à Paris, présentèrent des discordances qui furent encore pour Delambre, et surtout pour Méchain, la source de graves ennuis. Voir à ce sujet (Base, t. II, p. 265-269) ce que Méchain écrivait à Delambre et à Borda le 7 nivôse an IV (1798 décembre 27).

De son côté, Delambre s'exprime ainsi dans son Histoire de la mesure de la Terre :

« Tous les calculs (de triangles) furent refaits par Trallès, Van Swinden, Legendre et moi; chacun y employait ses propres méthodes et, comparaison faite, on convenait des résultats qui devaient servir aux calculs subséquents. Comme je savais que Méchain n'était pas prêt, je prolongeais ces conférences, je produisais tous mes journaux, j'expliquais mes méthodes, je les faisais imprimer pour les distribuer à tous les membres.

» Toutes les nuits nous observions, Méchain et moi, la latitude de Paris; chaque matin je portais à la Commission le travail de la nuit précédente. Ces savans me reprochaient un trop grand luxe d'observations, et en effet depuis longtemps le résultat restait stationnaire. Méchain éprouvait à son tour ce qui m'était arrivé à Dunkerque; il supprimait les observations qu'il appelait maudites; mais les autres, en nom.bre encore fort considérable, s'accordaient avec les miennes pour la latitude du Panthéon.

» Dans l'origine, Méchain voulait être le seul à déterminer cette latitude ; Borda le lui avait promis; mais je ne résistai point à l'invitation des étrangers et je n'aurais dans aucun cas négligé de l'observer moi-même, sauf à n'en pas parler si on l'eût exigé. Comme j'observai l'été suivant les azimuts qu'on ne me demandait pas, Méchain employa cet été à vérifier sa latitude qui confirma celle que j'avais trouvée, et sur laquelle, les Commissaires firent leur travail, parce que Méchain ne s'était pas assez rassuré sur les anomalies qui le tourmentaient. »

i54 Chapitre XVI.

Les observations ainsi supprimées par Méchain sont celles de l'hiver 1798- 1799 (passage supérieur de la Polaire et passage inférieur de p Petite Ourse); et il faut noter qu'elles s'accordent mieux que celles qu'il conservait avec la valeur aujourd'hui admise pour la latitude de l'Observatoire de Paris.

Les quatre arcs partiels déterminés par les cinq points principaux (Dunkerque, Panthéon, Evaux, Carcassonne, Montjouy), donnent, pour la valeur du degré, des longueurs qui varient toujours dans le même sens et qui indiquent un aplatissement au pôle. Toutefois, leur décroisseraent est très lent entre Paris et Evaux, puis très rapide au delà de ce dernier point, et se ralentit entre Carcassonne et Barcelone: ces irrégularités, comme celles présentées par les azimuts, turent attribuées à des influences locales.

Pour pouvoir conclure la longueur du quart du méridien, et par suite la valeur du mètre, il est indispensable de connaître l'aplatissement de la Terre. Il semble qu'à l'origine on avait espéré déduire cet élément de la seule mesure de l'arc de Dunkerque à Barcelone. Mais cet arc conduisit, pour l'aplatissement, à la valeur j4ô- En présence de ce résultat inadmissible, l'aplatissement fut déduit de l'arc du Pérou, combiné avec celui de Dunkerque à Barcelone, et l'on trouva ainsi y^^.

D'après les données précédentes, la distance du pôle à l'équateur fut conclue de 5 130740 demi-modules (toises) et celle du mètre de Sp'^'^^i i^^s^^^^, 296 : on a vu (p. 29, 3o, 45) que pour la valeur du mètre provisoire^ on avait adopté, en l'an III,

3piedsi ilignes^ j^j^2.

Sanction des opérations, avec le concours des savants étrangers. i55

III. Commission pour la détermination de Vunité de poids, — Cette Commission était composée de Coulomb, Mascheroni, Trallès,Van Swinden et Vassali. Le Rapport (^), fait par Trallès, est du 1 1 prairial an VII (1799 mai 3o).

On a déjà dit (p. 104-105), que les expériences faites par Lavoisier et Hatiy ne furent pas utilisées; et c'est Lefèvre-Gineau qui fut chargé par l'Institut de faire celles qui servirent à la détermination du kilogramme définitif. Malheureusement, le Mémoire de Lefèvre-Gineau, assez longtemps attendu (2), n'a pas été imprimé; et ses résultats ne sont connus que par le Rapport de Trallès, d'où nous avons déjà extrait l'indication des procédés employés (p. 98 et suiv.). Il suffira donc ici de renvoyer à ce qui a été dit, et de rappeler que le poids du décimètre cube d'eau distillée, prise au maximum de densité et pesée dans le vide, fut trouvé de i8 827S>'''^i"% i5, poids moyen de la pile totale de Charlemagne.

Aux rapports précédents, il faut joindre un Rapport général (^) qui les résume et qui est un tableau de l'ensemble de l'opération : il fut fait par Van Sw^inden et présenté à l'Institut tout entier, au nom de la Classe des Sciences mathématiques et physiques.

En outre, dans la séance publique de l'Institut du i5 messidor an VII, Van Sv^inden lut un Précis (*) des opérations qui ont servi à déterminer les bases du nouveau Système métrique.

(*) Base du Système méti-ique, t. llf, p. 558-58o. ('} Base dxi Système métrique, t. III, p. bb'].

(■') Base du Système métrique, t. III, p. 593-648, et mémoires de l'Institut (Classe des Sciences mathématiques et physiques), t. Il, p. 23-8o de l'Histoire. C") Base du Système métrique, t. III, p. 656-672.

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