ÉTUDE DES RÈGLES DESTINÉES A LA MESURE DES BASES

La mesure d'une base se fait en portant successivement sur toute sa longueur une ou plusieurs règles de longueur connue et placées bout à bout.

Dans la mesure de la méridienne, il fut décidé que ces règles seraient formées du métàlleplus inaltérable, en platine; elles ont chacune 12 pieds de long, 6 lignes de large et près d'une ligne d'épaisseur (*). Comme la longueur des règleà change avec leur température, il est indispensable de connaître cette température à chaque instant eC avec précision : à cet effet, et suivant la proposition de Borda, on fit de chacune d'elles un véritable thermomètre. Pour cela, chaque règle de platine P, p, p' [Jig. i) fut recouverte d'une règle de cuivre C, c, c', de mêmes dimensions transversales, mais plus coAirte de 6 pouces à peu près.. Au moyen des trois vis a, a, a la règle de cuivre est fixée par un bout à l'une des extrémités de la règle de platine, mais elle est libre dans le reste de sa longueur, de sorte qu'en vertu de sa dilatation relative

{* ) Ces règiessont au nombredc4, et on les distingue par les numéros I. II, III, IV. La règle n* I, à laquelle les autres ont été rapportées, à reçu le nom de module. Sur rhisioire de ces règles, voir C. Wolf, Recherches historiques sur les étalons des poids et mesures de V Observatoire. [Annales de COb s. [Mémoires)^ t. XVII, p. C 36 et suiv.]

84 Chapitre VIII.

elle peut glisser plus ou moins le long de la règle de platine. Ce déplacement relatif est mesuré de la manière suivante :

Une fenêtre j5^, pratiquée vers Textremilé libre de la règle de cuivre, laisse passer une réglette divisée rr qui est aussi en cuivre

Fig. I.

I o»^ > \ /"l ir 'l'^ jNl \ f * ' iZ , ' ' ' '"' t 'i<i' i| i ' ii'| W ' 'T l^i' j ' "n ^ f L

v aV__ic' c^ C' V ; J'

et qui est fixée invariablement à la règle de platine ; un vernier v, tracé sur le bord de la fenêtre correspond à la division rr : cette division, avec son vernier, forment le thermomètre métallique

dont les lectures font connaître la température moyenne de chaque

règle bimétallique.

Ajoutons immédiatement que chaque règle de platine pj?' peut être prolongée d'une quantité variable et connue par le moyen d'une languette //', L, en platine, glissant dans une coulisse portée par la règle de platine : une division est tracée sur la languette //' et un vernier vj porté par la règle de platine indique la saillie de cette languette, c^est-à-dire la quantité dont elle allonge la règle de platine.

Dans la mesure des bases, on plaçait deux règles consécutives à une petite distance l'une de l'autre, et les languettes servaient à mesurer Tintervalle, comme on voit dans l^fig. 2.

Les divisions //, rr [fig, i ) sont chacune en vingt-millièmes de la longueur de la règle de cuivre (soit environ o™'",2) et les verniers donnent le dixième de cette quantité : des microscopes facilitaient les lectures.

Etude des règles destinées à la mesure des basfs. 85

En raison de leurs faibles dimensions transversales, ces règles bimétalliques de Borda sont très flexibles; aussi chacune d'elles est portée par une pièce de sapin bien dressée; des pinces de

Fig. 3.

Règle,

cuivre guident les règles sans gêner les mouvements relatifs de celle de cuivre par rapport à celle de platine.

L'étude des quatre règles fut faite en 1793 par Borda et Lavoisier; et l'exposé des opérations se trouve dans un Mémoire de Borda (où Lavoisier n'est pas cité une seule fois) inséré au tome I II de la Base du Système métrique^ pages 3 1 3-336. Cette étude comprend les parties suivantes :

1° Dilatation absolue des règles de platine correspondant à une division des thermomètres métalliques. — Les expériences furent faites dans le jardin de Lavoisier (boulevard de la Madeleine) et à la température de l'air, qui varia de 3**, 2 à 24^,7 (1793 mai 24-juin 5). Les quatre règles, convenabLfiient abritées au besoin, furent placées bout à bout, en ne conservant que la languette de la dernière règle, et chaque longueur observée de l'ensemble fut comparée à la moyenne des lectures des quatre

thermomètres métalliques : on trouva ainsi que, pour une variation de 1 division du vernier de ces thermomètres, la Ion-

86 Chapitre VIII.

gueur totale des quatre règles variait de 0,9245 partie du vernier de la languette (on a déjà dit que chaque partie de ce vernier est a^o'^oo de la longueur de chaque règle, ou environ

Comme les deux vcrniers, celui de la languette et celui de chaque thermomètre métallique, ont leurs parties égales, on conclut, en outre, que la dilatation du platine est à celle du cuivre comme 0,9.245 : 1,9245, ou environ comme 12 : 25.

2*» Détermination du \éro des thermomètres métalliques, et . comparaison de ces thermomètres, — En même temps que les quatre règles pour la mesure des bases, on étudia une cinquième règle toute pareille, qui avait servi aux observations de la longueur du pendule à secondés, et dont on voulait connaître la dilatation en la comparant à celle des autres règles.

Ces cinq règles bimétalliques furent posées côte à côte sur une grande règle de cuivre bien nivelée, et que nous retrouverons souvent sous le nom de règle de comparaison, de comparateur de Borda et Lenoir, etc. (*), puis Tensemble, convenablement isolé, fut mis dans une auge que Ton remplit successivement, et pendant un temps suffisant, de glace fondante, d*eau chaude

{*) Cette règle, que l'on avait crue perdue, a été retrouvée par M. Wolf [Jnnalet de l'Observatoire {}fémoires). t. XVII ( l883), p. C 32], et elle est conservée à l'Observatoire. Elle a l3 pieds de long, 3o lignes de large et 4 lignes d'épaisseur. EUe portait, vers l'une de ses extrémités, un petit cylindre très solide formant butoir, et contre lequel on appuyait toujours une des extrémités des règles à comparer. Cette comparaison se faisait au moyen de huit vcrniers tracés en divers points de la règle (l'un à I3 pieds du butoir pour comparer les règles pour les base*), un autre à 6 pieds pour les toises, un autre à 3 pieds environ pour les comparaissons de mètre, etc.), et d'un curseur, ou petite règle mobile de 6 pieds de long, divisée en dix-millièmes de toise : comme les verniers étaient au dixième, ils donnaient donc le cent-millième de toise : c'est cette dernière quantité qui est Tunité des parties dont il sera souvent question dans la suite.

Étude des règles destinées à la mesure des bases. 87

(36® environ) et d'eau à la température ambiante (26°). On trouva ainsi :

— Que les cinq thermomètres métalliques avaient tous la même marche;

— Que pour chaque degré centigrade les thermomètres métalliques varient de i,853 partie;

— Que les lectures de ces thermomètres métalliques, à la température de la glace fondante (*), sont respectivement — 3^5p,3, — 385p,5, — 38op,3,— 384P,3 et i5ip pour les règles I, II, III,

IV et pour celle du pendule ;

— Que le coefficient de dilatation absolu du platine, rapporté au

thermomètre centigrade, est en nombres ronds j-i^Vôô =^ io"*.862. (Le nombre qui résulte directement des expériences de Borda est io-».856.)

3° Comparaison des longueurs des règles destinées à la mesure des hases, — Les longueurs relatives de ces règles furent déterminées au moyen de la règle de comparaison déjà mentionnée page 86, note, transformée en comparateur.

Le module (règle I) servit de terme de comparaison pour les trois autres règles et les observations furent faites à o**. On trouva ainsi :

Module t=n° II 4-0,3 partie = n*» III -f- 0,4 partie = no IV 4- 0,4 partie.

(') Une discussion ultérieure sembla montrer que cette température n'était pas eractement o*. (Voir Base du Syst. métr., t. III, p. 434-446. — f^oir aussi C. Wolf, p. C 38. ) Mais en 1870, Laugier, Fizeau montrèrent que les observations de Borda sont correctes. (Voir Commission internationale du Mètre, Section française^ Procès-verbaux des séances de 1869 et de 1870, p. 40, et Annexes^ I, II. — Sur le coefficient de dilatation du mètre des Archives, voir aussi Procls-verbaux du Comité international des Poids et Mesures» séances de 1882, p. 71.)

S8 Chapitre VIII.

4° Correction du \éro des verniers des languettes dans les quatre règles. — Quand on détermine la distance d'une règle à l'autre au moyen d'une languette, de la division lue au vernier de cette languette, il faut évidemment retrancher la correction du vernier, c'est-à-dire la lecture que marque le vernier quand les deux règles se touchent. Ces corrections, déterminées sur ia grande règle de comparaison au moyen du curseur, furent trouvées égales à — op,7, 4-op,9, — ip,o, h-op, 2, respectivement pour les règles I, II, III, IV.

Maintenant, on a les éléments nécessaires pour exprimer en longueur du module (longueur que nous désignerons par A quand le module est à o"") toute base, toute longueur mesurée au moyen des quatre règles. Il ne reste donc plus qu'à comparer ia longueur A à la toise.

5° Comparaison de la règle n*» / [module] à la toise du Pérou (^). — Borda fit indirectement cette comparaison, par le moyen de deux toises soigneusement comparées à celle du Pérou et qui, prises ensemble, égalaient deux fois cette dernière. Les comparaisons furent faites dans le voisinage des températures de o<* et de iS*», et Ton obtint :

Module = 2 toises -f- 5 ,4 parties à la température de 386, 2

du thermomètre de I, Module = 2 toises 4-2,0 parties à la température de 413 ,4

du thermomètre de I.

(*) Sur la comparaisun des règles à ia toise du Pérou, voir une Note de Trailcs publiée en l833 par F.-R. Hassler, et reproduite dans les Procès-verbavx des réunions générales de la Commission internationale du Mètre^ en 1872 l6« Annexe, p. 185-189).

Étude des règles destinées à la mesure des bases, 89

Avec ces données et les précédentes, on peut rapporter la toise du Pérou, prise à une température donnée, à la longueur fixe A. Par exemple, pour la température 18** R., on trouvera :

Règle l = A -t- 27,8 parties, Règle 1 1= 2 toises — 2,5 parties.

Ce comparateur ou règle de comparaison fut employé de la même manière en Tan III pour la détermination dix mètre provisoire (*) et en Tan VII (*) pour la comparaison des toises. Cette dernière comparaison fut faite du i*' au 14 floréal an VII (1799 avril 20 - mai 3) par Coulomb, Mascheroni, Méchain^ Multedoet Vassali ('), qui conclurent ainsi :

1** Les toises du Pérou et du Nord ont même longueur;

2® La toise de Lenoir est aussi exactement égale à celle du Pérou; d'oti il suit quela règle n° I (module) est exactement le double de celle du Pérou à la température de 1 2% 5 C. ;

3*» La toise de Mairan est plus courte que celle du Pérou de 0^0341 3 ou -,V environ de ligne ;

4*» Les règles I, II, III, IV, ajoutées bout à bout, forment une longueur égale à huit fois celle de la toise du Pérou à la température de 12°, 5 C.

l') Base du Système mHrique, t. III, p. 673-690; rapport de Borda et Brisson, du 18 messidor an III. .

(•) lia^e du Système métrique, l. III, p. 402-414; rapport du 31 floréal an VII.

(') Ces Commissaires furent obligés de faire ad:iptor sur la ri^glc un second butoir. (Voir Base du Système métrique y t. III, p. 41 1.)