I II III IV

Chacun de ces tétracordes a le demi-ton du deuxième au troisième degré. Nous avons de même constaté l’identité de ce système avec celui enseigné par l’auteur du traité latin « Musica Enchiriadis » du IX e ou X e siècle. Un examen plus détaillé nous en fournira maintenant des conséquences précieuses à recueillir.

Tout d’abord, dit l’auteur médiéval, en chantant les tons d’après cet ordre, la même série d’intervalles se répète, non au huitième ton, comme dans le système de l’octave, mais au neuvième. Il ne parle pas du sixième ton, où la même série semble se répéter aussi. Pourquoi cela ? N’est-ce pas parce qu’il considère les deux premiers tétracordes comme un couple constituant un tout complet, un zpoyoç ou système tétracordal limité au cadre d’une octave? C’est du moins le cas p.e. de la gamme dorienne et de la gamme majeure occidentale; la première se compose des tétracordes disjoints suivants : mi I ré i do £ si | la i Sol i Fa 2 Mi, la seconde des deux tétracordes : Do 1 Ré 1 Mi b Fa | Sol 1 la. 1 si b do. De fait tant qu’on n’étend pas le système au delà des limites de ce premier accouplement, il n’apparaît rien d’extraordinaire. Mais dès l’entrée du troisième tétracorde, on aperçoit des divergences entre le premier et le troisième tétracordes: là Fa, ici fa # ; puis entre le second et le quatrième : là Do, ici do #, etc. Ces divergences viennent précisément de ce que le troisième tétracorde a été séparé du tétracorde précédent selon le système illimité et proprement dit de la Roue. Par suite, la première série d’intervalles se répète à partir du neuvième ton, ou à la neuvième aiguë, tandis qu’en joignant le troisième tétracorde au deuxième sur le huitième ton, la série se serait répétée à l’octave aiguë. On peut s’en rendre compte par la comparaison des deux séries suivantes :

A. Ré 1 Mi b Fa 1 Sol | la I si b do 1 ré 1

1 11 111 IV v VI VII VIII

B. mi 1 fa $ b sol 1 la | si 1 do ÿ b ré 1 mi |

t. Ci-dessus p. 5.