NOTIONS D'OPTIQUE

a) LENTILLES

LiOis de la réfraction. — On appelle système dyoptriqtte un système composé de milieux transparents quelconques séparés par des surfaces sphériques. Le problème général de la détermination des rayons lumineux émergents, étant donné un système de rayons lumineux incidents, repose sur les lois suivantes de la réfraction : 1^ Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface réfringente menée par le point d'incidence, sont dans un même plan, 2^ Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est constant.

Application des lois de la réfraction aux lentilles. Formules générales. Axe principale. — On désigne sous le nom de lentilles des masses de verre transparent dont les surfaces sont ou planes ou formées de portions de sphère. On distingue les lentilles sphériques en lentilles convergentes ou bicon^

vexes, divergentes ou biconcaves, plan-convexe, plan-concave, ménisque

convexe, ménisque concave.

Fig. 2 Les effets des lentilles se déduisent facilement des lois de la

réfraction. Soient A, B (fig. 2) deux milieux inégalement réfringents, séparés par une portion de sphère, C un point lumineux situé dans le milieu A, D le centre de la sphère dont la surface sépare les deux milieux, n Tindice de réfraction de B par rapport à A. Considérons un rayon parti du point C tombant cnK. Il se réfractera et si n > 1, il se rapprochera de la normale et viendra couper en C, par exemple, la droite CD (axe principale). Joignons DK, c'est une droite normale à la surface de séparation. Si nous prenons pour plan de la figure celui qui contient le rayon CK, et la normale DK, nous savons, d'après la première loi de la réfraction que le rayon réfracté sera dans le plan d'incidence, c. à d. dans le plan de la figure. La deuxième loi de la réfraction donne la relation:

sin i = n sin r

En désignant par a, P et T les angles formés par les lignes CK DK, CK on a :

i == a + P et r == p — Y et par conséquent sin ( a+ P)==n sin( P — t )

Si l'on admet que les angles i et r sont assez petits pour qu'on puisse confondre les arcs avec les sinus, on a cette approximation :

i = nr, ou a + P = n (p — f), ou en remplaçant les angles a, P, f, qui sont aussi très petit*?, par leurs tengeantes, on a:

^ FK /FK FK^\ CF"^DF"~ ^ \DF CF/

En supprimant le facteur commun FK et considérant la longueur FG comme négligeable, la formule se réduit à

Cette formule n'est qu'approchée, puisque l'on a dû négliger certaines quantités pour l'établir. En confondant, comm3 on l'a fait, les sinus avec les arcs, on commet une erreur que l'on démontre, en Trigonométrie, être plus petite que le quart du cube de l'arc exprimé en fonctions du rayon. De même, en confondant les arcs et les tangentes, on commet une erreur plus petite que le tiers du cube de l'arc. En négligeant FG, cela revient à considérer le cosinus de B comme égal à l'unité et l'on commet ainsi une erreur plus petite que la moitié du carré de l'arc. Avec ces approximations on trouve que tous les rayons émis par le point C vont tous passer par le point C. Ils y forment une image de point C.

Si l'on considère maintenant une lentille biconvexe, la formule précédente s'applique à condition de prendre pour indice de réfraction n pour le rayon d'entrée et '/« pour le rayon de sortie et de compter les diverses longueurs positivement, lorsqu'elles sont comptées dans le sens considéré et négativement dans le isens* inverse.

En combinant la nouvelle équation

avec la précédente, on arrive à la formule générale :

Dans cette formule, on a négligé l'épaisseur de la lentille en plus des approximations précédentes.

Distance focale principale. — Si, dans cette formule, on fait p infini, p' prend une certaine valeur que Ton appelle distance focale principale de la lentille et qu3 l'on désigna par f ; la formule précédente devient alors :