L -^ = — - (Équation aux foyers conjugués

On appelle/(oy^r5 les points où vont concourir les rayons réfractés ou leurs prolongements ; foyer principal» le point où les rayons réfractés par la lentille coupant l'axe principal, les rayons incidents étant supposés parallèles, c'est-à-dire le point lumineux placé à une distance infinie sur l'axe principal.

La valeur de la distance focale principale pour une lentille biconvexe, d'après la formule précédente /, est donnée par l'équation :

qui se simplifie dans le cas des lentilles plan-convexe et devient :

-, ou f =

Pour les lentilles biconvexes, on a :

pour les lentilles plan-concaves :

pour les ménisques :

Le ménisque est divergent si R < R'; il est convergent si R > R' Aberration longitudinale — Valeur minimum. —

Cette formule montre que avec les approximations adoptées, tous les rayons partis d'un même point C vont converger au même point €'• Quand on prend un terme de plus, on trouve que les rayons marginaux c.-à.-d. tombant sur les bords de la lentille, vont former leur foyer plus près que les rayons centraux.

On appelle aberration longitudinale la distance de ces deux foyers. Si Ton développe en série sin (a -f- p) et sin (P - f) et on prend un terme de plus, l'aberration longitudinale est égale à :

n'fll (aR* + bRR' + cR'*)

a, by c sont des fonctions de l'indice de réfaction et y est le demi diamètre de la lentille.

Le trinôme entre parenthèses ne peut être rendu nul par un choix convenable des rayons R et R'; mais il peut être rendu mini*

mum, pour une certaine valeur du rapport ^^ ; cette valeur est 6.

Il y a donc avantage, quand on n'emploie qu'une» lentille, à prendre une lentille dont un rayon de courbure est six fois plus petit que l'autre et à tourner vers l'objet la surface la moins convexe. Dans

15 y2 ce cas, l'aberration longitudinale a pour valeur ^ . Avec la

première approximation, la formule montrait qu'il était indifférent de présenter en regard de l'objet l'une plutôt que l'autre face de la lentille; la formule plus approchée montre qu'il n'en est plus de même et avec la lentille donnant l'aberration minimum, cette aberration devient plus de trois fois plus considérable quand on met en regard de l'objet la face la plus bombée.

Discussion de la formule générale. = Si dans la formule générale.

a) On fait p = oo On a

^"-^Hi+i)

que nous avons appelé distance focale principale. Le foyer principal d'une lentille est donc le point de concours des rayons parallèles. Si Tobjet se rapproche de la lentille, p diminue, p' augmente et Timagc.

b ) Quand l'objet est à une distance p == 2 f de la lentille, on trouve que p' = 2 f . L'image et l'objet sont donc à égales distances de la lentille. Si p continue à décroitre, p' continue à augmenter j'usqu'à ce que p soit égale à f ; alors p' est infini. Les rayons qui proviennent d'un point lumineux situé au foyer d'une lentille deviennent parallèles après leur passage à travers la lentille.

c ) Image virtuelles. — Si^ < /, p' devient négatif, infininiment grand en valeur absolue quand p est très voisin de / ; dans ce cas, les rayons après leur sortie de la lentille sont divergents, ils ne se coupent plus, leurs prolongements géométriques seuls se coupent du côté où se trouve le point lumineux et il en est ainsi lorsque^ diminue entre/ et o. On dit, dans ce cas, que l'image est virtuelle, l'œil peut la voir, mais elle ne peut être reçue par un écran.

Lentilles divergentes. — Pour les lentilles divergentes,/ est négatif et, si l'on désigne par A sa valeur absolue, la formule devient

p décroissant depuis l'infini jusqu'à o , p' qui est toujours négatif décroit en valeur absolue depuis — fi jusqu'à o. Les lentilles divergentes ne donnent donc pas d'images réelles, puisque p' est négatif pour toutes les valeurs de/ et que par conséquent les rayons sortent en divergeant de la lentille.

Fig. 3

Constructions géométriques des images données par les lentilles. — Parmis les rayons incidents, il y en a qui ne subissent, comme dans le cas des lames transparentes à faces parallèles, aucune déviation, mais un simple déplacement. Les rayons de courbure OD, OH ; O'B, O'G des deux surfaces de la lentille convexe (fig. 3 ) étant supposés égaux et deux à deux parallèles, un rayon AB qui traversé la lentille suivant BD, peut être considéré