LUNETTE ASTRONOMIQUE

Description générale . — En pratique, on ne pourrait pas former une lunette avec une seule lentille, parce que l'objet à observer étant d'ordinaire à une distance très éloignée, son image réelle serait très petite ; d'autre part pour obtenir une image virtuelle il faudrait employer des lentilles d'une très grande distance focale ce qui est impossible à réaliser. Il faut donc employer au moins deux lentilles.

Fig. 10 La lunette astronomique dans sa forme la plus simple se compose de trois tubes cylindriques L, 1, Oj ( fig. 10 ) glissant l'un dan3 l'au- . tre et dont le premier porte à son extrémité l'objectif G, le second porte-réticule, est muni d'un diaphragme sur lequel est fixé le réticule R, le troisième Oi forme le système oculaire. La translation du tube l dans le tube L est obtenue au moyen d'une crémaillère c fixée dans le tube / et qui vient mordre dans un pignon denté p monté

Fig. 11 sur le corps de la lunette. Le tube porte-oculaire peut glisser simplcu. ment dans le tube porte-réticule ; y cette effet, les deux lentilles de l'oculaire de Ramsden ou le verre cVœil de l'oculaire de Huygens

sont montés dans le tube porte-oculaire. C'est le mouvement relatif de ce tube par rapport au tube porte-réticule qui permet d'éloigner ou derapprocher à volonté Toculairc de Ramsden de l'image Rj Si (fig. 12) ou dans Toculaire de Huygens le verre d'œil de l'image S' R' (fig. 11).

Ooulaire — On appelle oculaire la lentille ou le système de lentilles dont on approche l'œil lorsqu'on doit faire une observation. Un premier système de verres nommé objectif donne l'image de l'objet que l'on a visé ; l'oculaire a pour but d*amplifier cette image ainsi que les fils du réticule. Les oculaires employés dans les instruments de topographie sont de deux espèces : les oculaires négatifs, ceux dont le plan focal principal de première espèce est en arrière de leur première surface et les oculaires positifs, ceux pour lesquels ce plan est en avant de cette surface. L'oculaire négatif ou oculaire de Huygens (fig. 11) se compose de deux lentilles A, B planconvexes dont les surfaces convexes sont tournées toutes les deux vers l'objectif: l'une de ces lentilles ayant pour distance focale principale f, l'autre, celle qui est plus voisine de l'objectif, a pour 3istance focale 3 f et la distance des 2 lentilles est 2 f . Avec ce système d'oculaire, le grossissement est les deux tiers de celui que donnerait la lentille de distance focale f employée seule, mais le champ est le double de ce que donnerait une lentille à oculaire simple de même grossissement. Aussi, l'un des verres de cet oculaire celui qui a pour distance focale 3 f est-il appelé verre de champ. Outre l'avantage présenté par l 'agrandissement du champ cet oculaire offre surtout celui de donner des images plus nettes et mieux achromatisées. Dans la figure, l'image Ri Si fournie par l'objectif se forme entre les deux lentilles. Les rayons lumineux issus de l'objectif, étant réfractés par la lentille B, l'image réelle Ri Sx est plus petite que RS que l'objectif O donnerait directement si B n'existait pas.

U oculaire de Ramsden [fig. 12 | se compose de deux lentilles plan-

Fig. 12 convexes, A, verre d'œil, B, verre de champ dont les surfaces courbes sont tournées l'une vers l'aulre. Une des plus fréquentes combi-

naisons des distances focales et des distances mutuelles des deux verres qui compose cet oculaire est la suivante : les deux lentilles

ont même distance focale f et Içur distance est f. Dans

ce cas le grossissement est — - — de fois plus grand que le grossisse-

ment fourni par un oculaire simple de distance focale f.

Le champ est aussi augmenté dans les mêmes proportions, à égalité de grossissement. Dans la figure, la lentille B fournit une première image virtuelle amplifiée en R S ; nous nous trouvons alors dans les mêmes conditions que si B n'existait pas et que l'objectif fournirait lui-même Timage R^ S/ . Cette dernière image subit une amplification par suite de l'interposition de A entre elle et l'observateur, qui enfin contemple une image R2 Sa doublement amplifiée.

Objectif. -- L'objectif donne une image plus petite, réelle et renversée de l'objet éloigné ; cette image est regardée avec l'oculaire qui en fournit une image virtuelle agrandie de même sens que l'image primitive, de sens contraire à l'objet par conséquent. L'image réelle se forme à une distance du centre optique plus grande que la distance focale principale de l'objectif et d'autant plus près de cette lentille que l'objet visé est plus éloigné.

Irisation. Aberration de réfrangibilité. Objectif achromatique. Les images produites par les lentilles sont irisées sur leur contour : les lentilles réfractant la lumière comme les prismes doivent aussi la décomposer.

Les rayons rouges, par exemple, d'un faisceau de lumière blanche qui rencontrent une lentille convergente dans la direction parallèle

Fig. 13 à son axe principal forment (en raison de leur moindre réfrangi-

Fig. 14 Fig. 15

bilité) un foyer sur un point R (fig. 13) plus distant que le foyer

V des rayons réfractés violets, tandis qu'entre ces deux points extrêmes seront interposés les foyers des rayons : orange, jaune, vert, bleu, indigo. Plus les lentilles sont convergentes, plus sensible est ririsation de leur contour.

Pour supprimer ce défaut, nommé aberration de réfrangibilité on achromatise l'objectif en le formant de 2 lentilles inégalement réfringentes : une lentille biconvexe A (fig. 14), Ox (fig. 15) en verre commun ou crown-glass (silicate de soude et de chaux), matière dont on fait le verre à vitre, placée vers l'extérieur de la lunette et une lentille B ou O^ (fig. 15) divergente, en cristal, ou flint-glass, (silicate de plomb et de potasse).

Quand les courbures des deux lentilles sont convenablement calculées,deux des couleurs du spectre forment leur foyer au même point : les rayons réfractés qui correspondent à ces deux couleurs se justaposent et les aberrations de réfrangibilité sont supprimées en grande partie.

Lunette dialytique à lentilles séparées. — Etant donné les difficultés de se procurer des lentilles sans défaut de dimensions convenables, il y a eu une époque où on a proposé de modifier les dispositifs des deux lentilles achromatiques.

M. Littrow de Vienne en 1837, imagina une nouvelle espèce de lunette achromatique qu'il appella lunette dyalitique. Dans cette lunette les deux lentilles de crown-glass et de flint-glass, au lieu de se toucher, sont placées très loin Tune de l'autre, ce qui permet de réduire de moitié le diamètre de la lentille de flint-glass. Mais aujourd'hui, cette dificulté a été surmontée grâce aux progrès de la fabrication et du travail du verre en général et particulièrement du verre d'optique.

Aberration de sphéricité. — Ainsi que nous avons dit, les rayons provenant d'un point placé sur l'axe de la lunette ne concourent pas en un même point, mais en des points plus ou moins éloignés, ce qui nuit à la netteté de l'image. Pour remédier à ce défaut, qu'on appelle aberration de sphéricité ^ on place dans l'intérieur des lunettes des diaphragmes opaques, noircis, présentant une petite ouverture circulaire dans leur centre et destiné à arrêter les rayons trop inclinés à l'axe.

Précautions pratiques. — Pour l'exactitude des opérations sur le terrain, l'objectif ne doit pas ballotter dans son montage. Si par conséquent, après un long transport de l'instrument ou après réception du constructeur, par suite des trépidations, on constate que le barillet porte-objectif est dévissé, il faut révisser à fond celuici, de manière qu'il se retrouve ^rigoureusement placé comme il l'était auparavant, pour éviter le dérèglement du bariUet.

Dans tous les cas, on ne doit dévisser le barrillet porte-objectit B (fig. 15) et moins encore le barillet b qui sert à caler Tobjectif dans son barillet qu'en cas de nécessité absolue, surtout si l'objectif n'est pas mastiqué dans son barillet.

Réticule — Une lunette composée du système objectif et du système oculaire est un'^ simple lunette d'observation ayant pour but le grossissement dti objets observés. Dans ces conditions, on ne pourrait pas l'utiliser dans les opérations du lever, dans lesquels il ne nous suffit pas de voir les objets qui nous intéressent grossis et approchés,il nous faut principalement pouvoir les viscr,les collimer.

Pour transformer une lunette d'observation en une lunette de collimation,on a recours à un organe complémentaire indispensable appelé réticule on micromètre que l'on place dans l'intérieur de la lunette.

fig. i().

Le réticule est constitué par un diaphragme p, (fig. 16) porteréticule percé d'une ouverture circulaire sur laquelle on place une plaque en verre qui porte gravés au diamant,des traits en nombre variable (de 1 à 15) suivant l'objet auquel est destiné l'instrument.

Dans les théodolites et dans les niveaux, il y a généralement un trait horizontal, filniveleur, et un trait vertical. Dans le tachéomètre, les traits de 3 à 15 constituent les fils stadim étriqués parce qu'ils servent à évaluer les distances à l'aide de la stadia.

La position de l'anneau p est réglable à l'aide de 4 vis, 1,2, 3, 4, traversant un manchon et disposées deux par deux perpendiculairement et une cinquième vis, 5, destinée à imprimer un mouvement transversal .

Le micromètre est placé entre l'objectif et l'oculaire et tout près de C3 dernier : la croisée des traits et le centre optique de l'objectif détermine l'axe optique ou la ligne de collimation de la lunette.

Vision distincte. — La distance à laquelle un objet doit être placé pour que l'œil puisse en discerner les détails le plus nettement et avec le moindre effort s'appelle la distance de la vision distincte qui est d'une trentaine de centimètres pour une vue normale. L'œil normal est celui qui a le 2^ foyer sur la rétine, c'ast-à-dire qui voit

distinctement les objets émettant des rayons parrallèles à Taxe. Dans ce cas, il faut que la croisée des fils soit placée dans le foyer intérieur de Toculaire parce que l'image de Tobjet visé vient se former sur ce foyer et les rayons incidents sur l'objectif parallèles à Taxe sortiront en direction aussi parallèle à Taxe.

Dans les yeux des myopes, les foyers des points lumineux éloignés tombent en avant de la rétine c.à.d. que les rayons sont trop convergents : il est donc nécessaire d'approcher l'oculaire du micromètre afin quecelui-ci et,par suite l'image qui coïncide avec son plan, soient placés entre le foyer de l'oculaire et l'oculaire : les rayons émergeant alors divergent formant leur foyer sur la rétine. Pour les presbythes, il faut éloigner l'oculaire du micromètre.

Mise au point de la lunette. — Pour effectuer une parfaite collimation, il faut que les images du réticule et de l'objet visé soient amenés à la distance de la vision distincte ; les deux images se trouvant alors à une même distance de l'œil de l'observateur seront vues par celui-ci dans les mêmes conditions. Mais comme la position de l'image réelle donnée par l'objectif varie avec la distance de l'objet visé à l'objectif, il faut pouvoir déplacer la position du réticule pour obtenir la coïncidence des deux images. A cet effet, le tube porteréticule peut être déplacée horizotalement au moyen du pignon p, mordant sur la crémaillère c. D'autre part, le tube porte-oculaire peut glisser à frottement doux dans le tube porte-réticule. Par la combinaison de ces deux mouvements, on peut réaliser la coïncidence de l'image virtuelle des traits et de l'image réelle de l'objet visé. Pour assurer la coïncidence du réticule avec l'image réelle, le réticule est placé devant le verre de champ dans l'oculaire de Ramsden et entre les deux lentilles dans l'oculaire de Huygens.*

Pratiquement on amène les fils du micromètre àla vision distincte en dirigeant la lunette sur un fond uniforme à lumière diffuse, afin que d'autres images ne viennent pas à confondre celle des fils et à rendre impossible l'opération,

Parallaxe des fils. — La distance d'un objet à l'œil pouvant varier dans certaines limites sans que la vision de cet objet cesse d'être distincte, il peut exister une petite intervalle entre les plans des images des fils et de l'objet, bien que l'on voit nettement ces deux images. Or, pour l'exactitude des observations, il faut que le réticule soit placé exactement dans le plan de l'image donnée pai' l'objectif. Si cette coïncidence n'a pas lieu, il arrive qu'un fil R, par exemple, (fig. 17) se projette sur des points distincts A, A2 A3 de l'image correspondant aux positions a^ aa ag que l'œil peut occuper devant l'oculaire et produit le défaut désigné sous le nom de /^m/- /rï,rf ^^s ///s. Pour s'apercevoir de l'existence de ce défaut, on déplace dans tous les sens l'œil devant l'oculaire : les fils se projettent

sur des points différents de l'objet, si la parallèle existe. Pour y remédier, on modifie par tâtonnement la position du réticule jusqu'à parfaite coïncidence des deux images.

fig. 17.

Grossissement d'une lunette. Désignons p.ir Oi O^ (fig. 18) Toculaire et l'objectif d'une lunette, H, h la grandeur de l'objet et de son image réelle, uu, uj' les angles sous les quels les deux images sont vues du point O» . Nous négligeons la longueur de la lunette, comme étant très petite par rapport à la distance D qui la sépare de l'objet visé.

fig. 18.

On appelle grossissement d'une lunette le rapport du diamètre apparent de l'image vue dans la lunette au diamètre apparent de l'objet vu à l'œil nu. Le diamètre apparent de l'objet est l'angle ui sous lequel on le voit à l'œil nu et le diamètre apparent de l'image a' b' est l'angle tu' sous lequel on voit l'objet dans la lunette. Or, en raison de la petitesse de ces deux angles,pouvant poser tg=arc,ona

f étant la distance focale de l'oculaire et H' = a' b'. Par suite, le grossissement I est exprimé par :

If

Mais H' = — - (F est la distance focale de l'objectif que nous D — F

pouvons négliger au dénominateur, étant très petite par rapport à D) et il vient pour I,

H F D F ==■- ïS"TFT="ï~ c'est-à-dire que le grossissement d'une lunette D Jtl I I

est exprimé par le rapport des distances focales de Tobjectif et de Toculaire.

Détermination pratique du grrossissement. — En négligeant toutes les méthodes rigoureuses employées dans les laboratoires, nous indiquerons la méthode la plus expéditive pour déterminer le grossissement d'une lunette. Pratiquement, on évalue le grossissement d'une lunette d'une manière très simple : on installe une règle divisée à une certaine distance de l'instrument et on observe simultanément les divisions de la règle à l'oculaire et l'œil nu. Il s'agit d'apprécier le nombre m de divisions vues à l'œil nu qui sont comprises dans une seule division vue avec la lunette.

Clarté de l'image. — La clarté de l'image est la quantité de lumière que reçoit l'unité de surface d'une image vue à travers une lunette. La quantité de lumière augmente avec l'ouverture de l'objectif: elle est proportionnelle au carré du diamètre d^ l'objectif.

Si deux lunettes ont un objectif d'égal diamètre, mais de grossissement différent, la clarté est plus grande dans la lunette qui donne un grossissement moindre ; la clarté est donc, dans ces conditions, inversement proportionnelle à la surface des images : d'autre part, les surfaces sont proportionnelles. aux carrés des lignes homologues lesquelles à leur tour sont proportionnelles aux grossissements, par conséquent la clarté est en raison inverse des carrés des grossissements.

En désignant par d le diamètre de la pupille de l'œil, D le diamètre de l'objectif, I le grossissement de la lunette, C la clarté de l'objet vu à l'œil nu, C la clarté de l'image de cet objet donnée par la lunette, on peut écrire :

da " C

dans laquelle nous considérons C comme l'unité de mesure de la clarté de l'œil humain.

De (1)5 ^^ tire

c=pdrk (2)

k étant un coefficient de proportionnalité dépendant de la quantité de lumière dispersée en traversant les lentilles et que Ton estime égal à 0,85.

De la formule (2) on déduit :

1° que la clarté est en raison inverse du grossissement et comme

I ^ -y~ ^^ f^^^ ^^^^ V^^ ^^ distance focale de l'objectif ne soit pas

trop grande, que m la distance focale de l'oculaire ne soit pas trop petite.

2°. que la clarté d'un objet observé avec une lunette est moindre que celle qu'il présente à l'œil nu. En effet, a étant le diamètre de l'anneau oculaire qui représente l'image réelle de l'objectif formée

par la lentille oculaire, on a I devient :

I = — et pour a= a

Pour a>> d, la clarté augmente mais l'avantage n'est qu'illusoire étant donné qu'il ne peut passera travers la pupille qu'une quantité ■ de lumière proportionnelle à son diamètre d.

Pour a <; d, la clarté diminue.

Il faut donc conclure qu'on obtient la plus grande clarté en faisant le diamètre de l'anneau oculaire égal à celui de la pupille.

Champ de la lunette. — On appelle champ de la lunette l'angle dans lequel sont compris les objets intérieurs pour être vus avec une clarté uniforme, ou bien l'amplitude du cône qui a pour sommet le deuxième point principal de l'objectif et pour base l'ouverture du diaphragme placé sur le plan de l'image. Le champ diminue avec le rayon de l'anneau oculaire, et puisque celui-ci est en raison inverse du grossissement, il s'en suit que plus fort est le grossissement, moindre est le champ.

Nettoyage des lentilles. — Pour obtenir un nettoyage complet des verres, il faut les frotter avec un chiffon de linge très fin et très sec imbibé d'alcool ; pour le verre du réticule, il suffit d'un bout de papier velin roulé que l'on passe légèrement sur la surface du verre et en tous sens.

M. Prèvot fait remarquer que les poussières disposées sur les verres de l'objectif ne peuvent que diminuer très légèrement la clarté de la lunette, mais ne sauraient produire des taches sur les images ; on peut s'en assurer en appliquant sur l'objectif un objet opaque de plusieurs millimètres de largeur ; cet objet n'apparait nullement sur l'image qui reste aussi nette que lorsque l'objectif est complètement démasqué. Par conséquent quand on constate des

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taches sur les images il faut les attribuer à un défaut de propreté des verres de l'oculaire ou du réticule. Si ces taches se déplacent sur rimage quand on hoche la tète devant le verre d'œil, les impuretés qui les produisent sont sur les verres placés en arrière du réticule (du côté de l'observateur) ; dans le cas contraire, elles sont sur le réticule.

Il est cependant toujours à recommander de ne jamais démonter les lentilles que s'il n'est absolument indispensable, cette menœuvre entraînant presque toujours un changement de l'axe de la lunette. Dans tous les cas, il faut procéder après remontage de l'appareil à des nouvelles opérations de réglage de l'instrument.

STADIMÉTRIE ET ANALLATISME

§ 1°. STADIMÉTRIE

Désignons par O (fig. 19) Tobjectif d'une lunette, F son foyer principal, a, b, les fils, supérieur et inférieur du réticule, A B une

fig. 19 stadia placée à une distance quelconque L de Tobjectif, C^ point milieu de A B. Supposons en outre Toculaire positif.

D'après les principes d'optique rappelés plus haut, nous pouvons tracer le chemin parcouru pai' les rayons lumineux issus de la stadia et se projetant en a et b, et inversement, nous pouvons tracer sur la stadia les positions des points de projections des fils du réticule. On obtient ainsi en ab l'image renversée de A B.

Examinons le phénomène lumineux relatif au point -4 et à son image a, ce qui s'applique également au point B et à son correspondant ô.

On peut considérer les deux points A dt a comme les sommets de deux cônes lumineux ayant pour base commune la lentille O.

Parmi toutes les normales aux ondes lumineuses comprises dans ces deux cônes il y en a deux qui doivent attirer particulièrement notre attention et dont le rôle est sous différents points de vue intéressant :

1° La première normale est Taxe secondaire a A. Cette ligne droite, qui passe irréfractée par le centre optique de la lentille et joint le point de Tobjet et son image, a la propriété de changer de direction toutes les fois que la stadia change de position. Par conséquent Tangle aOCa varie avec la distance de la stadia.

2° La deuxième normale est le rayon a ai parallèle à Taxe optique du système dyoptrique.

Si nous suivons la route de ce rayon, nous remarquons qu'après réfraction à travers la lentille O, il coupe Taxe optique en un point F qui est le foyer principal de la lentille O. Or, quelle que soit la position de la stadia par rapport à la lentille O et au réticule, l'angle S F Si == A F B est toujours constant.

3° Au point de vue stadimétrique il y a lieu de faire une 3^ remarque. Si Ton déplace le réticule parallèlement à Taxe optique du système, de manière que les fils a, b se maintiennent constamment à égale distance du même axe et si Ton transporte la stadia à une autre distance quelconque A, B^ de Tobjectif, il existe toujours deux points Ai Bi symétriques par rapport au point milieu C'a , qui forment leurs images sur les mêmes fils du réticule. Soient a, bi ces images.

Donc, en faisant varier la position de la stadia, un des 3 éléments ci-dessus rappelés varie, c'est à dire la position des axes secondaires qui entraîne le déplacement des distances focales conjuguées, tandis que les deux autres éléments, la distance des fils du réticule et l'angle A FB restent constants.

Mais parmi ces trois principes, le plus important est celui qui concerne la constance de l'angle AFB. Sur ce principe repose toute la tachéométrie*:

Si l'on place une stadia AB à une distance inconnue de l'objectif, qu'on la vise avec la lunette et qu'on mesure ensuite exactement l'intervalle intercepté entre les projections A,B des fils a, b du réticule, nous aurons par là même le moyen de connaître la distance qui sépare l'objectif de la stadia.

En effet, en négligeant la courbure de la lentille, les triangles F S Si , F A B, étant semblables, nous donnent immédiatement

— -- = — — d'où la distance cherchée, h f ,

h Dans cette équation le second membre est connu, f, h étant

respectivement la distance focale de l'objectif et Técartement des

fils du réticule, c'est-a-dire des quantités constantes propres à chaque

lentille que Ton considère, H l'intervalle intercepté entre les fils du

réticule projetés sur la stadia, que Ton peut mesurer exactement.

Par conséquent la distance L, qui est fonction de la seule variable

H est parfaitement connue : On peut donc conclure que la mesure

de H nous donne la mesure de L.

Le triangle F S Si est appelé triangle cliasiimométriqne. Le point

F, sommet de l'angle invariable AFB, en raison de cette propriété

que M, Porro, fut le premier à découvrir, s'appelle point ou centre

anallatique ou centre d'anallatisme et l'angle A F B = uj, angle stadi-

f métrique ; le rapport — est le coefficient stadiniéirique, P

Lorsqu'on vise un point très éloigné avec la lunette, le plan du

réticule se transporte au foyer principal de l'objectif. On a alors

aOb = SFSi = angle stadimétrique. Etant donné la petitesse de

uj ^ h l'angle uj, on peut écrire h = 2 f tang — , d'où f = et ,

2tang^ H

portant cette valeur dans l'équation d) il vient L =

Dans ce cas k = = 7- C^)

Nous avons supposé jusqu'ici/, h constant, H variable, mais on

peut rendre variable h et constant H et examiner lequel des deux

appareils construits sur ces deux différents principes nous offre le

plus d'approximation dans les résultats des mesures des distances:

1" cas. h constant, H variable \

Dans l'équation (i) L,H étant les deux variables, la différentielle nous donne l'erreur sur D

mais H, étant fonction de h, (i) nous donne aussi par conséquent

dH =^dh

dL = -^^dh==±Le h 1 h

D'après Téquation (2), on psut conclure que Terreur dL que Ton peut commettre dans l'évaluation d'une distance L est proportionnelle à cette distance et inversement proportionnelle à récartement des deux fils du réticule. Par conséquent la stadia doit-étre placée à des distances limitées de l'objectif et l'écartement des fils a, b doit être lé plus grand possible. Ce sont là des conditions à déterminer par l'expérience.

2® cas. h variable, L constant.

Par le même procédé, nous obtenons successivement de (1) :

dL=-.Ç^dh = ±?e (4)

De (r) on déduit en outre :

fH , f' H-

Et portant cette valeur dans l'équation (4) :

dL = ± ^ L^ e

c'est-à-dire que l'erreur dL que l'on peut commettre sur l'évaluaation de la distance, en supposant l'écartement des fils variable, est proportionnelle au carré de la même distance L : d'où il résulte que dans ce second cas l'erreur est plus grande que dans le 1". De plus l'erreur est inversement proportionnelle à la longueur H interceptés sur la stadia par l'angle stadimétrique.

Tous les instruments du genre Porro sont construits sur le 1" principe. On a adopté le deuxième principe pour la construction des Tachéomètres autoréducteurs avec fils stadimétriques à écartements variables.

Détermination pratique du rapport -r-. Il est assez dif-

ficile de déterminer la valeur du rapport-r- au moyen des longueurs

f, h obtenues séparément : la moindre erreur e commise sur la mesure de l'intervalle ab=h, {h. étant très petit) introduirait sur le nombre cherché une erreur qui pourrait être assez considérable,

f étant donné la valeur de -r— qui n'est généralement pas inférieure à 50.

Pour remédier à ce grave inconvénient et obtenir rapidement le