Franges de lames minces en lumière non parallèle

Il semble, au premier abord, possible de réaliser une illumination intense des miroirs, en disposant des éléments optiques du système d'éclairage de manière à donner à W des valeurs élevées.

En fait, on est rapidement limité dans cette voie, car plus l’angle = de convergence des pinceaux lumineux est grand, moins bien est définie, en un point, l'incidence de la lumière. On superpose une série de systèmes de franges correspondant à des incidences de plus en plus variables : les maxima et les minima s’étalent, leur différence de luminosité diminue et les pointés, sur un maximum lumineux, deviennent de plus en plus incertains. Soit e l’épaisseur de la lame mince; désignons, suivant les notations employées plus haut, par à l’incidence axiale du pinceau et par Æ + les écarts d'incidence entre les rayons marginaux et le rayon central. Un raisonnement sommaire (!) conduirait à assigner la limite mférieure sui-

(1) L'état d’interférence en un point est défini par une fonction plus ou moins complexe de la différence de marche A entre les divers chemins optiques créés par la lame mince:

(a) À — 2e cos à + à (5 — const.); une incertitude He sur à entraîne sur À une incertitude : (b) dA =+H2eesin «.

L'observation des franges conduit à conclure e dé A au moyen de

vante à l'incertitude n qu’entraine, sur les mesures de l'épaisseur e, la présence simultanée de ces divers systèmes de franges.

\2eetangs.

On voit qu'il y a intérêt à opérer sous des incidences normales et avec des épaisseurs d'air aussi petites que possible.

Aux conditions expérimentales définies plus haut

correspondrait, pour une distance moyenne des miroirs

e = jo, une incertitude :

sur les mesures de cetle épaisseur.

Ce calcul, pour simple qu'il soit, ne doit cependant pas être acceplé sans réserves, et il semble bien, en effet, d'après une série d'observations que j'ai faites sur des franges de lames argentées, qu'il conduit à des conclusions pessimistes.

Sans doute il y a bien production simultanée d’une série de systèmes de franges, mais aussi superposition de ceux-ci créant, en chaque point, une intensité lumineuse parfaitement déterminée, fonction seulement de l’épaisseur

l'équation (a). Une incertitude dA sur A entraine sur e une incertitude correspondante :

(ce) dA = 2 cos à de, d'où en éliminant dA entre (b) et (ce) :

(&) de = +estang «.

Dans le cas particulier où à — 0, on trouverait, en tenant compte des termes du second ordre :

—T de = — est, à

de la lame et des éléments de définition des pinceaux éclairants.

J'ai entrepris l’étude complète de la question en intégrant, en chaque point, à l'intérieur de ces pinceaux, les intensités lumineuses fournies par les diverses incidences. On trouvera plus loin (!) le développement du calcul dont je n’indiquerai ici que les résultats. On peut admettre, en première approximation, que la netteté d’un système de franges dépend de la variation plus où moins rapide de l'intensité lumineuse au voisinage d’un maximum ou d’un minimum, c'est-à-dire de la dérivée seconde de cette intensilé.

L'influence du non-parallélisme de la lumière incidente sur la netteté pourra donc être mise en évidence en calculant l’inverse K du rapport des dérivées secondes :

1° Au voisinage d’un maximum lumineux en lumière parallèle sous l’incidence moyenne des pinceaux éclairants;

2° Au voisinage d’un maximum lumineux en lumière non parallèle (ce maximum est légèrement déplacé par rapport au premier).

On trouve pour 4 > e, tant que K est voisin de l'unité et, au moins avec des surfaces interférentielles en verre,

e? , K—1—27r?:? 53 sin?@.

Cette expression caractérise, avec le plus d’exactitude, l'influence du non-parallélisme de la lumière incidente. On pourra donc, sans nuire à la netteté du système de franges, utiliser une source lumineuse étendue et une lumière nettement convergente — conditions d’ailleurs indispensables à l'éclairage intense que nécessite un

(:) Note II.

enregistrement photographique — aussi longtemps que

ame 5 sin? à

restera négligeable devant l’unité.

Les conditions expérimentales indiquées plus haut assignent au coefficient K la valeur

K —1—0,08 = 0,92 (pour À — 04,436),

qui est satisfaisante.