MOUVEMENT DES SURFACES INTERFÉRENTIELLES ET MOUVEMENT DES FRANGES

Les méthodes interférentielles d'observation transforment l'étude des déplacements d’une surface dans celle des franges formées entre cette surface et une surface fixe de référence. Je me propose ici d'étudier les formules générales de transformation, dans le cas particulier où le mouvement considéré est alternatif, parallèle à une direcüon fixe et de faible amplitude.

Je choisis, dans la congruence des normales à la surface de référence E, l’une d’entre elles, ayant une direction moyenne, pour axe des 3 et le plan tangent correspondant

pour plan des æy. Soit :

l'équation qui lie, en un point de la surface E, les coordonnées x et y de ce point à la distance z des deux surfaces E et F comptées, par approximation, parallèlement à l’axe des z.

La courbure des surfaces interférentielles étant toujours très petite, les franges qui dessinent les courbes d’égale épaisseur de la lame mince se confondent très sensiblement, pour un observateur placé à une grande distance, avec leurs projections sur le plan des zy.

Soient », nr, p les cosinus directeurs de l’axe du déplacement et u la grandeur de ce déplacement. Après déforma-

(*) Chapitre VI, p, 00.

tion, l'équation de la lame mince s’écrit :

(2) 3— pu = f(x — mu, y —nu).

Une frange brillante d'ordre déterminé :

(4 .. . .AÂ=2ecosa+ à,

dessine toujours sur le plan des xy le lieu des points de la lame où lépaisseur z —e est définie par l'équation précédente. Lorsque la surface mobile F se déplace, la frange considérée engendre la famille de courbes :

(4) en—pu = f(x — mu, y — nu), qui se réduit d’ailleurs, pour u = 0, à:

(5) en = f(&, ÿ).

Je suppose w très peut et je considère deux positions

Fig. 43.

de la frange mobile, l’une C, correspondant à la valeur zéro du paramètre u et l’autre, C:, à la valeur w de ce paramètre. |

Par un point A(x,y) de C, je fais passer la trajectoire orthogonale de la famille de courbes (4).

Soient B l'intersection de cette courbe avec C;,r + dx, y + dy les coordonnées du point:B et + la longueur de l'arc AB. D'une part, en A, la courbe AB étant normale

LE TÉLÉPHONE INSTRUMENT DE MESURE. 10 à C,-on à :

of dy 0y (6) 2 =.

dx of 0x

D'autre part, le point B appartenant à la courbe C, on à :

En— pu = f(x + dx — mu, y + dy — nu),

ou, en tenant compte de l'hypothèse que w est très petit,

Les per, CL eh RS ur “ah

d’où, en retranchant l'équation (5) de celle-ci,

Q) RER rues Pr CIE 10) 0x dy 0x 0Y

ln SJ —

les relations (6) et (3) permettent de calculer dx et dy :

of ” re de 0), de TN pe ie M) ee En) of | 0y LA of \ UE “te AGE RAR = = d’où à of D TRI EI pm nl (8) v — ÿdr?+ dy? = zu.

VC+() 0x] \dy D'un autre côté, les franges au repos appartiennent dans leur ensemble à la famille de courbes

et correspondent aux diverses valeurs de e que l’on peut déduire de l'équation (3) en remplaçant » respectivement

106 À CGHMAU:

par la série des nombres entiers (franges brillantes)

À MR MTL À CHEM=NER ET ee En Enr = Ent re

Si l’on calcule, pour le point précédent x, y, le long de la nouvelle trajectoire orthogonale passant par ce point et relative à la nouvelle famille de courbes (9), la distance V entre Ja frange d’ordre n et la frange d’ordre (n +1), on trouve, en suivant une marche analogue à la précédente,