ST

(2) = — COS Y, de / 9=0 u

(7) — COto sin?

de? 9=0 * X

(2) = (1+ 3 cot?x) cosy sin?y dé =0 à d’où :

(Ô— x) =— 9 cosy + = cota sin?y

en PU 3 cot?a) cosy sin?y +...,

pourvu Loutefois que € soit inférieur an cercle de convergence de cette série.

Il en est ainsi pour a > €.

Si a < e on doit recourir à un autre mode de calcul que j'indiquerai ci-dessous.

Au même ordre d’approximation que plus haut, c’està-dire aux termes du troisième ordre près, et même ici, par suite de la forme des expressions, aux termes du quatrième ordre près — ce qui est une circonstance favo-

Le ET Ve # g € rable pour l’emploi de la série précédente lorsque 3 Se rap-

proche de l’unité — on a :

/ “. (0) sin @ do d{ . S

€ 2 2 T Le 4 = do — ?COSYX + —w? cotasin?y t ages C 540 240) A

ÉS.: : À = æ PUR 3 Cot?4) (cosy = cost] 9 dy pt 6 CARS — (13 si rh, coto de

T = £*cota,

Ê : ‘ à A TU ae £ :

puis, toujours au même degré d approximation £

5 J [0 —ax sing do d'y 2 S ï € 2T si de [ [? cos?% — 63 cota(cosy — cosy )]e dy

+ T = f RL EN JS è

enfin :

s Dita ue d'a cosy dy = 0 a EU À PACE 0 STE E PERR x dx = 0.

Donc :

ne) É Lea) Afles)ls | DE LES + | cota un vale 3 Han ou, e2

(10) [= f(e,a)+ [cote 00) | ® fe, en

da?

Cette expression est valable pour a > e.

Avant de poursuivre la discussion, j'indiquerai comment conduire le calcul pour 4e. Puisque & est supposé pelit, il en est de même de à : l'incidence est Presque normale. Remplaçant

dans l'équation (2) les lignes trigonométriques par leurs développements en série, il vient, aux termes du troisième ordre près :

02= a+ p2— 200 cosy,

d’où :

2 ap 0 = Va? + vw? ve : OS 7 / a2 + 2 “ Or 2 ap cosy |<1, a? + vw? |

Le deuxième radical peut donc toujours se développer en série convergente :

1 2 2 : £ a nn € 0 = (a? + w2)}? jt eos ra! Te oosty …. ;

4 ja a? + o? 2 (a2=w2)? D :

je limiterai ce développement à ses trois premiers termes. Il est vrai que, dans certaines parties du champ d’intégration, l’expression

CHERE sera voisine de l’unité, et ce déveluppement rapidement arrêté ne donnera qu'une valeur inexacte de 0, mais la présence du facteur cosy montre que cela ne se produira que dans une toute petite portion du champ. La sommation ne sera entachée que d’une erreur en somme négligeable.

Dans ces conditions :

(8-2) sine de dy . S = mue + [| [ 0e de dy S

€ 27 x 1 LA = f| de [+09 — agua +gn) 2CoSY.

2 = o2( 0? + 1) cosy ]edx

È 1e Una? —i = me f arecee+ = Moçe + 02 [de

ra(ax?+e?)