L'HISTOIRE

inventer une construction qui permette de confronter F E avec G B qui ne sont pas comparables directement. Il faut trouver une ruse. Transportons D E F de façon que la base D E coïncide avec A B. Maintenant ce sera F' B qu'il faudra comparer avec G B. Nouvelle ruse : la bissectrice A H va nous permettre de trouver que G H = H F^ Or, B H -h H F' sont nécessairement plus grandes que la droite F' B. Donc, G B > F E.

Mais cette ruse (bissectrice A H) devrait être trouvée par les élèves^ que l'on mettrait sur la voie en leur signalant le théorème antérieur impliqué dans la solution.

Il faudrait que tout théorème fût présenté comme un problème. L'effort de l'élève serait aidé par Tindication du ou des théorèmes immédiatement applicables, afin que la découverte fut suggérée et que le problème se réduisit à une construction ingénieuse, mais facile. Peu à peu l'esprit acquerrait du flair et l'enseignement de la géométrie cesserait pour la majorité des enfants d'être un enseignement de mémoire et d'autorité.

De cette façon, l'élève aurait constamment l'apercep-tion nette de la force et de la beauté de la construction patiente que les géomètres édifient en inventant ruses sur ruses, pour arriver à des certitudes. Oubliâtil plus tard la géométrie, il ne se pourra pas que son esprit aventureux ne soit assagi jusqu'à éprouver comme un sentiment de honte à parler sans prouvera